课后分层练(二十九) 无理数指数幂及其运算性质-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（人教A版）

[课后分层练(二十九)]　无理数指数幂及其运算性质 (单选题、填空题每题5分，多选题每题6分，解答题每题15分) 【基础巩固】 1．下列运算结果不正确的是(　　 ) B．当a>0时，(ar)s＝(as)r C．是一个确定的实数 ＝8 解析：选A.根据实数指数幂的运算，A不正确． 2．下列运算中正确的是(　　 ) B．(－a2)3＝(－a3)2 C．0＝1 D．5＝－ 解析：选，故A错误； (－a2)3＝－a2×3＝－a6，(－a3)2＝a6，故B错误； 当a＝4时，0无意义，故C错误； 5＝－，故D正确． 3．(2025·甘肃酒泉期末)已知m>0，则化为(　　 ) C．m D．1 解析：选＝m. 4．已知10m＝3，10n＝4，则＝(　　 ) A． B． C． D． 解析：选. 5．已知＝4，则的值是(　　 ) A．15 B．12 C．16 D．25 解析：选A.因为＝4，所以m＋m-1＝2－2＝16－2＝14， 又由立方差公式＝m＋1＋m-1＝15. 6．(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　 ) A． (x>0) (x≠0) (x>0) 解析：选BD.对A，当y<0时，，故A错误； 对(x>0)，故B正确； 对(x≠0)，故C错误； 对(x>0)，故D正确． 7．若10x＝3，10y＝4，则102x－y＝________． 解析：∵10x＝3，∴102x＝9，∴102x－y＝. 答案： 8．如果在某种细菌培养过程中，细菌每10分钟分裂一次(1个分裂成2个)，那么经过1小时，一个这种细菌可以分裂成________个． 解析：经过1小时可分裂6次，可分裂成26＝64(个)． 答案：64 9．＝_________________________________. 解析：原式＝ ＝＋a－a-1＝a＋a-1＋a－a-1＝2a. 答案：2a 【综合运用】 10．(多选)(2025·江苏南通模拟)下列运算(化简)中正确的有(　　 ) a·(4y－a)＝4x －-1＋0＝3－2 ÷＝ 解析：选ABD.对于，故A正确； 对于a·(4y－a)＝4·＝4x，故B正确； 对于－-1＋0＝－1－＋1＝1，故C错误； 对于÷＝，故D正确． 11．已知函数f(x)＝x为偶函数，则a＝(　　 ) A．－1 B．－2 C．2 D．1 解析：选A.因为函数f(x)＝x为偶函数，所以f(x)＝f(－x)， f(x)＝x＝x， f(－x)＝－x＝－x＝－x＝－x， 所以－x＝x，即得－[(a＋2)2x＋a]＝a×2x＋a＋2， 可得(2a＋2)(2x＋1)＝0，x∈R， 又2x>0，所以a＝－1. 12．(1)已知a2x＝3，求的值； (2)已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝8a，求a的值． 解：(1)原式 ＝. (2)∵a>0，b>0，又ab＝ba，b＝8a， ∴，即a＝，∴，∴a＝. 【创新探索】 13．(2025·江苏镇江模拟)自“ChatGPT”横空出世，全球科技企业掀起一场研发AI大模型的热潮，随着AI算力等硬件底座逐步搭建完善，AI大规模应用成为可能，尤其在图文创意、虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用．Sigmoid函数和Tanh函数是研究人工智能被广泛使用的2种用作神经网络的激活函数，Tanh函数的解析式为tan h x＝，经过某次测试得知tan h x0＝，则当把变量减半时，＝(　　 ) A． B． C． D． 解析：选A.∵tan h x0＝， ∴＝9，则＝－3(舍)． ∴tan h. 14．已知函数f(x)＝. (1)求f，f(3)＋f(－2)的值； (2)求f(x)＋f(1－x)的值； (3)利用(2)的结论求f的值． 解：(1)f＝1. f(3)＋f(－2)＝＝1. (2)f(x)＋f(1－x)＝＝1. (3)由(2)知f. 学科网（北京）股份有限公司 $