精品解析：广东省广州市黄埔区2025-2026学年下学期八年级期末数学试卷

2025-2026学年度第二学期义务教育质量监测题 八年级数学 （时间：120分钟 全卷120分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，同类二次根式，含有相同的被开方数的最简二次根式是同类二次根式，根据定义判断． 【详解】解：A、和被开方数不同，不是同类二次根式，选项不符合题意； B、和不是同类二次根式，选项不符合题意； C、和被开方数相同，是同类二次根式，选项符合题意； D、和被开方数不同，不是同类二次根式，选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是（ ） A. （2，5） B. （5，2） C. （2，－5） D. （5，―2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式．根据正比例函数的定义，知是定值． 【详解】A、当时，，B、当时，，C、当时，，均不在正比例函数的图象上； D、当时，，在正比例函数的图象上，本选项正确. 故选D. 3. 下列选项计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，加减运算法则和完全平方公式，逐一计算各选项即可得到结果． 【详解】解：对选项A，，选项 A计算错误； 对选项B，与不是同类二次根式，不能直接合并，即， 选项B计算错误； 对选项C，，选项 C计算错误； 对选项D，， 选项D计算正确，符合题意． 4. 如图，在中，对角线交于点O，且，则的周长（ ） A. 28 B. 24 C. 18 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得对角线互相平分且对边相等，即，，再结合周长公式列式计算，即可作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴的周长， 故选：C． 5. 如图，为菱形的对角线，已知，（　　） A. 40° B. 30° C. 20° D. 15° 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的性质，直接利用菱形的性质可得的度数，利用角平分线的性质进而得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，在中，，，点为的中点，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出的长度． 【详解】解：在中，，，点为的中点， ． 7. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，●，■，16，10，4，4，11，其箱线图如下：则下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的第一四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的第三四分位数是15 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 【答案】B 【解析】 【分析】根据箱线图的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由箱线图可知，这组数据的第一四分位数是4，原说法正确，不符合题意； B、由箱线图可知，这组数据的中位数是，原说法错误，符合题意； C、由箱线图可知，这组数据的第三四分位数是15，原说法正确，不符合题意； D、由箱线图可知，这组数据的最大值为18，最小值为3，故被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，原说法正确，不符合题意． 8. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：八边形的内角和为． 9. 打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的识别，进水过程中，水量y不断增加，且刚开始时水量为0，清洗过程中，水量y保持不变，排水的过程中，水量y不断减少，据此可得答案． 【详解】解：进水过程中，水量y不断增加，且刚开始时水量为0，清洗过程中，水量y保持不变，排水的过程中，水量y不断减少， ∴四个选项中，只有D选项的函数图象符合题意， 故选D 10. 如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、几何体展开图的认识以及勾股定理，通过设，根据勾股定理在中有，在中，即可求出的值进行解答． 【详解】解：如图，正方形硬纸板的边长为， 设， ， ， ， ， 在中，由勾股定理可得：， ， 解得：或（负值舍去）， 立方体的棱长． 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分． 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，据此列不等式求解即可． 【详解】解：在实数范围内有意义， ∴． 12. 甲乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩相等，方差分别为，，则成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差越小越稳定即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平均成绩相等， ∴成绩比较稳定的是甲， 故答案为：甲． 【点睛】此题考查方差，熟练掌握方差的意义是解题的关键． 13. 如图，是的中位线，若，则的长为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，掌握定理内容是解题的关键． 根据三角形中位线定理得到，计算即可． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴． 故答案为：． 14. 已知一次函数的图象如图，当自变量时，y的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用数形结合的方法可得答案． 【详解】解：一次函数的图象与轴的交点坐标为， ∴当自变量时，y的取值范围是． 15. 如图，菱形的边长为5，点是对角线上的一个动点，点，分别是边，的中点，则的最小值是___ ． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，两点间线段最短等知识，利用菱形的对称性是解题的关键. 取的中点E，连接，由菱形的对称性知，；由，当点P在线段上时，的值最小，最小值为线段的长，利用平行四边形的性质求出的长即可． 【详解】解：如图，取的中点E，连接； 由菱形的对称性知，； ∵， ∴当点P在线段上时，的值最小，最小值为线段的长； ∵E、N分别为的中点， ∴； ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 即的最小值为5； 故答案为：5． 三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 如图，点，分别是平行四边形的边，上的一点，连接，，若．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质．证明，，即可得到结论． 【详解】略 18. 学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端A，B之间的距离． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2）池塘两端A，B之间的距离为 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理，进行求解即可； （2）利用勾股定理进行求解即可. 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：由（1）知：是直角三角形，且， ∴， ∵，， ∴； 答：池塘两端A，B之间的距离为． 四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分． 19. 综合与实践 【发现问题】我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费，某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况． 【提出问题】小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水、探究量筒中的总水量是否为时间的函数． 【分析问题】小明每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间 0 1 2 3 4 总水量 5 10 15 20 25 （1）请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出关于的函数图象．根据图象发现容器内总水量与滴水时间符合学习过的__________函数关系（选填“正比例”或“一次”）； （2）根据以上判断，求关于的函数表达式； 【解决问题】 （3）已知所用量筒的最大容量为，如果小明从上午开始计时，那么什么时候量筒内的水刚好达到最大容量？ 【答案】（1），一次 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格数据描点连线即可； （2）根据上表中的数据和所描的点，（k、b为常数）能正确反映总水量y与时间x的函数关系；再利用待定系数法求解解析式即可； （3）把代入解析式即可得到答案． 【小问1详解】 解：作图略， 观察图象可知，容器内总水量与滴水时间符合学习过的一次函数关系； 【小问2详解】 解：根据上表中的数据和所描的点，（k、b为常数）能正确反映总水量y与时间x的函数关系； ∴， 解得：， ∴． 【小问3详解】 解：当时，， ∴从上午开始计时后，经过19分钟量筒内的水刚好达到最大容量， 此时为． 20. 【观察思考】观察对比下列等式，探索并归纳等式规律． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 【规律发现】 （1）计算（直接填写最终结果）：___________，___________； （2）写出第个等式：___________（用含的式子表示）； 【规律应用】 （3）利用上述规律计算：． 【答案】（1）7，2028； （2）（或）； （3）54 【解析】 【分析】（1）根据前几个等式两边的变化规律可得答案； （2）根据前几个等式两边的变化规律可得答案； （3）根据（2）中规律计算各数，再合并同类项可得答案． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 以此类推，第个等式：； 【小问3详解】 解： ． 21. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，将测试的结果（续航里程用公里）分成4组：A．；B．；C．；D．；并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．10辆款纯电动汽车的实际续航里程： 330，375，435，410，410，470，380，365，365，410 b．10辆款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）： c．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 395 395 397 425 d．10辆款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：． 根据以上信息，解答下列问题 （1）表格中的______，______； （2）根据上述数据，你认为款和款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写出一条即可） （3）小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的三项性能进行了打分（百分制），如下表： 续航里程得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 88 85 90 乙车 80 90 100 续航里程、百公里能耗、智能化水平三项性能在小王心中所占比例是，你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：款的实际续航里程更长，理由如下： ∵款的平均数较大， ∴款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）； （3） 解：选择甲款车更合适，理由如下： 甲款车综合得分为： （分）， 乙款车综合得分为： （分）， ， ∴选择甲款车更合适． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到与的值； （2）根据表格中的平均数判断即可； （2）利用加权平均数求解可得． 【小问1详解】 330，375，435，410，410，470，380，365，365，410中，410出现的次数最多， ∴众数； 在款抽取的纯电动车的实际续航里程中的数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为402，410， ∴中位数 ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 五、解答题（三）：本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，在矩形中，，，点在上，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向点运动，到点停止，设点运动的时间为秒． （1）当四边形是平行四边形时，求的值； （2）请用含有的代数式表示出线段的长； （3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）当为秒或秒或秒时，为直角三角形．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，列代数式，熟练掌握相关知识点，利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）根据矩形的性质，结合勾股定理求出的长，进而求出的长，根据平行四边形的对边相等，得到，求解即可； （2）分点在边上，点在边上，点在边上三种情况进行讨论求解即可； （3）分和两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 四边形为矩形， ，，， 在中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ； 【小问2详解】 ①当点在边上时，， ，， ； ②当点在边上时，， 点运动的距离为， ； ③当点在边上时，，如图， 则， ． 综上，； 【小问3详解】 ①当时，如图，当点位于边上， 四边形为矩形， ， ， 四边形为矩形， ， ， （秒） ②当时，如图，当点位于边上， 此时点与点重合， ， （秒）； ③当时，则点位于边上，如图， 由（2）知，则． 在中，， 在中，， 在中， ， ， （秒） 综上，当为秒或秒或秒时，为直角三角形． 23. 如图1，在直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．以为对角线的作矩形，点坐标． （1）点的坐标为______； （2）若点在第二象限内，求的面积关于的函数表达式； （3）如图2，若点在坐标平面内．过点作，过点作，若以为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据题意求出，即可求解； （2）连接，根据，即可求解； （3）由直线的解析式，设点；根据，求出；分类讨论当为对角线时，当为对角线时，两种情况即可求解； 【小问1详解】 解：在中，令，则； 令，则； ∴； ∵四边形是矩形， ∴点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：连接，如图所示： 则， ∵点在第二象限内， ∴； 【小问3详解】 解：直线的解析式为； 设点； ∵，， 由题意得：， ∴，解得：； ∴，； 当为对角线时，，消去求得； 当为对角线时，，消去求得； 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合问题，涉及了平行四边形的存在性问题、勾股定理、一次函数的求解等知识点，综合性较强，计算量较大，需要学生具备扎实的几何和函数基础． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期义务教育质量监测题 八年级数学 （时间：120分钟 全卷120分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是（ ） A. （2，5） B. （5，2） C. （2，－5） D. （5，―2） 3. 下列选项计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，对角线交于点O，且，则的周长（ ） A. 28 B. 24 C. 18 D. 14 5. 如图，为菱形的对角线，已知，（　　） A. 40° B. 30° C. 20° D. 15° 6. 如图，在中，，，点为的中点，则的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，●，■，16，10，4，4，11，其箱线图如下：则下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的第一四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的第三四分位数是15 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 8. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 9. 打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分． 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____． 12. 甲乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩相等，方差分别为，，则成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）． 13. 如图，是的中位线，若，则的长为________． 14. 已知一次函数的图象如图，当自变量时，y的取值范围是__________． 15. 如图，菱形的边长为5，点是对角线上的一个动点，点，分别是边，的中点，则的最小值是___ ． 三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）； 17. 如图，点，分别是平行四边形的边，上的一点，连接，，若．求证：四边形是平行四边形． 18. 学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端A，B之间的距离． 四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分． 19. 综合与实践 【发现问题】我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费，某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况． 【提出问题】小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水、探究量筒中的总水量是否为时间的函数． 【分析问题】小明每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间 0 1 2 3 4 总水量 5 10 15 20 25 （1）请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出关于的函数图象．根据图象发现容器内总水量与滴水时间符合学习过的__________函数关系（选填“正比例”或“一次”）； （2）根据以上判断，求关于的函数表达式； 【解决问题】 （3）已知所用量筒的最大容量为，如果小明从上午开始计时，那么什么时候量筒内的水刚好达到最大容量？ 20. 【观察思考】观察对比下列等式，探索并归纳等式规律． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 【规律发现】 （1）计算（直接填写最终结果）：___________，___________； （2）写出第个等式：___________（用含的式子表示）； 【规律应用】 （3）利用上述规律计算：． 21. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，将测试的结果（续航里程用公里）分成4组：A．；B．；C．；D．；并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．10辆款纯电动汽车的实际续航里程： 330，375，435，410，410，470，380，365，365，410 b．10辆款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）： c．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 395 395 397 425 d．10辆款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：． 根据以上信息，解答下列问题 （1）表格中的______，______； （2）根据上述数据，你认为款和款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写出一条即可） （3）小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的三项性能进行了打分（百分制），如下表： 续航里程得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 88 85 90 乙车 80 90 100 续航里程、百公里能耗、智能化水平三项性能在小王心中所占比例是，你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，在矩形中，，，点在上，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向点运动，到点停止，设点运动的时间为秒． （1）当四边形是平行四边形时，求的值； （2）请用含有的代数式表示出线段的长； （3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 23. 如图1，在直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．以为对角线的作矩形，点坐标． （1）点的坐标为______； （2）若点在第二象限内，求的面积关于的函数表达式； （3）如图2，若点在坐标平面内．过点作，过点作，若以为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $