5.2解二元一次方程组（代入消元法+加减消元法+换元法+整体替换法）2026-2027学年八年级数学上册北师大版

**基本信息** 聚焦二元一次方程组解法，构建从基础消元到技巧优化的递进式训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代入消元法|6题（选择+解答）|代数式表示与代入技巧|从未知数表示到方程组求解，夯实消元基础| |加减消元法|7题（选择+解答）|系数调整与消元选择|通过系数运算实现消元，培养运算能力| |换元法|6题（含方法示例）|整体代换构造新元|将复杂式子转化为简单方程组，发展转化思想| |整体代换法|3题（含解法示例）|方程变形整体代入|通过式子变形实现整体替换，提升推理意识|

（含解析）解二元一次方程组（代入消元法+加减消元法+换元法+整体替换法）-北师大版八年级上册2026-2027学年-原卷 代入消元法 1．方程，用含y的代数式表示x为（    ） A． B． C． D． 2．用代入法解方程组下列变形中，化简较容易的是（     ） A．由①，得 B．由①，得 C．由②，得 D．由②，得 3．用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（    ） A． B． C． D． 4．用代入法解方程组（1） （2） 5．解方程组：（1）． （2）． 6．解方程组：． 加减消元法 1．用加减消元法解方程组，两式相加可消去的未知数是（    ） A．x B．y C．同时消去x、y D．无法确定 2．用加减法解方程组时，得（   ） A． B． C． D． 3．在解方程组时，用加减消元法消去y的做法正确的是（     ） A． B． C． D． 4．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（   ） A．要消去y，可以将 B．要消去x，可以将 C．要消去y，可以将 D．要消去x，可以将 5．用加减法解下列方程组： (1) (2) 6．用加减法解下列方程组： (1) (2) 7．用加减消元法解方程组（1） (2） 换元法 1．换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变量称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个新的变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元． 例如：解方程组，令，． 原方程组化为，解得 把代入，，得，解得 ∴原方程组的解为 根据上面的方法解方程组 2．（1）运用上述方法解方程组 (2)已知关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解． 3．用材料中的方法解二元一次方程组； 4.学以致用：运用上述方法解方程组 5．我们知道方程组的解是．现给出另一个方程组，它的解是_________． 6．若关于的方程组的解是，则关于的方程组 的解是_________． 整体代换法 1．解方程组 时，可以采用“整体代换”的解法，解法如下： 解： 将方程②变形为③， 把方程①代入③得，， 则；把代入①得，，所以方程组的解为：；解决以下问题： 试用“整体代换”的方法解方程组 2．(1)解方程组 （2）． 3．(1)（类比探究）已知方程组请用整体思想求的值． (2)（解决问题）某文具店售卖笔记本、中性笔和便利贴：买14本笔记本、4支中性笔和3本便利贴共需41元；买27本笔记本、7支中性笔和5本便利贴共需73元．则购买3本笔记本、3支中性笔和3本便利贴共需多少元？ —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $（含解析）解二元一次方程组（代入消元法+加减消元法+换元法+整体替换法）-北师大版八年级上册2026-2027学年-解析 代入消元法 1.方程，用含y的代数式表示x为（  D   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了解二元一次方程，用含y的代数式表示x，则可把看作是关于x的一元一次方程，然后解关于x的方程即可． 【详解】解：， 移项得， 故选：D． 2．用代入法解方程组下列变形中，化简较容易的是（ D     ） A．由①，得 B．由①，得 C．由②，得 D．由②，得 【分析】本题考查了代入消元法的运用，掌握代入消元法的计算方法，整式的运算法则是解题的关键． 根据代入消元法计算，一般情况将方程组中系数比较简单的未知数进行转换，即由②得，再代换①中的，此种方法比较简单，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，方程组中②中的系数为，由移项得，再代换①中的，此种方法比较简单， 故选：D ． 3．用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（ B   ） A． B． C． D． 【详解】将①代入②，得， 去括号，得． 4．用代入法解方程组（1） （2） （1）（2） 【分析】（1）此题考查了代入法解二元一次方程组，把方程①代入方程②，解得x的值，再将x的值代入①，解得y的值即可． （2）本题考查了代入消元法解二元一次方程组，由方程①，得③，把方程③代入方程②，消去x，解得y的值，再将y的值代入方程③得x的值即可得解． 【详解】（1）解：把方程①代入方程②，得， 解得， 把代入①，得， 原方程组的解为． （2）解：由方程①，得③， 把方程③代入方程②，得， 解得， 把代入方程③，得， 原方程组的解为． 5．解方程组：（1）． （2）：． 这个方程组的解是（1）（2） 【分析】利用代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：由①，得：③   把③代入②，得： 解这个方程，得： 把代入③，得： 解得 这个方程组的解是． （2）解：． 由①，得③ 把③代入②，得 解得 把代入③，得 ∴这个方程组的解是． 6．解方程组：． 【详解】解：． 由①得：， 把代入②式得：， 解得， 把代入，得， 则方程组的解为：． 加减消元法 1．用加减消元法解方程组，两式相加可消去的未知数是（ B   ） A．x B．y C．同时消去x、y D．无法确定 【分析】求出两个方程相加的结果即可得到答案． 【详解】解： 得， 故两式相加可消去的未知数是y． 2．用加减法解方程组时，得（   A） A． B． C． D． 【分析】本题考查了解二元一次方程，利用可得，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， 得， 故选：A． 3．在解方程组时，用加减消元法消去y的做法正确的是（ D    ） A． B． C． D． 【分析】观察未知数的系数特征，即可判断正确做法． 【详解】解：对于方程组， ①中的系数为，②中的系数为，两个系数互为相反数， 将①②，即可消去，得到关于的一元一次方程，符合要求． 4．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（D   ） A．要消去y，可以将 B．要消去x，可以将 C．要消去y，可以将 D．要消去x，可以将 【分析】根据加减消元法的规则，使目标未知数的系数和为0即可消去该未知数，据此判断各选项即可. 【详解】解：对于方程组 若消去： ∵的系数分别为和，要使的系数和为，需要， ∴选项A、C错误； 若消去： ∵的系数分别为和，要使的系数和为，将，可得： ，的系数和为，被消去， ∴选项B错误，选项D正确. 5．用加减法解下列方程组： (1) (2) (1)(2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： ，得③ ，得，即 把代入①，得， 解得． 所以原方程组的解为； （2）解： ，得③ ，得，即 把代入①，得， 解得． 所以原方程组的解为 6．用加减法解下列方程组： (1) (2) (1)(2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： ，得． ，得． ，得，即． 把代入，得， 解得． 所以原方程组的解为 （2），得． ，得． ，得，即． 把代入，得， 解得． 所以原方程组的解为 7．用加减消元法解方程组：(1) (2） (1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程，利用加减消元法即可解答，熟练计算是解题的关键． 【详解】(1)解：， ，得， 把代入①，得， 解得， 原方程组的解为． (2)解： ，得，解得． 把代入①，得，解得 ∴原方程组的解为 换元法 1．换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变量称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个新的变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元． 例如：解方程组，令，． 原方程组化为，解得 把代入，，得，解得 ∴原方程组的解为 根据上面的方法解方程组 【分析】设，，则原方程组化为，然后利用加减消元法解答即可． 【详解】解：设，， 则原方程组化为， 方程整理，得， ，得， 解得． 把代入①，得， 解得． ∴方程组的解为， 把代入，， 得，解得：， ∴原方程组的解为． 2.（1）运用上述方法解方程组 (2)已知关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解． 答案．(1)(2) 【分析】（1）仿照题干方法，利用换元法解方程组即可； （2）根据题意易得方程组的解满足，进行求解即可． 【详解】（1）解：设，原方程组可化为， 解得，即， ∴； （2）解：∵关于，的方程组的解为， ∴关于，的方程组的解满足， 解得. 3.用材料中的方法解二元一次方程组； 答案 【详解】解：设，， 则原方程组可化为，解得． ∴，解得． 4．学以致用：运用上述方法解方程组 答案． 【分析】本题考查二元一次方程组，掌握换元法是解题的关键． 利用换元法将复杂方程转化为简答方程即可求解； 【详解】解：设，， 原方程组可化为，解得， 把代入，得， ， 解得； 5．我们知道方程组的解是．现给出另一个方程组，它的解是_________． 【分析】利用整体换元的思想，将新方程组中括号内的整体看作未知数，对应已知解的原方程组，得到关于和的方程组，再求解即可； 【详解】解：令，， 则原方程组可变形为， ∵已知方程组的解是， ∴，即， 解得． 6．若关于的方程组的解是，则关于的方程组 的解是_________． 【分析】对比所求方程组与已知方程组的结构，令，，利用换元思路得到关于的方程组，再求解即可． 【详解】解：对比已知原方程组与所求方程组， ∴令，， ∵已知原方程组的解是， ∴可得，解得， ∴关于的方程组的解为． 整体代换法 1．解方程组 时，可以采用“整体代换”的解法，解法如下： 解： 将方程②变形为③， 把方程①代入③得，， 则；把代入①得，，所以方程组的解为：；解决以下问题： 试用“整体代换”的方法解方程组 答案 【分析】将方程②变形为含①左边式子的形式，代入③求出y，再求出x即可； 【详解】解：， 将方程②变形为：， 把①代入③得：，解得， 把代入①得：，解得， 所以方程组的解为； 2．(1)解方程组 （2）． 答案(1) （2) 【分析】本题考查了整体代换法解方程组，解题的关键是读懂题意，明确整体思想． （1）仿照小红的方法把②变形得：，把①代入求y，进而求x即可； （2）本题考查了解二元一次方程组，将方程②变形为，再将整体代入即可求方程组． 【详解】（1）解：把②变形得：， ③， 把①代入③得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以原方程组的解； （2）解：中， 将②变形，得：即， 将①代入③得，， ∴， 将代入①得，， ∴方程组的解为 3．(1)（类比探究）已知方程组请用整体思想求的值． (2)（解决问题）某文具店售卖笔记本、中性笔和便利贴：买14本笔记本、4支中性笔和3本便利贴共需41元；买27本笔记本、7支中性笔和5本便利贴共需73元．则购买3本笔记本、3支中性笔和3本便利贴共需多少元？ 答案(1)(2)购买3本笔记本、3支中性笔和3本便利贴共需元 【分析】（1）由可得，由计算即可得出结果； （2）设笔记本的单价为元，中性笔的单价为元，便利贴的单价为元，由题意可得，求出，即可得出结果； 【详解】（1）解：， 由可得：， 由可得：， ∴； （2）解：设笔记本的单价为元，中性笔的单价为元，便利贴的单价为元， 由题意可得：， 由可得：， 由可得：， ∴， ∴（元）， 故购买3本笔记本、3支中性笔和3本便利贴共需元； —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $