精品解析：辽宁省葫芦岛市连山区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学试卷 （本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “16的算术平方根是4”，可用式子表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．根据算术平方根的定义判断即可． 【详解】解：“16的算术平方根是4”，可用式子表示为， 故选：B． 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键． 根据无理数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、是无理数，故本选项符合题意； B、不是无理数，故本选项不符合题意； C、不是无理数，故本选项不符合题意； D、不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：A 3. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P所在的位置是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点的坐标为，横坐标，纵坐标， 又∵平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于， ∴点在第二象限. 4. 下列数学表达式中：①，②，③，④，⑤，⑥，不等式有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据不等式的定义判断即可，不等式是用不等号（等）连接表示不等关系的式子，逐个统计符合定义的式子个数即可得到答案． 【详解】解：①，用不等号连接，是不等式； ②，用不等号连接，是不等式； ③是等式，不是不等式； ④是代数式，无不等关系，不是不等式； ⑤，用不等号连接，是不等式； ⑥，用不等号连接，是不等式； ∴ 不等式共有4个． 5. 如果，那么下列正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原式错误，不符合题意； B、由可得，原式错误，不符合题意； C、由可得，则，原式正确，符合题意； D、由可得，原式错误，不符合题意； 故选：C． 6. 下列调查适合普查的是（ ） A. 你班每位同学所穿鞋子的尺码 B. 一批新型电动车电池的使用寿命 C. 全市学生的家庭一周内丢弃垃圾袋的数量 D. 太湖中现有鱼的种类 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查普查与抽样调查的适用范围，普查适用于调查对象数量少，调查无破坏性，易实施的情况，根据各选项的实际情况判断即可． 【详解】解：A选项，班级同学数量少，调查鞋子尺码无破坏性，适合普查，故本选项符合题意； B选项，测试电池使用寿命会破坏电池，具有破坏性，不适合普查，故本选项不符合题意； C选项，全市学生数量多，调查范围大，不适合普查，故本选项不符合题意； D选项，太湖范围大，无法对所有鱼的种类进行全面调查，不适合普查，故本选项不符合题意； 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 两个锐角的和是钝角 C. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 已知a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，涉及平行与垂直，角的分类，掌握相关知识点是解题关键．根据平行线的判定，角的分类、以及垂直的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题，不符合题意； B、两个锐角的和不一定是钝角，原命题是假命题，不符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，不符合题意； D、已知a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，若，，则，原命题是真命题，符合题意； 故选：D． 8. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组的加减消元法．观察方程组中未知数系数，发现的系数互为相反数，直接相加即可消去． 【详解】方程组为： 方程①中的系数为，方程②中的系数为，两者互为相反数． 将①和②相加： 化简得： 所以通过可直接消去，得到关于的一元一次方程． 故选A． 9. 如图，点E、B、C、D在同一条直线上，∠A=∠ACF，∠DCF=50°，则∠ABE的度数是（　　　） A. 50° B. 130° C. 135° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】根据∠A=∠ACF证得，求出∠ABC，利用邻补角定义求出∠ABE． 【详解】解：∵∠A=∠ACF， ∴， ∴∠ABC=∠DCF=50°， ∴∠ABE=， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，熟记性质是解题的关键． 10. 《九章算术》中记载：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷、价钱一万．问善、恶田各几何？其大意：今有好田1亩、价值300钱（“钱”为古代的货币单位）；差田7亩，价值500钱．现一共买好田、差田1顷（“顷”是古代重要的土地计量单位，1顷=100亩），共花费10000钱．问好、差田各买了多少亩？设好田买了亩，差田买了亩，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据总亩数和总价格两个等量关系列方程即可得到答案． 【详解】解：∵设好田买了亩，差田买了亩，买好、差田共1顷，且1顷亩， ∴由总亩数可得 ， ∵好田1亩价值300钱，差田7亩价值500钱，可得差田1亩价值钱，且总花费为10000钱， ∴由总价格可得 ， 因此列方程组为 ． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________（选填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的大小估算，求一个数的立方根以及实数的大小比较，先求出立方根，再对无理数进行估算，最后比较大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，有______种兑换方案． 【答案】3 【解析】 【分析】设10元的有x张，20元的y张，由题意得10x+20y=50，根据x、y均为整数，得到方程的整数解，即可得到答案． 【详解】解：设10元的有x张，20元的y张， 由题意得10x+20y=50， ∵x、y均为整数， ∴， ∴共有3种兑换方案， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，正确理解题意列得二元一次方程求解是解题的关键． 13. 如图是某商品1-4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最小的是___________月份． 【答案】3##三 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，从折线统计图中有效的获取信息，找到售价和进价之间的差值最小的月份，进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，3月份的售价和进价最接近，差值最小，小于1，其他月份都不小于1，即单个利润最小， 故答案为：3． 14. 如图，将一块三角尺沿着方向平移到三角尺的位置，其中点的对应点为点，连接．若，，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，然后利用得到，从而得到的长． 【详解】解：∵三角尺沿着方向平移到三角尺的位置，其中点的对应点为点， ． ， ， ． 15. 已知关于的不等式组只有2个整数解，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出每个不等式的解集，再根据整数解的个数确定参数的取值范围． 【详解】解： ， 解不等式①，得 ． 解不等式②，得 ． 因此不等式组的解集为． 不等式组只有个整数解， 不等式组的整数解为， 可得， 不等式两边同时减，得 ． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算、解方程 （1）计算：； （2）解方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得： ， 解得 把代入①得： ， 解得 ∴方程组的解为． 17. 解不等式（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ，  去括号，得 ，   移项并合并同类项，得 ，   系数化为1，得 ； 【小问2详解】 解： 解①得， 解②得， ∴不等式组的解集为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别为点，，的对应点． （1）在图中画出； （2）求的面积； （3）已知点在轴上，且的面积为，直接写出点的坐标． 【答案】（1）图见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换，平移的性质，割补法求面积，绝对值方程，利用数形结合的思想，掌握平移的性质是解题关键． （1）根据平移的性质作出图形即可； （2）利用割补法求出的面积即可； （3）设点的坐标为，根据的面积列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：设， ∵，，且的面积为， ∴， 解得：，或， ∴或， 故答案为：或． 19. 科技创新，从“小”做起．某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的科技活动项目的情况，随机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且有效，并对所得数据进行整理，部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 学生选择参与的科技活动项目调查问卷你选择参与的科技活动项目是（ ）（单选题） A．小发明 B．小制作 C．小实验 D．小论文 请根据上述信息，回答下列问题： （1）本次问卷调查中，参与调查的学生有 人； （2）在扇形统计图中，项目C对应的圆心角的度数为 ； （3）请补全条形统计图； （4）若该校有1200名学生，选择参与“小论文”项目的学生可能会被推荐为科技活动宣传员，请估计该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数． 【答案】（1）100 （2） （3） （4）该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生有180人 【解析】 【分析】（1）联合条形统计图和扇形统计图进行求解即可； （2）由项目C占总人数的百分比即可求出其圆心角； （3）先求出项目A的人数，再进行补全即可； （4）根据样本估计总体，即可得出科技活动宣传员的学生人数； 【小问1详解】 解：由条形统计图可知，选择B项目的学生有50人；由扇形统计图可知，B项目人数占总人数的， ∴总人数为（人）； 【小问2详解】 解：由条形统计图可知，选择C项目的学生有25人， ∴其圆心角度数为； 【小问3详解】 解：由题意得，A项目的人数为（人），补全条形统计图略； 【小问4详解】 解：由题意得，选择小论文的人数约为：（人）， ∴该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数约为人． 20. 2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借可爱的形象“圈粉”无数．某商店销售甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知1只甲型玩偶和2只乙型玩偶的价格为160元，2只甲型玩偶和3只乙型玩偶价格为260元． （1）求甲、乙两种型号玩偶的单价各是多少元？ （2）某公司计划采购两种型号玩偶共60个作为员工新年礼物，总费用不超过3000元，最多可以采购多少个乙型玩偶？ 【答案】（1）甲型号玩偶单价为40元，乙型号玩偶单价为60元 （2）最多可以采购30个乙型玩偶 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用等知识，理解题意正确列方程组和不等式是解题关键． （1）设甲型号玩偶单价为元，乙型号玩偶单价为元，根据“1只甲型玩偶和2只乙型玩偶的价格为160元，2只甲型玩偶和3只乙型玩偶价格为260元”，列方程组求解即可； （2）设采购个乙型玩偶，根据“总费用不超过3000元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解∶设甲型号玩偶单价为元，乙型号玩偶单价为元， 根据题意，得， 解得， 答：甲型号玩偶单价为40元，乙型号玩偶单价为60元； 【小问2详解】 解：设采购个乙型玩偶， 根据题意，得， 解得， 答：最多可以采购30个乙型玩偶． 21. 已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，于. 若，求的度数； 求证:平分； 【答案】（1）110°；（2）证明见详解 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，得到∠ACE=40°，根据平角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠ACF=70°，进而得出∠ECF的度数； （2）根据∠DCG+∠DCF=90°，∠GCO+∠FCA=90°，以及∠ACF=∠DCF，运用等角的余角相等，即可得到∠GCO=∠GCD，即CG平分∠OCD 【详解】解：（1）∵DE∥OB， ∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等） ∵∠O=40°， ∴∠ACE=40°， ∵∠ACD+∠ACE=180°，（平角定义） ∴∠ACD=140°， 又∵CF平分∠ACD， ∴∠ACF=70°，（角平分线定义） ∴∠ECF=70°+40°=110°； （2）证明：∵CG⊥CF， ∴∠FCG=90°， ∴∠DCG+∠DCF=90°， 又∵∠AOC=180°，（平角定义） ∴∠GCO+∠FCA=90°， ∵∠ACF=∠DCF， ∴∠GCO=∠GCD，（等角的余角相等） 即CG平分∠OCD． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 22. 对于平面直角坐标系中的点，若点（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”． 例如：的“2属派生点”为，即． （1）点的“3属派生点”的坐标为 ； （2）若点的“5属派生点”的坐标为，求点的坐标； （3）若点在轴的正半轴上，设点的坐标为（，为整数），点的“属派生点”，满足，同时点到轴的距离是线段长度的2倍（为坐标原点），求的值及满足条件的点的坐标． 【答案】（1） （2） （3），点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）根据“3属派生点”的定义求解即可； （2）设点P的坐标为，根据定义可得，解方程组即可得到答案； （3）根据定义可得，则；根据点到轴的距离是线段长度的2倍（为坐标原点），得到，据此可得；根据，得到，解不等式组求出t的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：点的“3属派生点”的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：设点P的坐标为， 点的“5属派生点”的坐标为， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点的坐标为（，为整数），点的“属派生点”为， ∴， ∴ ∵点到轴的距离是线段长度的2倍（为坐标原点）， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵t为整数， ∴t的值可以为2或3或4， ∴点P的坐标为或或． 23. 如图1，G，H分别是直线、上两点，点P是直线、外一点，连结交于点E（点G在点E左侧），． （1）求证：； （2）如图1，若，求的度数； （3）如图2，点Q在直线，之间，平分，平分，点F，G，Q在同一直线上，且，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明，根据“同位角相等，两直线平行”可得； （2）根据三角形外角的性质和平行线的性质可得； （3）过Q点作，根据平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，，结合平行线的性质和三角形外角的性质可得，解得． 本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义以及三角形外角的性，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：过Q点作， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴ ， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学试卷 （本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “16的算术平方根是4”，可用式子表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P所在的位置是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列数学表达式中：①，②，③，④，⑤，⑥，不等式有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 如果，那么下列正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列调查适合普查的是（ ） A. 你班每位同学所穿鞋子的尺码 B. 一批新型电动车电池的使用寿命 C. 全市学生的家庭一周内丢弃垃圾袋的数量 D. 太湖中现有鱼的种类 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 两个锐角的和是钝角 C. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 已知a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，若，，则 8. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点E、B、C、D在同一条直线上，∠A=∠ACF，∠DCF=50°，则∠ABE的度数是（　　　） A. 50° B. 130° C. 135° D. 150° 10. 《九章算术》中记载：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷、价钱一万．问善、恶田各几何？其大意：今有好田1亩、价值300钱（“钱”为古代的货币单位）；差田7亩，价值500钱．现一共买好田、差田1顷（“顷”是古代重要的土地计量单位，1顷=100亩），共花费10000钱．问好、差田各买了多少亩？设好田买了亩，差田买了亩，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________（选填“”“”或“”）． 12. 将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，有______种兑换方案． 13. 如图是某商品1-4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最小的是___________月份． 14. 如图，将一块三角尺沿着方向平移到三角尺的位置，其中点的对应点为点，连接．若，，则________． 15. 已知关于的不等式组只有2个整数解，则的取值范围是_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算、解方程 （1）计算：； （2）解方程组． 17. 解不等式（组） （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别为点，，的对应点． （1）在图中画出； （2）求的面积； （3）已知点在轴上，且的面积为，直接写出点的坐标． 19. 科技创新，从“小”做起．某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的科技活动项目的情况，随机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且有效，并对所得数据进行整理，部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 学生选择参与的科技活动项目调查问卷你选择参与的科技活动项目是（ ）（单选题） A．小发明 B．小制作 C．小实验 D．小论文 请根据上述信息，回答下列问题： （1）本次问卷调查中，参与调查的学生有 人； （2）在扇形统计图中，项目C对应的圆心角的度数为 ； （3）请补全条形统计图； （4）若该校有1200名学生，选择参与“小论文”项目的学生可能会被推荐为科技活动宣传员，请估计该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数． 20. 2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借可爱的形象“圈粉”无数．某商店销售甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知1只甲型玩偶和2只乙型玩偶的价格为160元，2只甲型玩偶和3只乙型玩偶价格为260元． （1）求甲、乙两种型号玩偶的单价各是多少元？ （2）某公司计划采购两种型号玩偶共60个作为员工新年礼物，总费用不超过3000元，最多可以采购多少个乙型玩偶？ 21. 已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，于. 若，求的度数； 求证:平分； 22. 对于平面直角坐标系中的点，若点（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”． 例如：的“2属派生点”为，即． （1）点的“3属派生点”的坐标为 ； （2）若点的“5属派生点”的坐标为，求点的坐标； （3）若点在轴的正半轴上，设点的坐标为（，为整数），点的“属派生点”，满足，同时点到轴的距离是线段长度的2倍（为坐标原点），求的值及满足条件的点的坐标． 23. 如图1，G，H分别是直线、上两点，点P是直线、外一点，连结交于点E（点G在点E左侧），． （1）求证：； （2）如图1，若，求的度数； （3）如图2，点Q在直线，之间，平分，平分，点F，G，Q在同一直线上，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $