精品解析：河南省安阳市滑县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级下学期期末数学调研试卷（A） （考试范围：下册全满分：120分考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列根式是最简二次根式的（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点是直线上一点，则的值是（ ） A. 1 B. 8 C. 12 D. 13 5. 已知直线过点，，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，的平分线交于，交的延长线于点，则（ ） A. B. C. 2 D. 8. 依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线 和分别与x轴交于点A，点B，则不等式组的解集为（　　）． A. B. C. 或 D. 10. 如图1，在中，点P从点B出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示，则边的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算的结果等于_______． 12. 某班将从甲、乙两位学生中选派一人参加学校的环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是87分，方差分别是，，你认为成绩更稳定的选手是________（填“甲”或“乙”）． 13. 若，则式子值为_____． 14. 对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如表所示．这20户家庭该月节约用水量的平均数是____ ． 节约用水量 户数 6 4 8 2 15. 如图，在四边形中ABCD，，E是对角线AC中点，F是对角线BD上的动点，连接EF．若，，则EF的最小值为______． 三、解答题（共75分） 16. 先化简，再求值：，其中a=． 17. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度为米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时米），感应门自动打开，为多少米？ 18. 已知：如图，在中，平分线分别交对角线于点M、N．求证：四边形是平行四边形． 19. 在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示： （1）小明家离体育场的距离为 km，小明跑步的平均速度为 km/min； （2）当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式； （3）当小明离家2km时，求他离开家所用的时间． 20. 如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，点M为的中点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，且，求四边形面积． 21. 为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各200名学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计、整理如下： 七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87． 八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84． 七、八年级测试成绩频数统计表 七年级 3 4 3 八年级 1 7 七、八年级测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 36.4 八年级 84 84 18.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）_________，_________，_________； （2）按学生的实际成绩，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由． （3）如果把记为“优秀”，把的记为“合格”，学校规定两项成绩按计算．通过计算比较哪个年级得分较高？ 22. 为了迎接“十·一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格/种类 甲 乙 进价（元/双） m 售价（元/双） 160 120 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润售价进价）不少于10800元，且不超过11100元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售．乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 23. 如图一次函数的图象经过点，并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3． （1）求一次函数的表达式； （2）点Q为直线上一动点，当点Q运动到何位置时，的面积等于？请求出点Q的坐标； （3）在y轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下学期期末数学调研试卷（A） （考试范围：下册全满分：120分考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式意义和性质，概念：式子叫二次根式，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，熟练掌握二次根式的意义和性质是解答本题的关键．根据二次根式的意义和性质解答即可． 【详解】解：根据题意，得：， 解得：， 故选：B． 2. 下列根式是最简二次根式的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②根号内面没有分母．即为最简二次根式，由此即可求解． 【详解】解：A选项：，是最简二次根式，故该选项符合题意； B选项：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C选项：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D选项：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选:A． 【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握最简二次根式的性质． 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则计算解答即可． 本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、 不是同类二次根式，无法计算，本选项错误； B、 ，本选项错误； C、 ，本选项错误， D、 本选项正确； 故选：D． 4. 若点是直线上一点，则的值是（ ） A. 1 B. 8 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的性质，将点坐标代入直线解析式即可求出. 【详解】解：将代入解析式 故选 D 5. 已知直线过点，，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，依据题意，先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据点的横坐标的大小进行判断即可．解题的关键是掌握一次函数的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 【详解】解：∵直线，， ∴随的增大而增大， 又∵， ∴． 故选：A． 6. 三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股逆定理以及三角形内角和性质，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、设，则 解得，则，故该选项是符合题意的； B、因为，所以，解得，故该选项是不符合题意的； C、设，则，即，所以是直角三角形，故该选项是不符合题意的； D、因为，所以是直角三角形，该选项是不符合题意的； 故选：A 7. 如图，在中，，的平分线交于，交的延长线于点，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AD∥BC，结合角平分线的性质推出∠AEB=∠ABE=∠F=∠DEF，得到AE=AB=3，即可求出DE=DF=AD-AE=5-3=2． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠ABF=∠F，∠AEB=∠CBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠AEB=∠ABE=∠F=∠DEF， ∴AE=AB=3， ∴DF=DE=AD-AE=5-3=2， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，角平分线的计算，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 8. 依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法“有三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形”即可求解． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形， 但不能说明四边形是矩形，故该选项符合题意； B、有三个角是直角的四边形是矩形，故该选项不符合题意； C、∵， ∴，又， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形矩形，故该选项不符合题意； D、∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴四边形是矩形，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键． 9. 如图，直线 和分别与x轴交于点A，点B，则不等式组的解集为（　　）． A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据两条直线与x轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集．根据图象求解即可． 【详解】解：解：∵直线 和分别与x轴交于点A，点B， ∴的解集为， 故选B． 10. 如图1，在中，点P从点B出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示，则边的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图2信息可知，当点与点重合时，；当时，的值最小，，可求出的值，即点到线段的高；当点与点重合时，；再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：根据图2信息可知，当点与点重合时，；当时，的值最小，如图所示，， ∴在中，； 当点与点重合时，知， ∴， ∴在中，， 故选：C． 【点睛】本题主要考查根据函数图象与几何图形变换的综合，理解函数图象信息，掌握动点与几何变换线段的关系，点到直线垂线最短等知识的综合运用是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算的结果等于_______． 【答案】2 【解析】 【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得． 【详解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2， 故答案为：2 【点睛】本题考查二次根式的混合运算． 12. 某班将从甲、乙两位学生中选派一人参加学校的环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是87分，方差分别是，，你认为成绩更稳定的选手是________（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【解析】 【分析】两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，据此即可判断． 【详解】∵甲、乙的平均成绩都是87分，方差分别是，， 又∵方差， ∴乙的成绩更稳定，所以选乙， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键． 13. 若，则式子的值为_____． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，熟知二次根式运算的法则是解题的关键，把代数式化为的形式，再把m的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：2025． 14. 对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如表所示．这20户家庭该月节约用水量的平均数是____ ． 节约用水量 户数 6 4 8 2 【答案】2.3 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的定义求解即可． 【详解】解：这20户家庭该月节约用水量的平均数是： ， 故答案为：2.3． 15. 如图，在四边形中ABCD，，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EF．若，，则EF的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接BE，DE，根据直角三角形斜边的中线的性质可得BE＝DE，过点E作EF′⊥BD于点F′，可知BF′的长度，根据勾股定理求出EF′的长，即可确定EF的最小值． 【详解】解：连接BE，DE，如图所示： ∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是对角线AC的中点， ∴BEAC，DEAC， ∵AC＝6， ∴BE＝DE＝3， 过点E作EF′⊥BD于点F′， 则点F′是线段BD的中点， ∵BD＝4， ∴BF′＝2， 根据勾股定理，得EF′， ∴线段EF的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，垂线段最短，勾股定理等，熟练掌握直角三角形斜边的中线的性质是解题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 先化简，再求值：，其中a=． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【详解】解： = = = = 将a=代入， 原式=． 【点睛】本题考查是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 17. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度为米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时米），感应门自动打开，为多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】过点作于点，构造，利用勾股定理求得的长度即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 米，米，米， （米）． 在中，由勾股定理得到：（米）， 答：为米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段的长度． 18. 已知：如图，在中，的平分线分别交对角线于点M、N．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先证出，再证明即可； 本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 【详解】证明：是平行四边形， , 平分，平分, , ， 在和中， ， , , 四边形是平行四边形. 19. 在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示： （1）小明家离体育场的距离为 km，小明跑步的平均速度为 km/min； （2）当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式； （3）当小明离家2km时，求他离开家所用的时间． 【答案】（1）2.5；； （2） （3）当小明离家2km时，他离开家所用的时间为12min或37.5min 【解析】 【分析】（1）根据函数图象结合路程=时间×速度进行求解即可； （2）分当时和当时两种情况讨论求解即可； （3）分当小明处在去体育馆的途中离家2km时，当小明从体育馆去商店途中离家2kn时两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知小明在离家15分钟时到底体育馆，此时离家的距离为2.5km， ∴小明家离体育馆的距离为2.5km，小明跑步的平均速度为， 故答案为：2.5；； 【小问2详解】 解：由函数图象可知当时，， 当时，此时y是关于x一次函数，设， ∴， 解得， ∴此时， 综上所述， 【小问3详解】 解：当小明处在去体育馆的途中离家2km时， ； 当小明从体育馆去商店途中离家2km时， ∴， 解得； 综上所述，当小明离家2km时，他离开家所用的时间为12min或37.5min． 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键． 20. 如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，点M为的中点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，且，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）90 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定，理解直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握平行四边形的性质及矩形的判定方法是解题关键． （1）利用平行线的性质分析可得，从而求证四边形是矩形； （2）根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半和勾股定理求得的长度，从而利用矩形和三角形的面积公式计算求解． 【小问1详解】 证明：平行四边形中，， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵，点M为的中点，， ∴， 在中，， 平行四边形中，， 在矩形中，， ∴四边形的面积． 21. 为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各200名学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计、整理如下： 七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87． 八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84． 七、八年级测试成绩频数统计表 七年级 3 4 3 八年级 1 7 七、八年级测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 36.4 八年级 84 84 18.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）_________，_________，_________； （2）按学生的实际成绩，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由． （3）如果把的记为“优秀”，把的记为“合格”，学校规定两项成绩按计算．通过计算比较哪个年级得分较高？ 【答案】（1），， （2）八年级总体水平较为好些；理由见解析 （3）七年级得分较高 【解析】 【分析】（1）从题目中给出的七，八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩中可直接求出，的值，根据中位数定义可求出； （2）根据方差的意义求解即可； （3）根据加权平均数的定义计算，从而得出答案． 【小问1详解】 解：八年级的10名学生中有8名学生成绩低于90分， ， 根据众数的定义可知：， 把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 故答案为：2，85，84； 【小问2详解】 八年级好些 七八年级成绩的平均数相等，但八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，所以八年级总体水平较为好些 【小问3详解】 七年级得分： 八年级得分： ∴七年级得分较高． 【点睛】本题考查了方差、中位数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 22. 为了迎接“十·一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格/种类 甲 乙 进价（元/双） m 售价（元/双） 160 120 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润售价进价）不少于10800元，且不超过11100元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售．乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 【答案】（1） （2）共有16种进货方案 （3）当时，方案获利都一样；当时，获得最大利润的进货方式为购进甲种运动鞋155双，购进乙种运动鞋45双；当时，获得最大利润的进货方式为购进甲种运动鞋140双，购进乙种运动鞋60双． 【解析】 【分析】（1）根据题意列分式方程，求解即可得到答案； （2）由（1）可知，甲运动鞋的利润为元/双，乙运动鞋的利润为元/双，设购进甲x双，则购进乙双，根据题意列不等式组，求解即可得到答案； （3）设利润为w元，根据题意，得出，分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时，利用一次函数的性质分别求解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的根， m的值为100； 【小问2详解】 解：由（1）可知，甲运动鞋的利润为（元/双），乙运动鞋的利润为（元/双）， 设购进甲x双，则购进乙双， 由题意得：， 解得：， 为整数， 共有16种进货方案； 【小问3详解】 解：设利润w元， 由题意得：， ①当时，w恒为8000； ②当时，，w随x增大而增大， 当时，， 即进货方式为：甲155双，乙45双； ③当时，，w随x增大而减小， 当时，， 即进货方式为：甲140双，乙60双． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的性质，正确理解题意，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． 23. 如图一次函数的图象经过点，并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3． （1）求一次函数的表达式； （2）点Q为直线上一动点，当点Q运动到何位置时，的面积等于？请求出点Q的坐标； （3）在y轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，或或或 【解析】 【分析】（1）先求出点B的坐标，再将点、的坐标代入，利用待定系数法求函数解析式即可； （2）设点，根据的面积，求解即可； （3）设点，分别表示出，，，分别讨论当时，当时，当时，建立方程，求解即可． 【小问1详解】 ∵一次函数与相交于点B，其中点B的横坐标为3， ∴， 则点， 将点、的坐标代入一次函数表达式中，得， 解得：，， 所以一次函数的表达式为； 【小问2详解】 设点，则的面积， 解得：或1.5， 故点或； 【小问3详解】 设点，而点A、B的坐标分别为：， 则，，， 当时，，解得：或； 当时，同理可得：（舍去）或2； 当时，同理可得：； 综上点P的坐标为：或或或． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，等腰三角形的判定，待定系数法求函数解析式，勾股定理，一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$