精品解析：甘肃省陇南市康县2024-2025学年七年级下学期7月期末考试数学试题

2024－2025学年度第二学期期末学业水平抽测卷 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列数字中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线、被直线所截，和是内错角的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知、是实数，，则下列算式错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果是有理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点，若点在第一象限，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知实数、，且，则下列不等式组无解是（ ） A. B. C. D. 7. 下列统计调查适宜用全面调查的是（ ） A. 某种新能源汽车的碰撞测试 B. 我们班学生的视力状况 C. 我市九年级学生每天作业时间 D. 我省某种农作物每亩的产量 8. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长为，宽为，则下列所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点的坐标是（ ） A 或 B. 或 C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，，平分，若，则的度数为_______． 12. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则取值范围是_______． 13. 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，在样本数据中，最大值是，最小值是，如果取组距为0.5，那么可以分成________组． 14. 已知，则_______． 15. 写出不等式组的一个整数解为________． 16 如图，同一平面中，三条直线交于同一点，不经过交点再画一条直线，则直线和原来三条直线最少有_______个交点． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式，并在数轴上表示解集． 20. 若的立方根等于3，的算术平方根等于3，求的平方根． 21. 已知和都是的解，求和的值． 22. 如图，∠1＝∠2，∠E＝∠F，判断AB与CD位置关系，并说明理由． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 在平面直角坐标系中，已知点、，若轴上有一点，满足三角形的面积为3，求出所有可能的点的坐标． 24. 如图，，平分交于点、交的延长线于点，且，则和有怎样的位置关系，并说明理由． 25. 学校想了解本校学生每天体育活动的时间状况，进行了一次抽样调查，下面是一个不完整的统计表． 学生每天体育活动时间统计表 每天体育活动时间（分钟） 人数 百分比 15 27 33 合计 （1）补全统计表； （2）学校共1500人，根据统计表估计每天体育活动时间超过90分钟的人数． 26. 为响应低碳排放的号召，甲乙两厂对设备进行升级．升级前两厂年碳排放的总量为200吨，升级后甲厂的碳排放减少，乙厂减少，两厂年碳排放的总量减少，求升级前甲乙两厂的碳排放各多少吨？ 27. 车间计划生产甲乙两种零件，两种零件必须整套生产且每1件甲零件与3件乙零件配成一套，已知甲零件生产成本每件150元，售价200元；乙零件生产成本每件100元，售价130元．如果每天限定投入成本不超过4500元，利润要大于1300元，则每天应该生产两种零件各多少件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第二学期期末学业水平抽测卷 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列数字中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比较实数的大小，比较各选项的数值大小，确定最大值即可． 【详解】解：为负数，显然最小，，，， ∴最大的数为． 故选：B． 2. 如图，直线、被直线所截，和是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查内错角，熟练掌握内错角的定义是解决本题的关键． 根据内错角的定义解决此题即可． 【详解】解：由图可知，与互为内错角的是． 故选：A． 3. 已知、是实数，，则下列算式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，理解性质是解题的关键．不等式的性质：两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的性质进行判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴D变形错误； 故选：D 4. 下列计算结果是有理数的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无线循环小数是解题的关键． 根据有理数和无理数的定义，只有选项A是有理数，其他选项均为无理数． 【详解】A、是有理数，故A符合题意； B、是无理数，故B不符合题意； C、是无理数，故C不符合题意； D、是无理数，故D不符合题意． 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，点向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点，若点在第一象限，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点在象限问题，关键上掌握平移特征． 根据平移规律得到，由点在第一象限得到，即可得到答案． 【详解】解：∵点向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点， ∴ ∵点第一象限， ∴ 解得 ∵ ∴点所在的象限是第一象限， 故选择：A 6. 已知实数、，且，则下列不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据不等式组的解集规则，若两个不等式的解集无交集，则不等式组无解，结合已知条件，逐一分析各选项解集是否存在即可． 【详解】解：选项A： 由于，解集为，存在解，故A不符合题意； 选项B： 由于，解集为，存在解，故B不符合题意； 选项C： 因，需同时满足和，但在右侧，无公共部分，故C符合题意； 选项D： 因，解集为，存在解，故D不符合题意． 故选：C． 7. 下列统计调查适宜用全面调查的是（ ） A. 某种新能源汽车的碰撞测试 B. 我们班学生的视力状况 C. 我市九年级学生每天作业时间 D. 我省某种农作物每亩的产量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情境．全面调查适用于范围小、个体数量少、需要精确结果的调查；抽样调查适用于范围大、个体数量多或具有破坏性的调查，根据各自特点进行判断即可． 【详解】解：选项A：新能源汽车碰撞测试具有破坏性，无法对所有车辆进行测试，必须采用抽样调查． 选项B：班级学生视力状况调查对象数量少，且需每个学生的准确数据，适合全面调查． 选项C：全市九年级学生作业时间调查范围广、人数多，全面调查成本过高，适合抽样调查． 选项D：全省农作物亩产量调查范围大、个体多，全面调查不可行，需采用抽样调查． 综上，只有B符合全面调查的条件． 故选：B 8. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 根据再根据平行线的性质由得到，即可得到，再由平行线的性质得到． 【详解】解：如图， ∵直线 ∴， ∴． ∵直线 ∴． 故选：C． 9. 如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长为，宽为，则下列所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系列出方程组是解题的关键．设每块小长方形墙砖的长为，宽为，根据图形找出等量关系，列出方程组即可判断． 【详解】解：设每块小长方形墙砖的长为，宽为， 根据题意可得，． 故选：D． 10. 点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离，熟练掌握该知识点是解题的关键．点到轴的距离为5，点的纵坐标是或，又因为点的横坐标是，从而得到点的坐标． 【详解】解：点到轴的距离为5， 点的纵坐标是或， 点的横坐标是， 点的坐标是或． 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，，平分，若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，根据“两直线平行，同旁内角互补”及“两直线平行，内错角相等”得，，根据角平分线的定义得，可得答案．解题的关键是掌握平行线的性质． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 即的度数为． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查象限内点的坐标特征与解一元一次不等式组，根据定在第四象限得出关于的不等式组，再求出不等式组的解集即可．解题的关键是掌握象限内点的坐标特征：第四象限内的点的横坐标为正数，纵坐标为负数． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得：， 即的取值范围是：． 故答案为：． 13. 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，在样本数据中，最大值是，最小值是，如果取组距为0.5，那么可以分成________组． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查频数（率分布表．根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：在样本数据中最大值为，最小值为，它们的差是， 已知组距为0.5，那么由于， 可以分成9组， 故答案为：9． 14. 已知，则_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键． 首先将得到，然后整体代入求解即可． 【详解】∵ ∴ ∴． 故答案为：10． 15. 写出不等式组的一个整数解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再根据解集写出整数解即可． 【详解】解： 解①得：， 解②得：， 故不等式组的解为：， ∴不等式组的一个整数解为， 故答案为：． 16. 如图，同一平面中，三条直线交于同一点，不经过交点再画一条直线，则直线和原来三条直线最少有_______个交点． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相交线与平行线，当直线与其中一条平行时可得交点最少．掌握相交线与平行线的定义是解题的关键． 【详解】解：如图， 当直线平行于直线时，直线和原来三条直线有个交点（如上左图）； 当直线与已知的三条直线都不平行时，直线和原来三条直线有个交点（如上右图）； 综上所述，直线和原来三条直线最少有个交点． 故答案：． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根和立方根，化简绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算算术平方根和立方根，化简绝对值，然后计算加减即可． 【详解】 ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法进行求解即可． 【详解】解：原方程组可化为：， ，得：，解得：； 把代入②，得：，解得：； ∴． 19. 解不等式，并在数轴上表示解集． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．按照解一元一次不等式的步骤进行计算得到不等式的解集，并表示在数轴上即可解答． 【详解】解：， 去分母得， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项得到， 系数化为1，得：， 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 20. 若的立方根等于3，的算术平方根等于3，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根以及平方根的概念，熟练掌握概念并列式求解是解决本题的关键． 先由立方根的概念列式为：，再由算术平方根的概念为：，进而由平方根的概念求解即可． 【详解】解：∵的立方根等于3， ∴，即， 解得； ∵的算术平方根等于3， ∴， ∴， ∴的平方根为． 21. 已知和都是的解，求和的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，解二元一次方程组，把解代入方程，组成关于和的方程组，进行求解即可． 【详解】解：∵和都是的解， ∴， ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； 故：，． 22. 如图，∠1＝∠2，∠E＝∠F，判断AB与CD的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】连接，根据平行线的判定推出，根据性质推出，得出，根据平行线的判定推出即可． 【详解】解：连接如下图所示： ， ， ， ， ， 即， ． 【点睛】本题考查了平行线性质及判定的应用，解题的关键是掌握平行线的判定和性质． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 在平面直角坐标系中，已知点、，若轴上有一点，满足三角形的面积为3，求出所有可能的点的坐标． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，掌握绝对值方程的解法及三角形面积计算公式是解题的关键．设点C的坐标为，根据三角形面积公式列关于x的绝对值方程并求解即可． 【详解】解：设点C的坐标为， 根据题意，得， 解得或， ∴点C的坐标为或． 24. 如图，，平分交于点、交的延长线于点，且，则和有怎样的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义， 首先由得到，然后由角平分线得到，等量代换得到，即可证明． 【详解】解：，理由如下： ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴． 25. 学校想了解本校学生每天体育活动的时间状况，进行了一次抽样调查，下面是一个不完整的统计表． 学生每天体育活动时间统计表 每天体育活动时间（分钟） 人数 百分比 15 27 33 合计 （1）补全统计表； （2）学校共1500人，根据统计表估计每天体育活动时间超过90分钟的人数． 【答案】（1）见解析 （2）估计每天体育活动时间超过90分钟的人数为540人 【解析】 【分析】本题考查统计表，熟练掌握频数，总数和百分比之间的关系，是解题的关键： （1）用的人数除以所占的百分比求出总人数，再根据频数，总数和百分比之间的关系进行求解即可； （2）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：； ；；；； 补全统计表如下： 每天体育活动时间（分钟） 人数 百分比 15 27 54 33 21 合计 150 【小问2详解】（人）； 答：估计每天体育活动时间超过90分钟的人数为540人． 26. 为响应低碳排放的号召，甲乙两厂对设备进行升级．升级前两厂年碳排放的总量为200吨，升级后甲厂的碳排放减少，乙厂减少，两厂年碳排放的总量减少，求升级前甲乙两厂的碳排放各多少吨？ 【答案】升级前甲厂的碳排放为120吨，乙厂的碳排放为80吨 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设升级前甲厂的碳排放为x吨，乙厂的碳排放为y吨，根据升级前两厂年碳排放的总量为200吨，升级后甲厂的碳排放减少，乙厂减少，两厂年碳排放的总量减少，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设升级前甲厂的碳排放为x吨，乙厂的碳排放为y吨， 由题意得：， 解得：， 答：升级前甲厂的碳排放为120吨，乙厂的碳排放为80吨． 27. 车间计划生产甲乙两种零件，两种零件必须整套生产且每1件甲零件与3件乙零件配成一套，已知甲零件生产成本每件150元，售价200元；乙零件生产成本每件100元，售价130元．如果每天限定投入成本不超过4500元，利润要大于1300元，则每天应该生产两种零件各多少件？ 【答案】每天应该生产甲种零件10件，生产乙种零件30件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．设每天应该生产甲种零件x件，则每天应该生产乙种零件3x件，根据每天限定投入成本不超过4500元，利润要大于1300元，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题． 【详解】解：设每天应该生产甲种零件x件，则每天应该生产乙种零件3x件， 由题意得：， 解得：， ∵x为正整数， ∴， ∴， 答：每天应该生产甲种零件10件，生产乙种零件30件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$