甘肃省庆阳市镇原县城关初级中学2025-2026学年度第二学期教情学情检测试卷七年级数学

2025-2026学年度第二学期教情学情监测试卷 七年级数学 考生注意：本试卷共120分，考试时间120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 在下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在数轴上表示不等式，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ）． A. 调查本班同学的体育达标情况 B. 了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况 C. 疫情期间，了解全校师生入校时体温情况 D. 调查黄河的水质情况 5. 点到轴的距离为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 5 7. 已知，下列式子成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌．如果设甲有羊x只，乙有羊y只，那么可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 对于非零的两个实数a，b，规定，若，，则的值为（ ） A. B. 13 C. 2 D. 10. 关于的不等式组只有5个整数解，则的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 25的算术平方根是 _______ . 12. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁，使得，如果，则的度数是___________． 13. 将点先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标是______． 14. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是______． 15. 某服装店购进了一批服装，这批服装每件的进价为200元，每件的售价为300元，现在该服装店准备将这批服装降价处理，打折出售，若使得每件衣服的利润不低于10元，则根据题意可列不等式为________． 16. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，则的度数为______． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 求式中的值： 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 22. 如图，直线、交于点平分，且 （1）求的度数； （2）若平分，且，试说明的理由． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23. 已知：如图，于点，于点，且． 求证：． 下面是推理过程，请你填空或填写理由． 证明：于点，于点（______）， （______）， （______）， （______）， （已知）， （等量代换）， ， ______（两直线平行，同位角相等）． ____________（等量代换）． 24. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标为：，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得． （1）画出，并写出的顶点坐标； （2）若内部有一点，则平移后点P的对应点的坐标为______． 25. 为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况．并将所得数据进行了统计，结果如图所示． （1）求在这次调查中，一共抽查了多少名学生； （2）求出扇形统计图中参加“音乐”活动项目所对扇形的圆心角的度数； （3）若该校有2000名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数． 26. 随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某企业使用A、B两种型号的机器人搬运货物．相关信息如下：若买3台A型机器人、4台B型机器人，共需480万元；若买4台A型机器人、3台B型机器人，共需500万元；A型机器人每天可以搬运货物75吨；B型机器人每天可以搬运货物50吨． （1）求A、B两种型号机器人的单价； （2）该企业计划用不超过1000万元购买A、B两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案？ 27. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，直角三角尺中，，． （1）【操作发现】：如图（1），当三角尺的顶点在直线上时，若，则_____°； （2）【探索证明】：如图（2），当三角尺的顶点在直线上时，请写出与间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】：如图（3），把三角尺的顶点放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点始终在直线（为直线上一点）的上方，若存在，请求出射线与直线所夹锐角的度数． 2025-2026学年度第二学期教情学情监测试卷 七年级数学 考生注意：本试卷共120分，考试时间120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】##30度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##65度 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】； 在数轴上表示如下： ． 【21题答案】 【答案】（1），， （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）见解析 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 【23题答案】 【答案】已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；； ； 【24题答案】 【答案】（1）图见解析，的顶点坐标分别为 （2） 【25题答案】 【答案】（1）48 （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）A型机器人单价为80万元，型机器人单价为60万元． （2）共有3种采购方案，分别为：方案1，购买A型机器人3台，B型机器人12台；方案2，购买A型机器人4台，B型机器人11台；方案3，购买A型机器人5台，B型机器人10台． 【27题答案】 【答案】（1）34 （2），理由见解析 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $