精品解析：山西省吕梁市交城县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末质量监测试题 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 以下实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数比较大小的基本规则判断． 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得， 故最小的数是． 2. 若，则下列不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断各选项． 【详解】解：已知， 两边同时减，得，一定成立，不符合要求； 两边同时乘，得，一定成立，不符合要求； 两边同时乘，得，一定成立，不符合要求； 当时，，当时，，当时，，故不一定成立． 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批节能灯的使用寿命 B. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂 C. 检查用于发射卫星的运载火箭的各零部件 D. 调查全国七年级学生身高的状况 【答案】C 【解析】 【分析】需根据全面调查和抽样调查的适用范围判断，全面调查适合要求结果准确、无破坏性、事关重大的调查，抽样调查适合具有破坏性或范围较广的调查． 【详解】解：选项A、了解一批节能灯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，A不符合题意； 选项B、了解一批袋装食品是否含防腐剂，调查具有破坏性，适合抽样调查，B不符合题意； 选项C、检查运载火箭的各零部件，要求结果绝对准确，事关发射安全，必须采用全面调查，C符合题意； 选项D、调查全国七年级学生身高，调查范围广，适合抽样调查，D不符合题意． 4. 在下列实数中，有理数的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是整数，属于有理数； 是有限小数，可化为分数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数； ∴有理数共有个． 5. 《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，根据“头牛，只羊，值金两；头牛，只羊，值金两”列出方程组即可得答案． 【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为， 故选A． 6. 以二元一次方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先解二元一次方程组得到的值，再根据各象限点的坐标特征判断点所在的象限． 【详解】解： 得： 解得 把代入②得： 解得 ∴点的坐标为 ∵第二象限内点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0，， ∴点在第二象限． 7. 不等式的最小整数解为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】解： ∵大于的最小整数为， 因此不等式的最小整数解为 ． 8. 已知直线平行于轴，点的坐标为，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，分点在点上方和下方两种情况讨论求解． 【详解】解：∵直线平行于轴，点的坐标为， ∴点的横坐标为， 当点在点的上方时， ∵， ∴点的纵坐标为，此时点的坐标为； 当点在点的下方时， ∵， ∴点的纵坐标为，此时点的坐标为； 故点的坐标为或． 9. 已知在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正，列出不等式组求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵点在第二象限. ∴列不等式组 解不等式，得 解不等式，得 ∴不等式组的解集为，即的取值范围是． 10. 为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球(两种都要买)用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案（ ） A. 6 B. 7 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程，并求出方程的解，注意篮球和足球个数都是正整数．设购买足球x个，篮球y个，根据题意列出方程，找出满足x、y为非负整数的解的组数． 【详解】解：设购买足球x个，篮球y个， 根据题意得：，即， 则， ∵都是非负整数， 解得：（不符合题意，舍去）或或或或或（不符合题意，舍去）， ∴共有4种购买方案， 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 实数的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数为. 12. 已知x的平方根是，则x的立方根是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，根据x的平方根是得，即可得；掌握平方根，立方根是解题的关键． 【详解】解：∵x的平方根是， ∴， ， ∴， 故答案为：4． 13. 若关于， 的二元一次方程组的解满足，则的值为_________． 【答案】14 【解析】 【分析】将与组成一个新的二元一次方程组，解这个方程组，得到和的值，代入中，即可求出的值． 【详解】解：将与组成一个新的二元一次方程组， 得到 解得 将， 代入中， 可得． 14. 某商品进价500元，出售时标价为900元，要保持利润率不低于，则最低可打_________折出售． 【答案】七 【解析】 【详解】解：设打折出售， 则， 解得：， 即最低可打七折出售． 15. 如图，已知长方形纸片，对边平行，点和点分别在边和上，且，点和点分别是边和上的动点，现将纸片两端分别沿着，折叠至如图所示的位置，若，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由得到，根据得到，根据折叠得到，最后根据，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 由折叠可得，， ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解二元一次方程组：； （3）解不等式：． 【答案】（1）5； （2）； （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， 得③， 得， ∴． 把代入②得， ∴， 这个方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， ∴， 解得：． 17. 如图，三角形的三个顶点坐标分别是，将三角形先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形（点的对应点分别为）． （1）在图中画出三角形； （2）若点在轴上运动，当线段长度最小时，点的坐标是_________，理由是____________________； （3）求在平移过程中，线段扫过的图形的面积为多少？ 【答案】（1）解：作图如下： ； （2），垂线段最短； （3）18 【解析】 【分析】（1）根据平移的规律先确定，，，进而作出即可； （2）根据垂线段最短求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：当轴时，最短； 此时， 理由是：垂线段最短； 【小问3详解】 解：在平移过程中，线段扫过的图形的面积为： ． 18. 为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．，B．，C．，D．，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时． 请回答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）请补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数； （4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时． 【答案】（1）50； （2）补全统计图如下： （3）72°； （4）150 【解析】 【分析】（1）用D组的人数除以所占百分比即可； （2）求出C组的人数，再补全统计图； （3）用C组的人数除以样本人数，再乘以360即可； （4）用样本中每天睡眠时间低于7时的人数除以样本总人数，再乘以1500可得结果． 【详解】解：（1）17÷34%=50人， 故本次共调查了50人， 故答案为：50； （2）50-5-18-17=10人， （3）10÷50×360=72°， 故扇形统计图中C组所对圆心角为72°； （4）样本中每天睡眠时间低于7时的有5人， ∴5÷50×1500=150， ∴该校有150名学生平均每天睡眠时间低于7时． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键． 19. 如图，已知，垂足分别为点D、G，且，请说明与相等的理由． 【答案】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据，得出，根据平行线的性质得出，证明，得出，根据平行线的性质得出． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 20. 暑假即将来临，某学校为确保学生暑期安全，购买了《交通安全》和《防溺水安全》两种宣传手册，发放给学生进行安全宣传教育．九年级（1）班购买了20本《交通安全》手册和30本《防溺水安全》手册，共花费130元，九年级（2）班购买了25本《交通安全》手册和27本《防溺水安全》手册，共花费131元．求每本《交通安全》手册和《防溺水安全》手册各多少元？ 【答案】每本《交通安全》手册2元，每本《防溺水安全》手册3元 【解析】 【详解】解：设每本《交通安全》手册元，每本《防溺水安全》手册元． 由题意得， 解得：． 答：每本《交通安全》手册2元，每本《防溺水安全》手册3元． 21. 我们定义一个新运算，规定：，例如：． （1）若，分别求出和的值； （2）若满足，且，求的取值范围． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ． ， ， 解得； 【小问2详解】 解：，，，且， ∴， 解得． 22. 综合与实践 在交城县交警以“生命，幸‘盔’，有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进30个高质量的既安全又防晒的头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 店经理：你好！请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 批发商：你好！头盔60元/个，手套20元/副，现有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案二共需花费__________元； （2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和副手套． 若选择方案一购买，需要花费_________元（用含的代数式表示） 若选择方案二购买，需要花费_________元（用含的代数式表示） （3）经理想购买30个安全头盔和副手套，应该如何选择购买方案更省钱？ 【答案】（1）3500； （2），； （3）当时，选择方案二购买更省钱；当时，两种方案购买价格一样；当时，选择方案一购买更省钱 【解析】 【分析】（1）方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套，依此可得购买30个安全头盔和100副手套共需要花费； （2）方案一计算头盔与手套的原价总和后打九折；方案二先求赠送的手套数，再计算需付费的手套数，进而求总花费； （3）分三种情况列出关系式，求出a的取值范围即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：选择方案二共需花费元； 【小问2详解】 解：若选择方案一购买，需要花费元； 若选择方案二购买，需要花费元； 【小问3详解】 解：当，即时， 此时两种方案价格一样； 当，即时， 当时，方案二更省钱； 当，即时， 此时方案一更省钱． 综上所述，当时，选择方案二购买更省钱；当时，两种方案购买价格一样；当时，选择方案一购买更省钱． 23. 综合与实践 【问题情境】在数学综合与实践课上，老师让同学们以“平行线与三角板”为主题开展数学活动．已知直线，在直角三角板中，． 【操作发现】 （1）如图所示，将直角三角板顶点A放在直线上，设边与相交于点H，边与相交于点D．当时，发现．请说明理由； 【深入探究】 （2）如图所示，将图（1）中三角板的直角顶点B放在平行线和之间，两直角边，分别与，相交于点P和Q，得到和，试探究和的数量关系并说明理由．以下是小刚同学的解题思路：过点B作和其中一条直线的平行线，再利用平行线的有关知识就能解决问题． 请你帮助小刚同学书写完整的解题过程，或用其它方法解决； 【拓展运用】 （3）受小刚同学的启发，同学们继续探究以下问题，在（2）的情况下，分别作和对顶角的角平分线，它们相交于点O，如图所示，请直接写出的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：，理由如下： ， ， ，， ， ； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是正确的作出辅助线； （1）根据同位角相等两直线平行和平行公理证明即可； （2）根据平行公理可证，再根据平行线的性质证明即可； （3）过点O作，则，根据平行线的性质可证，再根据平分线的定义可证，再根据平行线的性质即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：，理由如下： 过点O作， ， ， ，， ， ， ，分别平分，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末质量监测试题 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 以下实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批节能灯的使用寿命 B. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂 C. 检查用于发射卫星的运载火箭的各零部件 D. 调查全国七年级学生身高的状况 4. 在下列实数中，有理数的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 以二元一次方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 不等式的最小整数解为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 已知直线平行于轴，点的坐标为，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 已知在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球(两种都要买)用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案（ ） A. 6 B. 7 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 实数的相反数是_________． 12. 已知x的平方根是，则x的立方根是______． 13. 若关于， 的二元一次方程组的解满足，则的值为_________． 14. 某商品进价500元，出售时标价为900元，要保持利润率不低于，则最低可打_________折出售． 15. 如图，已知长方形纸片，对边平行，点和点分别在边和上，且，点和点分别是边和上的动点，现将纸片两端分别沿着，折叠至如图所示的位置，若，则的度数为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解二元一次方程组：； （3）解不等式：． 17. 如图，三角形的三个顶点坐标分别是，将三角形先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形（点的对应点分别为）． （1）在图中画出三角形； （2）若点在轴上运动，当线段长度最小时，点的坐标是_________，理由是____________________； （3）求在平移过程中，线段扫过的图形的面积为多少？ 18. 为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．，B．，C．，D．，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时． 请回答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）请补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数； （4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时． 19. 如图，已知，垂足分别为点D、G，且，请说明与相等的理由． 20. 暑假即将来临，某学校为确保学生暑期安全，购买了《交通安全》和《防溺水安全》两种宣传手册，发放给学生进行安全宣传教育．九年级（1）班购买了20本《交通安全》手册和30本《防溺水安全》手册，共花费130元，九年级（2）班购买了25本《交通安全》手册和27本《防溺水安全》手册，共花费131元．求每本《交通安全》手册和《防溺水安全》手册各多少元？ 21. 我们定义一个新运算，规定：，例如：． （1）若，分别求出和的值； （2）若满足，且，求的取值范围． 22. 综合与实践 在交城县交警以“生命，幸‘盔’，有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进30个高质量的既安全又防晒的头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 店经理：你好！请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 批发商：你好！头盔60元/个，手套20元/副，现有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案二共需花费__________元； （2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和副手套． 若选择方案一购买，需要花费_________元（用含的代数式表示） 若选择方案二购买，需要花费_________元（用含的代数式表示） （3）经理想购买30个安全头盔和副手套，应该如何选择购买方案更省钱？ 23. 综合与实践 【问题情境】在数学综合与实践课上，老师让同学们以“平行线与三角板”为主题开展数学活动．已知直线，在直角三角板中，． 【操作发现】 （1）如图所示，将直角三角板顶点A放在直线上，设边与相交于点H，边与相交于点D．当时，发现．请说明理由； 【深入探究】 （2）如图所示，将图（1）中三角板的直角顶点B放在平行线和之间，两直角边，分别与，相交于点P和Q，得到和，试探究和的数量关系并说明理由．以下是小刚同学的解题思路：过点B作和其中一条直线的平行线，再利用平行线的有关知识就能解决问题． 请你帮助小刚同学书写完整的解题过程，或用其它方法解决； 【拓展运用】 （3）受小刚同学的启发，同学们继续探究以下问题，在（2）的情况下，分别作和对顶角的角平分线，它们相交于点O，如图所示，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $