精品解析：辽宁省铁岭市西丰县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末考试试卷 八 年 数 学 考试时间：90分钟 试卷满分: 100分 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，计30分）下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内. 1. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据是三角形三边的长度，其中是直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 2，3，4 C. 2，5，6 D. 1，， 3. 如图，是A市某一天气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　） A. 4℃ B. 8℃ C. 12℃ D. 16℃ 4. 如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和16，则b的面积为（ ） A. 24 B. 20 C. 12 D. 22 5. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 6. 甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为、，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 若正比例函数的图象经过第一、第三象限，常数k和b互为相反数，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图， 菱形的对角线，相交于点O， 过点D作于点H， 连接，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 10. 已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框按的路径运动，的面积与运动时间t（s）的关系如图2所示，若，则m的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 13 D. 16 第二部分 非选择题 （共70分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 化简______． 12. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是________． 13. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项成绩分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分． 14. 如图，直线经过点，则关于的不等式解集为______． 15. 如图，在中，对角线与交于点的平分线与交于点F，点E是的中点，连接，若，则长为__________． 16. 如图，在中，，分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线分别交，于，，连接．若，则_______________． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知正比例函数． （1）该直线向下平移个单位，平移后所得直线的解析式为________； （2）在图中画出平移后的直线． 19. 某中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“环保行动，从我做起”演讲比赛，其预赛成绩如图所示． 根据图中数据解答问题： （1）乙班5名同学预赛成绩众数是 ，中位数是 ； （2）甲班5名同学预赛成绩的平均数是8.5分，计算甲班5名同学预赛成绩的方差． 20. 已知小明家、书店、学校在同一条直线上．下面图象反映的过程是：小明从家骑单车去学校上学，当他骑了一段路时想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．图中x表示时间，y表示小明离家的距离． 根据图象回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 米，书店到学校的路程是 米； （2）小明在书店停留了 分钟，本次上学，小明一共用了 分钟； （3）在第至小明骑车的平均速度是 米/分钟． 21. 在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF． 22. 如图，图1是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高为10厘米，6个叠放在一起的纸杯的高为14厘米． （1）2个纸杯叠放在一起的高为 厘米； （2）若设x个纸杯叠放在一起的高为y厘米（如图2），并将这x个纸杯叠放在一起按如图3所示的方式放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计． ①求y关于x的函数表达式； ②若竖立的方盒的高为33.5厘米，求x的最大值． 23. 如图①，在中，，是斜边上的中线，求证：． （1）小明的思路如下：证明：如图①，延长至点，使，连接，结合图①，补全证明过程； （2）如图②，在中，，，点，分别是，的中点，连接，，且，，则的长为 ． 24. 如图，直线的函数表达式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点． （1）求直线解析式： （2）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末考试试卷 八 年 数 学 考试时间：90分钟 试卷满分: 100分 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，计30分）下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内. 1. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数． 【详解】根据题意得， 解得． 故选D． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数． 2. 下列各组数据是三角形三边的长度，其中是直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 2，3，4 C. 2，5，6 D. 1，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可． 【详解】解：A、，， ， 以1，1，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； B、，， ， 以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，， ， 以2，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，， ， 以1，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. 如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　） A. 4℃ B. 8℃ C. 12℃ D. 16℃ 【答案】C 【解析】 【分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案． 【详解】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图象，掌握数形结合思想、认真观察函数图象图，从不同的图中得到必要的信息是解决问题的关键． 4. 如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和16，则b的面积为（ ） A. 24 B. 20 C. 12 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】利用正方形性质证明,再利用勾股定理得，即可解题． 【详解】解：∵a、b、c都是正方形， ∴，， ∵， 即，，， ∴， ∴，， 在中，由勾股定理得：， 即，故B正确． 故选：B． 【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，中等难度，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强，证明全等是解题关键． 5. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】利用矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A．， ， 是矩形， 故结论正确，但不符合题意； B．， 是菱形， 故结论正确，但不符合题意； C．四边形是平行四边形， ，， 又， ， 是矩形， 故结论正确，但不符合题意； D．当时，四边形不一定是菱形， 故结论错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键． 6. 甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为、，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大． 【详解】解：从图看出：甲选手成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大， 故选：A． 【点睛】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7. 已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．由根据一次函数的性质可得出结论． 【详解】解：∵一次函数中， ∴该一次函数y随x的增大而减少， ∵点，在一次函数的图象上，且， ∴， 故选：C． 8. 若正比例函数的图象经过第一、第三象限，常数k和b互为相反数，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数、一次函数的性质和图象．根据正比例函数的性质确定k的符号，然后根据一次函数的性质即可得到结论． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、第三象限， ∴， ∵常数k和b互为相反数， ∴， ∴一次函数在平面直角坐标系中的图象在第一、三、四象限， 故选：D． 9. 如图， 菱形的对角线，相交于点O， 过点D作于点H， 连接，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识点，注意：菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的面积等于对角线积的一半．根据菱形的性质得出，，，求出，根据求出，根据直角三角形斜边上的中线性质求出答案即可． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， 解得：， ， ， ， ， 故选B 10. 已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框按的路径运动，的面积与运动时间t（s）的关系如图2所示，若，则m的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 13 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点的路程与运动时间的关系依次求出点在不同线段上运动的状态，分别计算即可． 【详解】解：由题得五段函数分别是点在、、、、上所形成的， 当时，点在上运动， ， 当时，点在上运动， ， 当时，点在上运动， ， ， 点在上运动的时间， ， 点在上运动的时间， ， 故选：C． 第二部分 非选择题 （共70分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 化简______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质先化简再计算即可． 【详解】原式 故答案为． 【点睛】本题考查二次根式的加减法，解题方法一般先化简再合并同类二次根式． 12. 如图所示，数轴上点A所表示数为a，则a的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理与数轴的结合．根据直角三角形的勾股定理可知，两直角边已知，求出斜边，再结合数轴，即可求解． 【详解】解：∵直角三角形的两边长分别为2、1， ∴直角形的斜边长为：， ∴点A所表示的数a的值为：． 故答案为：． 13. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分． 【答案】 【解析】 【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：小明的最终比赛成绩为分． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键． 14. 如图，直线经过点，则关于的不等式解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系．根据一次函数与不等式的关系结合图象求解即可． 【详解】解：由图象得：当时，， ∴关于x的不等式解集为 故答案为：． 15. 如图，在中，对角线与交于点的平分线与交于点F，点E是的中点，连接，若，则长为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，中位线定理是解题的关键． 根据平行四边形的性质，结合角的平分线，得到，再由角平分线及等量代换确定，根据等角对等边得出，结合E是的中点，O是的中点，得到是的中位线，计算即可， 【详解】∵平行四边形的对角线、相交于点O， ∴，，O是的中点， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点，O是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：1． 16. 如图，在中，，分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线分别交，于，，连接．若，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 连接，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据勾股定理求出，，由直角三角形斜边中线的性质即可求出答案． 【详解】解：连接， ， ， ， 由作图可知垂直平分线段， ， ， ，， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）15 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用二次根式的乘除法法则进行计算，即可解答； （2）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知正比例函数． （1）该直线向下平移个单位，平移后所得直线的解析式为________； （2）在图中画出平移后的直线． 【答案】（1）； （2）见解析图． 【解析】 【分析】根据一次函数图象的平移规律即可． 【小问1详解】 根据函数图象平移规律“上加下减，左加右减”，平移后所得直线的解析式为， 故答案为：， 【小问2详解】 如图， 【点睛】此题考查了一次函数图象的平移规律，熟记一次函数图象的平移规律是解题关键． 19. 某中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“环保行动，从我做起”演讲比赛，其预赛成绩如图所示． 根据图中数据解答问题： （1）乙班5名同学预赛成绩的众数是 ，中位数是 ； （2）甲班5名同学预赛成绩的平均数是8.5分，计算甲班5名同学预赛成绩的方差． 【答案】（1）10分、8分 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查方差、算术平均数、中位数和众数，解题的关键是掌握方差、算术平均数、中位数和众数的定义． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的定义列式计算即可． 【小问1详解】 解：乙班5名同学预赛成绩从小到大排列：7、7.5、8、10、10， 所以其成绩的众数为10分，中位数为8分， 故答案为：10分、8分； 【小问2详解】 解：由条形统计图知，甲班数据分别为7.5、8、8.5、8.5、10， 所以甲班5名同学预赛成绩的方差为 ． 20. 已知小明家、书店、学校在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：小明从家骑单车去学校上学，当他骑了一段路时想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．图中x表示时间，y表示小明离家的距离． 根据图象回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 米，书店到学校的路程是 米； （2）小明在书店停留了 分钟，本次上学，小明一共用了 分钟； （3）在第至小明骑车的平均速度是 米/分钟． 【答案】（1）1200；600 （2）5；14 （3）300 【解析】 【分析】本题主要考查函数的图象，从图象上得出信息是解题的关键． （1）根据图象，即可得出答案； （2）根据图象，即可得出答案； （3）根据速度路程时间，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由图象可知，小明家到学校的路程是1200米， 书店到学校的路程是（米）． 故答案为：1200；600； 【小问2详解】 解：小明在书店停留了（分钟）， 本次上学小明一共用的时间为14分钟， 故答案为：5；14； 【小问3详解】 解： ． 故答案为：300． 21. 矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】依据矩形的性质证明△ABE≌△DCF，即可得到结论． 【详解】证明：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴,AB＝CD． ∵BF=CE， ∴BF+EF=CE+EF， ∴ BE＝CF． ∴△ABE≌△DCF． ∴AE＝DF． 【点睛】此题考查矩形的性质的应用，三角形全等的判定及性质，熟记各定理是解题的关键． 22. 如图，图1是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高为10厘米，6个叠放在一起的纸杯的高为14厘米． （1）2个纸杯叠放在一起的高为 厘米； （2）若设x个纸杯叠放在一起的高为y厘米（如图2），并将这x个纸杯叠放在一起按如图3所示的方式放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计． ①求y关于x的函数表达式； ②若竖立的方盒的高为33.5厘米，求x的最大值． 【答案】（1） （2）①；②x的最大值为30． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出函数关系式以及不等式是解题的关键． （1）依据题意，由每增加1个纸杯，高度增加，进而可以得解； （2）①依据题意，由待定系数法求解析式即可得解； ②依据题意，列出一元一次不等式，解不等式，求得最大正整数解即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，量得1个纸杯的高为，6个叠放在一起的纸杯的高为， 个叠放在一起的纸杯增加的高度为， 增加1个纸杯，高度增加， 个叠放在一起的纸杯的高为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由题意，是的一次函数，设， 将，；，代入得， ， 解得， 关于的函数表达式为； ②由题意，， 解得：． 为正整数， 的最大值为30． 23. 如图①，在中，，是斜边上的中线，求证：． （1）小明的思路如下：证明：如图①，延长至点，使，连接，结合图①，补全证明过程； （2）如图②，在中，，，点，分别是，的中点，连接，，且，，则的长为 ． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）由是中边上的中线可知，结合，可知四边形是平行四边形，进而可知平行四边形是矩形，则，根据，可知； （2）连接，由于点，可知，结合，分别为，的中点，证明，根据勾股定理可得，根据中，为中线，得． 【小问1详解】 证明：如图①，延长至点，使，连接，， 是中边上的中线， ， 又， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是矩形， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图②，连接， 于点， ， ，分别为，的中点， ，， ，， ， ， ，， 中，由勾股定理可知，， 中，为中线， ， ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，能够添加合适的辅助线是解决本题的关键． 24. 如图，直线函数表达式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点． （1）求直线的解析式： （2）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，求出点的坐标． 【答案】（1）直线的解析式； （2） 【解析】 【分析】本题考查了两条直线的相交问题，掌握待定系数法和三角形的面积公式是解题的关键． （1）根据待定系数法求解； （2）先求出C点坐标，再根据三角形的面积公式求解． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 则，解得：， 直线的解析式； 【小问2详解】 解：由得， ∴ 与的面积相等， 点到的距离等于点到的距离为3， 设， ， 解得：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$