精品解析：广东江门恩平市2025-2026学年度第二学期义务教育质量监测八年级数学

2025-2026学年度第二学期义务教育质量监测 八年级数学 说明：1．考试时间为120分钟，满分120分．考生交卷时，只交答题卡． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的学校、姓名、试室号、座位号、考号，用2B铅笔把对应号码涂黑．答卷过程中，考生不能使用计算器． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案；然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的项涂黑． 1. 下列式子一定是二次根式的是（    ） A. B. C. D. 2. 数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，是真命题的是（ ）． A. 有两边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 四个角相等的菱形是正方形 4. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知的周长为10，其中，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 6. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象过点 B. 当时，总有 C. 图象不经过第四象限 D. 随的增大而增大 7. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 5，8，13 D. 1，，4 8. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 把直线向上平移3个单位长度得到的直线为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为4的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，动点P从点A出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A，B），则三角形的面积S随着时间变化的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）：把正确的答案填写在答题卡内． 11. 要使二次根式有意义，则应满足的条件是______． 12. 数据2，4，3，5，5，3，3，4的众数是__________． 13. 已知正比例函数的图象经过点，则k的值为_______． 14. 已知直角三角形的两直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为_____． 15. 如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 ________. 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16小题6分，第17、18小题各8分，共22分） 16. 计算：． 17. 如图（1）所示是某校篮球架实物图，如图（2）所示是篮球架的侧面示意图，篮板边侧垂直于地面．八年级的“综合与实践”数学小组开展测量篮球架篮板高度的实践活动．在不便于直接测量的情况下，小组设计了如下测量方法：如图（3）所示，小组成员将竹竿垂直固定在地面上，小明从竹竿上的F点处观察篮板底部B点，用测角仪测量视线与竹竿的夹角的度数为，接着将观察点沿着竹竿向上移动到G点，使得从G点观察篮板顶部A点的视线与竹竿的夹角的度数恰好等于的度数时，在竹竿上标注G点的位置，测量的长度为．活动分享时，小明说：“的长度就是篮板的高度”，你认为小明的说法是否正确，并说明理由． 18. 如图，直线与交于点． （1）求点的坐标； （2）根据图象，直接写出的解集． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 2026年春晚节目《武》中机器人与武术少年同台表演，让机器人再次火爆出圈．某科技公司科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A，B，C．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图像识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为90分、85分、83分．运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． 【数据收集与整理】 A，B，C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 运动能力测试成绩 测试员打分的方差 A 85 B 87 C 8 【数据分析与运用】 （1）任务1：__________，__________． （2）任务2：若按图像识别能力测试成绩占、运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款． （3）任务3：综合以上情况，如果要选择A，B，C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由． 20. 如图，的对角线、相交于点O，． （1）求证：； （2）连接，，若，试探究四边形的形状，并对结论给予证明． 21. 小刚在炒菜时发现，往锅里分别倒入一勺菜籽油或一勺水，油温比水温升高得快．于是他猜测“不同物质吸热能力不同”．为了验证猜想，小刚准备了质量、温度均相同的水和菜籽油，在如图①所示的装置中同时加热，测量并记录水和菜籽油的温度与加热时间，绘制成图象如图②所示． （1）求菜籽油在加热过程中y与x的函数关系式； （2）在实验过程中，可测得在此地水的沸点为______；若某一时刻两温度计的示数相差，则加热的时间为______ 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题13分，共26分） 22. 综合与实践 八年级下册课本第64页中的“数学活动”——折纸引起了许多同学的兴趣．于是，数学活动课上，数学老师引导同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． 【操作发现】 如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿折叠，使点落在点处，与交于点．根据以上操作，易得，再结合矩形的性质，可得，进而得到． 【初步应用】 如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【迁移探究】 如图3，将矩形纸片换成正方形纸片，按照如下步骤操作： 步骤一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． 步骤二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部的点处，把纸片展平，连接，，延长交于点，连接． （3）若正方形纸片的边长为，，直接写出的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C，且与正比例函数的图象交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）点M在x轴上，当最小时，求点M的坐标； （3）若D是直线AB上一点，E是平面内一点，以O、C、D、E四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期义务教育质量监测 八年级数学 说明：1．考试时间为120分钟，满分120分．考生交卷时，只交答题卡． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的学校、姓名、试室号、座位号、考号，用2B铅笔把对应号码涂黑．答卷过程中，考生不能使用计算器． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案；然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的项涂黑． 1. 下列式子一定是二次根式的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫做二次根式，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 根据二次根式的定义，被开方数必须非负,逐一分析各选项中被开方数的取值范围，判断其是否恒为非负数． 【详解】A、，被开方数为，显然为负数，在实数范围内无意义，故不是二次根式； B、，被开方数为，恒为正数，因此一定是二次根式； C、，被开方数为，当时有意义，但可能为负数（如），此时无意义，故不一定是二次根式； D、，被开方数为，需满足即，但可能为正数（如），此时无意义，故不一定是二次根式； 故选：B． 2. 数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了中位数，先将数据按大小顺序排列，再取中间位置的数即可． 【详解】将数据17、14、16、17、15按从小到大排列为：14、15、16、17、17． 共有5个数据，为奇数个， ∴中位数为中间的第3个数，即16． 故选B． 3. 下列命题中，是真命题的是（ ）． A. 有两边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 四个角相等的菱形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．有一组邻边相等的平行四边形才是菱形，平行四边形对边本就相等，选项A中两边相等未说明是邻边，故A是假命题，不符合题意； B．有一个角是直角的平行四边形才是矩形，任意四边形有一个直角无法判定为矩形，故选项B是假命题，不符合题意； C．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，仅对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项 C是假命题，不符合题意； D．四边形内角和为，四个角相等则每个角为，有一个角是直角的菱形是正方形，故选项D是真命题，符合题意． 4. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，解题关键是明确最简二次根式被开方数不含能开方的因式和不含分母． 根据最简二次根式的定义，需满足两个条件：①被开方数不含能开得尽方的因数；②被开方数不含分母． 【详解】解：A．，不是最简二次根式，不符合题意； B．是最简二次根式，符合题意； C．，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D．，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 5. 已知的周长为10，其中，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 由平行四边形的性质推出，，得到的周长，即可求出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴的周长， ∴， ∵， ∴． 故选B． 6. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象过点 B. 当时，总有 C. 图象不经过第四象限 D. 随的增大而增大 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，包括点是否在图象上、函数值的范围、图象经过的象限以及函数的增减性． 【详解】解：选项A：将代入，得，故点不在图象上，错误． 选项B：当时，，则，恒成立，正确． 选项C：因，，图象经过第一、二、四象限，故经过第四象限，错误． 选项D：，故随的增大而减小，错误． 故选：B 7. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 5，8，13 D. 1，，4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理逆定理的内容为解题关键． 利用勾股定理逆定理，如果一个三角形任意两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形，据此依次进行判断即可． 【详解】解：A、，故能作为直角三角形三边，故符合题意； B、，故不能作为直角三角形三边，故不符合题意； C、，不能构成三角形，故不符合题意； D、，不能构成三角形，故不符合题意； 故选：A． 8. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．利用多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：因为多边形的内角和公式为， 所以， 解得， 所以这个多边形的边数是． 故选：B． 9. 把直线向上平移3个单位长度得到的直线为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据直线平移的规律，向上平移3个单位即在函数表达式后加上3，由此可解． 【详解】解：原直线为，向上平移3个单位长度，只需将原式的常数项增加3， 得到新直线为：． 故选A． 10. 如图，在边长为4的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，动点P从点A出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A，B），则三角形的面积S随着时间变化的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点P在、、、、上时，的面积S与时间t的关系确定图象． 【详解】解：当点P在上时，的底不变，高增大，所以的面积S随着时间t的增大而增大； 当点P在上时，的底不变，高不变，所以的面积S不变； 当点P在上时，的底不变，高减小，所以的面积S随着时间t的减小而减小； 当点P在上时，的底不变，高不变，所以的面积S不变； 当点P在上时，的底不变，高减小，所以的面积S随着时间t的减小而减小； 综上分析可知，B选项中的图象符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系，解题关键是深刻理解动点的变量变化，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）：把正确的答案填写在答题卡内． 11. 要使二次根式有意义，则应满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解决问题的关键．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解． 【详解】解：要使二次根式有意义，则， 解得， 故答案为：． 12. 数据2，4，3，5，5，3，3，4的众数是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，根据众数的定义即可求解． 【详解】解：由题意得，数据出现次数最多的是3，共3次， ∴众数是3． 故答案为：3． 13. 已知正比例函数的图象经过点，则k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，直接利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知直角三角形的两直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质： 先根据勾股定理求出斜边长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求解． 【详解】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8， 由勾股定理得斜边长， 由斜边上的中线长等于斜边的一半得． 故答案为：5． 15. 如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 ________. 【答案】8或4+ 【解析】 【详解】 由题意可得：AB=2， ∵∠C=30∘， ∴BC=4,AC=， ∵图中所示的中位线剪开， ∴CD=AD=，CF=BF=2，DF=1， 如图1所示：拼成一个矩形,矩形周长为：1+1+2++=4+； 如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：2+2+2+2=8， 故答案为：8或4+. 点睛:此题主要考查了图形的剪拼,关键是根据题意画出图形,要考虑全面,不要漏解. 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16小题6分，第17、18小题各8分，共22分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算．先计算乘法，再和并，即可求解． 【详解】解：原式 17. 如图（1）所示是某校篮球架实物图，如图（2）所示是篮球架的侧面示意图，篮板边侧垂直于地面．八年级的“综合与实践”数学小组开展测量篮球架篮板高度的实践活动．在不便于直接测量的情况下，小组设计了如下测量方法：如图（3）所示，小组成员将竹竿垂直固定在地面上，小明从竹竿上的F点处观察篮板底部B点，用测角仪测量视线与竹竿的夹角的度数为，接着将观察点沿着竹竿向上移动到G点，使得从G点观察篮板顶部A点的视线与竹竿的夹角的度数恰好等于的度数时，在竹竿上标注G点的位置，测量的长度为．活动分享时，小明说：“的长度就是篮板的高度”，你认为小明的说法是否正确，并说明理由． 【答案】我认为小明的说法正确， 理由如下： ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴四边形是平行四边形． ∴． ∴的长度就是篮板的高度． 【解析】 【分析】本题主要查了平行四边形的判定和性质，证明四边形是平行四边形是解题的关键． 根据题意可得，再由，得到，继而得到四边形是平行四边形，即可解答． 【详解】略 18. 如图，直线与交于点． （1）求点的坐标； （2）根据图象，直接写出的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求两直线的交点坐标，利用函数图象求不等式组的解集，解题关键是能读懂函数图象． （1）联立两个一次函数解析式，求出方程组的解即可； （2）根据不等式的意义，结合函数图象求解． 【小问1详解】 解：，解得：， 所以； 【小问2详解】 如图， 表示的是直线在直线的下方，且函数值小于0， 也就是直线与轴的交点的左侧，在点的右侧， ，当时，，解得：， ， 又， ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 2026年春晚节目《武》中机器人与武术少年同台表演，让机器人再次火爆出圈．某科技公司科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A，B，C．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图像识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为90分、85分、83分．运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． 【数据收集与整理】 A，B，C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 运动能力测试成绩 测试员打分的方差 A 85 B 87 C 8 【数据分析与运用】 （1）任务1：__________，__________． （2）任务2：若按图像识别能力测试成绩占、运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款． （3）任务3：综合以上情况，如果要选择A，B，C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由． 【答案】（1）9；83 （2）A款 （3）情况1：选择B款机器人， 理由：款机器人和B款机器人的综合成绩相差不大， 但由表可知， 款机器人的运动能力测试成绩更稳定． ∴选择B款机器人； 情况2：选择A款机器人， 理由：款机器人的综合成绩与运动能力得分的中位数最高， ∴选择A款机器人． 【解析】 【分析】（1）利用中位数和加权平均数的定义进行求解； （2）利用加权平均数的定义求解； （3）利用综合成绩、中位数以及方差进行决策即可． 【小问1详解】 解：中位数为排序后的第5位数和第6位数的平均数， 第5位数是9，第6位数是9， ∴； 款机器人得分（分）； 【小问2详解】 解：款机器人的综合成绩为（分）， B款机器人的综合成绩为（分）， C款机器人的综合成绩为（分）， ， ∴综合成绩最高的是A款机器人； 【小问3详解】 解：略． 20. 如图，的对角线、相交于点O，． （1）求证：； （2）连接，，若，试探究四边形的形状，并对结论给予证明． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ； （2） 解：四边形是菱形， 证明：如图，连接，， 四边形是平行四边形，对角线、相交于点O， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定、菱形的判定等知识，推导出，及是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得，，则，而，即可根据“”证明； （2）由平行四边形的性质得，，因为，所以，则，所以四边形是平行四边形，而，则四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 小刚在炒菜时发现，往锅里分别倒入一勺菜籽油或一勺水，油温比水温升高得快．于是他猜测“不同物质吸热能力不同”．为了验证猜想，小刚准备了质量、温度均相同的水和菜籽油，在如图①所示的装置中同时加热，测量并记录水和菜籽油的温度与加热时间，绘制成图象如图②所示． （1）求菜籽油在加热过程中y与x的函数关系式； （2）在实验过程中，可测得在此地水的沸点为______；若某一时刻两温度计的示数相差，则加热的时间为______ 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答． （1）根据图象中的数据，可以计算出菜籽油在加热过程中的函数关系式； （2）将代入（1）中的函数解析式，求出相应的的值，然后即可得到水沸腾的温度，再求出水从开始到沸腾对应的函数解析式，即可计算出某一时刻两温度计的示数相差时对应的时间． 【小问1详解】 解：设菜籽油在加热过程中y与x的函数关系式为， 由图象可知，点，在该函数图象上， ， 解得， 即菜籽油在加热过程中与的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：将代入，得： ， 即在实验过程中，可测得在此地水的沸点为； 设水从开始到沸腾对应的函数解析式为， 点，在该函数图象上， ， 解得， 即水从开始到沸腾对应的函数解析式为； 令， 解得， ， 不符合题意； 令， 解得：． 故答案为：，． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题13分，共26分） 22. 综合与实践 八年级下册课本第64页中的“数学活动”——折纸引起了许多同学的兴趣．于是，数学活动课上，数学老师引导同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． 【操作发现】 如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿折叠，使点落在点处，与交于点．根据以上操作，易得，再结合矩形的性质，可得，进而得到． 【初步应用】 如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【迁移探究】 如图3，将矩形纸片换成正方形纸片，按照如下步骤操作： 步骤一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． 步骤二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部的点处，把纸片展平，连接，，延长交于点，连接． （3）若正方形纸片的边长为，，直接写出的长． 【答案】 （1）证明：由四边形折叠，得到四边形， ． 四边形是矩形， ， ， ， ． ， ，即． （2）5 （3）的长为或 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、正方形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定是解题的关键． （1）根据折叠的性质得到，根据矩形的性质推出，则，根据等腰三角形的判定即可得出，结合即可得解；（2）根据矩形的性质、折叠的性质得出，，，设，则，根据勾股定理求解即可； （3）分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）矩形沿所在的直线折叠， ，，． 设，则． 在中，， ， 解得， ， ． （3）由折叠的性质，得，，，， ， ． 分两种情况： ①当点在线段上时． ， ，． ， ， ； （2）当点在线段上时． ， ，． ， ， ． 综上所述，的长为或． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C，且与正比例函数的图象交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）点M在x轴上，当最小时，求点M的坐标； （3）若D是直线AB上一点，E是平面内一点，以O、C、D、E四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点E的坐标． 【答案】（1）一次函数的解析式为； （2）； （3）点E的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）由A、B坐标，利用待定系数法可求得答案； （2）由一次函数解析式可求得C点坐标，可求得C点关于x轴的对称点的坐标，连接交x轴的交点即为所求的M点，求得直线的解析式，则可求得M点坐标； （3）分两种情形分别讨论：①当为边时，四边形是矩形，此时，；②当为对角线时，四边形是矩形，此时；分别求出E的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点，点， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于M，此时的值最小． 对于， 令，则， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， 令，得， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ①当为边时，四边形是矩形，此时，， 此时D、A重合，四边形是正方形， ∴点E的坐标为； ②当为对角线时，四边形是矩形，此时，四边形是正方形， ∴， ∴点E的坐标为； 综上所述，满足条件的点E的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数综合题、轴对称最短问题、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短路径问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $