暑假专项提升——长方形和正方形（专项训练）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦长方形和正方形周长计算与变式应用，通过性质辨析、公式逆用、图形转化等系统化方法，构建从概念到实际应用的知识逻辑链，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质辨析|选择1|对边相等/四边相等性质判断法|从定义出发，建立图形基本属性认知| |公式应用|填空7-11|周长公式直接/逆用（长+宽=周长÷2）|公式推导→基础计算→参数互求| |图形转化|选择4、5|平移法解决剪拼后周长变化|不规则图形→规则图形转化，发展空间观念| |实际应用|解答20、24|场景建模（花边长度/篱笆优化）|数学问题→生活情境迁移，强化应用意识|

暑假专项提升--长方形和正方形 2025-2026学年小学数学人教版（2024）三年级下学期 一、选择题 1．下面的铁丝按记号折弯后能围成长方形的是（    ），能围成正方形的是（    ）。 A．①；② B．②；③ C．③；④ 2．一块长方形草莓大棚的地面周长是228m，它的长是72m，宽是（    ）m。 A．42 B．43 C．44 3．下图是小花家到学校的路线示意图，这两条路线相比。（    ） A．①号比较长。 B．②号比较长。 C．一样长。 4．一个边长为1分米的正方形纸，在四个角各剪去一个边长为1厘米的小正方形（如图），那么它的周长（    ）。 A．与原来相等 B．减少8厘米 C．增加8厘米 5．一个正方形的周长是16厘米，沿虚线把它剪成4个相同的小正方形，周长增加了（    ）厘米。 A．4 B．8 C．16 6．如图，图中涂色部分，每小格的边长是2厘米，那么图中大长方形的周长是（    ）厘米。 A．16 B．32 C．48 二、填空题 7．一个正方形的边长是25分米，它的周长是( )分米。 8．图中，长方形的宽不变，把长缩短( )厘米，就变成了一个正方形。 9．一个长方形的一条长与一条宽的和是15厘米，那么这个长方形的周长是( )厘米。 10．用一根56分米长的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )分米。 11．一个长方形长9cm，宽比长少3cm，周长( )cm。 12．用24张边长是1厘米的正方形纸拼长方形或正方形，有( )种拼法，拼成的图形周长最短是( )厘米。 13．《亡羊补牢》的故事中，狼把羊圈挖了一个洞（如图），这个洞的周长是( )分米。 14．一块长方形宣传板，宽是8分米，长是宽的2倍。这块宣传栏的长是( )分米，周长是( )分米；还差( )分米可以刚好围成边长是13分米的正方形。 15．如下图，两个长方形的宽相等，长都是16厘米，叠放在一起后重叠部分是一个正方形。这时拼成的长方形周长是( )厘米。 三、计算题 16．计算下面各图形的周长。 四、作图题 17．剪一刀，使下面的每个图形都变成四边形。（画虚线表示剪法） 18．在下面的方格纸中画一个边长是6厘米的正方形，再画一个与正方形周长相等的长方形。（每个方格的边长都是1厘米） 五、解答题 19．正方形是长、宽相等的长方形，如果长方形的长、宽都是整分米数，用长度是16分米的铁丝能围出几种这样的长方形？填表格，想一想。 铁丝总长（分米） 长（分米） 宽（分米） 图形种类 16 7 1 长方形 能围出（    ）种这样的长方形。 20．一个长方形枕套，长70厘米，宽50厘米。要在它的四周缝上花边，至少需要多少厘米长的花边？ 21．刘老师用纸箱给他的女儿寄一些土特产，他用胶带绕纸箱一周（如图）。刘老师用去了多长的胶带？ 22．以“感恩”为主题的班会上，乐乐给王老师做了一张可对折的感恩贺卡，对折后的贺卡刚好是一个正方形，这个正方形的周长是24厘米。这张贺卡打开后的周长是多少厘米？ 23．有一个长7厘米、宽4厘米的长方形，在这个长方形上剪下一个最大的正方形，剩下的长方形的周长是多少？ 24．王爷爷要在墙边围出一块长30米、宽18米的长方形地养鸡。这块地一边靠墙，另外三边用篱笆围。王爷爷想到两种围法（如图），哪一种围法用的篱笆少些？只要多少米？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C A C B 1．C 长方形的性质是对边长度相等，正方形的性质是四条边长度都相等，根据性质逐一分析。 ①折弯后如图：不符合长方形性质，也不符合正方形性质； ②折弯后如图：不符合长方形性质，也不符合正方形性质； ③折弯后如图：符合长方形性质，能围成长方形； ④折弯后如图：符合正方形性质，能围成正方形。按记号折弯后能围成长方形的是③，能围成正方形的是④。 2．A 由题意可得长方形周长是228m，长是72m，根据公式：长方形的宽＝长方形的周长÷2－长，即可解答。 228÷2－72 ＝114－72 ＝42（m） 3．C 根据题意可知②号路线的长度是长方形的一条宽边与一条长边的长度之和，①号路线通过平移可以发现也是这个长方形的一条长边与一条宽边的和，那么两条路线的长度一样。据此选择即可。 如图所示： ①号路线平移后是这个长方形的一条长边与一条宽边的和，②号路线也是，所以①②号路线一样长。 4．A 解答此题的关键是根据正方形的性质与线段平移的方法，得出后来图形的周长与原来的周长相等。从长方形或者正方形的四个直角处挖去一个长方形或者是正方形后，所得的图形的周长和原来长方形或者正方形的周长相等。 1.根据题意，想一想剪掉之后的图形是什么样的图形； 2.剪掉4个小正方形之后，每个角的外面少了2条长1厘米的线段，但是每个角的里面又出现了同样长的线段； 3.运用平移的方法，即可得出后来的周长与原来的周长的关系。 如图，因为剪去一个小正方形ABCD后，剪掉了AB与AC的长度，但又多出了BD与CD的长度，并且AB＝CD＝BD＝AC，同样在其它的三个角剪正方形也是这样的，所以后来图形的周长与原来的周长相等。 5．C 根据正方形边长＝周长÷4，计算出大正方形的边长；把大正方形剪成4个相同的小正方形，每个小正方形的边长是大正方形边长的一半，先计算1个小正方形的周长，再计算4个小正方形的总周长，最后用总周长减去原来大正方形的周长，即可得到增加的周长。 16÷4＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 2×4＝8（厘米） 8×4＝32（厘米） 32－16＝16（厘米） 一个正方形的周长是16厘米，沿虚线把它剪成4个相同的小正方形，周长增加了16厘米。 6．B 已知每小格边长是2厘米。从图中可以看出，大长方形的长占了5个小格，大长方形的宽占了3个小格，首先计算出大长方形的长和宽，再根据长方形周长公式周长＝（长＋宽）×2，计算出图中大长方形的周长即可。 5×2＝10（厘米） 3×2＝6（厘米） （10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 7．100 正方形的周长＝边长×4，据此代入数据计算即可。 25×4＝100（分米） 8．3 正方形的四条边长度都相等，长方形的宽不变，要把长方形变成正方形，就要把长方形的长缩短成长方形宽的长度，即5厘米缩短成2厘米，据此作答即可。 5－2＝3（厘米） 9．30 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求解。 长方形的周长： 15×2＝30（厘米） 10．14 已知铁丝长56分米，即正方形周长为56分米，根据正方形周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此解答。 （分米） 11．30 先用9－3求出长方形的宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入相关数据求出它的周长。 9－3＝6（cm） （9＋6）×2 ＝15×2 ＝30（cm） 12． 4 20 要将24张边长为1厘米的正方形纸拼成不同的长方形或正方形，需要找出乘积是24的两个整数，分别作为长和宽。由于24不能写成两个相同的数相乘的形式，即无法拼成正方形，只能拼成长方形。 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别计算每种拼法的周长。对比各周长数值，找出最小值。 24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 拼法展示： 第一种：长24厘米，宽1厘米。 第二种：长12厘米，宽2厘米。 第三种：长8厘米，宽3厘米。 第四种：长6厘米，宽4厘米。 计算各拼法的周长： 第一种（24＋1）×2＝25×2＝50（厘米） 第二种：（12＋2）×2＝14×2＝28（厘米） 第三种：（8＋3）×2＝11×2＝22（厘米） 第四种：（6＋4）×2＝10×2＝20（厘米） 20＜22＜28＜50 所以，拼成的图形周长最短是20厘米。 用24张边长是1厘米的正方形纸拼长方形或正方形，有（4）种拼法，拼成的图形周长最短是（20）厘米。 13．30 根据图形的特点，可以通过平移的方法“转化”为一个长是10分米，宽是5分米的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。 （10＋5）×2 ＝15×2 ＝30（分米） 14． 16 48 4 （1）因为宽是8分米，长是宽的2倍，所以长＝宽×2。 （2）因为是一块长方形宣传板，长方形周长＝（长＋宽）×2。 （3）正方形周长＝边长×4，已知正方形边长是13分米，代入公式，求出正方形周长。 还差几分米围成正方形＝正方形周长－长方形周长。 （1）8×2＝16（分米），所以这块宣传栏的长是16分米。 （2）（8＋16）×2 ＝24×2 ＝48（分米），所以周长是48分米。 （3）13×4＝52（分米） 52－48＝4（分米），所以还差4分米可以刚好围成边长是13分米的正方形。 15．64 因为两个长方形的宽相等，长都是16厘米，叠放在一起后重叠部分是一个正方形，重叠部分正方形的边长等于原长方形的宽，所以16厘米＋16厘米＝拼成的长方形的长与宽之和，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。 （16＋16）×2 ＝32×2 ＝64（厘米） 16．42厘米；50米 左图：把凹进去的边平移后，刚好拼成一个长10厘米、宽8＋3＝11厘米的长方形，周长等于长方形周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。 右图：把凹进去的横边平移后，周长等于边长11米的正方形周长，额外加上凹进去多出的2段3米的边长，根据正方形的周长＝边长×4，代入数据，列式计算即可。 8＋3＝11（厘米） （10＋11）×2 ＝21×2 ＝42（厘米） 图形周长是42厘米。 11×4＋3×2 ＝44＋6 ＝50（米） 图形周长是50米。 17．见详解 根据四边形的定义：由4条直的边围成，有4个角，封闭的平面图形。通过合理地剪一刀，使每个图形都变成四边形。据此解答。 如图： （画法不唯一） 18．见详解 正方形四条边相等、四个角都是直角的特征，即可画出一个边长是6厘米的正方形；要求再画一个与正方形周长相等的长方形，先根据正方形的周长＝边长×4，求出周长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长＋宽＝长方形周长÷2，再分别确定出长方形的长和宽的值，从而即可画出符合要求的图形。 6×4＝24（厘米） 24÷2＝12（厘米） 12＝8＋4 可以画一个长8厘米，宽4厘米的长方形。 画图如下： 19． 见详解；4 长方形的周长＝（长＋宽）×2。已知周长是16分米，可以先求出长与宽的和。根据长与宽的和，找出所有和为该数值的整数，并填入表格，统计所有符合条件的图形种类数量。正方形是特殊的长方形。 （分米） 当宽是1分米时，长是（分米） 当宽是2分米时，长是（分米） 当宽是3分米时，长是（分米） 当宽是4分米时，长是（分米） 根据上述计算，补充表格如下： 铁丝总长（分米） 长（分米） 宽（分米） 图形种类 16 7 1 长方形 6 2 长方形 5 3 长方形 4 4 正方形 能围出4种这样的长方形。 20．240厘米 根据题意可知，在枕套四周缝上花边，求花边的长度就是求这个长方形枕套的周长。根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据进行计算即可。 （厘米） 答：至少需要 240 厘米长的花边。 21．14dm 根据题图可知，这根胶带的长度等于长4dm宽3dm的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可解答。 （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（dm） 答：刘老师用去了14dm的胶带。 22．36厘米 根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4，依此即可计算出正方形的边长，打开后是一个长方形，长方形的长＝正方形的边长×2，长方形的宽＝正方形的边长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可计算解答。 24÷4＝6（厘米） 6×2＝12（厘米） （12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 答：这张贺卡打开后的周长是36厘米。 23．14厘米 在长方形中剪下一个最大的正方形，正方形的边长应等于长方形的宽。剪去正方形后，剩下的图形是一个长方形，其一条边长等于原长方形的宽，另一条边长等于原长方形的长减去正方形的边长。根据长方形的周长公式计算即可。 （厘米） （厘米） 答：剩下的长方形的周长是14厘米。 24．围法一；66米 围法一：长方形的一条长靠墙，那么这块地所用的篱笆为长方形的两条宽加一条长的长度。围法二：长方形的一条宽靠墙，那么这块地所用的篱笆为长方形的两条长加一条宽的长度。最后比较这两种围法所用的篱笆长度，即可求出哪一种围法用的篱笆少些，据此解答即可。 围法一： 30＋18×2 ＝30＋36 ＝66（米） 围法二：18＋30×2 ＝18＋60 ＝78（米） 66＜78 答：围法一用的篱笆少些，只要66米。 学科网（北京）股份有限公司 $