5.2二元一次方程组的解法 周测卷2025-2026学年北师大版八年级数学上册

5.2二元一次方程组的解法周测卷 一．选择题（共10小题） 1．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是（　　） A．由①，得 B．由②，得 C．由①，得 D．由②，得 2．在解关于x，y的二元一次方程组时，若①﹣②可直接消去未知数y，则m和n满足的条件是（　　） A．m＝n B．mn＝1 C．m+n＝0 D．m+n＝1 3．方程组的解是（　　） A． B． C． D． 4．若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则ab＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．﹣3 5．用代入法解方程组时，将①代入②得（　　） A．x﹣2x+3＝6 B．x﹣2x+6＝6 C．x﹣2x﹣6＝6 D．x﹣2x﹣3＝6 6．已知方程组中未知数x＝y，则m的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元—次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　） A． B． C． D． 8．对于任意有理数a，b，d，我们规定，已知x，y同时满足，，则满足条件的一组x和y的值是（　　） A． B． C． D． 9．若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 10．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx﹣2y（k是常数）的值始终不变，则k的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 二．填空题（共5小题） 11．已知●+◇＝30，●+●+●+◇+◇＝72．那么◇＝　 　 ． 12．若|a﹣b+1|与互为相反数，则a+b＝　 　 ． 13．若关于x，y的二元一次方程组的解的和为10，则k的值等于　 　 ． 14．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝　 　 ． 15．“换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为　 　 ． 三．解答题（共6小题） 16．解方程组： （1）； （2）； （3）． 17．已知是关于x、y的方程组的解． （1）求a、b的值； （2）求2ab﹣a+1的算术平方根． 18．甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，请你根据以上结果，求出原方程组的解． 19．已知关于x，y的方程组， （1）请写出方程x+2y＝7的所有正整数解（x，y都是正整数的解）； （2）若方程组的解也是方程x﹣y＝4的解，求m的值； （3）如果方程组的解是，当点P（a，b）到y轴的距离等于3时，求m的值． 20．在平面直角坐标系中，对于点P（a，b）和点Q（m，n），若满足：，则称点P的“美好点”为点Q．例如，点（2，1）的“美好点”是（4，1）． （1）①点P（﹣3，2）的“美好点”坐标是　 　 ； ②若点P的“美好点”为（5，﹣4），则点P的坐标是　 　 ； （2）若点P（a，a+1）的“美好点”位于x轴上，求a的值． 21．【阅读感悟】 对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值． 如：已知实数a，b满足，求a﹣4b和7a+5b的值． 方法一：解方程组，分别求出a，b的值，代入代数式求值； 方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值． 解法如下： ①﹣②．得：a﹣4b＝﹣2， ①+②×2，得：7a+5b＝19． 比较： 方法一运算量较大，是常规思路； 方法二运算较为简单，这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝　 　 ，x+y＝　 　 ． （2）对于实数x，y，定义新运算：x※y＝ax﹣by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．已知3※5＝15，4※7＝28，求1※1的值． 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B． C B A A A B 一．选择题（共10小题） 1．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是（　　） A．由①，得 B．由②，得 C．由①，得 D．由②，得 【分析】根据二元一次方程组的解法—代入消元法，可把方程组中一个方程的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，一般通过移项，系数化1，变形即可． 【解答】解：A、由①，得，变形正确，故此选项不符合题意； B、由②得，原变形错误，故此选项符合题意； C、由①，得，变形正确，故此选项不符合题意； D、由②，得，变形正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．在解关于x，y的二元一次方程组时，若①﹣②可直接消去未知数y，则m和n满足的条件是（　　） A．m＝n B．mn＝1 C．m+n＝0 D．m+n＝1 【分析】根据加减消元法的原理，当两个方程相减后消去未知数y，需满足y的系数之差为0． 【解答】解：， ①﹣②得﹣x+（m+n）y＝9， ∵①﹣②可直接消去未知数y， ∴m+n＝0， 故选：C． 3．方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【分析】通过加减消元法解方程组即可． 【解答】解：方程组为： ①×6，得：18x﹣6y＝15③， ③+②，得：（18x﹣6y）+（x+6y）＝15+4， 19x＝19， x＝1， 将x＝1代入方程②，得：， ∴方程组的解是． 故选：B． 4．若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则ab＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．﹣3 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知a﹣b＝2，a+b＝4， 解得a＝3，b＝1， ∴ab＝3． 故选：B． 5．用代入法解方程组时，将①代入②得（　　） A．x﹣2x+3＝6 B．x﹣2x+6＝6 C．x﹣2x﹣6＝6 D．x﹣2x﹣3＝6 【分析】根据代入消元法，把②中的y换成x+3即可． 【解答】解：， ①代入②得，x﹣2（x+3）＝6， 即x﹣2x﹣6＝6． 故选：C． 6．已知方程组中未知数x＝y，则m的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】将方程组中的两个方程相减，得x﹣y＝2﹣2m，由x＝y知x﹣y＝0，可得2﹣2m＝0，解得m＝1． 【解答】解：， ①﹣②得：（3x+2y）﹣（2x+3y）＝（m+2）﹣3m， 即x﹣y＝2﹣2m， 由题意知x＝y， ∴x﹣y＝0， ∴2﹣2m＝0， ∴2m＝2， 系数化为1，得m＝1， 即m的值是1， 故选：B． 7．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元—次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】先求出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值． 【解答】解：， ①﹣②，得5y＝﹣4k，解得， 把代入②，得，解得xk， 把xk，代入二元一次方程2x+3y＝6，得，解得． 故选：A． 8．对于任意有理数a，b，d，我们规定，已知x，y同时满足，，则满足条件的一组x和y的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据新定义运算法则，将两式转化为整式，再化简可得二元一次方程组，求解可得答案． 【解答】解：根据题意，满足，可化为4x+y＝5； ，则可化为5x+3y＝1； 即可得， 解得， 故选：A． 9．若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 【分析】由题意可组成新的方程组为：，利用加减消元法解方程组求出x，y的值，然后把x，y的值代入方程5x+by＝1和方程ax+5y＝4，求出a，b的值，最后再把a，b的值代入进行计算即可． 【解答】解：由题意，可得方程组， ①+②，得6x＝6， 解得：x＝1， 把x＝1代入①，得1﹣2y＝3， 解得：y＝﹣1， 把x＝1，y＝﹣1代入方程5x+by＝1和方程ax+5y＝4，得5+﹣b＝1，a﹣5＝4， 解得：b＝4，a＝9， ∴． 故选：A． 10．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx﹣2y（k是常数）的值始终不变，则k的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【分析】求出方程组的解，再求出kx﹣2y的值，令含有a的项系数为0即可． 【解答】解：关于x、y的二元一次方程组的解为， ∴kx﹣2y＝k（a+3）﹣2（﹣a﹣1）＝（k+2）a+3k+2， ∵代数式kx﹣2y（k是常数）的值与a无关， ∴k+2＝0， 解得k＝﹣2， 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．已知●+◇＝30，●+●+●+◇+◇＝72．那么◇＝　18　 ． 【分析】设●＝x，◇＝y，根据题意得出方程组，然后求解即可． 【解答】解：设●＝x，◇＝y， 则， 解得， 即◇＝18， 故答案为：18． 12．若|a﹣b+1|与互为相反数，则a+b＝　﹣3　 ． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|a﹣b+1|和互为相反数， ∴|a﹣b+1|0， ∴， ∴a＝﹣2，b＝﹣1， ∴a+b＝﹣2﹣1＝﹣3． 故答案为：﹣3． 13．若关于x，y的二元一次方程组的解的和为10，则k的值等于　24　 ． 【分析】消元的方法有：代入消元法与加减消元法，能根据方程组特点，灵活选择解方程组的方法是解题的关键．将两式相加得5x+5y＝2k+2，即得，再根据已知列方程求解即可． 【解答】解：， ①+②得，2x+3x+3y+2y+＝k+2k， 5x+5y＝2k+2， ∴， ∵二元一次方程组的解的和为10， ， 解得：k＝24． 故答案为：24． 14．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝　﹣2　 ． 【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到x＝5满足方程2x﹣y＝12，于是把x＝5代入2x﹣y＝12得到2×5﹣y＝12，可解出y的值． 【解答】解：∵方程组的解为， ∴把x＝5代入2x﹣y＝12得2×5﹣y＝12， 解得：y＝﹣2． ∴★为：﹣2． 故答案为：﹣2． 15．“换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为　　 ． 【分析】先将原方程组变形为，令，，利用换元法求解即可． 【解答】解：将方程组中每一个方程两边同除以5，得， 令，，则， 由题意可得：， ∴， 解得， 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 16．解方程组： （1）； （2）； （3）． 【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可； （3）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【解答】解：（1）， 将①代入②得，6y﹣5y＝3， 解得：y＝3， 将y＝3代入①得：x＝9， ∴方程组的解为：； （2）， ①﹣②×3得，4x﹣9x﹣3y+3y＝6﹣21， ﹣5x＝﹣15， 解得：x＝3， 将x＝3代入①得：12﹣3y＝6， 解得：y＝2， ∴方程组的解为：； （3）原方程整理得，， ①×5+②×4得：9y＝180， 解得：y＝20， 将y＝20代入②得：120﹣5x＝5， 解得：x＝23， ∴方程组的解为：． 17．已知是关于x、y的方程组的解． （1）求a、b的值； （2）求2ab﹣a+1的算术平方根． 【分析】（1）把代入方程组可得，再解方程组即可； （2）先求出2ab﹣a+1，再计算算术平方根即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，， 解得：； （2）当时， 2ab﹣a+1 ＝2×5×4﹣5+1 ＝36， ∴2ab﹣a+1的算术平方根是． 18．甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，请你根据以上结果，求出原方程组的解． 【分析】由题意，把甲得出的解代入方程2x﹣by＝13，得，求出b的值．再把乙得出的解代入方程3a﹣7＝5，求出a的值．再把a，b的值分别代入原方程组，利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：∵甲看错了方程①中的a，可得解为， ∴， 解得：b＝3． ∵乙看错了方程②中的b，可得解， ∴3a﹣7＝5， 解得：a＝4． 把a＝4，b＝3分别代入方程组，得， ①×3，得12x+3y＝15③， ②+③，得14x＝28， 解得：x＝2， 把x＝2代入①，得4×2+y＝5， 解得：y＝﹣3， ∴原方程组的解为． 19．已知关于x，y的方程组， （1）请写出方程x+2y＝7的所有正整数解（x，y都是正整数的解）； （2）若方程组的解也是方程x﹣y＝4的解，求m的值； （3）如果方程组的解是，当点P（a，b）到y轴的距离等于3时，求m的值． 【分析】（1）由x+2y＝7可得x＝7﹣2y，令y为正整数，再求出x，即可求解； （2）联立方程，求出x、y的值，再代入x﹣2y+m+9＝0求解即可； （3）根据平面直角坐标系中点到坐标轴的距离可得a＝±3，分别将a＝3和a＝﹣3代入方程组中求解即可． 【解答】解：（1）解：∵x+2y＝7， ∴x＝7﹣2y， x，y都是正整数， 当y＝1时，x＝5， 当y＝2时，x＝3， 当y＝3时，x＝1， ∴方程x+2y＝7的所有正整数解为，，； （2）把x+2y＝7与x﹣y＝4联立，得， ②﹣①得x+2y﹣（x﹣y）＝7﹣4， 解得y＝1， 将y＝1代入①，得：x﹣1＝4， 解得x＝5， ∴方程组的解为， 将代入x﹣2y+m+9＝0，得5﹣2+m+9＝0， 解得：m＝﹣12； （3）方程组的解是，当点P（a，b）到y轴的距离等于3， ∴|a|＝3， ∴a＝±3， ①a＝3时，， 解得， ②a＝﹣3时，， 解得， ∴m的值为﹣8或4． 20．在平面直角坐标系中，对于点P（a，b）和点Q（m，n），若满足：，则称点P的“美好点”为点Q．例如，点（2，1）的“美好点”是（4，1）． （1）①点P（﹣3，2）的“美好点”坐标是　（﹣6，3）　 ； ②若点P的“美好点”为（5，﹣4），则点P的坐标是　　 ； （2）若点P（a，a+1）的“美好点”位于x轴上，求a的值． 【分析】（1）①设点P（﹣3，2）的“美好点”为Q（p，q），根据定义进行解答即可； ②设点P的坐标是（a，b），点P的“美好点”为（5，﹣4），根据定义进行解答即可； （2）设点P的“美好点”为Q（m，n），根据定义和点P（a，a+1）的“美好点”位于x轴上进行解答即可． 【解答】解：（1）①设点P的“美好点”为Q（p，q）， 根据“美好点”的定义可得，， ∴点P（﹣3，2）的“美好点”坐标是（﹣6，3）． 故答案为：（﹣6，3）； ②设点P的坐标是（a，b）， 根据“美好点”的定义可得，， 解得：， ∴点P的坐标是． 故答案为：； （2）设点P（a，a+1）的“美好点”为Q（m，n）， 根据“美好点”的定义可得，， 又∵Q在x轴上，n＝0， ∴． 21．【阅读感悟】 对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值． 如：已知实数a，b满足，求a﹣4b和7a+5b的值． 方法一：解方程组，分别求出a，b的值，代入代数式求值； 方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值． 解法如下： ①﹣②．得：a﹣4b＝﹣2， ①+②×2，得：7a+5b＝19． 比较： 方法一运算量较大，是常规思路； 方法二运算较为简单，这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝　1　 ，x+y＝　5　 ． （2）对于实数x，y，定义新运算：x※y＝ax﹣by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．已知3※5＝15，4※7＝28，求1※1的值． 【分析】（1）根据材料提示方法，①﹣②，①+②即可求解； （2）根据新定义的计算方法得到，1※1为a﹣b+c，结合材料提示方法①×3﹣②×2，由此即可求解． 【解答】（1）， ①﹣②得2x﹣x+y+2y＝8﹣7， 解得：x﹣y＝1， ①+②得3x+3y＝15， 解得：x+y＝5． 故答案为：1；5； （2）根据题意可知，， ∵1※1为a﹣b+c， ∴①×3﹣②×2得，（9a﹣15b+3c）﹣（8a﹣14b+2c）＝15×3﹣28×2， 整理得，a﹣b+c＝﹣11， ∴1※1的值为﹣11． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/8 15:58:42；用户：18806632931；邮箱：18806632931；学号：21352465 学科网（北京）股份有限公司 $