精品解析：河南省安阳市滑县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题 (人教版)

2025—2026学年下学期阶段性评价作业（四）八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在函数中，x的值可以是（ ） A. B. 0 C. 4 D. 6 2. 北京航空航天大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行，相关成果发表在国际学术期刊《自然》上，这款无人机也被称为全球最轻、最小的纯太阳能飞行器．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为75，78，80，85，90，93，则这组数据的上四分位数为（ ） A. B. 90 C. 93 D. 78 3. “二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，是反映气候和物候变化、指导农事活动、把握农时的重要依据．如图所示是北半球某地一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．下列选项中白昼时长低于的节气是（ ） A. 惊蛰 B. 白露 C. 立冬 D. 大雪 4. 在平面直角坐标系中，的边长如图所示，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 把 化简得（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，D，E分别是的中点，点F在上，且，若，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 7. 如图，点E为所在平面内一点，于点B，于点D，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形A，B，C的边长分别为，1和 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向左平移个单位长度，使其与一次函数的图象关于轴对称，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. -4 10. 如图，点E在正方形的对角线上，且，的两直角边，分别交，于点M，N．若正方形的边长为3，则重叠部分（即四边形）的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 甲、乙两人在某次投掷实心球比赛中，各投掷10次，其落地位置如图所示，则甲、乙两人中成绩相对不稳定的是_________．（填“甲”或“乙”） 12. 一物体自高处落下，是因为受到了重力作用，其受到的重力大小与它自身的质量的关系式是（取），其中增大时，将__________．（填“增大”“减小”或“不变”） 13. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，线段的长为_________． 14. 一次函数与（a、b、c、d均为常数，，）的图象如图所示，若，则__________ 15. 在矩形中，点为边上一点，点为边的中点，，连接，．当的最小值为时，的值为 ________ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 某市出租车白天的收费标准如下：起步价为8元，即路程不超过时收费8元，超过部分每千米收费1.5元．设乘客白天乘坐出租车的路程为，乘车费为y元． （1）当时，求y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当时，求乘车费y的值． 18. 为深入贯彻习近平总书记关于“爱读书、读好书、善读书”的重要指示精神，教育部于2026年4月发布了《中国青少年阅读素养框架》教育行业标准．依据这一框架，某校从七年级学生中随机抽取20名进行阅读素养测评（满分20分），将测评成绩分为5组（成绩记为x，每组成绩含最小值不含最大值）进行整理，绘制成如下的频数直方图： 【数据整理】 说明：①在组内的5个数据为：17.2，17.8，17.3，17.6，17.8； ②其他各组内的数据均无重复． 【数据分析】 20名学生阅读素养测评成绩统计表 平均数/分 众数/分 中位数/分 17.55 a b 【问题解决】 （1）表中_________，_____________； （2）若将阅读素养测评得分不低于18分划定为“优秀”，则该校七年级300名学生中，阅读素养达到“优秀”等级的约有多少名？ （3）学校对数据进行分析后，最终决定将对本次阅读素养测评成绩在前一半的学生进行表彰．学生小王说：“我的测评成绩为17.6分，比平均数高，我一定能受到表彰！”他的分析合理吗？请你进行判断，并说明理由． 19. A和B分别是两个多边形，阅读A和B的对话，完成下列各小题． A：你的边数比我的多x条． B：我的内角和比你的多． （1）嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的外角和大．”嘉嘉说的_____（填“对”或“不对”）； （2）设A的边数为． ①若，求x的值； ②淇淇说：“无论n取何值，x的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 20. 图1是一个直角边长为a和b，斜边长为c的直角三角形，图2是一个以c为直角边的等腰直角三角形． （1）尺规作图：作出一个与图1全等的△EFG；（保留作图痕迹，不写作法） （2）用图1，图2和（1）中的△EFG可拼成一个直角梯形，请你在图2上画出拼成的这个直角梯形的示意图，并用它证明勾股定理． 21. 小明同学根据学习“数与式”积累的经验，通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律． （1）用“”“”或“”填空： ______0； ______0； ______0； （2）由（1）中各式猜想与的大小，并说明理由； （3）请利用上述结论填空：小明同学在做一个面积为对角线相互垂直的四边形风筝时，用来做对角线的竹条至少要 ． 22. 在矩形纸片中，，．嘉嘉和琪琪用折纸的方法分别得到了一个四边形． 嘉嘉的方法：如图1，两次对折矩形纸片，分别得到两组对边的中点，并顺次连接各边中点得到四边形； 琪琪的方法：如图2，先折出，将，折叠，使，分别落在上，得到，，点E，F分别在边，上，连接，，得到四边形． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，求证：四边形是平行四边形； （3）比较：__________（填“>”“<”或“=”） 23. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，为等腰直角三角形，，，A，B两点的坐标分别为，，点C在y轴左侧，将点B沿平行于y轴方向向下平移n个单位长度至点D，连接、，a，n满足． （1） ， ； （2）如图1，当点B在x轴正半轴上时，若，求b的值； （3）如图2，当点B在x轴负半轴上时，设交x轴于点M，若，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期阶段性评价作业（四）八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在函数中，x的值可以是（ ） A. B. 0 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，用到二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，先求出的取值范围，再匹配选项即可． 【详解】∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， ∴对函数，有，解得， ∵四个选项中只有满足， ∴D选项正确． 2. 北京航空航天大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行，相关成果发表在国际学术期刊《自然》上，这款无人机也被称为全球最轻、最小的纯太阳能飞行器．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为75，78，80，85，90，93，则这组数据的上四分位数为（ ） A. B. 90 C. 93 D. 78 【答案】B 【解析】 【分析】先确认数据已按从小到大排序，根据上四分位数的计算规则求解即可． 【详解】解：原数据已经从小到大排列，得， 解法一：∵ ∴上四分位数为第个数，即90； 解法二：上四分位数为后3个数据的中位数， ∴上四分位数为90． 3. “二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，是反映气候和物候变化、指导农事活动、把握农时的重要依据．如图所示是北半球某地一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．下列选项中白昼时长低于的节气是（ ） A. 惊蛰 B. 白露 C. 立冬 D. 大雪 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据图象可得，白昼时长低于的节气是大雪和小寒． 4. 在平面直角坐标系中，的边长如图所示，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点A作于点D，由等腰三角形三线合一的性质得，再由勾股定理求出的长度，根据点A在第一象限即可得出结果． 【详解】解：如图，过点A作于点D， ， ， ， 点A在第一象限， ． 5. 把 化简得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再利用二次根式的性质化简即可得到结果． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∴． 6. 如图，在中，D，E分别是的中点，点F在上，且，若，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出的长，则可求出的长，再由三角形中位线定理即可得到答案． 【详解】解：∵，点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵D，E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴． 7. 如图，点E为所在平面内一点，于点B，于点D，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据四边形内角和定理，因为四边形中有两个直角，已知的度数，所以可先求出的度数．再利用平行四边形的性质，因为平行四边形对角相等，所以与度数相等，即可得到的度数． 【详解】∵、， ∴，． ∵四边形内角和为， ∴在四边形中． ∵平行四边形对角相等， ∴． 8. 如图，正方形A，B，C的边长分别为，1和 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用大长方形的面积减去正方形A，B，C的面积求解即可. 【详解】解：图中阴影部分的面积为 . 9. 在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向左平移个单位长度，使其与一次函数的图象关于轴对称，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. -4 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数左右平移规律“左加右减”得到平移后的函数解析式，再利用关于y轴对称的函数的性质求出关于y轴对称的解析式，对比系数即可求出的值． 【详解】解：将正比例函数的图象向左平移个单位长度，可得平移后的解析式为． ∵平移后的函数图象与的图象关于轴对称， 关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等， 因此将中的替换为， 即可得到其关于轴对称的解析式． ∴平移后的解析式与为同一个函数， 可得， ∴． 10. 如图，点E在正方形的对角线上，且，的两直角边，分别交，于点M，N．若正方形的边长为3，则重叠部分（即四边形）的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点E作于点P，于点Q，由正方形的性质得到，，，根据勾股定理求得，从而得到，证明四边形是正方形，得到，，，进而证得，得到，从而，根据勾股定理求出，即可解答． 【详解】解：过点E作于点P，于点Q， ∵正方形的边长为3， ∴，，， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵，， ∴， ∴， ∴矩形是正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 在中，，， 又， ∴， 解得（负值舍去）， ∴， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 甲、乙两人在某次投掷实心球比赛中，各投掷10次，其落地位置如图所示，则甲、乙两人中成绩相对不稳定的是_________．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】根据题意可得甲选手的成绩波动比乙选手的大，则甲的方差大，而方差越大，成绩越不稳定，据此可得答案． 【详解】解：由图可知，甲选手的成绩波动比乙选手的大，故甲选手的成绩的方差比乙选手的大， ∴甲、乙两人中成绩相对不稳定的是甲． 12. 一物体自高处落下，是因为受到了重力作用，其受到的重力大小与它自身的质量的关系式是（取），其中增大时，将__________．（填“增大”“减小”或“不变”） 【答案】增大 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质，先判断G与m是正比例函数关系，再根据正比例函数的性质判断G随m的变化趋势. 【详解】解：由题意得，关系式中，是大于的定值， 因此是关于的正比例函数， 根据正比例函数的性质，当比例系数大于时，函数值随自变量的增大而增大， 因此当增大时，将增大. 13. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，线段的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先由勾股定理逆定理证明，由作图可得，然后由等面积法求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴， 由作图可得， ∴ ∴． 14. 一次函数与（a、b、c、d均为常数，，）的图象如图所示，若，则__________ 【答案】## 【解析】 【分析】由图象可得，再进行整理即可得解． 【详解】解：由图象可知，当时，两个函数对应的函数值相等， ， ， ， ， ． 15. 在矩形中，点为边上一点，点为边的中点，，连接，．当的最小值为时，的值为 ________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】利用将军饮马模型，通过轴对称转化线段和，根据两点之间线段最短确定的最小值，结合勾股定理得到与的关系，进而计算求解即可． 【详解】解：设， 矩形中，， ∵为中点， ∴． 作点关于直线的对称点，由轴对称性质可得，， ∴，． ∴的最小值为线段的长度，则． ∵， ∴，解得（负值舍去）， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 某市出租车白天的收费标准如下：起步价为8元，即路程不超过时收费8元，超过部分每千米收费1.5元．设乘客白天乘坐出租车的路程为，乘车费为y元． （1）当时，求y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当时，求乘车费y的值． 【答案】（1）；是 （2）12.5 【解析】 【分析】（1）根据超过部分每千米收费1.5元列式，然后根据一次函数的定义判断即可； （2）将代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵乘客白天乘坐出租车的路程为，，则超过部分为千米， ∴，是一次函数； 【小问2详解】 解：把代入得，． 18. 为深入贯彻习近平总书记关于“爱读书、读好书、善读书”的重要指示精神，教育部于2026年4月发布了《中国青少年阅读素养框架》教育行业标准．依据这一框架，某校从七年级学生中随机抽取20名进行阅读素养测评（满分20分），将测评成绩分为5组（成绩记为x，每组成绩含最小值不含最大值）进行整理，绘制成如下的频数直方图： 【数据整理】 说明：①在组内的5个数据为：17.2，17.8，17.3，17.6，17.8； ②其他各组内的数据均无重复． 【数据分析】 20名学生阅读素养测评成绩统计表 平均数/分 众数/分 中位数/分 17.55 a b 【问题解决】 （1）表中_________，_____________； （2）若将阅读素养测评得分不低于18分划定为“优秀”，则该校七年级300名学生中，阅读素养达到“优秀”等级的约有多少名？ （3）学校对数据进行分析后，最终决定将对本次阅读素养测评成绩在前一半的学生进行表彰．学生小王说：“我的测评成绩为17.6分，比平均数高，我一定能受到表彰！”他的分析合理吗？请你进行判断，并说明理由． 【答案】（1）17.8，17.7 （2）120 （3）小王的分析不合理， 理由：学校表彰的是成绩在前一半的学生，即成绩不低于中位数（17.7分）的学生， 本次测评的平均数为17.55分，中位数为17.7分， 存在成绩高于平均数但低于中位数的情况（例如17.6分），这类学生不在前一半，无法受到表彰，因此，“成绩高于年级平均分”不能推出“一定能受到表彰”，小王的分析不合理． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）将全级300人乘以样本中“优秀”等级的比例，即可求解； （3）根据中位数的意义进行解答即可． 【小问1详解】 解：在组的数据为：17.2，17.3，17.6，17.8，17.8； 其中17.8出现次数最多（共2次），其他各组内的数据均无重复．因此众数， 本次共抽取20名学生，中位数为排序后第10、11个数据的平均数， 前两组累计频数：，前三组累计频数：， 说明第10、11个数据均落在组内， 因此中位数． 【小问2详解】 解：“优秀”等级为测评得分不低于18分，对应两组：、，样本中该等级的频数和为：（人）， 该校七年级共300名学生，因此估计“优秀”等级人数为：（人）， 答：估计该校七年级阅读素养达到“优秀”等级的约有120人； 【小问3详解】 略 19. A和B分别是两个多边形，阅读A和B的对话，完成下列各小题． A：你的边数比我的多x条． B：我的内角和比你的多． （1）嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的外角和大．”嘉嘉说的_____（填“对”或“不对”）； （2）设A的边数为． ①若，求x的值； ②淇淇说：“无论n取何值，x的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 【答案】（1）不对 （2）①3； ②根据题意可得， 整理得， 解得． ∴无论 n取何值，x的值始终不变 【解析】 【分析】（1）利用多边形外角和定理求解； （2）①利用多边形内角和定理求解； ②根据多边形内角和定理列出方程验证． 【小问1详解】 解：嘉嘉的说法不对；理由：多边形的外角和始终为，与多边形的边数无关； 【小问2详解】 解：①根据题意可得， 当时，代入上式得，， 解得； ②略． 20. 图1是一个直角边长为a和b，斜边长为c的直角三角形，图2是一个以c为直角边的等腰直角三角形． （1）尺规作图：作出一个与图1全等的△EFG；（保留作图痕迹，不写作法） （2）用图1，图2和（1）中的△EFG可拼成一个直角梯形，请你在图2上画出拼成的这个直角梯形的示意图，并用它证明勾股定理． 【答案】（1）解：如图，即为所求， ； （2）解：如图， 证明：根据梯形的面积公式可知， 梯形的面积， 从图中我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积， 即， ∴， ∴. 【解析】 【分析】（1）作射线，并截取，过作，截取，连接即可； （2）由图中给出的三个三角形组成一个梯形，而且上底和下底分别为a，b，高为；利用梯形的面积和三角形的面积公式列出等式，即可推出勾股定理. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 小明同学根据学习“数与式”积累的经验，通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律． （1）用“”“”或“”填空： ______0； ______0； ______0； （2）由（1）中各式猜想与的大小，并说明理由； （3）请利用上述结论填空：小明同学在做一个面积为对角线相互垂直的四边形风筝时，用来做对角线的竹条至少要 ． 【答案】（1）；；； （2）；理由如下： ∵，， ∴， ∴； （3）60 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式的非负性进行变形可得结论； （2）直接利用完全平方公式的非负数的性质解答即可； （3）根据对角线互相垂直的四边形面积相互垂直的对角线乘积的一半，并综合利用（2）的结论得出答案即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； ； ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， 设，， 由题意得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴用来做对角线的竹条至少要． 22. 在矩形纸片中，，．嘉嘉和琪琪用折纸的方法分别得到了一个四边形． 嘉嘉的方法：如图1，两次对折矩形纸片，分别得到两组对边的中点，并顺次连接各边中点得到四边形； 琪琪的方法：如图2，先折出，将，折叠，使，分别落在上，得到，，点E，F分别在边，上，连接，，得到四边形． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，求证：四边形是平行四边形； （3）比较：__________（填“>”“<”或“=”） 【答案】（1）证明：如图1所示，连接，， ∵点E、F、G、H分别是，，，的中点， ∴，分别是的中位线， ， 同理可得， ∵四边形是矩形， ， ， ∴四边形是菱形； （2）解：由折叠性质，得，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是平行四边形． （3）< 【解析】 【分析】（1）连接，，由三角形中位线定理得到，由矩形的性质得到，则可证明，进而可证明四边形是菱形； （2）由折叠性质，得，，根据矩形的性质得出，则，即可得，证出，结合，即可证明四边形是平行四边形． （3）分别计算出两个四边形的面积，比较即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接， 根据折叠可得， ∵四边形是菱形， ∴； 令为折叠后点的对称点，连接， 在中，由勾股定理得， 设，由折叠得，，， ∴，， 在中：，解得， ， ∴， ∵， ∴图1中四边形的面积小于图2中四边形的面积． 23. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，为等腰直角三角形，，，A，B两点的坐标分别为，，点C在y轴左侧，将点B沿平行于y轴方向向下平移n个单位长度至点D，连接、，a，n满足． （1） ， ； （2）如图1，当点B在x轴正半轴上时，若，求b的值； （3）如图2，当点B在x轴负半轴上时，设交x轴于点M，若，求点M的坐标． 【答案】（1）5，2 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性和二次根式的非负性解答即可； （2）根据平移得出，证明，得出，结合点B在x轴正半轴，即可解答； （3）先求出，，过点C作轴交x轴于点H，证明，求出，根据待定系数法求出直线解析式，即可解答； 【小问1详解】 解：，， ． ． 【小问2详解】 解：∵，将点B沿平行于y轴方向向下平移n个单位长度至点D， ∴平移后D为， ∴， 根据（1）可得， ∵为等腰直角三角形，，，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵点B在x轴正半轴， ∴． 【小问3详解】 解：根据题意得，，轴， ∴，， 过点C作轴交x轴于点H， ∴， ∵，， ∴， 在与中， ， ， ， ， ， 设直线解析式为， 则， 解得：， 直线解析式为， 令，则， 解得：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $