第二单元计算专项02：画角-四年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦画角专项，构建“工具操作-角度组合-综合应用”三阶训练体系，通过标准化步骤与角度推理培养空间观念和几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用量角器画角|10题（含85°、115°等）|“中心重合-0刻度对齐-找点连线”四步法|从基础度数到变式（比直角大/小），强化量角器操作规范性| |用三角尺画角|7题（含15°、105°等）|角度组合法（如45°+60°=105°）|基于三角尺固有角度，通过加减推理实现非特殊角绘制| |综合练习|8题（含35°、128°等）|工具选择策略（量角器/三角尺适配）|整合前两模块，提升实际问题中画角方法的灵活应用能力|

第二单元计算专项02：画角 日期： 用时： 评价： 一、用量角器画角 1．画一个85°的角，并标出角的顶点和两条边。 2．如图，用量角器画直角。 3．根据给定的顶点和一条边，画一个115°的角。 4．以点O为顶点，射线OA为角的一条边，画一个比直角大25°的角。 5．用量角器画出下列各角。 6．分别画一个150°和40°的角。 7．画出一个比直角大40°的角，并标出角的度数。 8．在下边画出一个比平角小75°的角，并标出角的度数。 9．用量角器分别画出20°，90°和115°的角。 10．用量角器分别画出65°、120°和90°的角，并标出各自的度数。 二、用三角尺画角 1．用三角尺在下面画一个120度的角。 2．画15°的角（用三角尺画，保留作图痕迹）。 3．利用一副三角尺，画出一个105°的角，并用算式说明你的方法。 图： 算式： 4．用一副三角尺画角。 105°    75° 5．用一副三角尺画出以下角，请保留作图痕迹。 75°                                 135° 6．用三角尺画出下面度数的角。（要求有画图痕迹） 120°        135° 7．用一副三角尺分别画出下面各角，请保留作图痕迹。              三、综合练习 1．用你喜欢的方法画出的角。（使用量角器或三角尺画角） 2．先用量角器画出一个85°的角，再用一副三角板画出一个150°的角。 3．用量角器画一个100°的角，用一副三角尺画一个15°的角。（保留作图痕迹） 4．用三角尺或量角器画出35°和105°的角。 5．用你喜欢的方法画出下面各角。 105°       85°       40° 6．选择合适的方法画出下面的角，并说一说它们分别是哪一种角？ 60°    90°    150° 7．用量角器或三角板分别画出75°、135°、128°三个角，保留作图痕迹 8．用量角器或三角板画出以下度数的角。 75°    120°    180°    90° 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、用量角器画角 1． 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫作角，角两边的射线都是角的边，两条射线的共同端点是角的顶点； 画角时先画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器上找到85°的地方点一个点，以画出射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是85°的角，在角内标记角的符号和度数即可。 【详解】略 2． 【分析】利用量角器画出度数为90°的角就是直角。 【详解】用量角器画角时，中心与顶点重合、0°刻度线与已知射线对齐，在90°刻度处定点并连线，得到的两条射线夹角为90°，因此画出的角是直角。 3． 【分析】把量角器的中心对准左边的顶点，量角器的0°刻度线对准题目给出的那条边，在量角器上找到外圈115°的刻度线，在这个位置轻轻点上一个点。以顶点为起点，经过刚画的点，画出一条新的射线，这就是角的另一条边。在角的内部标上符号，并写上115°。 【详解】略 4．见详解 【分析】先算出要画的这个角的度数：90°＋25°＝115°；再用量角器画角：将顶点O与量角器的中心重合，零刻度线和射线OA重合；在量角器115°刻度线的地方点一个点，以点O为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作出一个115°的角。 【详解】比直角大25°的角是90°＋25°＝115°，作图如下： 5．见详解 【分析】用量角器画角，先画一条射线，作为角的一条边，射线的端点就是角的顶点。把量角器的0°刻度线和射线的边重合。在量角器对应度数的刻度线位置，点一个小点。从角的顶点出发，过标记的小点，再画一条射线，这条射线就是角的另一条边。在角的开口处，写上对应的度数。 【详解】 6．见详解 【分析】画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器150°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出150°的角。同理画出40°的角。 【详解】    7． 【分析】直角是90°，90°＋40°＝130°，即用量角器画一个130°的角即可；画角时，先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在130°的刻度上点一点，然后以射线的端点为起点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角，并在图上标出130°。 【详解】略 8．见详解 【分析】平角是180度的角，则这个角的度数是180－75＝105（度）；画角时先画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器上找到105度刻度线的地方点一个点，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，据此画出105度的角，并在图中标记度数。 【详解】180－75＝105（度），作图如下： 9． 【分析】根据量角器画角的方法依次画出三个角即可。 【详解】（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0º刻度线和射线重合； （2）在量角器上对应刻度线（即20°、90°、115°）的地方点一个点； （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 10．见详解 【分析】画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器65°、120°、90°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。 【详解】根据分析，如图： 二、用三角尺画角 1．画图见详解 【分析】已知三角尺上各角的度数为90°、45°、45°和90°、60°、30°，120°＝90°＋30°或120°＝60°＋60°；则可以先用三角尺画一个90°的角，再以这个角的一条边为边，在外面接着画一个30°的角，即组成120°的角；也可以先用三角尺画一个60°的角，再以这个角的一条边为边，在外面接着画一个60°的角，即组成120°的角；最后标上角的度数即可。据此解答。 【详解】根据分析，画图如下： 或 2．见详解。（答案不唯一） 【分析】三角尺中的角度有45°，90°，30°和60°，根据已有度数组合加减得到15°即可。（答案不唯一） 【详解】①用三角尺上45°的角，画一个角，再在这个画的45°角的内部，用三角尺上30°的角与45°的角在顶点重合，一条边重合，画出30°的角，这个图形中的另一个角就是15°，据此作图解答。 ②用三角尺上60°的角，画一个角，再在这个画的60°角的内部，用三角尺上45°的角与60°的角在顶点重合，一条边重合，画出45°的角，这个图形中的另一个角就是15°，据此作图解答。 3．见详解 【分析】已知一副三角板上的角的度数有90°、45°、45°和90°、60°、30°，因60°＋45°＝105°或45°＋60°＝105°，所以，可以先用三角板画一个60°的角，再以这个角的一条边为边，在这个角的外面再画一个45°的角，两个角组成的角即是105°的角；也可以先用三角板画一个45°的角，再以这个角的一条边为边，在这个角的外面再画一个60°的角，两个角组成的角即是105°的角。据此解答。 【详解】根据分析，画图如下： （画法不唯一） 算式：60°＋45°＝105°或45°＋60°＝105° 4．见详解 【分析】一副三角尺有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。45°＋30°＝75°；60°＋45°＝105°；依此画图。 【详解】如图： 5． 【分析】一副三角尺，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°。75°＝30°＋45°，用三角尺上30°的角和45°的角可以画出75°的角。135°＝90°＋45°，用三角尺上45°的角和90°的角可以画出135°的角。 【详解】75°＝30°＋45° 135°＝90°＋45° 画图略 6．见详解 【分析】其中一个三角尺三个角的度数分别为：30°、60°、90°，另一个三角尺三个角的度数为：45°、45°和90°，所以用一个三角尺的30°角加上另一个三角尺的90°角可以画出120°角；用一个三角尺的90°角加上另一个三角尺的45°角可以画出135°角。 【详解】根据分析画角如下： 7．见详解 【分析】依据三角尺自带的45°、30°、60°、90°这些角度，通过相加或相减的方式组合得出，具体方法是：利用三角尺直边画直线后减去45°角得到135°角，用60°角和45°角拼接得到105°角。用45°角减去30°角（或用60°角减去45°角）得到15°角，作图时注意保留拼接或重叠的痕迹。 【详解】 三、综合练习 1． 【分析】量角器：我们需要将量角器的中心点对准角的顶点，零刻度线对准角的一条边，然后在量角器上找到目标度数的刻度并标记，最后连接顶点和标记点即可。 三角尺：可以将的角分成和的角，可以先画一个，再画一个的角。 【详解】量角器：先画一条射线，将量角器的中心与射线的端点完全重合，量角器的刻度线与这条射线重合，在量角器上找到的刻度线，在该刻度线的位置上点一个点，以最初画的射线的端点为新射线的端点，经过刚标记的点再画一条射线，两条射线组成的角就是的角。 三角尺：先画一条射线，将角的三角尺顶点与射线的端点重合，一条边与射线重合，沿另一边画出的角，将角的三角尺的顶点与同一个端点重合、一条边重合拼接，沿着另外一条边和公共顶点描画，得到的角。 2． 【分析】（1）先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器85°的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角； （2）一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，因为60°＋90°＝150°，据此拼出即可。 【详解】略 3． 【分析】用量角器画，先画射线，把量角器的中心与射线的顶点重合，0度刻度线与射线重合，在量角器上表示与已知角度数相等的刻度画与原来射线是公共顶点的射线，两射线所成的角就是与已知角相等的角。 已知一副三角板上的角的度数有90°、45°、45°和90°、60°、30°，且15°＝60°－45°，所以可以先用三角板上的60°画一个角，再以所画角的顶点为顶点，以60°角的一条边为边，再用三角板的45°角，在60°里面画一个45°的角，即画出一个15°的角；据此作图。 【详解】略 4．见详解 【分析】画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器35°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出35°的角。 根据45°＋60°＝105°，用三角尺中45°的角和60°的角可以拼成105°的角。 【详解】 5．见详解 【分析】方法一：根据画角的方法，先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；在量角器某度刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成相应度数的角，据此进行作图即可。 方法二：用量角器或三角板组合方式，也可以进行作图。 【详解】作图如下： 6． 见详解 【分析】用量角器画角：1.画一条射线，使量角器的中心和射线端点重合，0°刻度线和射线重合；2.在量角器对应刻度（60°、90°、150°）的地方点一个点；3.以射线端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，就得到对应的角。 角的分类：锐角小于90°；直角等于90°；钝角大于90°。 【详解】 7．图见详解 【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°把它们进行组合，可得到的角有45°＋30°＝75°；90°＋45°＝135°。 先画一条射线，把量角器的中心和射线的端点重合，零度刻度线和射线重合，在量角器128°的刻度线的地方记一个点，从射线的端点出发，通过新记的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是128°的角。据此作图。 【详解】     8．见详解 【分析】使量角器的中心与给出的射线的端点重合，0刻度线与给出的射线重合；再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度； 等腰三角尺中三个角度数分别为：90°、45°、45°，直角三角尺中三个角度数分别为：90°、30°、60°；一副三角尺，可以画出：135°＝90°＋45°；75°＝30°＋45°；105°＝60°＋45°；120°＝30°＋90°；150°＝60°＋90°；15°＝60°－45°或者45°－30°；180°＝90°＋90°；据此画出各角。 【详解】根据分析如图： $