精品解析：湖北省荆门市沙洋县纪山中学2025-2026学年下学期期末考试八年级数学试卷

纪山中学2026年春季学期期末考试八年级数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个直角三角形三边的长为，则的长为（ ） A. B. 5 C. 或5 D. 5或 4. 若一个正多边形的每一个外角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ）． A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移 4 个单位长度，所得函数的解析式 是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形中，点E、F、G、H分别是线段、、、的中点，则四边形的周长（ ） A. 只与、的长有关 B. 只与、的长有关 C. 只与、的长有关 D. 与四边形各边的长都有关 7. 如图，认真观察作图的过程，点M表示的实数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将平行四边形的一边延长至点E，若，则（　　） A. B. C. D. 9. 如图，的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，以为直角边作，使，再以为直角边作，使，，依此法继续作下去，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若一个多边形的内角和与外角和之差为，那么此多边形的边数为_________． 12. 若正比例函数的图象过一、三象限，请写出一个满足条件的k的值______． 13. 如图，五边形中，，分别是的外角，则___________． 14. 如图所示，圆柱高为米，在底面周长为米的圆柱上，有一条彩带从柱底点沿圆柱表面缠绕圈到达圆柱顶正上方的点，则彩带长至少为________． 15. 如图1，菱形中，，E是边上一点，F是对角线上一点，且满足，G是的中点，连接和，令，，y与x的函数图象如图2所示，若图象最右边端点N的纵坐标为3，则图象与y轴交点M的纵坐标是______，图象最低点T的纵坐标是______． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，，，，，， （1）判断的形状并说明理由； （2）计算四边形的面积． 18. 已知：如图，．，与相交于点，且．．求证：四边形为矩形． 19. 【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，__________，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定． （2）小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析． 表格中，①处应填__________，②处应填__________，③处应填__________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________（填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 20. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，求四边形的面积． 21. 1号探测气球从海拔处出发，以的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔处出发，以的速度上升，两个气球都上升了．设两个气球所在位置的海拔分别为和（单位：），上升时间为x（单位：）． （1）用式子分别表示和关于x的函数关系； （2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？ （3）当x为多少时，两气球海拔相差10米． 22. 某专卖店经销A、B两种型号平板电脑，A型平板电脑进价500元/台，售价700元/台，B型板电脑进价1000元/台，售价1300元/台，该商店准备投入3万元购进一批这两种型号的平板电脑，投入资金全部用完，其中B型平板电脑x台，这批电脑全部销售完毕后的总利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）根据销售经验，A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍． ①假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货? ②若市场行情有变化，实际销售中可将B型平板电脑售价每台上调m元（），A型平板电脑的售价不变，全部销售完毕可获得的最大利润是12780元，直接写出m的值． 23. 在正方形中，F是边上一点，，且． （1）如图，过点P作于点E，求证：； （2）如图，连接，交于点G，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，请直接写出的长． 24. 如图，已知一次函数和的图象交于点C，且点，点．不等式的解集是． （1）求点C的坐标； （2）求与x轴的交点B的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 纪山中学2026年春季学期期末考试八年级数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵二次根式在实数范围内有意义， ∴被开方数需满足非负条件，即， 解不等式得． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确 【详解】∵不能合并，故选项A错误； ∵不能合并，故选项B错误； ∵，故选项C正确； ∵，故选项D错误. 故选C. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法． 3. 若一个直角三角形三边的长为，则的长为（ ） A. B. 5 C. 或5 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，在直角三角形中利用勾股定理求第三边长时，要分清哪是斜边哪是直角边，解题时要分两种情况讨论，体现了分类讨论的数学思想． 【详解】解：当为直角边时，由勾股定理得：， 当为斜边时，由勾股定理得：， 故选：D． 4. 若一个正多边形的每一个外角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，掌握内角和公式是解题的关键．根据任何多边形的外角和都是，可以求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式，就得到多边形的内角和． 【详解】解：根据题意得：该多边形的边数为：， 该正多边形的内角和为：． 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移 4 个单位长度，所得函数的解析式 是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据平移规则：左加右减，上加下减，即可求解． 【详解】解：由题意得：，即； 故选：C． 6. 如图，四边形中，点E、F、G、H分别是线段、、、的中点，则四边形的周长（ ） A. 只与、的长有关 B. 只与、的长有关 C. 只与、的长有关 D. 与四边形各边的长都有关 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理解题即可． 【详解】解：由题意知，，，，， ∴，， ∴四边形的周长为， 即只与、的长有关． 7. 如图，认真观察作图的过程，点M表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数．根据勾股定理可求得的长为，再根据点M在原点的右侧，从而得出点M所表示的数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵点M在原点的右侧， ∴点M在数轴上表示的实数是，故C正确． 故选：C． 8. 如图，将平行四边形的一边延长至点E，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质得出，然后根据邻补角求出结果即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质，可得与、的关系，、、的关系，根据多边形的内角和，可得答案． 本题考查了三角形外角的性质及多边形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质及多边形内角和定理是解答此题的关键． 【详解】解：如图，设、相交于点O，延长交于点G． 由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得：，． ∴， ∴ ． 故选B． 10. 如图，，以为直角边作，使，再以为直角边作，使，，依此法继续作下去，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，图形类的规律探索，正确找到规律是解题的关键．由含角的直角三角形的性质和勾股定理求出，同理可求出，，即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴， 同理可得：，，， 由勾股定理得：， 即， 解得：，负值舍去， ∴， 同理可得：， ∴， 同理可得：， 故选：C． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若一个多边形的内角和与外角和之差为，那么此多边形的边数为_________． 【答案】或六 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理．根据多边形的内角和公式，外角和等于列出方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数是， 根据题意得，， 解得． 故答案为：． 12. 若正比例函数的图象过一、三象限，请写出一个满足条件的k的值______． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质，根据，正比例函数的图象经过一，三象限，求解即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象过一、三象限， ∴， ∴k的值可以为1； 故答案为：1（答案不唯一）． 13. 如图，五边形中，，分别是的外角，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，根据两直线平行，同旁内角互补得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：延长，，如图： ， ∵， ∴， 根据多边形的外角和定理可得， ∴． 故答案为：． 14. 如图所示，圆柱高为米，在底面周长为米的圆柱上，有一条彩带从柱底点沿圆柱表面缠绕圈到达圆柱顶正上方的点，则彩带长至少为________． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查的知识点是勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理． 将圆柱体侧面展开，通过勾股定理计算即可得解． 【详解】解：将圆柱体侧面展开如图： 此时米，米， 有一条彩带从柱底点沿圆柱表面缠绕圈到达圆柱顶正上方的点， 米， 在中，米， 则彩带长至少为米． 故答案为：米． 15. 如图1，菱形中，，E是边上一点，F是对角线上一点，且满足，G是的中点，连接和，令，，y与x的函数图象如图2所示，若图象最右边端点N的纵坐标为3，则图象与y轴交点M的纵坐标是______，图象最低点T的纵坐标是______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】连接，证明是等边三角形，可证得，从而得到，进而得到，作点G关于的对称点H，连接，则，，，，从而得到， 观察图象得：当时，y的值等于图象最低点T的纵坐标，当点E与点B重合时，y的值等于图象最右边端点N的纵坐标，即等于图象最右边端点N的纵坐标，当点E与点A重合时，y的值等于图象与y轴交点M的纵坐标，即等于图象与y轴交点M的纵坐标，再由图象最右边端点N的纵坐标为3，可得，从而得到，，再由勾股定理可得，即可求得点M的纵坐标；由，可得，再由勾股定理，即可求解点T的纵坐标． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 作点G关于的对称点H，连接，则，，，， ∴， 观察图象得：当时，y的值等于图象最低点T的纵坐标，当点E与点B重合时，y的值等于图象最右边端点N的纵坐标，即等于图象最右边端点N的纵坐标，当点E与点A重合时，y的值等于图象与y轴交点M的纵坐标，即等于图象与y轴交点M的纵坐标， ∵图象最右边端点N的纵坐标为3， ∴当点E与点B重合时，， ∵G是的中点， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴； ， ∴， ∴． 综上所述，图象与y轴交点M的纵坐标为；图象最低点T的纵坐标为 故答案为：； 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证得是解题的关键． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方、算术平方根、负整数指数幂、绝对值，再计算加减即可得出结果； （2）先计算乘方、绝对值、二次根式的乘法，再计算加减即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，，，，，， （1）判断的形状并说明理由； （2）计算四边形的面积． 【答案】（1） 解：是直角三角形． 理由如下：连接，∵，，， 由勾股定理，得， ∵，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形； （2）24 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握勾股定理和逆定理是解题的关键． （1）根据勾股定理得出，根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形即可； （2）根据三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， 在中，， ∴． 18. 已知：如图，．，与相交于点，且．．求证：四边形为矩形． 【答案】 证明：，， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形， ， ， ， ， ， 四边形为矩形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行线的性质、矩形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．先证四边形是菱形，得出，再由平行线的性质得出，则，然后由矩形的判定即可得出结论． 【详解】略 19. 【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，__________，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定． （2）小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析． 表格中，①处应填__________，②处应填__________，③处应填__________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________（填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1）9；B；0.75；B （2）7.5；9；10 （3） 解：选择选手B参加青少年射击比赛． 理由：因为A，B两名选手的中位数相等，但选手B的方差更小，成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 【解析】 【分析】（1）根据平均数、方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数、下四分位数的定义求解，然后比较大小即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【小问1详解】 解：由图可得：， ， ∴选手的平均成绩更高．； ， ∵， ∴选手的射击水平发挥更稳定； 【小问2详解】 解：选手的数据从小到大排列为， 则下四分位数为，即；中位数为，即； 选手的数据从小到大排列为， 则上四分位数为，即； 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数； 【小问3详解】 略 20. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）20 【解析】 【分析】（1）根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可判定； （2）首先证明，求出和即可解决问题． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形的面积是：， 即矩形的面积是20． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 21. 1号探测气球从海拔处出发，以的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔处出发，以的速度上升，两个气球都上升了．设两个气球所在位置的海拔分别为和（单位：），上升时间为x（单位：）． （1）用式子分别表示和关于x的函数关系； （2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？ （3）当x为多少时，两气球海拔相差10米． 【答案】（1）， （2）两个气球能位于同一高度，这时气球上升了 （3）当为或时，两气球海拔相差米． 【解析】 【分析】（1）根据“气球海拔=初始海拔+上升速度×上升时间”，结合两个气球总上升时间为，确定自变量的取值范围，即可得到函数关系式． （2）令，解一元一次方程，判断解是否在自变量取值范围内，即可得到结论． （3）分两种情况讨论：比高，比高，分别列方程求解，取符合范围的解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，1号气球初始海拔，速度，2号气球初始海拔，速度，上升时间满足． ∴， 【小问2详解】 解：若两个气球位于同一高度，则， ∴ 解得，满足， 因此两个气球能位于同一高度，这时气球上升了 【小问3详解】 解：两气球海拔相差米，分两种情况： 情况1：，代入得， 化简得， 解得，满足． 情况2：，代入得， 化简得， 解得，满足． 综上，当为或时，两气球海拔相差米． 22. 某专卖店经销A、B两种型号平板电脑，A型平板电脑进价500元/台，售价700元/台，B型板电脑进价1000元/台，售价1300元/台，该商店准备投入3万元购进一批这两种型号的平板电脑，投入资金全部用完，其中B型平板电脑x台，这批电脑全部销售完毕后的总利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）根据销售经验，A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍． ①假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货? ②若市场行情有变化，实际销售中可将B型平板电脑售价每台上调m元（），A型平板电脑的售价不变，全部销售完毕可获得的最大利润是12780元，直接写出m的值． 【答案】（1） （2）①A种平板电脑34台，B种平板电脑13台；②152 【解析】 【分析】本题考查一次函数和一元一次不等式组的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键． （1）由“购进A型平板电脑的台数=（总投入-购进B型平板电脑台数×B型平板电脑进价）÷A型平板电脑进价”求出购进A型平板电脑的台数，根据“总利润=（A型平板电脑售价-A型平板电脑进价）×购进A型平板电脑的台数+（B型平板电脑售价-B型平板电脑进价）×购进B型平板电脑的台数”写出y与x的函数关系式即可； （2）①根据题意列关于x的一元一次不等式组并求解；根据（1）中得到的y与x的函数关系式的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时，y的值最大，并求出此时购进A型平板电脑的台数即可； ②B型平板电脑售价每台上调m元后的总利润为元，将（1）中得到的y与x的函数关系式代入并整理，讨论m的取值范围，根据函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时y的值最大，求出其最大值，令其最大值为12780，列方程并求出m的值即可． 【小问1详解】 解：A种平板电脑的台数为：台 即y与x的函数关系式为． 【小问2详解】 ①解：由题知： 又为整数 且x为整数 随x的增大而减小， 当时y有最大值，（台） 此时进货方案为：A种平板电脑34台，B种平板电脑13台． ②根据题意，得． 当时，， ∴y随x的增大而增大， ∵且x为整数， ∴当时，y的值最大，， ∴， ∴； 当时，，不符合题意，舍去； 当时，， ∴y随x的减小而增大， ∵且x为整数， ∴当时，y的值最大，， ∴， ∴，不符合题意，舍去； 综上，． 23. 在正方形中，F是边上一点，，且． （1）如图，过点P作于点E，求证：； （2）如图，连接，交于点G，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，请直接写出的长． 【答案】（1） 证明：∵正方形，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：如图，连接，，过作于， 由（1）得：， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质结合，，证明，可得，，再进一步证明即可； （2）如图，连接，，过作于，证明，，证明，可得，，，进一步可得结论； （3）如图，连接，，过作于，作于，证明，，求解，证明四边形为正方形；可得，，求解，，进一步可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接，，过作于，作于， 由（2）得：， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴四边形为矩形； ∵， ∴， ∴四边形为正方形； ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质定理，勾股定理的应用，等腰直角三角形的性质，化为最简二次根式，作出合适的辅助线是解本题的关键． 24. 如图，已知一次函数和的图象交于点C，且点，点．不等式的解集是． （1）求点C的坐标； （2）求与x轴的交点B的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式，图象法求不等式的解集，是解题的关键： （1）把代入，求出，根据不等式的解集得到点的横坐标，代入解析式，求出点坐标即可； （2）待定系数法求出的解析式，进而求出点B的坐标即可． 【小问1详解】 把点代入， 得，解得． ． ∵不等式的解集是， ∴点C的横坐标为． 把代入， 得． ∴点C的坐标为． 【小问2详解】 将代入， 得 解得 ． 当时，， 解得． 与x轴的交点B的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $