精品解析：山西省吕梁市交城县2024-2025学年七年级下学期期末数学练习卷

山西省吕梁市交城县2024-2025学年七年级（下）期末数学练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法中，正确的是 （ ） A. 64的平方根是8 B. 4的平方根是2或－2 C. （－3）2没有平方根 D. 的平方根是4和－4 2. 以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 了解全班学生的体重 C. 检测“嫦娥一号”各零部件的质量情况 D. 调查某品牌手机的使用寿命 3. 如果点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 的值不能确定 4. 下列各组数中互为相反数的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 关于x方程的解是非负数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（ ） A. 数形结合思想 B. 转化思想 C. 分类讨论思想 D. 类比思想 7. 若是关于、的方程的一个解，则的值是（ ） A 5 B. C. 8 D. 8. 如果不等式组只有一个整数解，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将沿边所在的直线向下平移得到，下列结论不正确的是（ ） A B. C. D. 10. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，在数轴上有三个点，，，请回答下列问题： （1）点，，表示的数分别为________，________，________； （2）点，，表示的数的相反数分别为________，________，________； （3）将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是________； （4）将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是________． 12. 如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命”．根据你发现的“密钥”，破译出“找差距”的对应口令是_____． 13. 七年级（1）班实行个人积分制，30积分兑换一个本子，20积分兑换一支笔；某同学计划将150积分一次性兑换两种物品，有______种兑换方案． 14. 如图，直线相交于点，垂足为O, 平分，则_____________． 15. 已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是________． ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则 三、解答题：本题共7小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）解方程组：； （3）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 17. 如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数． 18. 某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动，该商场采购了A、B两种型号的烤箱，其中A型号烤箱的进价为320元/台，B型号烤箱的进价为240元/台．两种型号的烤箱近两周的销售情况如下表：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 烤箱销售数量/台 销售收入/元 A型号 B型号 第一周 2 3 2040 第二周 3 5 3240 （1）求A、B两种型号烤箱的销售单价． （2）若该商场准备再次采购这两种型号的烤箱共20台，且总费用不超过5800元．销售完这20台烤箱的利润能否超过2800元？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 19. 为了丰富学生的学习生活，我市某中学举行了数学相关知识的竞赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩，并制作成图表如下． 分数段 频数 频率 60 0.15 m 0.45 120 n 40 0.1 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的数 ； （2）若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是 ； （3）请在图中补全频数分布直方图； （4）全校共有1000 名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人? 20. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 【新知】解不等式： 解：由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得①或② 解不等式组①，得 解不等式组②，得 ∴解集为或 （1）不等式的解集是 ； 【应用】 （2）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 21. 现打算将一批生活物资用、两种型号的货车，分两批运往外地．具体运输情况如下（备注：第一批、第二批每辆货车均满载）： 第一批 第二批 A型货车辆数（单位：辆） 1 2 B型货车的辆数（单位：辆） 3 5 累计运输物资的吨数（单位：吨） 28 50 （1）求、两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？ （2）后续又有62.4吨生活物资需运送同一地点，现已联系了3辆种型号货车．试问至少还需联系多少辆种型号货车才能一次性将这62.4吨生活物资运往目的地？ 22. 如图1，，为之间任意一点． （1）若平分平分．求证：； （2）如图2，若，且的延长线交的角平分线于点的延长线交的角平分线于点，猜想的运算结果并且证明你的结论； （3）如图3，若点是射线之间一动点，平分平分，过点作于点，请猜想与的关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省吕梁市交城县2024-2025学年七年级（下）期末数学练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法中，正确的是 （ ） A. 64的平方根是8 B. 4的平方根是2或－2 C. （－3）2没有平方根 D. 的平方根是4和－4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的相关定义对每个选项做出判断即可得到答案； 【详解】A：64的平方根是8或-8，故该选项错误； B：4的平方根是2或-2，故该选项正确； C：=9，9的平方根是3或-3，故该选项错误； D：，4的平方根是2或-2，故该选项错误； 故选B； 【点睛】本题考查了平方根，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键． 2. 以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 了解全班学生的体重 C. 检测“嫦娥一号”各零部件质量情况 D. 调查某品牌手机的使用寿命 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此解答即可． 【详解】A.对乘坐飞机乘客进行安检，适宜全面调查，故A选项不合题意； B.了解全班学生的体重，适宜全面调查，故B选项不符合题意； C检测“嫦娥一号”各零部件的质量情况，适宜全面调查，故C选项不合题意； D、调查某品牌手机的使用寿命，适宜抽样调查，故D选项合题意． 故选：D． 3. 如果点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 的值不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了在轴上的点的坐标特点，在轴上的点的横坐标为0，据此求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， 故选：A． 4. 下列各组数中互为相反数的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，求一个数的平方根，求一个数的立方根． 根据相反数的定义，两个数绝对值相等且符号相反，即它们的和为0．逐一计算各选项中的两个数，判断是否满足条件． 【详解】解：A．，，两数相等，不是相反数； B．，，两数相等，不是相反数； C．，，两数绝对值相等且符号相反，和为0，是相反数； D．与相加为，不是相反数； 故选：C． 5. 关于x的方程的解是非负数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】首先解此分式方程，可得，由关于的方程的解是非负数，即可得且，解不等式组即可求得答案． 【详解】解方程，得． 关于x的方程的解是非负数， 且， 解得且， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．注意不要漏掉分式方程无解的情况． 6. 在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（ ） A. 数形结合思想 B. 转化思想 C. 分类讨论思想 D. 类比思想 【答案】B 【解析】 【详解】解：本题中将二元一次方程组利用转化思想转化成一元一次方程，利用了数学中的转化思想． 故选：B 7. 若是关于、的方程的一个解，则的值是（ ） A. 5 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入，再解关于m的方程即可． 【详解】解： 是关于、方程的一个解， 解得： 故选A 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“方程的解使方程的左右两边的值相等”是解本题的关键． 8. 如果不等式组只有一个整数解，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，首先解不等式组，求得不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解即可确定a的值． 【详解】解：， 解不等式①：， 解不等式②得：． 则不等式组的解集是：． ∵不等式组只有一个整数解，则． 故选：A． 9. 如图，将沿边所在的直线向下平移得到，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵沿直线边所在的直线向下平移得到， ∴，，故选项A正确，不符合题意； ∴，即，故选项C正确，不符合题意； 由平移得，， ∴， ∴，故选项D正确，不符合题意； 无法判断正确，故选项B不正确，符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 10. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用算术平方根和立方根的定义，逐一计算即可． 【详解】解：A、，正确； B、，选项错误； C、，选项错误； D、，选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查算术平方根和立方根．熟练掌握相关概念和性质，是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，在数轴上有三个点，，，请回答下列问题： （1）点，，表示的数分别为________，________，________； （2）点，，表示的数的相反数分别为________，________，________； （3）将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是________； （4）将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是________． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. ⑦. ⑧. 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点，相反数的定义． （1）直接根据数轴作答即可； （2）直接根据相反数的定义作答即可； （3）先求出点所表示的数，再求其相反数即可； （4）先求出点所表示的数，再求其相反数即可． 【详解】（1）点，，表示的数分别为，，； 故答案为：，， （2）点，，表示的数的相反数分别为，，； 故答案为： ，， （3）将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，相反数是； 故答案为： （4）将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，相反数是． 故答案为： 12. 如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命”．根据你发现的“密钥”，破译出“找差距”的对应口令是_____． 【答案】抓落实 【解析】 【分析】观察图形即可确定“守初心”三个字对应的坐标，然后分析“担使命”中“担”与 “守”坐标之间的关系即可得出密码钥匙了．即上移两个单位后再左移一个单位． 【详解】解：由题意可知，“守初心”的对应口令为“担使命”，其中“担”是“守”字先向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到的，，其它各个字对应也是这样得到的， ∴“找差距”对应口令是“抓落实”． 故答案是：抓落实． 【点睛】本题考查的知识点是坐标确定位置，解答本题的关键是找出破译前与破译后各个字坐标之间的规律． 13. 七年级（1）班实行个人积分制，30积分兑换一个本子，20积分兑换一支笔；某同学计划将150积分一次性兑换两种物品，有______种兑换方案． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程解决实际问题，根据实际问题列出二元一次方程，求二元一次方程的正整数解即可得到答案．读懂题意，列出二元一次方程求解是解决问题的关键． 【详解】解：设兑换个本子，支笔， 由题意得， 整理得， 二元一次方程的非负整数解是，，， 要求兑换两种物品，故（舍去）， 将150积分一次性兑换两种物品，有两种方案： ①兑换1个本子，6支笔； ②兑换3个本子，3支笔； 故答案为：2． 14. 如图，直线相交于点，垂足为O, 平分，则_____________． 【答案】##135度 【解析】 【分析】根据题意，得，结合平分，求得，根据，解答即可． 本题考查了垂直的定义，角的平分线，对顶角相等，熟练掌握角的平分线，垂直的定义是解题的关键． 详解】解：∵平分， ∴, ∵， ∴, ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是________． ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解： 当这个方程组的解，的值互为相反数时， 即， 两方程相加，得， ， 解得；故正确； 当时，原方程组可化简为 解得 方程， 左边可化为：， 右边可化为：， 所以左边右边， 故错误； 可得：， 即， 所以无论取什么实数，的值始终为，故正确； 由知， ，故正确； 故答案为． 三、解答题：本题共7小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）解方程组：； （3）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（）；（）；（），见解析． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式，数轴上表示解集，掌握相关知识是解题的关键． （）通过有理数乘方，化简绝对值，立方根,算术平方根有关概念即可求解； （）利用代入消元解方程组即可； （）先解一元一次不等式,然后在数轴上表示即可． 【详解】解：（） ； （） 由得： ， 把代入得：， 解得：， 把代入中得： ， ∴； （） ， 该不等式的解集表示在数轴上如下 ． 17. 如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数． 【答案】50° 【解析】 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠CHF=∠AGH=80°， ∴∠DHF=180°-80°=100°． 又∵HP平分∠DHF， ∴∠DHP=∠DHF=50°． 18. 某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动，该商场采购了A、B两种型号的烤箱，其中A型号烤箱的进价为320元/台，B型号烤箱的进价为240元/台．两种型号的烤箱近两周的销售情况如下表：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 烤箱销售数量/台 销售收入/元 A型号 B型号 第一周 2 3 2040 第二周 3 5 3240 （1）求A、B两种型号烤箱的销售单价． （2）若该商场准备再次采购这两种型号的烤箱共20台，且总费用不超过5800元．销售完这20台烤箱的利润能否超过2800元？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A 型号烤箱销售单价为 480 元 / 台，B 型号烤箱销售单价为 360 元 / 台． （2）能，采购 A 型号烤箱 11 台、B 型号烤箱 9 台，或采购 A 型号烤箱 12 台、B 型号烤箱 8 台． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据销售数据准确列出方程组求出单价，再结合总费用限制和利润要求确定采购数量的范围，进而得出采购方案． （1）设型号销售单价为未知数，依据两周的销售数量和销售收入列出二元一次方程组，求解得到单价． （2）设采购A型号数量，表达出B型号数量，根据总费用不超过限定值列不等式确定数量范围，再根据利润超过目标值列不等式，结合两者确定采购方案． 【小问1详解】 设A型号烤箱的销售单价为x元/台，B型号烤箱的销售单价为y元/台． 根据题意得：，解得， 答：两种型号烤箱的销售单价分别为480元/台与360元/台． 【小问2详解】 设采购A型号烤箱m台，则采购B型号烤箱台． 由总费用不超过5800元，可得， 化简得，即，解得， 因为m为非负整数，所以． 利润：． 要使利润超过2800元，即，即，解得． 结合且m为非负整数，可得或12 当时，；当时，． 答：能．采购方案为采购A型号烤箱11台、B型号烤箱9台，或采购A型号烤箱12台、B型号烤箱8台． 19. 为了丰富学生的学习生活，我市某中学举行了数学相关知识的竞赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩，并制作成图表如下． 分数段 频数 频率 60 0.15 m 0.45 120 n 40 0.1 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的数 ； （2）若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是 ； （3）请在图中补全频数分布直方图； （4）全校共有1000 名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人? 【答案】（1） （2） （3）补图见解析 （4）估计该校成绩不低于80分的学生有400人 【解析】 【分析】本题考查频数（率）分布直方图，用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图，解答本题的关键要结合生活实际，绘制频数分布直方图或从统计图中获取有用的信息， （1）根据的频数及其频率求得总人数，进而计算可得n的值； （2）用乘以样本中分数段的频率即可得答案； （3）求出m.的值，再补全直方图即可； （4）总人数乘以样本中成绩范围内的学生人数所占比例即可得到答案. 【小问1详解】 解：本次调查的总人数为人， ， 故答案为：0.3 【小问2详解】 解：若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是， 故答案为： 【小问3详解】 解：， 补全频数分布直方图如下： 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校成绩不低于80分的学生有400人． 20. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 【新知】解不等式： 解：由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得①或② 解不等式组①，得 解不等式组②，得 ∴的解集为或 （1）不等式的解集是 ； 【应用】 （2）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的范围，求不等式组的解集，熟练掌握消元法解方程组，求不等式的解集的步骤，是解题的关键： （1）根据题干方法进行求解即可； （2）先求出方程组的解，得到，再利用题干方法进行求解即可． 【详解】解：（1）∵ ∴或， 解，得：； 解，此不等式无解； 故； （2） 得 ； 得 ； ∴ ∵ ∴， 根据两数相乘，同号得正， 原不等式可以转化为或； 解不等式组得：； 解不等式组得：此不等式无解 ∴得取值范围为． 21. 现打算将一批生活物资用、两种型号的货车，分两批运往外地．具体运输情况如下（备注：第一批、第二批每辆货车均满载）： 第一批 第二批 A型货车的辆数（单位：辆） 1 2 B型货车的辆数（单位：辆） 3 5 累计运输物资的吨数（单位：吨） 28 50 （1）求、两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？ （2）后续又有62.4吨生活物资需运送同一地点，现已联系了3辆种型号货车．试问至少还需联系多少辆种型号货车才能一次性将这62.4吨生活物资运往目的地？ 【答案】（1）、两种型号货车每辆满载分别能运吨、吨生活物资 （2）至少还需联系辆型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． （1）设、两种型号货车每辆满载分别能运，吨生活物资，根据条件建立方程组求出其解即可； （2）设还需联系辆型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据题中的不等关系列出不等式解答即可． 【小问1详解】 解：设、两种型号货车每辆满载分别能运，吨生活物资， 由题意得：， 解得：， ∴、两种型号货车每辆满载分别能运吨、吨生活物资． 【小问2详解】 设还需联系辆型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地， 依题意得， 解得：， ∵为整数， ∴最小取， ∴至少还需联系辆型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地． 22. 如图1，，为之间任意一点． （1）若平分平分．求证：； （2）如图2，若，且的延长线交的角平分线于点的延长线交的角平分线于点，猜想的运算结果并且证明你的结论； （3）如图3，若点是射线之间一动点，平分平分，过点作于点，请猜想与的关系，并证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析； （2），理由见解析； （3），理由见解析． 【解析】 【分析】（）根据平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可求解，进而证明结论； （）分别过,作，，根据平行线的性质可得，再根据角平分线的性质和，即可求解； （）根据垂线的定义可求得，再根据角平分线的定义可求解； 本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，灵活运用平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵平分,平分， ∴，， ∴，即； 【小问2详解】 如图，分别过,作，， ∵， ∴， ∴， ， ，， ∴，， 同理：， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ∵， ∴， 【小问3详解】 ，理由： ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $