精品解析：广东揭阳市惠来县2025－2026学年度第二学期期末教学质量自查八年级数学

2025—2026学年度第二学期期末教学质量自查 八年级数学 说明： 1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回学校扫描． 一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分) 1. 代数式在实数范围内有意义，则的值不可以是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是的外角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，D，E分别是、的中点，若，则的长度为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 将关于x的分式方程去分母可得（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置， 已知，则的长度为（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 6. 下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值是( ) A. B. 或 C. D. 或 9. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，，则位于第一象限的D点坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知平行四边形的周长为，过点D作、边上的高、，且，，则平行四边形的面积为（ ）． A. 30 B. 36 C. 40 D. 42 二．填空题(共5小题，满分15分，每小题3分) 11. 分解因式：＝__________. 12. 已知等腰三角形的底角等于，则顶角等于________°． 13. 如图，在中，，平分交于点，平分交于点，已知，则长为_____ ． 14. 如果不等式组 无解，那么m的取值范围是___． 15. 若分式方程无解，则m的值是______． 三、解答题(一)(本大题3小题，每题各8分，共24分) 16. 先因式分解，然后计算求值： （1），其中，； （2），其中，． 17. （1）解不等式组． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，和都是顶角为的等腰三角形，分别是这两个等腰三角形的底边．图中的可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的？证明与这三角形全等． 四、解答题(二) 19. 如图， 在中，，． （1）观察尺规作图的痕迹可以发现，直线是线段的 ，是的 (填序号)． ①高线； ②角平分线； ③垂直平分线； ④中线． （2）在（1）所作的图中，求的度数． 20. 在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种零件的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，现两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天． （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ （2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？ 21. 已知，在□中，点M、N分别在AD和BC上，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，DF=BE．求证： （1） （2）四边形MENF是平行四边形． 五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分) 22. 解答 （1）计算下列各式： ①； ②； ③； （2）你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗?请你利用你找到的简便方法判断（）的值与的大小关系，并说明理由． 23. 【问题初探】线段的中点在复杂几何题的证明中往往是一个非常重要的条件，为了让学生能感受到它的重要性，数学刘老师给出了如下问题： （1）如图1， 在平行四边形中，，且，交于点O，点E是的中点，点F 为对角线上的点，且 连接线段，若，求和的长．小红同学在求的时候，考虑到点E是的中点，猜想会不会是的中位线?请你利用小红的提示，解决这个问题． （2）【类比拓展】刘老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，提出了下面问题，请你解答． 如图2，在中，平分，过点A作延长线的垂线，垂足为点D，，求证：． （3）【学以致用】如图3，在中，，点D在上，，点E， F分别是，的中点，连接并延长，与的延长线交于点G，连接，若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末教学质量自查 八年级数学 说明： 1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回学校扫描． 一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分) 1. 代数式在实数范围内有意义，则的值不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式分母不为零得到x的取值限制，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不等于 ∴对代数式，可得 解得 因此的值不可以是． 2. 如图，是的外角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 【详解】解：是的外角， ． 3. 如图，在中，D，E分别是、的中点，若，则的长度为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵D、E分别是、的中点， ∴． 4. 将关于x的分式方程去分母可得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵方程的两个分母分别为和， ∴最简公分母为， 方程两边同时乘去分母：得． 5. 如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置， 已知，则的长度为（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，再根据平移的性质得，然后根据得出答案． 【详解】解：在中，， 根据勾股定理，得． 根据平移的性质可得， ∴． 6. 下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的定义， 分解因式是指将多项式变形为几个整式的乘积形式，需满足左边为多项式，右边为整式乘积． 【详解】解：分解因式要求右边为整式乘积形式， 选项A：左边为多项式，右边为整式乘积，符合定义； 选项B：左边为整式平方，右边为多项式，是整式乘法； 选项C：右边为积与和的形式，不是因式分解； 选项D：左边为乘积，右边为多项式，是整式乘法； 故选：A． 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 解第一个不等式得，； 解第二个不等式得，， ∴原不等式组的解集为， 故解集在数轴上表示为： ． 8. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值是( ) A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的结构特征，根据完全平方公式的结构对比系数，即可求出常数的值． 【详解】解：∵能用完全平方公式进行因式分解，完全平方公式为， ∴原式可整理为，展开得， 对比一次项系数可得， 即的值为6或． 9. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，，则位于第一象限的D点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质．根据平行四边形的性质可得，从而得到点D的纵坐标为2，点D的横坐标为，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，，， ∴，点D的纵坐标为2， ∴点D的横坐标为， ∴点D的坐标为． 故选：A 10. 如图，已知平行四边形的周长为，过点D作、边上的高、，且，，则平行四边形的面积为（ ）． A. 30 B. 36 C. 40 D. 42 【答案】C 【解析】 【分析】设，根据平行四边形周长公式表示出的长，利用等面积法建立关于的方程，求解即可得出答案． 【详解】解：设． 平行四边形的周长为， ， 即． ，且，， ， 解得， 平行四边形的面积为． 二．填空题(共5小题，满分15分，每小题3分) 11. 分解因式：＝__________. 【答案】x(x-1) 【解析】 【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可． 【详解】解：=x（x-1）． 故答案为：x(x-1). 12. 已知等腰三角形的底角等于，则顶角等于________°． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的两底角相等，结合三角形内角和为即可求解． 【详解】解：等腰三角形的底角等于，等腰三角形的两个底角相等， 顶角的度数为． 13. 如图，在中，，平分交于点，平分交于点，已知，则长为_____ ． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质证明，，再求出，即可得解． 【详解】解：中，，，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 14. 如果不等式组 无解，那么m的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件确定的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组无解， ． 15. 若分式方程无解，则m的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论：一是整式方程本身无解，二是整式方程的解为分式方程的增根，分别计算得到的值即可． 【详解】解： 去分母，两边同乘最简公分母，得， 移项整理得：， 原分式方程无解，因此分两种情况讨论： 当整式方程无解时，一次项系数为，即，解得； 当整式方程有解，且解为原分式方程的增根时，分式方程的增根使原方程分母为，可得或， 把代入，得，等式不成立，此种情况舍去， 把代入，得，解得； 综上，的值为或． 三、解答题(一)(本大题3小题，每题各8分，共24分) 16. 先因式分解，然后计算求值： （1），其中，； （2），其中，． 【答案】（1），9；（2）ab，． 【解析】 【分析】（1）先根据完全平方公式分解因式，再代数求值即可； （2）先根据平方差公式分解因式，再代数求值即可． 【详解】解：（1）当，时，； （2）当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了分解因式，能根据公式正确分解因式是解此题的关键． 17. （1）解不等式组． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分式化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别解出每个不等式的解集，再得出不等式组的解集，即可作答． （2）先通分括号内，再运算除法，化简得，然后把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：（1） 解不等式①得 解不等式②得 原不等式组的解集为； （2） 当时，原式． 18. 如图，和都是顶角为的等腰三角形，分别是这两个等腰三角形的底边．图中的可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的？证明与这三角形全等． 【答案】解：图中的可以看成由绕点A逆时针旋转得到的，证明如下： ∵和都是顶角为的等腰三角形，分别是这两个等腰三角形的底边， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴图中的可以看成由绕点A逆时针旋转得到的． 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义可得，则可证明，则图中的可以看成由绕点A逆时针旋转得到的． 【详解】略 四、解答题(二) 19. 如图， 在中，，． （1）观察尺规作图的痕迹可以发现，直线是线段的 ，是的 (填序号)． ①高线； ②角平分线； ③垂直平分线； ④中线． （2）在（1）所作的图中，求的度数． 【答案】（1）③② （2） 【解析】 【分析】（1）根据所给作图方法即可得到答案； （2）由三角形内角和定理求出的度数，由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求出的度数，进而求出的度数，再由角平分线的定义即可得到答案． 【小问1详解】 解：由作图方法可知直线垂直平分线段，平分，即是的角平分线； 【小问2详解】 解：∵在中，，， ∴； 由（1）得直线垂直平分线段， ∴， ∴， ∴， 由（1）得平分， ∴． 20. 在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种零件的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，现两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天． （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ （2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？ 【答案】（1）甲每天加工30个零件，乙每天加工20个零件；（2）40天 【解析】 【分析】（1）设乙每天加工个零件，则甲每天加工个零件，根据“两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天”，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设甲加工了天，则乙加工了天，根据总加工费不超过7800元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：（1）设乙每天加工个零件，则甲每天加工个零件， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲每天加工30个零件，乙每天加工20个零件； （2）设甲加工了天，则乙加工了天， 依题意得：， 解得：． 答：甲至少加工了40天． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 21. 已知，在□中，点M、N分别在AD和BC上，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，DF=BE．求证： （1） （2）四边形MENF是平行四边形． 【答案】（1）证明见详解 （2）证明见详解 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，然后问题可求证； （2）由（1）可得，然后根据补角可得，则有，进而问题可求证． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（SAS）； 【小问2详解】 证明：由（1）可知， ∴， ∴， ∴， ∴四边形MENF是平行四边形． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键． 五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分) 22. 解答 （1）计算下列各式： ①； ②； ③； （2）你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗?请你利用你找到的简便方法判断（）的值与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）①；②；③ （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式展开和约分计算即可； （2）利用平方差公式展开和约分计算，结合比较即可． 【小问1详解】 解：①， ， ， ； ②， ， ， ， ； ③， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， （）， ， ． 23. 【问题初探】线段的中点在复杂几何题的证明中往往是一个非常重要的条件，为了让学生能感受到它的重要性，数学刘老师给出了如下问题： （1）如图1， 在平行四边形中，，且，交于点O，点E是的中点，点F 为对角线上的点，且 连接线段，若，求和的长．小红同学在求的时候，考虑到点E是的中点，猜想会不会是的中位线?请你利用小红的提示，解决这个问题． （2）【类比拓展】刘老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，提出了下面问题，请你解答． 如图2，在中，平分，过点A作延长线的垂线，垂足为点D，，求证：． （3）【学以致用】如图3，在中，，点D在上，，点E， F分别是，的中点，连接并延长，与的延长线交于点G，连接，若，求证：． 【答案】（1）， （2）证明：如图，延长交的延长线于点G， ∵平分，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 取的中点F，连接，则有，且， ∴， ∵， 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴； （3）证明：如图，连接，取中点H，连接， ∵E，F分别为和中点， ∴和分别为和的中位线， ∴且，且， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）连接，交于点O，易得为的中位线，根据平行四边形的性质，结合勾股定理求出的长，即可求出的长； （2）延长交的延长线于点G，证明，得到，取的中点F，连接，证明，得到，进而得到，即可得证； （3）连接，取中点H，连接，根据三角形的中位线定理，推出是等边三角形，进而推出是等边三角形，得到，进而得到，等边对等角求出，进而推出，即可得证． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $