暑假提升训练：长方形和正方形的周长及面积应用题（专项训练）-2025-2026学年数学三年级下册人教版

**基本信息** 聚焦长方形和正方形周长与面积的系统性应用，通过分层题型构建"概念-公式-变式-应用"的完整解题体系，强化几何直观与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|4题（2/20/16/19）|单位换算+公式直接应用|从边长/长宽到周长面积的正向推导| |图形变换|5题（3/11/10/17/18）|平移补形法/重叠区域分析|图形拼接/分割中周长面积的变与不变规律| |实际应用|8题（5/7/8/14/21/22/23/9）|分类讨论（靠墙围篱笆）+总量守恒（铁丝/绳子）|实际场景中几何量的优化计算与单位统一| |综合拓展|6题（1/4/6/12/13/15）|公式逆用+差量分析|周长面积互推及增减问题的逻辑推理|

暑假提升训练：长方形和正方形的周长及面积应用题 1．一个正方形的周长是一个长方形的4倍，长方形的长是6厘米，比宽多4厘米，正方形的边长是多少厘米？ 2．一张长方形课桌面的长是1米，宽是8分米。这张长方形课桌面的周长是多少分米？ 3．两个同样大小的正方形，拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长和减少了14厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？ 4．一个长方形的周长是100厘米，它的长是30厘米。现在使它的长、宽各增加10厘米，这时长方形的周长是多少厘米？ 5．汕尾红海湾景区、工作人员用一根绳子围成了一个边长为20米的正方形打卡区。现在用这根绳子靠着景区一面墙，围出一个长33米、宽12米的长方形拍照区，这根绳子够长吗？如果够长，还剩多少米？ 6．用一根铁丝可以做成一个长28厘米、宽16厘米的长方形（如图）。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 7．李爷爷有一块长方形菜地（如图），他要给这块菜地围上篱笆（靠墙的一边不围）。 (1)围这块菜地至少需要多长的篱笆？ (2)如果给这块菜地铺上一层营养土，需要覆盖的面积是多少平方米？ 8．一个正方形桌面的边长是10分米。给桌面配一块桌布，要求四周都垂下1.5分米。现给这块桌布缝上一圈花边，至少需要多少分米花边？ 9．打篮球可以锻炼身体，增强体质。洋洋沿着如图所示的篮球场四周跑一圈进行热身，一共跑了多少米？ 10．学校有一个长11米，宽5米的长方形种植苗圃（如图）。在苗圃中间修了一条小路，把原来的长方形苗圃变成了2个正方形苗圃。这条小路宽多少米？ 11．一块正方形铁皮，边长是80厘米，在它的四个角各剪去边长为5厘米的正方形后，这块铁皮的周长是多少厘米？ 12．李奶奶有一个长36米、宽17米的长方形菜园。如果菜园的长不变，要把它扩建成正方形，菜园的宽要增加多少米？ 13．书店的电子收款二维码是一个边长为4厘米的正方形，为了美观醒目，书店负责人给这个二维码贴了一圈宽度为1厘米的花边。这个带着花边的二维码的周长和面积分别是多少？ 14．正方形地砖边长8分米，张叔叔家铺客厅正好用50块，张叔叔家的客厅面积是多少平方米？ 15．三（1）班有一个长方形宣传栏，如果把宽增加3分米，长不变，这个宣传栏就变成了一个正方形，此时宣传栏的面积增加了27平方分米。原来的长方形宣传栏的面积是多少平方分米？ 16．文化广场有一块长方形草坪长25米，宽20米。小明沿草坪跑了两圈，一共跑了多少米？草坪面积是多少平方米？ 17．妈妈买了一条长方形地毯（如下图），地毯上绣着9个大小相同的面积为16平方分米的小正方形，这条地毯的面积是多少平方分米？ 18．田璐在一张长10厘米，宽8厘米的长方形白纸上涂了一个十字形（如下图），涂色的十字形的宽是2厘米，这个涂色的十字形的面积是多少平方厘米？ 19．新开的服装店要布置试衣间，需要安装一面长25分米、宽8分米的长方形试衣镜。市场上这种镜子的价格是每平方米75元，买这面镜子一共要花多少钱？ 20．一个长方形花坛，长15米，宽8米。 (1)这个花坛的面积是多少平方米？ (2)在花坛四周围上篱笆，篱笆长多少米？ 21．学校暑期要给三（1）班教室地面铺地砖。教室地面是一个长9米，宽6米的长方形，用边长3分米的正方形地砖去铺满教室的地面，已知每块地砖售价8元，买这批地砖一共需要多少元？ 22．襄阳市某小学六一儿童节有一块长2米、宽1米的长方形背景展板，把它分成10块同样大小的小长方形展板（全部用完），每块小展板的长是5分米，它的宽是多少分米？ 23．学校要制作一些关于“二十四节气”的宣传海报，每张海报的长是6分米，面积是24平方分米。 (1)海报的宽是多少分米？ (2)学校海报展板的长是18分米，宽是12分米，最多可以展示多少张海报？ 第2页，共7页 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 16厘米 【分析】根据长方形的长以及长与宽的关系求出长方形的宽；其次利用长方形周长＝（长＋宽）×2，计算出长方形的周长；然后根据正方形周长是长方形周长的4倍，求出正方形的周长；最后根据正方形周长＝边长×4，求出正方形的边长。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） （厘米） 答：正方形的边长是16厘米。 2． 36分米 【分析】本题考查长度单位换算与长方形周长计算。题目中长、宽单位不一致，且问题要求周长单位为分米，解题第一步要统一长度单位，再套用长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2计算。 【详解】先统一单位： 米分米 再计算周长： （分米） 答：这张长方形课桌面的周长是36分米。 3．28厘米 【分析】两个同样大小的正方形拼成一个长方形时，会有两条边重合在图形内部，不再属于新长方形的周长。因此，周长减少的长度等于这两条重合边的长度之和。因为正方形四条边相等，所以减少的14厘米相当于正方形2条边长的总和。用14÷2，先求出正方形的边长，再根据正方形周长＝边长×4，代入数值，即可解答。 【详解】正方形的边长：14÷2＝7（厘米） 正方形的周长：7×4＝28（厘米） 答：原来一个正方形的周长是28厘米。 4． 140厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知原来的周长和长，可以先求出原来的宽。要求长和宽各增加10厘米后的新周长，因此需要先计算出新的长和新的宽，最后再利用周长公式求出结果。 【详解】100÷2－30 ＝50－30 ＝20（厘米） 30＋10＝40（厘米） 20＋10＝30（厘米） （40＋30）×2 ＝70×2 ＝140（厘米） 答：这时长方形的周长是140厘米。 5． 够；剩米或米 【分析】先根据正方形边长计算出绳子的总长度。“靠着景区一面墙”即长方形的一条边不需要绳子，需要分两种情况讨论：一是长边靠墙，二是宽边靠墙。分别计算两种情况下所需的绳子长度，并与绳子总长度进行比较，判断是否够长，最后计算剩余长度。 【详解】情况一：长边靠墙。 （米） （米） ，绳子够长。 （米） 情况二：宽边靠墙。 （米） ，绳子够长。 （米） 答：这根绳子够长，还剩米或米。 6．22厘米 【分析】已知长方形的长和宽，先用长方形周长公式C＝（a＋b）×2计算出铁丝的总长度。再用求得的周长除以4即可得到正方形的边长。 【详解】（28＋16）×2 ＝44×2 ＝88（厘米） 88÷4＝22（厘米） 答：这个正方形的边长是22厘米。 7．(1)18米 (2)40平方米 【分析】从题图中可知：长方形菜地的长是8米、宽是5米，菜地的长靠墙，需要的长度是长方形的周长用“长＋宽×2”计算； 求长方形面积用“长方形的面积＝长×宽”公式计算。 【详解】（1） （米） 答：围这块菜地至少需要18米长的篱笆。 （2） （平方米） 答：需要覆盖的面积是40平方米。 8．52分米 【分析】要求花边的长度，就是求桌布的周长。已知桌面是正方形，桌布四周垂下的长度相等，所以桌布也是正方形。桌布的边长等于桌面的边长加上两边垂下的长度。求出桌布边长后，再根据正方形周长＝边长×4计算即可。 【详解】 ＝11.5＋1.5 ＝13（分米） （分米） 答：至少需要52分米花边。 9．86米 【分析】篮球场是长方形，求跑一圈的长度就是求长方形周长，长方形周长＝（长＋宽）×。 【详解】 答：一共跑了米。 10．1米 【分析】根据题意，原来的长方形苗圃被小路分成了两个正方形苗圃。因为正方形的四条边都相等，且原长方形的宽是5米，所以分成的两个正方形的边长也都是5米。观察图形可知，原长方形的长（11米）是由“左边正方形的边长”、“小路的宽”和“右边正方形的边长”这三部分组成的。因此，用原长方形的长连续减去两个正方形的边长，即可求出小路的宽。 【详解】11－5－5 ＝6－5 ＝1（米） 答：这条小路宽1米。 11．320厘米 【分析】在正方形的四个角各剪去一个小正方形，虽然原正方形的边长被截断，但剪口处产生的新边长可以通过平移补全到原正方形的边上。因此，剩下图形的周长与原正方形的周长相等。根据正方形周长＝边长×4，代入数据计算即可。 【详解】80×4＝320（厘米） 答：这块铁皮的周长是320厘米。 12．19米 【分析】长方形对边长度相等，正方形4条边长度相等；菜园的长不变，要把它扩建成正方形，只需把长方形菜园的宽增加到和长相等，所以计算出长方形菜园的长与宽的差，即可求出菜园的宽要增加的长度。 【详解】36－17＝19（米） 答：菜园的宽要增加19米。 13． 周长：24厘米；面积：36平方厘米 【分析】解题的关键是求出贴上花边后大正方形的边长。