5.3 培优专题11 直角坐标系中点的坐标变换规律探究-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

练测考七年级数学上册LJ 培优专题十一直角坐标 类型一沿坐标轴方向运动的点的坐标规律 探究 1.如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0),点 A第一次跳至点A1(一1,1)，第二次向右跳 动3个单位长度至点A2(2,1),第三次跳至 点A3(一2,2)，第四次向右跳动5个单位长 度至点A4(3,2)…依此规律跳动下去，点 A第100次跳至点A10的坐标是 () A.(50,50) B.(51,50) C.(50,51) D.(49,50) 2.如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭 头所示方向作折线运动，即第一次从原点运 动到(1,1)，第二次从(1,1)运动到(2,0)，第 三次从(2,0)运动到(3,2)，第四次从(3,2)运 动到(4,0)，第五次从(4,0)运动到(5,1)，…， 按这样的运动规律，经过第2025次运动后， 动点P的坐标是 (3,2 (7,2) (11,2) (L.1) (51) (9,1) (2,0)4,0)(6,0)(8,0(10,0)12.0)元 3.如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成 △OA2B2,第三次将△OA2B2变换成 △OA3B3.已知A(1,4),A1(2,4),A2(4,4), A3(8,4),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0), B3(16,0) (1)若按前三次的图形变换规律再将 △OA3B3变换成△OA4B4,求点A4和点B4 的坐标 104 系中点的坐标变换规律探究 (2)若按相同的图形变换规律对△OAB进行 了n次变换，得到△OA B,请写出点Am和 点Bn的坐标. A B B B2 B 类型二绕“回”字形运动的点的坐标规律 探究 4.如图所示，一个动点在第一象限内及x轴、y轴 上运动，在第一秒内它由原点移动到点(0,1)， 而后接着按图所示在x轴、y轴平行的方向 运动，且每秒移动一个单位长度，那么动点运 动到点(8,8)的位置时，所用的时间为() A.30s B.64s C.56s D.72s 0123 5.(日照中考)数学家高斯推动了数学科学的发 展，被数学界誉为“数学王子”.据传，他在计 算1+2+3+4+…+100时，用到了一种方 法，将首尾两个数相加，进而得到1十2十3+ 4十…十100=100X(+10).人们借助于这 2 样的方法，得到1+2十3十4十…+n= n(1十)(n是正整数).有下列问题：如图，在 2 平面直角坐标系中的一系列格点 A:(x:,y:),其中i=1,2,3,…,n,…,且x, y:是整数.记an=xn十yn,如A1(0,0),即a1= 0,A2(1,0),即a2=1,A3(1,-1),即a3=0,…, 以此类推.则下列结论正确的是 () ↑y 2 A7 -1 48.4..40 A6 A A2 A 0 :2 A4 -A3 A12 .--4A13 A6二A5A A.a2023=40 B.a2024=43 C.a2a-D2=2n-6D.a2a-12=2n-4 6.如图，四边形OABC1是正方形，曲线C1C2 C3C4C5…叫作“正方形的渐开线”，其中 C1C2,C2C3,C3C4,C4C5,…的圆心依次按 O,A,B,C1循环.当OA=1时，点C224的 坐标是 () B o C -小- A.(-2024,1) B.(-2023,1) C.(-1,-2023) D.(0,2024) 7.如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中 心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行， 从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶 点依次用A1,A2,A3,A4,…表示，则顶点 A2025的坐标为 A16 第五章位置与坐标 类型三图形变化中的点的坐标规律探究 8.如图所示，长方形ABCD的两边BC,CD分 别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点 A(一1,2)，将长方形ABCD沿x轴无滑动 向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记 为A1;经过第二次翻滚，点A的对应点记为 A2…依次类推，经过第2025次翻滚，点A 的对应点A2o25的坐标为 ( ) B (C)0 A.(3036,1) B.(3038,1) C.(3038,0) D.(3036,2) 9.在平面直角坐标系中，点A从原点O出发， 沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动， 其移动路线如图所示，其中半圆的半径为 1个单位长度，这时点A1,A2,A3,A4的坐标 分别为A1（0,0),A2(1,1),A3(2,0), A4(3,-一1)，求点A225的坐标. 105①当b一4=3b时，b=一2， 所以点C(-6,-6). ②当b一4=一3b时，b=1, 所以点C(-3,3). 综上所述，点C(-6,-6)或（一3,3）， 所以点C在第二或第三象限。 12.C13.C 14.解：结合正方形四个顶点的坐标求出对角线交点M的坐 标为(2,2)，然后根据第1次变换后的点M的对应点的坐 标为(2-1，一2)，即(1，一2)，第2次变换后的点M的对 应点的坐标为(2一2,2)，即(0,2)，第3次变换后的点的对 应点的坐标为(2-3，一2)，即（一1，一2），第n次变换后的 点M的对应点的坐标为(2一n,一2)(n为奇数)或(2一n, 2)(n为偶数)，所以连续经过2026次变换后，正方形 ABCD的对角线交点M的坐标为（一2024,2）. 15.解：(1)依题意，有2a一4=0，解得a=2, 则3a十2=3×2十2=8. 故点A的坐标为(8,0). （2)依题意，有3a+2=4,2a-4=g,解得a=子， 2 所以点A的坐标为(4，-）) (3)依题意，有2a一4=4,3a十2≠3，解得a=4. 则3a+2=3×4+2=14. 故点A的坐标为(14,4). (4)依题意，有|3a+2=|2a一4， 则3a+2=2a-4或3a+2+2a一4=0， 解得a=-6或a=0.4. 当a=-6时，3a+2=3×(-6)+2=-16,2a-4=-16. 当a=0.4时，3a十2=3×0.4+2=3.2,2a-4=-3.2. 故点A的坐标为(-16，-16)或(3.2，-3.2). 培优专题十一直角坐标系中点的 坐标变换规律探究 1.B2.(2025,1) 3.解：(1)根据题意，A4的横坐标是16，纵坐标是4； B4的横坐标是32，纵坐标是0. 所以A4(16,4),B4(32,0). (2)由题(1)发现规律，可知A。的纵坐标总为4，横坐标为 2”;Bn的纵坐标总为0，横坐标为2+1 所以An(2",4),Bn(2+1,0). 4.D5.B6.A7.(507,507)8.B 9.解：观察发现点An的横坐标为n一1，纵坐标为0,1,0，一1， 每4个点一循环 因为2025÷4=506…1， 所以点A2o2s的纵坐标和点A1的纵坐标相同，横坐标为 2025-1=2024,即点A225的坐标为(2024,0). 章末复习 核心考点练真题 1.B2.C3.(3,30)4.(x+1,y+2)祝你成功5.C 6.A7.B8.D9.110.(1,3)11.(9,-4)12.C 13.A14.(-3,1) 15.解：(1)(2)如图所示. (3)作点C关于x轴的对称点C2,连接B1C2交x轴于点 P,点P即为所求，点P的坐标为(1,0). 新中考新考法 1.A2.(2,1)3.(2,1) 第六章 一次函数 1函数 1.D2.C3.C4.A5.C6.y=-6x+27.A8.A 9.C10.B11.D 12.解：(1)高铁的速度司机的视野 (2)由图象，得a=80,b=200. 答案：80200 (3)由函数图象，可得若高铁司机视野不小于10度，则高 铁行驶的速度最快是400km/h. 答案：400 13.解：(1)每一个数比前一个数多3,14+3=17,17+3=20. 答案：1720 (2)梯形周长=（上底十下底）十两腰长，图形中n个梯形的 周长是L=n(上底+下底)+两腰长=n(1+2)+2=3n+2, 即l=3n+2. (3)当n=11时，l=3×11+2=35. (4)当l=6074时，3n十2=6074，解得n=2024. 微专题14确定函数表达式中自变量的取值范圆 1.B2.全体实数3.x≠-2且x≠3 2认识一次函数 第1课时一次函数的初步认识 1.解：刻度是均匀的.理由如下： 因为当T每增加1℃时，体积V就增加0.01L, 所以酒精温度计的刻度是均匀的。 2.解：(1)1.040一1=0.040， 1.082-1.040=0.042, 1.124-1.082=0.042, 1.166-1.124=0.042, 即x从1变到1.02，从1.02变到1.04，从1.04变到1.06， 从1.06变到1.08时，面积S依次增大了0.040,0.042， 0.042,0.042. (2)由(1)题的计算结果，知正方形的面积S不是均匀变 化的.