开学基础模拟卷2026-2027学年人教版八升九数学
2026-07-15
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摘要：
**基本信息**
人教版八升九开学基础卷，聚焦核心知识巩固，融入云南芒果产量、普洱茶销售等地域情境，通过选择、填空、解答题梯度设计，检测运算能力与模型意识。
**题型特征**
|题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色|
|----|-----------|----------|----------|
|选择题|15/30|二次根式、直角三角形判定、函数性质|基础概念辨析，注重抽象能力|
|填空题|4/8|对称坐标、分段函数（出租车计费）|简洁检测符号意识与模型观念|
|解答题|8/62|几何综合（平行四边形中点证明）、行程问题（滇池跑步）|分层设计，突出推理能力与数据应用|
内容正文：
人教版八升九开学模拟卷（基础卷）
（考试时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分.每小题只有一个正确选项）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.若有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. B.
C. D.
4.在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.一元二次方程的根为（ ）
A. B.
C. D.
6.一次函数的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.一组数据的中位数是（ ）
A. B. C. D.
8.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.等边三角形 B.菱形
C.平行四边形 D.正五边形
10.已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
11.如图，在中，分别是的中点，
若，则的长为（ ）
A. B.
C. D.
12.将抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
13.云南某果园2024年芒果产量为100吨，2026年预计产量达到144吨，设年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
14.如图，菱形的对角线，，则该菱形的周长为（ ）
A.
B.
C.
D.
15.已知二次函数的图象与轴交于两点，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16.计算：.
17.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为.
18.某市出租车收费标准如下：起步价为8元（3km以内），超过3km后，每增加1km加收2.4元（不足1km按1km计费）.设行驶路程为km（），应付车费为元.则关于的一次函数解析式为__________.
19.若关于的一元二次方程的两个根分别为，，则.
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20.（本题6分）计算：
21.（本题6分）解下列方程：
（1）（用配方法） （2）（用公式法）
22.（本题7分）如图，在中，，，，为的中点，于点，于点.
（1）求的长；
（2）求证：四边形是矩形；
（3）求的长.
23.（本题7分）云南普洱茶享誉中外.某茶庄以每千克200元的进价购进一批普洱茶，经市场调查发现，若每千克售价为260元，则每天可售出40千克；若每千克售价每降低5元，则每天可多售出10千克.设每千克售价降低元（为5的倍数）.
（1）用含的代数式表示：
①每千克的售价为元；
②每天的销售量为千克.
（2）若茶庄每天想获得3200元的利润，则每千克应降价多少元？
24.（本题8分）已知一次函数的图象经过点和点.
（1）求该一次函数的解析式；
（2）画出该函数的图象；
（3）求该函数图象与轴、轴围成的三角形面积.
25.（本题8分）如图，在平行四边形中，分别是的中点，连接.
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）连接BD，若，则四边形是什么特殊四边形？请说明理由.
26.（本题10分）已知二次函数.
（1）求该二次函数图象的顶点坐标（用含的代数式表示）；
（2）求证：无论取何值，该二次函数的图象与轴总有两个不同的交点；
（3）若该二次函数的图象经过点，求的值，并求出当为何值时，随的增大而增大.
27.（本题10分）云南昆明滇池环湖路绿道是市民健身的热门地点.已知绿道为一条笔直的路线，甲、乙两人同时从起点出发沿绿道跑步，甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒.甲到达终点后立即以原速返回，与乙相遇后两人一起以米/秒的速度跑向终点.设甲、乙出发后的时间为秒，甲、乙之间的距离为米.
（1）若起点到终点的距离为米，求甲到达终点所需的时间；
（2）在（1）的条件下，分别求出以下两种情形中与的函数关系式：
①（甲到达终点前）；
②甲与乙相遇的时刻；
（3）求甲、乙相遇的时刻以及此时两人距起点的距离.
参考答案与评分标准
一、选择题（每小题2分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
D
A
C
B
A
C
B
A
B
A
C
A
A
B
C
二、填空题（每小题2分，共8分）
16.
17.
18.（）
19.
三、解答题（共62分）
20.（6分）
解：原式 （3分）
（2分）
（1分）
21.（6分）
（1）
移项，得
配方，得，即 （2分）
开平方，得
（1分）
（2）
（1分）
（1分）
（1分）
22.（7分）
（1）在中，，，
由勾股定理得： （2分）
（2），，
四边形有三个角为直角
四边形是矩形 （2分）
（3）为的中点，且
为的中位线
（3分）
23.（7分）
（1）① （1分）
② （1分）
（2）由题意得： （2分）
整理得：
即
化简得：
，解得 （2分）
答：每千克应降价20元. （1分）
24.（8分）
（1）将，代入得：
解得
一次函数解析式为 （3分）
（2）如图所示
（2分）
（3）令，得，即与轴交点为
令，得，即与轴交点为
（3分）
25.（8分）
（1）四边形是平行四边形
，，
分别是的中点
（SAS） （3分）
（2）分别是的中点
，
又且
且
四边形是平行四边形 （2分）
（3）四边形是菱形 （1分）
理由：，且为中点
（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
又四边形是平行四边形
平行四边形是菱形 （2分）
26.（10分）
（1）
顶点坐标为 （2分）
（2）令，得
无论取何值，方程总有两个不相等的实数根
即二次函数图象与轴总有两个不同的交点 （3分）
（3）将代入得：
， （2分）
当时，，对称轴为，开口向上
当时，随的增大而增大
当时，，对称轴为，开口向上
当时，随的增大而增大 （3分）
27.（10分）
（1）甲到达终点所需时间：（秒） （2分）
（2）①当时，甲在前往终点的途中
（2分）
②当时，甲开始返回，乙仍在前往终点方向
甲距起点的距离：
乙距起点的距离：
（3分）
设相遇时，此时
由，得（秒）
②中， （1分）
（3）由（2）知，秒时甲、乙相遇
此时距起点的距离：（米） （2分）
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