因为花边贴在二维码四周，所以大正方形的边长等于原正方形边长加上两个花边的宽度。求出新的边长后，分别利用正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长解答。 【详解】4＋1＋1 ＝5＋1 ＝6（厘米） （厘米） （平方厘米） 答：这个带着花边的二维码的周长是24厘米，面积是36平方厘米。 14．32平方米 【分析】先根据正方形的面积＝边长×边长求出一块地砖的面积，再乘地砖的块数求出客厅的总面积（单位为平方分米），最后根据平方分米与平方米的进率是，将总面积换算成平方米。 【详解】 （平方分米） 平方分米平方米 答：张叔叔家的客厅面积是平方米。 15． 54平方分米 【分析】根据题意，长方形宣传栏宽增加3分米后变成正方形，说明原来长方形的长比宽多3分米，且增加的部分是一个长为原来长方形的长、宽为3分米的小长方形。已知增加的面积是27平方分米，根据长方形面积公式，用增加的面积除以增加的宽，即可求出原来长方形的长。因为变成正方形后边长相等，所以原来长方形的长等于现在的宽，用现在的宽减去增加的3分米就是原来的宽。最后根据长方形面积公式，用原来的长乘原来的宽，即可求出原来的面积。 【详解】原来长方形的长：（分米） 原来长方形的宽：（分米） 原来长方形的面积：（平方分米） 答：原来的长方形宣传栏的面积是54平方分米。 16．180米；500平方米 【分析】沿草坪跑一圈的长度即为长方形的周长，跑了两圈就是周长的倍；草坪的面积即为长方形的面积。解题时需先根据长方形周长＝（长＋宽）×求出一圈的长度，再计算总路程；根据长方形面积＝长×宽计算面积。 【详解】 （米） （米） （平方米） 答：一共跑了米，草坪面积是平方米。 17． 720平方分米 【分析】观察图形中横向和纵向排列的小正方形数量，将其相乘，求出这条地毯一共可以排布的小正方形数量，再乘小正方形的面积，即可求出这条地毯的面积。 【详解】图中长方形横向可以排列9个小正方形，纵向可以排列5个小正方形。 9×5＝45（个） 45×16＝720（平方分米） 答：这条地毯的面积是720平方分米。 18．32平方厘米 【分析】长方形面积＝长×宽。十字形由1条竖长方形、1条横长方形重叠组成，重叠部分是边长2厘米的正方形，直接相加会重复计算重叠区域，需用“竖条面积＋横条面积−重叠正方形面积”求解。 【详解】10×2＝20（平方厘米） 8×2＝16（平方厘米） 2×2＝4（平方厘米） 20＋16－4＝32（平方厘米） 答：涂色十字形的面积是32平方厘米。 19． 150元 【分析】首先根据长方形面积公式求出镜子的面积，注意计算出的单位是平方分米，而价格单位是平方米，需要将平方分米换算成平方米，进率是100。最后根据单价乘数量求出总价。 【详解】25×8＝200（平方分米） 200平方分米＝2平方米 75×2＝150（元） 答：买这面镜子一共要花150元。 20．(1) 120平方米 (2) 46米 【分析】（1）已知长方形花坛的长是15米，宽是8米。根据长方形面积公式“长宽”列式计算即可。 （2）求篱笆长度，即求长方形的周长，根据长方形周长公式“（长＋宽）”列式计算。 【详解】（1）（平方米） 答：这个花坛的面积是120平方米。 （2） （米） 答：篱笆长46米。 21． 4800元 【分析】1米＝10分米，将教室的长和宽由米换算成分米，然后根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别计算出教室地面的总面积和一块地砖的面积；用教室地面的总面积除以一块地砖的面积，求出所需地砖的块数，最后用地砖的块数乘每块地砖的价钱，即可求出总费用。 【详解】米分米 米分米 （平方分米） （平方分米） （块） （元） 答：买这批地砖一共需要4800元。 22． 4分米 【分析】根据题意，明确长方形的面积＝长×宽，大长方形展板的面积等于10块小长方形展板面积之和。先根据1米＝10分米，要将长度单位统一为分米，计算出大展板的总面积，再除以10得到每块小展板的面积，最后利用长方形面积公式的逆运算：宽＝面积÷长，求出小展板的宽。 【详解】1米＝10分米 2米＝20分米 （平方分米） （平方分米） （分米） 答：它的宽是4分米。 23．(1)4分米 (2)9张 【分析】（1）根据长方形面积＝长×宽，用每张海报的面积除以海报的长，即可求出宽； （2）要求最多可以展示多少张海报，需分别计算展板的长和宽能容纳的海报数量，再把展板的长和宽能容纳的海报数量相乘，即可得到总张数。 【详解】（1）24÷6＝4（分米） 答：海报的宽是4分米。 （2）18÷6＝3（张） 12÷4＝3（张） 3×3＝9（张） 答：最多可以展示9张海报。 答案第8页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $