精品解析：广东省江门市恩平市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

恩平市2023—2024学年度第二学期义务教育质量监测 八年级数学 说明： 1．考试时间为120分钟，满分120分．考生交卷时，只交答题卡． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、试室号、座位号、考号，用2B铅笔把对应该号码涂黑．答卷过程中考生不能使用计算器． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的项涂黑． 1. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞0 B. x≥1 C. x≥–1 D. x≤1 2. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，6 B. 5，7，9 C. 6，8，10 D. ，，2 3. 下列函数中，正比例函数是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 数据3、4、6、0、6、2、8中位数和众数分别是（ ） A. 4和6 B. 0和8 C. 0和6 D. 4和8 6. 如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ） A. B. C. D. 7. 为坚持“五育”并兴，全面发展素质教育，某校规定学生学期体育总成绩满分为100，其中平时运动情况占，期中测试成绩占，期末测试成绩占．小明的三项成绩（百分制）依次为93，88，86，则小明这学期的体育成绩总分是（ ）. A. 90 B. 93 C. 86 D. 88 8. 一次函数y=－3x－1的图象不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，在菱形中，与交于点O，，，则菱形面积为（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 10. 某市运货摩托车的运输价格为：路程2km内运费5元；超过2km后，每1km增加运费1元，那么运费y（单位：元）与路程x（单位：km）的函数图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把正确的答案填写在答题卡内． 11. 袁隆平院士是中国杂交水稻育种专家，被誉为“世界杂交水稻之父”．某村引进了袁隆平水稻研究所的甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均约为/亩，方差分别为，．则产量稳定、更适合推广的品种为：__________． 12. 化简：________． 13. 已知一次函数的图象经过点、，则________（填“”、“”或“”）． 14. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=_________ 15. 如图是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么等于__________． 三、解答题（本大题共3小题，第16、17小题各7分，第18小题10分，共24分） 16. 计算：． 17. 已知一次函数的图象经过和两点．求这个一次函数的解析式． 18. 在矩形中，点在上，，且，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）． 19. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业时间t（单位：分钟），按照完成时间分成五组：“A组：”“B组：”“C组：”“D组：”“E组：”将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是__________，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B组的圆心角是__________度； （3）若该校共有1300名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 20. 如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若的面积等于，求的面积． 21. 如图，函数与的图象交于点． （1）求出m，n的值； （2）观察图像，写出的解集； （3）设和的面积分别为、，求． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某中学为丰富学生的第二课堂，准备购买一批每副售价60元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球．购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动． 活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球； 活动乙：按购买金额打9折付款． 学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球筒． （1）写出每种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（筒）之间的函数关系式． （2）比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠办法付款更省钱？ （3）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案． 23. 如图，点是正方形边上一动点(不与、重合)，是外角的平分线，点在射线上． （1）当时，判断与是否垂直，并证明结论； （2）若在点运动过程中，线段与始终满足关系式． ①连接，证明的值为常量； ②设与的交点为，的周长为，求正方形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 恩平市2023—2024学年度第二学期义务教育质量监测 八年级数学 说明： 1．考试时间为120分钟，满分120分．考生交卷时，只交答题卡． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、试室号、座位号、考号，用2B铅笔把对应该号码涂黑．答卷过程中考生不能使用计算器． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的项涂黑． 1. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A x＞0 B. x≥1 C. x≥–1 D. x≤1 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得，x−1≥0， 解得x≥1． 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 2. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，6 B. 5，7，9 C. 6，8，10 D. ，，2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，掌握如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形就是直角三角形是关键． 先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可解答． 【详解】解：A、∵，∴3，4，6不能作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； B、∵，∴5，7，9不能作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； C、∵，∴6，8，10能作为直角三角形的三边长，故此选项符合题意； D、∵，∴，，2不能作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意． 故选C． 3. 下列函数中，正比例函数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A、，是正比例函数，符合题意； B、，是反比例函数，不合题意； C、，是二次函数，不合题意； D、，是一次函数，不合题意； 故选A． 【点睛】考核知识点：正比例函数.理解正比例函数定义是关键. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除法则判断即可． 【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意； C、，故本选项计算错误，不符合题意； D、，故本选项计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 5. 数据3、4、6、0、6、2、8的中位数和众数分别是（ ） A. 4和6 B. 0和8 C. 0和6 D. 4和8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了众数、中位数等知识点，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数． 根据众数、中位数的定义即可解答． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：0，2，3，4，6，6，8，最中间的数是4，则这组数据的中位数是4；6出现了两次，出现的次数最多，则这组数据的众数是6． 故选：A． 6. 如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理、数轴上的点表示的数等知识点，熟练掌握勾股定理以及数轴上的点表示的数是解决本题的关键． 根据勾股定理以及数轴上的点表示的数即可解答． 【详解】解：由题意得，， ∴点A所表示的数为． 故选C． 7. 为坚持“五育”并兴，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为100，其中平时运动情况占，期中测试成绩占，期末测试成绩占．小明的三项成绩（百分制）依次为93，88，86，则小明这学期的体育成绩总分是（ ）. A. 90 B. 93 C. 86 D. 88 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的计算方法成为解题的关键． 根据加权平均数的定义列式计算即可. 【详解】解：小明这学期的体育成绩总分是（分）． 故选：D． 8. 一次函数y=－3x－1的图象不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】画出一次函数的大致图像进行判断即可． 【详解】解： 当 当 画出函数图像如下： 所以函数不经过第一象限， 故选A． 【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 9. 如图，在菱形中，与交于点O，，，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理等知识点，理解并运用勾股定理是解答本题的关键． 根据菱形的性质利用勾股定理求得的长，从而得到的长，再根据菱形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，，， 在中，， ∴， ∴． 故选C． 10. 某市运货的摩托车的运输价格为：路程2km内运费5元；超过2km后，每1km增加运费1元，那么运费y（单位：元）与路程x（单位：km）的函数图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可知图象分两段，第一段为常数函数，第二段时，x每增加1，y随之增加1，据此判断即可． 【详解】解：∵路程2km内运费5元， ∴2km内运费不变，为5元， 当时，每增加1千米，运费就增加1元， 故选：B． 【点睛】本题考查了用函数图象表示变量之间的关系，准确理解题意是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把正确的答案填写在答题卡内． 11. 袁隆平院士是中国杂交水稻育种专家，被誉为“世界杂交水稻之父”．某村引进了袁隆平水稻研究所甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均约为/亩，方差分别为，．则产量稳定、更适合推广的品种为：__________． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定． 根据方差的意义即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴产量稳定，适合推广的品种为甲， 故答案为：甲． 12. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 13. 已知一次函数的图象经过点、，则________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，当时，随的增大而增大，即可得到答案． 【详解】解：一次函数的， 随的增大而增大， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质：一次函数（为常数，）是一条直线，当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大，当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小，图象与轴的交点坐标为． 14. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=_________ 【答案】4 【解析】 【详解】∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8， ∴DE=BC=4． 故答案为4． 15. 如图是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么等于__________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查勾股定理．根据勾股定理求得，进而求得的值，即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵、、和是四个全等的直角三角形， ∴， ∴． 故答案为：1． 三、解答题（本大题共3小题，第16、17小题各7分，第18小题10分，共24分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简各式，再合并同类二次根式，即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查二次根式的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 17. 已知一次函数的图象经过和两点．求这个一次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考求一次函数的解析式．利用待定系数法解答，即可求解． 【详解】解：把和代入，得： ， 解得：， 所以这个一次函数的解析式为． 18. 在矩形中，点在上，，且，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可知，，再根据平行线的性质可知，最后利用垂直的定义及全等三角形的判定可知即可解答． （2）根据全等三角形的性质可知，，再利用勾股定理即可解答． 【小问1详解】 证明：∵在矩形中， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴在中，． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，垂直的定义，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）． 19. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟），按照完成时间分成五组：“A组：”“B组：”“C组：”“D组：”“E组：”将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是__________，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B组的圆心角是__________度； （3）若该校共有1300名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 【答案】（1）100，补全条形统计图见解析 （2）72 （3）1235人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，从条形统计图和扇形统计图中获取所需信息成为解答本题的关键． （1）根据C组的人数和所占的百分比即可得到本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整即可； （2）用B组所占的比例乘以即可； （3）用学生总数乘以A、B、C、D四组之和所占的比例即可解答． 【小问1详解】 解：这次调查的样本容量是：， D组的人数为：， 补全的条形统计图如图所示： 故答案为：100； 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，B组的圆心角是： ． 故答案为：72． 【小问3详解】 （人）． 答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1235人． 20. 如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若的面积等于，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的面积公式； （1）由平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论； （2）由平行四边形的性质可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：， ， 四边形是平行四边形， ， ， ． 21. 如图，函数与的图象交于点． （1）求出m，n的值； （2）观察图像，写出的解集； （3）设和面积分别为、，求． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的几何应用等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． （1）将点代入函数可得n的值，从而可得点P的坐标，将其代入函数即可得m的值； （2）找出函数的图象位于函数的图象下方（含交点）时，x的取值范围即可解答； （3）根据两个一次函数的解析式分别求出的长，再利用三角形的面积公式求出、的值，由然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：将点代入函数得：，解得：， ∴， 将点代入函数得：，解得：； ∴，． 【小问2详解】 解：不等式表示的是函数的图象位于函数的图象下方（含交点）， 则由函数图象可知，的解集为．        ． 【小问3详解】 解：对于函数， 当时，，则， 当时，，解得，则， ， 对于函数 当时，，则， ， ∵， ， ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某中学为丰富学生的第二课堂，准备购买一批每副售价60元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球．购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动． 活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球； 活动乙：按购买金额打9折付款． 学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球筒． （1）写出每种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（筒）之间的函数关系式． （2）比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠办法付款更省钱？ （3）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1），； （2）当时，按活动甲付款更省钱；当时，两种活动付款一样；当时，按活动乙付款更省钱； （3）同时用两种优惠办法购买最省钱，即按甲活动方案购买10副羽毛球拍，其余按乙活动方案购买． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握分类讨论的思想和函数的数学思想解决问题是解题的关键． （1）根据题意，即可列出（元），（元）与x（筒）之间的函数关系式即可； （2）根据（1）得出的函数关系式，分三种情况讨论进行解答即可； （3）根据题意计算三种方案的花费，再比较大小即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可知，， ， 即，； 小问2详解】 解：分三种情况讨论： 当时，，解得：； 当时，，解得：； 当时，，解得：； ∵， ∴当时，按活动甲付款更省钱；当时，两种活动付款一样；当时，按活动乙付款更省钱； 【小问3详解】 解：由题意可知，购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒，即， ∴甲活动方案：（元）； 乙活动方案：（元）； 两种活动方案买：（元）， ∴同时用两种优惠办法购买最省钱，即按甲活动方案购买10副羽毛球拍，其余按乙活动方案购买． 23. 如图，点是正方形边上一动点(不与、重合)，是外角的平分线，点在射线上． （1）当时，判断与是否垂直，并证明结论； （2）若在点运动过程中，线段与始终满足关系式． ①连接，证明的值为常量； ②设与的交点为，的周长为，求正方形的面积． 【答案】（1）证明过程见解析； （2）①证明过程见解析；②，求解过程见解析． 【解析】 【分析】（1）根据，分别加上，就得到，即可得与垂直； （2）①过点作，构造出的新三角形为等腰直角三角形，，从而证得与全等，推出与垂直且相等，从而证得的值为常量；②利用旋转变换，证明，从而将周长与正方形边长联系起来，进而求出正方形的面积． 【小问1详解】 解：垂直． 证明：四边形是正方形， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 ①如图：过点作， ， 四边形是矩形， ，， ， 平分， ， 为等腰直角三角形， ， 在中，根据勾股定理得：， ， ， ， ， ， ， 在和中 ≌ ，， ， ， ， 为等腰直角三角形， 在中，根据勾股定理得：， ， ， 的值为常量． ②如图：将绕点顺时针旋转，则点落在点处，点落在点处，得到， ，，， 等腰直角三角形， ， ， ， 在和中 ≌， ， 即：， ， 周长为：， ， ， ， 正方形面积为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，图形的旋转变换等知识点．正确作出辅助线，构造全等三角形是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$