精品解析：河南省周口市项城市部分校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末学情检测 八年级数学 注意事项 1．本试卷共三大题，考试时间：100分钟，满分：120分 2．答题前，请将姓名、班级、考号填写在试卷指定位置． 3．答案一律写在答题卡对应区域，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将试卷与答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 若要使分式的值为，则的值应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0，则分子为0且分母不为0是银师的关键． 要使分式的值为0，需满足分子为0且分母不为0．据此求银好戏可． 【详解】解：由题意，得，且 解得：， 故选：A． 2. 已知点在第二象限，则反比例函数的图象所在象限是（ ） A. 一、三 B. 二、四 C. 一、二 D. 三、四 【答案】A 【解析】 【分析】先根据第二象限点的坐标特征列出不等式组，求出的取值范围，再结合反比例函数的定义和性质，判断的符号，进而确定反比例函数图象所在象限． 【详解】解：∵第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，点在第二象限， ∴，且 解得，，且， ∴， ∵是反比例函数，， ∴，反比例函数的图象位于第一、三象限． 3. 如图，为平行四边形内任一点，，，面积分别为3，4，5，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】过P作交于点E，交于点F，作交于点M，交于点N，根据平行四边形的性质得出，根据，，即可得出答案． 【详解】如图，过P作交于点E，交于点F，作交于点M，交于点N，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵ ， 同理：， ∴． 4. 一组数据从小到大排列：，，，，，，中位数为，则这组数据的方差为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据中位数的定义求出未知数据，再计算平均数，最后根据方差公式计算方差即可得到结果． 【详解】解：∵这组数据共个，偶数个数据的中位数是排序后中间两个数的平均数，将数据从小到大排列后，第个数是，第个数是， ∵中位数为， ∴， 解得， 平均数：， 根据方差公式计算：， ， ， ． 5. 关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式方程增根的定义，先确定增根的值，再将增根代入去分母后得到的整式方程，即可求出的值． 【详解】解：∵分式方程有增根，且最简公分母为， ∴令， ∴增根为， 方程两边同乘得，， 将代入得， 解得． 6. 一次函数过点，则m与n大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由，知函数值y随x的增大而减小，只需比较两点横坐标的大小，即可得到对应函数值的大小关系． 【详解】解：∵ 在一次函数 中，， ∴ 随 的增大而减小， ∵ 函数过点 和 ，且 ， ∴ ． 7. 如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，且，则的长是（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质，得，即，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得答案． 【详解】解：∵菱形的对角线、相交于点O， ∴，即， ∵E是的中点，且， ∴． 8. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题求函数自变量的取值范围，需结合二次根式的性质和分式的意义列出条件，取公共范围求解即可． 【详解】解：∵ 二次根式有意义，需满足被开方数为非负数， ∴ ，解得， 又∵ 分式分母不能为0， ∴ ，解得， ∴ 自变量的取值范围是且． 9. 如图，点为正方形内部的一点，为等边三角形，则的度数为（ ） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可推出，，再由等边对等角和三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴； ∵， ∴． 10. 学校开展劳动教育，小明在农场帮忙时观察到：一个匀速工作的水泵向蓄水池内注水，池中水的深度h（米）与注水时间t（小时）的关系如图所示．当池中水的深度达到警戒水位米时，水泵会自动报警，并且会改变注水的速度．根据图象，下列说法正确的是（ ） A. 注水前，蓄水池水的初始深度为0.1米 B. 水泵报警前的注水速度是每小时0.4米 C. 注水时间为1.8小时时水泵报警 D. 注水达到0.8米深度后，注水速度为每小时0.3米 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象逐一分析即可． 【详解】解：注水前，蓄水池水的初始深度为米，A不符合题意； 水泵报警前的注水速度是每小时米，故B符合题意； 注水时间为小时时水泵报警， ∴， 解得：，故C不符合题意； 注水达到0.8米深度后，注水速度为每小时米，故D不符合题意． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用科学记数法表示： __________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 平行四边形周长，对角线交于，周长比周长小，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形周长，可知，根据周长比周长小，可知，即可求出的长度． 【详解】解：平行四边形周长， ，， ，， ， 周长比周长小， ， ． 13. 反比例函数过点，若点B在该图象上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征，利用点的坐标求出反比例函数的比例系数，得到函数解析式，再将点的坐标代入解析式求解的值． 【详解】解：反比例函数的图象过点， 将代入解析式得， ∴反比例函数的解析式为， 点在该反比例函数图象上， 将代入解析式得 解得． 14. 如图，矩形中，，，把沿对角线折叠，得到，且与相交于点，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据等角对等边，得出，再设，在中，根据勾股定理列出关于的方程，求得的值即可． 【详解】解：由折叠得，， ∵四边形是矩形， ∴，，． ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得 则的长为． 15. 一组数据方差为3，将每个数据乘以2，新数据方差为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查方差的性质，若一组数据每个数据都乘以常数，则新数据方差为原方差乘以，代入已知条件计算即可得到结果. 【详解】设原数据为，原数据的平均数为，原方差为． 由题意得 ， 新数据为，新数据的平均数为： . 新数据的方差为： ， 即 所以， 因为， 所以， 则新数据方差为12． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）分式化简：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：等式两边同乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 检验：时分母为0， ∴原方程无解． 17. 某校抽取20名八年级学生线上答题得分（满分10分）数据： 6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10 （1）求该组数据的众数、中位数、平均数； （2）若全校共800名学生，估计得分不低于9分的学生人数． 【答案】（1）9；9；8.55 （2）440人 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数、加权平均数的定义逐次计算即可； （2）用样本数据估计总体数据：首先，得到20名同学得分不低于9分的学生人数占20名学生总人数的百分比，然后，用全校总人数20名同学得分不低于9分的学生人数占20名学生总人数的百分比即可得出答案． 【小问1详解】 解：数据9出现的次数最多，为6次， 众数为9； 数据从小到大排列，排在第10位和第11位的数据都是9， 中位数为； 平均数为； 【小问2详解】 解：∵20名同学得分不低于9分的学生人数为11人， ∴（人）， 答：全校800名学生，估计得分不低于9分的学生人数为440人． 18. 如图，在中，为对角线，是边上一点，连接并延长交的延长线于点，且，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）过点作于点G，若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质，可得，，进而判定，再利用全等三角形的性质可证四边形为平行四边形． （2）根据线段的和差，勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴在中，由勾股定理，得， ∴． 19. 如图，已知一次函数的图象经过点和点． （1）当时，直接写出的取值范围； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）当时，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）直接由函数图象求解取值范围即可； （3）先根据已知点求出函数解析式，再结合函数的增减性求解取值范围即可． 【小问1详解】 解：根据函数图象可知，当时，； 【小问2详解】 解：根据函数图象可知，当时，； 【小问3详解】 解：设一次函数的解析式为， 将点和点代入解析式， 得：，解得：， 函数的解析式为， 当时，， 因为随的增大而增大，且， 所以，即的取值范围是． 20. 分式方程实际应用 某文具店购进一批新款笔记本，分两批进货：第一批花费3000元，第二批花费7200元，第二批进货单价是第一批1.2倍，进货数量比第一批多100本． （1）求第一批笔记本进货单价； （2）两批笔记本统一按相同标价销售，全部售完总利润率不低于，求每本笔记本最低标价． 【答案】（1）30元 （2）最低标价元 【解析】 【分析】（1）设出未知数，由“进货数量比第一批多100本”建立分式方程求解即可； （2）设出未知数，由“全部售完总利润率不低于”建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设第一批单价x元，则第二批单价1.2x元， 由题意可得， ，即， 解得： 检验：是方程解， 答：第一批笔记本进货单价30元； 【小问2详解】 解：第一批数量：本，第二批200本，共300本， 总成本元， 设每本笔记本标价为m元， 由题意可得，， 即，解得， 答：每本笔记本最低标价为元． 21. 已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，则 ． 【答案】（1）证明：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵的平分线交于点，即平分， ∴， ∴， ∴， 同理可证：， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形性质和角平分线性质证明． （2）根据菱形性质结合勾股定理求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，四边形是菱形，，为菱形对角线，交于点， ∴，，互相平分， ∵，， ∴，， 在中，，， 根据勾股定理得， ， 解得， ∵， ∴， ∵，， ∴． 22. 如图，正方形的边长为1，G是边上的一个动点（G不与C、D重合），以为一边向正方形外作正方形，连接、，并延长交于点H． （1）求证：； （2）当点G运动到何处时，四边形是平行四边形？并加以证明； （3）当点G运动到何处时，垂直平分？请说明理由． 【答案】（1）证明：四边形和四边形均为正方形， ，，， 在和中， ， ； （2）解：当点G运动到中点时，四边形是平行四边形，理由如下： 连接， 四边形为正方形， ，即，， 又G为中点， ， ， 四边形是平行四边形， 当点G运动到中点时，四边形是平行四边形； （3）解：当时，垂直平分，理由如下： 连接， 垂直平分， ， 四边形和四边形均为正方形， ，，， 在中，， 又，即， ， 时，垂直平分． 【解析】 【分析】（1）由四边形和四边形均为正方形，可得，，，根据证得； （2）根据，，可得四边形是平行四边形，此时点G为中点； （3）由垂直平分，可得，即可得当，垂直平分． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C在坐标轴上，顶点B在反比例函数的图象上，已知矩形的长和宽分别为4，3． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点P在该反比例函数的图象上，且在的上方，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，与交于点G．若矩形与矩形不重合部分的面积为6，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义求解即可； （2）设，根据矩形与矩形不重合部分的面积为6列方程求解即可． 【小问1详解】 解：矩形的长和宽分别为4，3， ， 点B在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：设， 则，， ，， 矩形与矩形不重合部分的面积为6， ， 解得， ， 点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末学情检测 八年级数学 注意事项 1．本试卷共三大题，考试时间：100分钟，满分：120分 2．答题前，请将姓名、班级、考号填写在试卷指定位置． 3．答案一律写在答题卡对应区域，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将试卷与答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 若要使分式的值为，则的值应为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在第二象限，则反比例函数的图象所在象限是（ ） A. 一、三 B. 二、四 C. 一、二 D. 三、四 3. 如图，为平行四边形内任一点，，，面积分别为3，4，5，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 一组数据从小到大排列：，，，，，，中位数为，则这组数据的方差为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 一次函数过点，则m与n大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，且，则的长是（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 10 8. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 9. 如图，点为正方形内部的一点，为等边三角形，则的度数为（ ） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 10. 学校开展劳动教育，小明在农场帮忙时观察到：一个匀速工作的水泵向蓄水池内注水，池中水的深度h（米）与注水时间t（小时）的关系如图所示．当池中水的深度达到警戒水位米时，水泵会自动报警，并且会改变注水的速度．根据图象，下列说法正确的是（ ） A. 注水前，蓄水池水的初始深度为0.1米 B. 水泵报警前的注水速度是每小时0.4米 C. 注水时间为1.8小时时水泵报警 D. 注水达到0.8米深度后，注水速度为每小时0.3米 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用科学记数法表示： __________． 12. 平行四边形周长，对角线交于，周长比周长小，则________． 13. 反比例函数过点，若点B在该图象上，则________． 14. 如图，矩形中，，，把沿对角线折叠，得到，且与相交于点，则的长为________． 15. 一组数据方差为3，将每个数据乘以2，新数据方差为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）分式化简：； （2）解方程：． 17. 某校抽取20名八年级学生线上答题得分（满分10分）数据： 6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10 （1）求该组数据的众数、中位数、平均数； （2）若全校共800名学生，估计得分不低于9分的学生人数． 18. 如图，在中，为对角线，是边上一点，连接并延长交的延长线于点，且，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）过点作于点G，若，，求四边形的面积． 19. 如图，已知一次函数的图象经过点和点． （1）当时，直接写出的取值范围； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）当时，求的取值范围． 20. 分式方程实际应用 某文具店购进一批新款笔记本，分两批进货：第一批花费3000元，第二批花费7200元，第二批进货单价是第一批1.2倍，进货数量比第一批多100本． （1）求第一批笔记本进货单价； （2）两批笔记本统一按相同标价销售，全部售完总利润率不低于，求每本笔记本最低标价． 21. 已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，则 ． 22. 如图，正方形的边长为1，G是边上的一个动点（G不与C、D重合），以为一边向正方形外作正方形，连接、，并延长交于点H． （1）求证：； （2）当点G运动到何处时，四边形是平行四边形？并加以证明； （3）当点G运动到何处时，垂直平分？请说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C在坐标轴上，顶点B在反比例函数的图象上，已知矩形的长和宽分别为4，3． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点P在该反比例函数的图象上，且在的上方，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，与交于点G．若矩形与矩形不重合部分的面积为6，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $