精品解析：辽宁省葫芦岛市连山区2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试卷

葫芦岛市义务教育阶段2024-2025学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学试卷 （本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 5. 在2025年4月24日第十个中国航天日当天，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，并与神舟十九号载人飞船顺利完成“太空会师”．关于此次发射任务，下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查神舟二十号载人飞船零部件是否符合标准 B. 调查神舟二十号载人飞船发射场设施的安全性是否符合标准 C. 调查神舟二十号载人飞船宇航员的太空服是否符合安全标准 D. 调查神舟二十号载人飞船发射时的收视率 6. 已知，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，点是轴上一动点，点在轴上，且，若三角形的面积为20，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　） A B. C. D. 10. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于80”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于80，则用得到的这个数进行下一次操作． 如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是_____． 12. 将点向上平移6个单位长度后正好落在轴上，则_____． 13. 经调查，葫芦岛市某中学七年级一班学生上学的交通方式情况统计图如图所示，若乘公交车的有12人，则步行的有_____人． 14. 不等式组的所有整数解的和是_________． 15. 如图，已知长方形纸片，点在上，点在上，连接，将纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，与交于点，再将三角形沿折叠，点落在点的位置，若，则的度数是_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出相应文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 平面直角坐标系中，已知点，且，满足方程组． （1）求点的坐标； （2）若点在第四象限，求的取值范围． 18. 如图，在正方形网格中每个正方形的边长为1个单位长度，已知三角形的顶点坐标分别为，，． （1）根据已知条件，请在下面的正方形网格中建立平面直角坐标系； （2）将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，请你画出三角形，并写出点，，的坐标； （3）若点在轴下方，轴左侧，到轴的距离是3个单位长度，到轴的距离是2个单位长度，依次连接，，，各点，得到四边形，则四边形的面积是_____． 19. 为弘扬中国传统文化，厚植爱国情怀，某校在端午节前夕举办主题为“端午韵·爱国情”的知识竞赛，已知学生的成绩均为整数，满分为100分，现将抽取的部分学生的成绩按分数从低到高分成四组（A组：；B组：；C组：；D组：）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下： 信息一：竞赛成绩的频数（人数）分布直方图 信息二：竞赛成绩的人数扇形分布图 请根据以上信息，回答下列问题： （1）求所抽取的学生中竞赛成绩在分的人数； （2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角度数为_____； （3）已知此次参赛学生共有人，若规定成绩分以上为优秀，请你估计全体参赛学生中竞赛成绩为优秀的学生人数． 20. 如图，，平分，， （1）求的度数； （2）若，求证：． 21. 电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，也带动了其相关玩具的热销，某商家推出哪吒的乾坤圈与敖丙的万龙甲两种玩具进行售卖．已知购买3个乾坤圈玩具和2个万龙甲玩具需要花费130元，购买2个乾坤圈玩具和3个万龙甲玩具需要花费120元． （1）求乾坤圈玩具和万龙甲玩具销售单价分别是多少元？ （2）如果某幼儿园计划用不超过800元的资金购买乾坤圈和万龙甲两种玩具共30个，那么最多可以购买多少个乾坤圈玩具？ 22. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标是，则称点是点的“级变化点”（其中为常数，且），例如，点的“2级变化点”为，即． （1）若点的坐标为，则它的“3级变化点”的坐标为_____； （2）若点“4级变化点”的坐标为，求点的坐标； （3）若点是点的“级变化点”，点是轴上一个动点，当三角形的面积是三角形面积的4倍时，请直接写出点到直线的距离． 23. 【问题初探】 （1）在数学活动课上，王老师和同学们共同探究平行线的作用，王老师给出如下问题．如图1，已知三角形，是上一点，．求证：． 小明的方法：如图2，过点作，交于点，利用平行线的性质得出结论． 小亮的方法：如图3，过点作，利用平行线的性质得出结论． 请你选择上面一名同学的方法，写出证明过程． 【变式探究】 （2）王老师和同学们发现，在解决问题的过程中，都运用了作平行线的方法．为了帮助学生更好的体会平行线的作用，王老师提出了下面的问题，请你解答． 已知：三角形，直线经过点，，点是射线上一点，点，分别在直线和直线上，且． ①如图4，当点在线段上，点在点的右侧，点在点的右侧时，若，求的度数． ②如图5，平分，当点在的延长线上时，若的一边与平行，，请直接用含有的式子表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 葫芦岛市义务教育阶段2024-2025学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学试卷 （本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了无理数的定义． 根据无理数的定义，判断各选项是否为无理数即可． 【分析】解：A． 0是整数，属于有理数； B． ，结果为整数，属于有理数； C． 是分数形式，属于有理数； D． 中，7不是完全平方数，无法表示为整数或分数，属于无理数； 故选：D． 2. 篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有B选项中的图形是经过平移得到的． 故选：B． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A．若，无法确定的正负．例如，时，但，故A不一定成立，不符合题意； B．根据不等式性质，两边加3后仍保持原方向，即，故B错误，不符合题意； C．由，两边乘2得，再加1得，故C一定成立，符合题意； D．根据不等式性质，两边乘后方向改变，即，故D错误，不符合题意． 故选：C． 4. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， ①②，得， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴方程组的解为， 故选：． 5. 在2025年4月24日第十个中国航天日当天，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，并与神舟十九号载人飞船顺利完成“太空会师”．关于此次发射任务，下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查神舟二十号载人飞船的零部件是否符合标准 B. 调查神舟二十号载人飞船发射场设施的安全性是否符合标准 C. 调查神舟二十号载人飞船宇航员太空服是否符合安全标准 D. 调查神舟二十号载人飞船发射时的收视率 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查与全面调查． 抽样调查适用于调查对象数量大、范围广或具有破坏性的情况，而全面调查（普查）则用于需要精确结果且对象较少的情况．逐一分析选项，判断是否适合抽样调查即可． 【详解】解：A．飞船零部件必须全部检查，否则可能影响安全，需全面调查，不符合题意； B．发射场设施需确保每个部分安全，必须全面检查，不符合题意； C．宇航员太空服涉及生命安全，必须逐一检验，不符合题意； D．收视率调查范围广，无法普查，适合通过抽样估计整体，符合题意； 故选：D． 6. 已知，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根和绝对值的非负性，各象限内点的符号特征．根据非负数的性质，求出a和b的值，再根据在平面直角坐标系中，横坐标为负、纵坐标为正的点位于第二象限即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，即；，即， ∴点的坐标为, ∵横坐标为负、纵坐标为正的点位于第二象限， ∴点在平面直角坐标系中位于第二象限， 故选：B 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集． 【详解】解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 如图， 故选C． 8. 已知点，点是轴上一动点，点在轴上，且，若三角形的面积为20，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的面积求出AB的长，再分点B在点A的上边与下边两种情况讨论求解．设点的坐标为，利用三角形面积公式，以为底，到轴的垂直距离为高，列方程求解的值． 【详解】解：设点的坐标为， ，三角形的面积为 ∴ 解得： ∴点的坐标为或 故选：C． 9. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设有好酒瓶，薄酒瓶，根据“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他们总共饮瓶酒”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设有好酒瓶，薄酒瓶，根据题意得： 故选：A． 10. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于80”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于80，则用得到的这个数进行下一次操作． 如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据第一次不停止、第二次停止列不等式组求解即可． 【详解】解：设输入的为x， 由题意知， 解得：， 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平方根的含义．根据，从而可得答案． 【详解】解：的平方根是， 故答案为：． 12. 将点向上平移6个单位长度后正好落在轴上，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的平移，根据平移规则左减右加，上加下减，求出平移后的点的坐标，根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，平移后的点的坐标为：， ∵在轴上， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 经调查，葫芦岛市某中学七年级一班学生上学的交通方式情况统计图如图所示，若乘公交车的有12人，则步行的有_____人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答. 根据题意和统计图中的数据可以求得总的人数，进而求得上学步行的人数. 【详解】解：由题意可得，总人数一共有：人 ∴步行的有：人 故答案为：． 14. 不等式组的所有整数解的和是_________． 【答案】7 【解析】 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再确定整数解，最后求和即可． 【详解】解：， 由①得：， ∴， 解得：； 由②得：， 整理得：， 解得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：，，0，1，2，3，4； ∴， 故答案为：7 【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，熟悉解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键． 15. 如图，已知长方形纸片，点在上，点在上，连接，将纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，与交于点，再将三角形沿折叠，点落在点的位置，若，则的度数是_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、几何图中角度的计算，由题意可得，由平行线的性质可得，求出，由折叠的性质可得，，，从而可得，求出，即可得解． 【详解】解：由题意可得， ∴， ∴， 由折叠的性质可得：，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出相应文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根与立方根的计算是解题的关键； （1）先计算算术平方根和乘方，再计算减法，即可求解； （2）根据实数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在平面直角坐标系中，已知点，且，满足方程组． （1）求点的坐标； （2）若点在第四象限，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了各象限点的坐标特征，解二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据代入法解二元一次方程组，即可求解； （2）根据点在第四象限，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可 【小问1详解】 解：， 由①得③， 将③代入②，得， 解得， 将代入③得，， 所以这个方程组的解为， 所以点的坐标为． 【小问2详解】 因点在第四象限， 所以，可列不等式组， 解得，， 所以的取值范围是． 18. 如图，在正方形网格中每个正方形的边长为1个单位长度，已知三角形的顶点坐标分别为，，． （1）根据已知条件，请在下面的正方形网格中建立平面直角坐标系； （2）将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，请你画出三角形，并写出点，，的坐标； （3）若点在轴下方，轴左侧，到轴的距离是3个单位长度，到轴的距离是2个单位长度，依次连接，，，各点，得到四边形，则四边形的面积是_____． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质和平移作图，正确得出平移后的对应点的坐标是解题的关键； （1）根据，，，确定原点的坐标，建立平面直角坐标系； （2）先根据平移的性质画出平移后点、、的对应点，再顺次连接即可，根据画出的图形写出坐标即可； （3）根据题意得出，进而利用割补法即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：如图所示，三角形，即为所求； 根据坐标系可得，， 【小问3详解】 解：∵点在轴下方，轴左侧，到轴的距离是3个单位长度，到轴的距离是2个单位长度， ∴ 如图所示， 四边形的面积是 19. 为弘扬中国传统文化，厚植爱国情怀，某校在端午节前夕举办主题为“端午韵·爱国情”的知识竞赛，已知学生的成绩均为整数，满分为100分，现将抽取的部分学生的成绩按分数从低到高分成四组（A组：；B组：；C组：；D组：）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下： 信息一：竞赛成绩的频数（人数）分布直方图 信息二：竞赛成绩的人数扇形分布图 请根据以上信息，回答下列问题： （1）求所抽取学生中竞赛成绩在分的人数； （2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角度数为_____； （3）已知此次参赛的学生共有人，若规定成绩分以上为优秀，请你估计全体参赛学生中竞赛成绩为优秀的学生人数． 【答案】（1）人 （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，样本估计总体，熟练掌握两种统计图是解题的关键． （1）根据组的人数除以占比，得出总人数，根据总人数乘以组的占比，即可求得分的人数 （2）根据组的占比乘以，即可求解； （3）根据分以上的人数的占比乘以，即可求解． 【小问1详解】 解： 总人数为 （人） 答：所抽取的学生中比赛成绩在分的人数为16人． 【小问2详解】 解：扇形统计图中“组”所对应的圆心角度数为 故答案为：． 【小问3详解】 （人） 答：估计全体参赛学生中比赛成绩为优秀的学生人数约为人． 20. 如图，，平分，， （1）求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义，即可求解； （2）由（1）可知，根据平行线的性质可得进而求得，根据同位角相等两直线平行，即可得证． 【小问1详解】 证明：， ． 平分， ， ． 【小问2详解】 由（1）可知， ， ． ． ， ． ． ． ． 21. 电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，也带动了其相关玩具的热销，某商家推出哪吒的乾坤圈与敖丙的万龙甲两种玩具进行售卖．已知购买3个乾坤圈玩具和2个万龙甲玩具需要花费130元，购买2个乾坤圈玩具和3个万龙甲玩具需要花费120元． （1）求乾坤圈玩具和万龙甲玩具的销售单价分别是多少元？ （2）如果某幼儿园计划用不超过800元的资金购买乾坤圈和万龙甲两种玩具共30个，那么最多可以购买多少个乾坤圈玩具？ 【答案】（1）乾坤圈玩具单价为30元，万龙甲玩具单价为20元． （2）最多可以购买20个乾坤圈玩具． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式求解． （1）设乾坤圈玩具单价为元，万龙甲玩具单价为元，根据题意列方程组，求解即可； （2）设购买乾坤圈玩具a个，则购买万龙甲玩具个，根据题意列不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设乾坤圈玩具单价为元，万龙甲玩具单价为元， 根据题意，可列方程组：， 解得： 答：乾坤圈玩具单价为30元，万龙甲玩具单价为20元． 【小问2详解】 解：设购买乾坤圈玩具a个，则购买万龙甲玩具个， ， 解得：， 答：最多可以购买20个乾坤圈玩具． 22. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标是，则称点是点的“级变化点”（其中为常数，且），例如，点的“2级变化点”为，即． （1）若点的坐标为，则它的“3级变化点”的坐标为_____； （2）若点“4级变化点”的坐标为，求点的坐标； （3）若点是点的“级变化点”，点是轴上一个动点，当三角形的面积是三角形面积的4倍时，请直接写出点到直线的距离． 【答案】（1） （2）． （3）1或7 【解析】 【分析】（1）根据定义，点的坐标为，它的“3级变化点”的坐标为即； （2）根据定义，转化为方程组问题解答即可； （3）先确定点的坐标，再根据三角形的面积关系，解答即可． 本题考查了新定义问题，解方程组，坐标计算图形面积，熟练掌握解方程组，正确理解新定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据定义，点的坐标为，它的“3级变化点”的坐标为即 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意点“4级变化点”的坐标为， 故， 解得， 故点的坐标为． 【小问3详解】 解：点Q是点的“级变化点”， 故，则轴，设与y轴的交点为D， 则，， ∴， ∵三角形的面积是三角形面积的4倍， ∴， 设点， ∴， ∴， ∴， 解得或， 点或， ∴点到直线的距离或， 故点到直线的距离1或7． 23. 【问题初探】 （1）在数学活动课上，王老师和同学们共同探究平行线的作用，王老师给出如下问题．如图1，已知三角形，是上一点，．求证：． 小明的方法：如图2，过点作，交于点，利用平行线的性质得出结论． 小亮的方法：如图3，过点作，利用平行线的性质得出结论． 请你选择上面一名同学的方法，写出证明过程． 【变式探究】 （2）王老师和同学们发现，在解决问题的过程中，都运用了作平行线的方法．为了帮助学生更好的体会平行线的作用，王老师提出了下面的问题，请你解答． 已知：三角形，直线经过点，，点射线上一点，点，分别在直线和直线上，且． ①如图4，当点在线段上，点在点右侧，点在点的右侧时，若，求的度数． ②如图5，平分，当点在的延长线上时，若的一边与平行，，请直接用含有的式子表示． 【答案】（1）见解析；（2）①；②或． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，角平分线的定义，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线的性质． （1）小明：过点作，交于点，根据平行线的性质即可得证；②小亮的方法，过点作 ，根据平行线的性质得出； （2）①过点作 根据（1）的方法得出，结合，即可求解； ②分两种情况，分别画出图形，根据平行线的性质，即可求解． 【详解】（1）小明：过点作，交于点 则， ， ， ， ． 小亮的方法 证明：过点作 ， 则 ， ． ． ， ， （2）①解：过点作 则 ，， ． ， ， ． ②如图，当时，延长交于点， ∵平分，， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴； 如图，当时，过点作， 则 ∵ ∴ ∵， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$