课后分层练(二十九) 无理数指数幂及其运算性质-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（人教A版）

[课后分层练(二十九)]　无理数指数幂及其运算性质

(单选题、填空题每题5分，多选题每题6分，解答题每题15分)

【基础巩固】

1．下列运算结果不正确的是(　　 )

B．当a>0时，(ar)s＝(as)r

C．是一个确定的实数

＝8

解析：选A.根据实数指数幂的运算，A不正确．

 

2．下列运算中正确的是(　　 )

B．(－a2)3＝(－a3)2

C．0＝1

D．5＝－

解析：选，故A错误；

(－a2)3＝－a2×3＝－a6，(－a3)2＝a6，故B错误；

当a＝4时，0无意义，故C错误；

5＝－，故D正确．

3．(2025·甘肃酒泉期末)已知m>0，则化为(　　 )

C．m    D．1

解析：选＝m.

4．已知10m＝3，10n＝4，则＝(　　 )

A．     B．

C．     D．

解析：选.

5．已知＝4，则的值是(　　 )

A．15    B．12

C．16    D．25

解析：选A.因为＝4，所以m＋m-1＝2－2＝16－2＝14，

又由立方差公式＝m＋1＋m-1＝15.

6．(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　 )

A．

(x>0)

(x≠0)

(x>0)

解析：选BD.对A，当y<0时，，故A错误；

对(x>0)，故B正确；

对(x≠0)，故C错误；

对(x>0)，故D正确．

7．若10x＝3，10y＝4，则102x－y＝________．

解析：∵10x＝3，∴102x＝9，∴102x－y＝.

答案：

8．如果在某种细菌培养过程中，细菌每10分钟分裂一次(1个分裂成2个)，那么经过1小时，一个这种细菌可以分裂成________个．

解析：经过1小时可分裂6次，可分裂成26＝64(个)．

答案：64

9．＝_________________________________.

解析：原式＝

＝＋a－a-1＝a＋a-1＋a－a-1＝2a.

答案：2a

【综合运用】

10．(多选)(2025·江苏南通模拟)下列运算(化简)中正确的有(　　 )

a·(4y－a)＝4x

－-1＋0＝3－2