精品解析：河北省秦皇岛市昌黎县2024-2025学年下学期七年级数学期末考试试题

2024-2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，完全平方公式，掌握各运算法则和完全平方公式是解题关键．根据同底数幂的乘法和除法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则，和完全平方公式逐项计算即可判断． 【详解】解：，故A计算错误，不符合题意； ，故B计算错误，不符合题意； ，故C计算正确，符合题意； ，故D计算错误，不符合题意． 故选C． 2. 下列各式中不能进行因式分解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，运用平方差公式、完全平方公式逐项进行因式分解即可判断求解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：、，能进行因式分解，该选项不合题意； 、，能进行因式分解，该选项不合题意； 、不能进行因式分解，该选项符合题意； 、，能进行因式分解，该选项不合题意； 故选：． 3. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、不能判定，该选项不合题意； 、不能判定，该选项不合题意； 、∵， ∴，不能判定，该选项不合题意； 、∵， ∴，该选项符合题意； 故选：． 4. 如图，的边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形高线的定义即可判断． 【详解】BC边上的高应该从A点向BC边作垂线，即为图中AF， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形高线的概念，理解基本概念是解题关键． 5. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角的性质和角平分线的定义，牢记对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键． 根据对顶角的性质可证得，根据角平分线的定义可求得的度数，再根据即可求得． 【详解】直线、相交于点，， ． 平分， ． ． 故选：B. 6. 在中，若，且的长为整数，则的周长可能是（ ） A. 8 B. 11 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，掌握两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． 根据三角形的三边关系可得，即可确定的长度可以为3、4、5，再求出三角形周长的可能取值即可解答． 【详解】解：∵在中，若， ，即， ∴， ∵的长度为整数， ∴的长度可以为3、4、5， ∴的周长可能是9、10、11． 故选：B． 7. 若，则下列各式中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行判断． 【详解】解：A、在不等式m＞n的两边同时加上2，不等号方向不变，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意． B、在不等式m＞n的两边同时减去3，不等号方向不变，即m-3＞n-3，故本选项不符合题意． C、在不等式m＞n的两边同时乘-5，不等号方向改变，即-5m＜-5n，故本选项符合题意． D、在不等式m＞n的两边同时除以6，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．运用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 8. 关于x的不等式有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式的解的情况求参数，先求出解集，然后根据正数解的情况得到参数的取值，根据解的情况求出参数的取值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的不等式有且只有三个负整数解， ∴x的负整数解有：， ∴， 解得：， 故选：C． 9. 如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式与图形，掌握数形结合思想成为解题的关键． 分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等列式即可解答． 【详解】解：甲图中阴影部分的面积为：， 图乙中阴影部分的面积为：， 所以． 故选：A． 10. 如图，若，，则的度数是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．由内错角相等两直线平行求得，再由平行线的性质即可求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 11. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】设●、■、▲分别为x、y、z，根据图形列出方程组即可解决问题． 【详解】设●、■、▲分别为x、y、z，由前两架天平可知， ，由①②可得：，， ∴． 故选：A 【点睛】本题主要考查了等式的性质，准确分析计算是解题的关键． 12. 两个边长为a的大正方形与两个边长为b的小正方形按如图所示放置，如果，那么阴影部分的面积是（ ） A. 30 B. 34 C. 40 D. 44 【答案】A 【解析】 【分析】由图可得阴影部分面积为4个直角三角形面积的和，列出代数式，结合完全平方公式即可求解． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∴， 阴影部分的面积 ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解决本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 设小红每分钟踢毽子的次数为次，她每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题设中关键词少于、不少于即可列出不等式． 此题主要考查列不等式，仔细分析题意即可． 【详解】解：依题意每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次， ∴  故答案为：． 14. 化简___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 故答案为：． 15. 如图是一块面积为10的三角形纸板，点D、E、F分别是线段的中点，则阴影部分的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 根据每条中线将三角形分为面积相等的两部分，计算即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵点D、E、F分别是线段的中点 ∴，，， ∴，，，，，， ∴被分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是的，所以阴影部分的面积是． 故答案为：． 16. 周末小希跟几位同学在某快餐厅吃饭，下表为此快餐厅的菜单．已知他们所点的餐食总共为8份盖饭，杯饮料，份凉拌菜． A套餐：一份盖饭加一杯饮料 B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜 如果，且，，套餐均至少点了1份，那么最多有______种点餐方案． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了代数式、有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解． 根据题意，计算得套餐和套餐的总数为：份，再根据、、套餐均至少点了1份，通过计算即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴套餐和套餐的总数为：份 ∴套餐的数量为：份 ∵、、套餐均至少点了1份 ∴情况1：套餐：1份，套餐4份； 情况2：套餐：2份，套餐3份； 情况3：套餐：3份，套餐2份； 情况4：套餐：4份，套餐1份； ∴最多有4种点餐方案． 故答案为：4 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了乘方、零指数幂和负整数指数幂计算，积的乘方法则和幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用乘方、零指数幂和负整数指数幂计算即可； （2）利用积的乘方法则和幂的乘方法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的几种常用方法． （1）先提取公因式，再由平方差公式分解； （2）先计算，然后用完全平方公式分解． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 19. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来．掌握解一元一次不等式组的步骤是解题关键．分别解出每一个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定其解集，最后在数轴上表示即可． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以原不等式组的解集为． 将它的解集在数轴上表示如图． 20. 如图，在中，分别是的对边，点是边上一点，连，满足，且是不等式组的最大整数解． （1）求的长； （2）若平分的周长，求的长． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用，熟练掌握方程组和不等式组的应用是解题关键． （1）利用代入消元法解方程组可得值，求出不等式组的解集，由此即可得的值； （2）设，则，根据平分的周长建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：方程组的解为； 不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以这个不等式组的解集为， ∵是这个不等式组的最大整数解， ∴． 【小问2详解】 解：∵在中，是的对边，， ∴， 设，则， ∵平分的周长， ∴， ∴， 解得， 所以的长为6． 21. 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元． （1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 【答案】（1）A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元 （2）最多能购买100件A种湘绣作品 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设A种湘绣作品单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，根据“购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可解题； （2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件，总费用单价数量，结合总费用不超过50000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买湘绣的数量． 【小问1详解】 设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元． 根据题意，得 ， 解得 答：A种湘绣作品单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元． 【小问2详解】 设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件． 根据题意，得， 解得． 答：最多能购买100件A种湘绣作品． 22. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠B＝45°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F． （1）求∠AFC和∠EDF的度数； （2）若∠E∶∠C＝3∶2，问：DEAC吗，请说明理由． 【答案】（1）∠AFC＝105°，∠EDF＝30°；（2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据折叠求出∠BAD＝∠DAF，根据三角形外角性质求出∠AFC的度数，由三角形内角和定理求出∠ADB，求出∠ADE，根据三角形外角性质求出∠ADF，即可求∠EDF的度数； （2）由题意可得∠C＝∠EDF＝30°，即可证DEAC． 【详解】解：（1）由折叠前后对应角相等可知，∠BAD＝∠DAF＝30°， ∴∠BAF＝∠BAD＋∠DAF＝30°＋30°＝60°， ∴∠AFC＝∠B＋∠BAF＝105°， 在△ABD中，由三角形内角和定理可知， ∠ADB＝180°－∠BAD－∠B＝180°－30°－45°＝105°， ∴∠ADF＝180°－∠ADB＝75°， 由折叠前后对应的角相等可知，∠ADE＝∠ADB＝105°， ∴∠EDF＝∠ADE－∠ADF＝105°－75°＝30°； （2），理由如下： ∵△ABD沿AD折叠得到△AED， ∴∠B＝∠E＝45°， ∵∠E：∠C＝3：2， ∴∠C＝30°， ∴∠C＝∠EDF＝30°， ∴DEAC． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质和折叠的性质等知识点，能根据定理求出各个角的度数是解此题的关键． 23. 【阅读材料】要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：，这时中又有公因式，于是可以提出，从而得到，因此有，这种方法称为分组法． 请回答下列问题： （1）【解决问题】因式分解：； （2）【拓展应用】已知三角形的三边长分别是，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，等边三角形的判定，正确理解题意分组法进行因式分解即可解题． （1）根据分组法按步骤计算可得出； （2）把已知条件左边利用分析法结合完全平方公式进行分解因式推出，进而根据非负数的性质推出，由此可得结论． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 这个三角形是等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴这个三角形是等边三角形． 24. 在中，平分，． （1）如图1，若于点，，，则的度数为 ；(只写答案，不写解答过程) （2）如图1，根据（1）的解答过程，猜想并写出、、之间的数量关系且说明理由； （3）小明继续探究，如图2在线段上任取一点，过点作于点，请直接写出、、之间的数量关系． 【答案】（1）10度 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，证明过程类似． （1）先求出，根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理求出，代入求出即可； （2）先利用三角形的内角和及角平分线的定义求得，再根据直角三角形的性质可得，然后由代入计算可求解； （3）过作于，由三角形的内角和定理及角平分线的定义可求得，再根据直角三角形的性质可得，进而可求解． 【小问1详解】 解： ，， ， 平分， ， ， ， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 ． 理由：， ， 平分， ， ， ， ， ， 即； 【小问3详解】 ， 理由是：如图2，过作于， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 附加题：（10分） 25. 如图1，2，3：已知中，的n等分线与的n等分线分别相交于，试猜想：与的关系．（其中n是不小于2的整数） 首先得到：当时，如图1， ____________，当时，如图2， ____________，…如图3，猜想____________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，当时，用表示出的度数，再由三角形内角和定理即可得出的度数；当时，用表示出的度数，再由三角形内角和定理即可得出的度数，根据与的结论可得出猜想． 【详解】解：∵当时，， ∴； ∵当时，， ∴． 由可知，． 故答案为：． 26. 如图，在中，，外角和的角平分线交与点，则_______，、的角平分线交于点，…，依次下去，则_______．（结果用含的式子表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质、角平分线的相关计算等知识． 根据三角形外角的性质及角平分线的性质逐步计算，即可解答． 【详解】在中，，有 ∵外角和的角平分线交与点， ∴， ∴． ∵、的角平分线交于点， ∴， ∴， ∴， 同理可得 ， ∴． 故答案为：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中不能进行因式分解的是（ ） A. B. C D. 3. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的边上的高是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，且长为整数，则的周长可能是（ ） A. 8 B. 11 C. 12 D. 15 7. 若，则下列各式中正确的是( ) A B. C. D. 8. 关于x的不等式有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若，，则度数是（ ） A. B. C. D. 11. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 12. 两个边长为a的大正方形与两个边长为b的小正方形按如图所示放置，如果，那么阴影部分的面积是（ ） A. 30 B. 34 C. 40 D. 44 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 设小红每分钟踢毽子的次数为次，她每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为_______． 14. 化简___________． 15. 如图是一块面积为10的三角形纸板，点D、E、F分别是线段的中点，则阴影部分的面积为______． 16. 周末小希跟几位同学在某快餐厅吃饭，下表为此快餐厅的菜单．已知他们所点的餐食总共为8份盖饭，杯饮料，份凉拌菜． A套餐：一份盖饭加一杯饮料 B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜 如果，且，，套餐均至少点了1份，那么最多有______种点餐方案． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在中，分别是的对边，点是边上一点，连，满足，且是不等式组的最大整数解． （1）求的长； （2）若平分的周长，求的长． 21. 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元． （1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 22. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠B＝45°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F． （1）求∠AFC和∠EDF的度数； （2）若∠E∶∠C＝3∶2，问：DEAC吗，请说明理由． 23. 【阅读材料】要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：，这时中又有公因式，于是可以提出，从而得到，因此有，这种方法称为分组法． 请回答下列问题： （1）【解决问题】因式分解：； （2）【拓展应用】已知三角形的三边长分别是，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 24. 在中，平分，． （1）如图1，若于点，，，则的度数为 ；(只写答案，不写解答过程) （2）如图1，根据（1）的解答过程，猜想并写出、、之间的数量关系且说明理由； （3）小明继续探究，如图2在线段上任取一点，过点作于点，请直接写出、、之间的数量关系． 附加题：（10分） 25. 如图1，2，3：已知中，的n等分线与的n等分线分别相交于，试猜想：与的关系．（其中n是不小于2的整数） 首先得到：当时，如图1， ____________，当时，如图2， ____________，…如图3，猜想____________． 26. 如图，在中，，外角和的角平分线交与点，则_______，、的角平分线交于点，…，依次下去，则_______．（结果用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$