精品解析：广东五华县华西中学等校2025-2026学年第二学期八年级期末学习能力数学检测题

2025-2026学年第二学期八年级期末学习能力检测题 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A、，A错误； B、，B错误； C、，C错误； D、，D正确； 3. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式加减运算中只有同类二次根式可以合并，二次根式乘法法则判断各选项正误． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误； B、与不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，计算正确，故D选项正确． 4. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 9，24，25 【答案】B 【解析】 【分析】若三角形三边长满足两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，据此逐一验证选项即可． 【详解】解：对于选项A，，，，∴不能组成直角三角形，不符合题意； 对于选项B，，，即，∴能组成直角三角形，符合题意； 对于选项C，，，，∴不能组成直角三角形，不符合题意； 对于选项D，，，，∴不能组成直角三角形，不符合题意． 5. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． 6. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形两锐角互余的性质即可计算求解． 【详解】解：∵在中，  ∴直角三角形两锐角和为，即  又∵  ∴ ． 7. 小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板（，，，．），并拼出一个新图形如图所示，若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先根据全等三角形的性质求出，，再根据勾股定理求出即可． 【详解】解：， ， ，， ． 8. 下列关系式中，属于一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先明确一次函数的定义，再根据定义逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、，的次数不是，不符合一次函数定义，不符合题意； B、，其中，，符合一次函数定义，符合题意； C、是反比例函数，不符合一次函数定义，不符合题意； D、中的次数是，不符合一次函数定义，不符合题意． 9. 如图，的顶点的坐标分别是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点的纵坐标与点的纵坐标相等，且，即可得到结果． 【详解】解：在中，，， ， ， 点的纵坐标与点的纵坐标相等， ∵ ． 10. 将直线向上平移个单位后，得到直线．则下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 与轴交于 B. 与轴交于 C. 随的增大而减小 D. 经过第一、二、三象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数图象平移等知识，先由一次函数图象的平移得到直线解析式，得到新直线后，根据一次函数的性质判断各选项． 【详解】解：∵将直线向上平移个单位， ∴新直线为，即，， A、当时，，与轴交于，故此选项错误，不符合题意； B、当时，，解得，与轴交于，故此选项错误，不符合题意； C、，∴随的增大而增大，故此选项错误，不符合题意； D、，，∴直线经过第一、二、三象限，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11. 化简：________． 【答案】（或） 【解析】 【详解】解：． 12. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】． 【详解】由数轴知，， ， ， ． 13. 如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿折叠，点落在点 处，、分别交于点、，已知．则的长为___________________． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质得，，由折叠的性质得，，，证明，得出，，从而可得，设，则，，，再结合勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， 由折叠的性质得，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 14. 在平面直角坐标系中，已知A，B，C，若四边形是平行四边形，则点D的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形对角线互相平分，即对角线中点坐标相同，设出点坐标列方程求解即可． 【详解】解：设， ∵四边形是平行四边形， ∴对角线与互相平分，即中点坐标与中点坐标相同， ∴，， ∴，， ∴点D的坐标为． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，且轴，直线（为整数）与线段交于点，当线段上有3个整点（包含线段端点）时，的值为_________． 【答案】或或 【解析】 【分析】首先根据矩形的性质求出，然后分别将和代入求出b的值，然后根据题意求解即可． 【详解】解：∵矩形的顶点，，且轴， ∴， 当线段上有3个整点（包含线段端点）时，3个整点为，，， ∴当直线经过点时，， 解得； 当直线经过点时，， 解得； ∵为整数， ∴的值为或或． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 按要求完成下列计算： （1）解不等式组： （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别求解两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分即可得到最终结果； （2）先计算括号内的异分母分式减法，再对二次多项式因式分解，将除法转化为乘法后约分即可得到最简结果． 【小问1详解】 解：原不等式组为， 解不等式，得 ， 解不等式， 得， 因此原不等式组的解集为 【小问2详解】 解： 18. 如图，在中，，，，对角线，交于点O． （1）求的长； （2）求的面积． 【答案】（1）2 （2）12 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，再利用勾股定理求出，问题得解； （2）根据垂直条件，利用底乘以高直接求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ，． ， ． 在中，， ． ； 【小问2详解】 ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 如图，在平行四边形中，点为对角线延长线上的一点，连接，，请完成以下问题： （1）在平行四边形的外部，用尺规作，且射线交直线于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）问的条件下，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可； （2）由平行四边形的性质得到，证明，得到，则可证明，据此可证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 年中考来临之际，某学校为加强学生的体育锻炼，准备购买若干个单价相同的排球和单价相同的篮球．已知购买个排球和个篮球共需元，购买个排球和个篮球共需元． （1）每个排球和每个篮球各是多少元？ （2）根据学校的实际需要，需一次性购买排球和篮球共个，要求购买排球和篮球的总费用不超过元，则该校最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）每个排球元，每个篮球元 （2）该校最多可以购买个篮球 【解析】 【分析】（1）设每个排球元，每个篮球元，由题中等量关系列方程组求解即可； （2）该校最多可以购买个篮球，则该校可以购买个排球，由题中总费用不超过元，列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每个排球元，每个篮球元，则 ， 解得， 答：每个排球元，每个篮球元； 【小问2详解】 解：该校最多可以购买个篮球，则该校可以购买个排球， ， 解得， 该校最多可以购买个篮球． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 21. 如图，在中，，D为上一点，连接，若，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的面积 【答案】（1）直角三角形；理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理进行判断即可； （2）由（1）可证得是直角三角形，根据勾股定理，求出的长度，再根据三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： 在中，，， 则，即 因此是直角三角形； 【小问2详解】 解：由（1）可知 在中，， 根据勾股定理得， 即 解得 因此 答：的面积为． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于D点，，． （1）求直线的解析式； （2）连接，点Q为直线上一动点，若有，求点Q的坐标； （3）点M为直线上一点，点N为y轴上一点，若M，N，C三点构成以为直角边的等腰直角三角形，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）的所有坐标为 、、、 【解析】 【分析】（1）先求直线与x轴交点A的坐标，因为已知且C在x轴负半轴，所以可得到C点坐标，再由得到D点坐标，最后用待定系数法代入C、D坐标求解​的解析式． （2）先计算的值，从而得到​的大小，通过割补法表示的面积列方程，再结合Q在上的条件求解． （3）设M点坐标（满足​解析式）、N点坐标（在y轴上，横坐标为0），因为是以为直角边的等腰直角三角形，所以分两种情况：第一种直角顶点为N，此时且；第二种直角顶点为M，此时且，构造全等，根据线段长度相等列方程求解． 【小问1详解】 解：对， 令，得， ； 令，得， ． ，在轴负半轴， 的横坐标为，即，． ，在轴正半轴， ． 设， 代入、： ， 解得． 的解析式为． 【小问2详解】 解：， ． ， 所以点D不可能在线段上， 设， 如图，当点Q在x轴下方， ， 解得， ， ． 如图，当点Q在x轴上方， ， 解得， ， ； 故点的坐标为或． 【小问3详解】 解：设，，；且以为直角边， 因此直角顶点要么为，要么为，分两类讨论： 情况1：直角顶点为，即且， 如图，过作轴于， ， ， ， 又， ， ，． ①在轴右侧（） ，， 代入得： ， 解得， ， ，符合条件． ②在轴左侧（），  ， ，，代入得： ， 解得， ， ， 此时，验证得是直角在的等腰直角三角形，符合条件． 情况2：直角顶点为，即且， 过作轴于，过作于， 同理可得， ，，， ， ①，，解得，  ， ，验证符合条件． ②，，解得， ， ，验证符合条件． 综上，的所有坐标为 、、、． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，是反比例函数图象上的两点，直线与x轴交于点C． （1）求k的值及直线的解析式； （2）点D为x轴正半轴上一点，连接，当的面积为6时，与反比例函数图象交于点E．点P，Q均为x轴上的动点，点P在点Q的左侧，且，取的中点F，连接，求点E的坐标及的最大值； （3）在（2）的条件下，点M为反比例函数图象上的一点，射线与直线交于点N，连接，若，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 【答案】（1）， （2），的最大值为 （3）或 【解析】 【分析】（1）先将点，代入求出，再由待定系数法求解直线的表达式； （2）先由求解点的坐标，然后根据中点坐标公式求解点，再联立直线与反比例函数表达式求解点坐标，再根据平移以及对称的性质求解最大值即可； （3）连接，过点作轴于点，当点在点上方时，记为，此时点记为，证明出，然后通过联立直线与求解点；当点在点下方时，记为，此时点记为，此时，则，可得，通过中点坐标公式求解点，再通过联立直线与求解点即可． 【小问1详解】 解：∵点，是反比例函数图象上的两点， ∴， ∴， ∴，反比例函数表达式为， 设直线， 则代入点、可得， 解得， ∴直线； 【小问2详解】 解：在中，当时，则， 解得， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∵的中点是， ∴，即， 设直线， 则代入、同理可求直线， 联立得，， 解得， ∴； 将点向右平移1个单位得到，再过点作轴的对称点，连接，，则， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由对称可得， ∴， ∴， ∴当点三点共线时，取得最大值为， ∵, ∴的最大值为； 【小问3详解】 解：连接，过点作轴于点， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∴， 当点在点上方时，记为，此时点记为， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴同理可求直线， ∴设直线， 代入点可得，，解得， ∴直线， 联立可得，， 解得，（舍去）， ∴； 当点在点下方时，记为，此时点记为， 此时， ∴， ∵， ∴， 联立直线与直线得，， 解得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴同理可求直线， 再联立可得，， 解得，（舍去）， ∴； 综上：符合条件的点M的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级期末学习能力检测题 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 9，24，25 5. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板（，，，．），并拼出一个新图形如图所示，若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 8. 下列关系式中，属于一次函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的顶点的坐标分别是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 将直线向上平移个单位后，得到直线．则下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 与轴交于 B. 与轴交于 C. 随的增大而减小 D. 经过第一、二、三象限 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11. 化简：________． 12. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：______． 13. 如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿折叠，点落在点 处，、分别交于点、，已知．则的长为___________________． 14. 在平面直角坐标系中，已知A，B，C，若四边形是平行四边形，则点D的坐标是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，且轴，直线（为整数）与线段交于点，当线段上有3个整点（包含线段端点）时，的值为_________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 计算： （1）； （2）． 17. 按要求完成下列计算： （1）解不等式组： （2）化简：． 18. 如图，在中，，，，对角线，交于点O． （1）求的长； （2）求的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 如图，在平行四边形中，点为对角线延长线上的一点，连接，，请完成以下问题： （1）在平行四边形的外部，用尺规作，且射线交直线于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）问的条件下，求证：四边形是平行四边形． 20. 年中考来临之际，某学校为加强学生的体育锻炼，准备购买若干个单价相同的排球和单价相同的篮球．已知购买个排球和个篮球共需元，购买个排球和个篮球共需元． （1）每个排球和每个篮球各是多少元？ （2）根据学校的实际需要，需一次性购买排球和篮球共个，要求购买排球和篮球的总费用不超过元，则该校最多可以购买多少个篮球？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 21. 如图，在中，，D为上一点，连接，若，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的面积 22. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于D点，，． （1）求直线的解析式； （2）连接，点Q为直线上一动点，若有，求点Q的坐标； （3）点M为直线上一点，点N为y轴上一点，若M，N，C三点构成以为直角边的等腰直角三角形，求点M的坐标． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，是反比例函数图象上的两点，直线与x轴交于点C． （1）求k的值及直线的解析式； （2）点D为x轴正半轴上一点，连接，当的面积为6时，与反比例函数图象交于点E．点P，Q均为x轴上的动点，点P在点Q的左侧，且，取的中点F，连接，求点E的坐标及的最大值； （3）在（2）的条件下，点M为反比例函数图象上的一点，射线与直线交于点N，连接，若，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $