精品解析：甘肃省陇南市康县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末学业水平抽测卷七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列各数没有平方根的是（ ） A. B. 0 C. 7 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的定义，负数没有平方根，非负数（0和正数）才有平方根，据此解答即可． 【详解】解：∵负数没有平方根， ∴四个选项中只有没有平方根． 2. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 了解某市中学生视力情况 B. 检测一批电视机的使用寿命 C. 了解某市某中学七年级学生选修课情况 D. 对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查 【答案】C 【解析】 【分析】全面调查得到的结果准确，但耗费较多人力物力时间，适合范围小，无破坏性，便于开展的调查，抽样调查适合范围大或具有破坏性的调查，据此判断各选项即可． 【详解】解：选项A中某市中学生数量多，范围广，适合抽样调查，不符合题意； 选项B中检测电视机使用寿命会破坏产品，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； 选项C中某市某中学七年级学生范围小，便于开展全面调查，符合题意； 选项D中一批次盒装牛奶数量多，检测合格情况具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意． 3. 下列四个图中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：D选项中与是对顶角，则一定成立， A、B、C三个选项中，根据现有条件无法得到． 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的概念及计算，注意被开方数的取值范围和根式的性质是解题的关键； 直接分析计算每个选项即可判断． 【详解】A、∵ 被开方数不能为负数，∴ 无意义，故此选项错误； B、∵ 表示25的算术平方根，∴ ，故此选项正确； C、∵ ，∴ ，故此选项错误； D、∵ ，∴ ，故此选项错误； 故选：B． 5. 语句“与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】先表示出与的差，可得. 再表示出差的倍，可得. ∵该式是非负数，即大于等于， ∴. 6. 如图，已知点E、F在同一个平面直角坐标系中，若点E在第四象限，点F在第一象限，则应选择的坐标原点是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【答案】A 【解析】 【分析】分别将各点作为原点，根据点E，点F所在的位置判断即可． 【详解】解：A、若点M为原点，则点E在第四象限，点F在第一象限，符合题意； B、若点N为原点，则点E在第三象限，点F在第一象限，不符合题意； C、若点P为原点，则点E在第一象限，点F在第一象限，不符合题意； D、若点Q为原点，则点E在第二象限，点F在第一象限，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了坐标与图形，正确理解坐标象限的划分是解题的关键． 7. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集，在数轴上表示不等式解集，熟练掌握用数轴表示不等式解集是解题的关键．先求出不等式的解集，再把解集用数轴表示出来即可． 【详解】解：， 移项得：， 在数轴上表示为： 故选：C． 8. 解为的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵二元一次方程组的解是能使方程组中每个方程左右两边相等的未知数的值，将代入验证， 代入得：，因此第一个方程应为，排除A， C； 再代入得：，因此第二个方程应为，排除B； 只有D的两个方程都满足． 9. 如图，将沿方向平移得到，若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质． 利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离． 【详解】解：点B平移后对应点是点E， ∴线段就是平移距离， ∵， ∴． 故选：A． 10. 通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高，如图是一家公司某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，下面是根据趋势图预测当广告支出为万元时的销售收入，其中最合适的预测是（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查趋势图，根据题意知销售收入随广告支出增加而增加，结合图形可知支出为万元时的销售收入应该在至万元之间，即由广告支出费用及销售收入所对应的点应该在图中直线的附近，由此可得答案．解题的关键：这些点大致落在一条呈上升趋势的直线附近． 【详解】解：当广告支出为8万元时的销售收入是43万元． 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如果，那么______1．（填“”，“ ”，或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变是解答此题的关键．直接根据不等式的基本性质即可得出结论． 【详解】解：， ，即． 故答案为：． 12. 数据，，，，（每相邻两个之间增加一个），这个实数中无理数有______个． 【答案】 【解析】 【分析】先化简题目中的根式，再根据无理数的定义判断每个实数，然后统计无理数的个数即可． 【详解】解：先对各实数进行化简判断：，是整数，属于有理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数； 是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； （每相邻两个之间增加一个）是无限不循环小数，属于无理数， 综上，无理数共有个． 13. 某校从全校1000名学生中随机抽取200名学生，调查每天作业完成情况，此次调查的样本容量为______． 【答案】200 【解析】 【分析】此题考查了样本容量，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位．根据样本容量的定义即可得出答案．样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 【详解】解：某校从全校1000名学生中随机抽取200名学生，调查每天作业完成情况，此次调查的样本容量为， 故答案为：． 14. 不等式的所有非负整数解为__________． 【答案】0，1 【解析】 【分析】本题考查求不等式的整数解，移项，合并，系数化1求出不等式的解集，进而求出非负整数解即可． 【详解】解：解，得：， ∴不等式的所有非负整数解为0，1； 故答案为：0，1． 15. 已知点A在x轴上方在y轴右侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点A的位置判断点A所在象限，再利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，即可得到点A的坐标． 【详解】解：∵点A在x轴上方，y轴右侧， ∴点A位于第一象限，横坐标为正，纵坐标为正， ∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴点A的纵坐标为，横坐标为， ∴点A的坐标为． 16. 如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A绣球花、B祥云两种图案组合而成．因制作工艺不同，A，B两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，则造型3的成本为________元． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设A、B两种图案的成本价分别为x元，y元，根据2个A和4个B的成本价为64元，1个A和3个B的成本价为42元列出方程组求出A、B的成本价，进而求出造型3的成本价即可． 【详解】解；设A、B两种图案的成本价分别为x元，y元， 由题意得，， 解得， ∴， 答：造型3的成本是22元． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算．根据算术平方根、立方根的定义和绝对值的性质分别化简，再合并即可求解． 【详解】解： ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 得  ③， 得． 把代入①得， 解得， ∴原方程组的解为． 19. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 20. 如图，直线、相交于点O，射线平分，，若，则的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了补角和角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分． 首先根据角平分线的性质可算出的度数，再求出的度数，再根据补角的性质可得的度数． 【详解】解：∵射线平分，， ∴． ∵， ∴， ∴． 21. 已知四边形的顶点坐标，将点A向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点B，将点B向下平移3个单位长度得到点C． （1）写出B，C点的坐标并在平面直角坐标系中画出四边形． （2）求四边形的面积． 【答案】（1）；， 如图所示，四边形即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，正确求出点B和点C的坐标是解题的关键． （1）根据平移方式可求出点B的坐标，进而求出点C坐标，再描出A、B、C、D，并顺次连接A、B、C、D即可； （2）根据列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵将点A向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点B， ∴点B的坐标为，即， ∵将点B向下平移3个单位长度得到点C， ∴点C的坐标为，即． 【小问2详解】 解： ． 22. 如图，图中的两个小正方形纸片面积均为，用这两个小正方形剪拼成如图所示的一个大正方形． （1）图中拼成的大正方形纸片的边长为______； （2）如图，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？请通过计算说明理由． 【答案】（1） （2） 不能，理由：设长方形纸片的宽为，则长为，由题意得：， 解得（不符合题意，舍去） ∴， ∵， ∴不能剪出这样的长方形． 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的实际应用、正方形与长方形的面积计算． （1）抓住“剪拼前后图形总面积不变”的核心，得到大正方形的面积，再通过正方形面积公式求边长． （2）通过设长方形纸片的宽为，长为，根据长方形的面积列方程得到长方形的长和宽，判断裁剪的可行性． 【小问1详解】 解：∵小正方形纸片的面积为， ∴大正方形纸片的面积为， ∴大正方形纸片的边长为； 故答案为：； 【小问2详解】 略 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是．若点A在第二象限，且点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解一元一次方程等知识，解决本题的关键是熟记坐标轴上点的坐标特征． 根据点在第二象限，得到，，再点A到x轴的距离与到y轴的距离相等列方程求解. 【详解】解：∵点A的坐标是，且点A在第二象限， ∴点A到x轴的距离为，到y轴的距离为， 又∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ， ． 24. 如图，与相交于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，根据同位角相等、两直线平行，得到，进而得到，推出，即可得证； （2）根据角平分线的定义求出，根据平行线的性质得到，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 书法，不仅可以让青少年认识美、发现美和感受美，而且可以让青少年培养专注力和耐心．为了解学生每周的练字情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的练字时间（单位：），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的不完整的统计图表． 平均每周练字时间频数统计表 平均每周练字时间 频数 频率 4 14 10 根据以上信息，回答下列问题． （1）此次调查的样本容量为______，表格中的______，_____； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校有1600名学生，请估计平均每周练字时间在范围内的学生人数． 【答案】（1）40，，12 （2）图见解析 （3）720人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表和直方图，从统计图表中有效的获取信息是解题的关键． （1）根据频数、频率、总数的关系求解； （2）根据（1）中结果补全直方图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：样本容量为：， ， ， 故答案为：40，，12； 【小问2详解】 解：补全直方图如图： 【小问3详解】 解：（人） 答：估计平均每周练字时间在范围内的学生人数为720人． 26. 端午节是中国四大传统节日之一，粽子是端午节期间不可缺少的美食．小超妈妈了解到包3个蜜枣粽子和4个鲜肉粽子，需要糯米390克：包2个蜜枣粽子和5个鲜肉粽子，需要糯米400克． （1）求包1个蜜枣粽子和1个鲜肉粽子各需要糯米多少克？ （2）家中现有2.1千克糯米，以及足量的蜜枣和鲜肉，小超妈妈计划包蜜枣粽子和鲜肉粽子共40个，她最多能包多少个鲜肉粽子？ 【答案】（1）包1个蜜枣粽子需要50克糯米，包1个鲜肉粽子需要60克糯米 （2）小超妈妈最多能包10个鲜肉粽子 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意、正确列出方程组或不等式是解题的关键． （1）根据两种不同的包法共需的总糯米克数列出方程组即可． （2）设小超妈妈包个鲜肉粽子，依据题意列出不等式，求得最大的整数解即可． 【小问1详解】 解：设包1个蜜枣粽子需要克糯米，包1个鲜肉粽子需要克糯米． 根据题意得 解得 答：包1个蜜枣粽子需要50克糯米，包1个鲜肉粽子需要60克糯米 【小问2详解】 设小超妈妈包个鲜肉粽子，则包个蜜枣粽子．根据题意得： ， 解得， 故取a的最大整数解10． 答：小超妈妈最多能包10个鲜肉粽子． 27. 如图，，、分别是、上的点，为、之间的一点，且始终在直线的左侧，连接、． （1）求证：； （2）在、内部另作一条折线，且点在直线的右侧．若，，，求的度数． 【答案】（1）证明：如图，过点作， ， ， ，， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）过点作，则，进而得出，，即可得证； （2）过点作，则，推出，进而得出，再结合平角求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作， ， ， ，， ， ，， ， ，， ， 由（1）可知，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末学业水平抽测卷七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列各数没有平方根的是（ ） A. B. 0 C. 7 D. 16 2. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 了解某市中学生视力情况 B. 检测一批电视机的使用寿命 C. 了解某市某中学七年级学生选修课情况 D. 对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查 3. 下列四个图中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 语句“与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知点E、F在同一个平面直角坐标系中，若点E在第四象限，点F在第一象限，则应选择的坐标原点是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 7. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 8. 解为的方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将沿方向平移得到，若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 10. 通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高，如图是一家公司某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，下面是根据趋势图预测当广告支出为万元时的销售收入，其中最合适的预测是（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如果，那么______1．（填“”，“ ”，或“”）． 12. 数据，，，，（每相邻两个之间增加一个），这个实数中无理数有______个． 13. 某校从全校1000名学生中随机抽取200名学生，调查每天作业完成情况，此次调查的样本容量为______． 14. 不等式的所有非负整数解为__________． 15. 已知点A在x轴上方在y轴右侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是___________． 16. 如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A绣球花、B祥云两种图案组合而成．因制作工艺不同，A，B两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，则造型3的成本为________元． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组． 20. 如图，直线、相交于点O，射线平分，，若，则的度数． 21. 已知四边形的顶点坐标，将点A向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点B，将点B向下平移3个单位长度得到点C． （1）写出B，C点的坐标并在平面直角坐标系中画出四边形． （2）求四边形的面积． 22. 如图，图中的两个小正方形纸片面积均为，用这两个小正方形剪拼成如图所示的一个大正方形． （1）图中拼成的大正方形纸片的边长为______； （2）如图，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？请通过计算说明理由． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是．若点A在第二象限，且点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值． 24. 如图，与相交于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，求的度数． 25. 书法，不仅可以让青少年认识美、发现美和感受美，而且可以让青少年培养专注力和耐心．为了解学生每周的练字情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的练字时间（单位：），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的不完整的统计图表． 平均每周练字时间频数统计表 平均每周练字时间 频数 频率 4 14 10 根据以上信息，回答下列问题． （1）此次调查的样本容量为______，表格中的______，_____； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校有1600名学生，请估计平均每周练字时间在范围内的学生人数． 26. 端午节是中国四大传统节日之一，粽子是端午节期间不可缺少的美食．小超妈妈了解到包3个蜜枣粽子和4个鲜肉粽子，需要糯米390克：包2个蜜枣粽子和5个鲜肉粽子，需要糯米400克． （1）求包1个蜜枣粽子和1个鲜肉粽子各需要糯米多少克？ （2）家中现有2.1千克糯米，以及足量的蜜枣和鲜肉，小超妈妈计划包蜜枣粽子和鲜肉粽子共40个，她最多能包多少个鲜肉粽子？ 27. 如图，，、分别是、上的点，为、之间的一点，且始终在直线的左侧，连接、． （1）求证：； （2）在、内部另作一条折线，且点在直线的右侧．若，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $