精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市玉泉区2025-2026学年第二学期八年级数学教学质量数据监测

2025-2026学年第二学期初二年级数学教学质量数据监测 满分100 分 限时90 分 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 为展示榆林美食、弘扬陕北饮食文化，某地举办了豆腐宴烹饪大赛据了解，榆林豆腐是陕西榆林经典的传统小吃，国家地理标志产品，若对此次烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价评价的满分均为100分，三个方面的重要性之比依次为7：2：某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是　　 A. 90分 B. 87分 C. 89分 D. 86分 4. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A. B. C. D. 5. 在四边形中，①；②；③；④从以上条件中选择两个，使四边形为平行四边形的是（） A. B. C. D. 6. 如图，E是平行四边形内任一点，若阴影部分的面积为6，则平行四边形的面积是（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 7. 如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（　　） ①汽车在行驶途中停留了0.5小时； ②汽车在整个行驶过程的平均速度是60km/h； ③汽车共行驶了240km； ④汽车出发4h离出发地40km． A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 8. 若实数a、b、c满足，且，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 10. 如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，则梯子顶端的高度h为_______m． 11. 已知一次函数，当时，的最大值与最小值的差为，则的值为________． 12. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，、分别是、的中点，则的长为_________ 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 13. 计算： （1） （2） 四、解答题：本题共5小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 某校开展八、九年级家务劳动专项测试，测试成绩满分为分．分及分以上为优秀，从八、九两个年级各随机抽取名学生的测试成绩作为样本，并绘制了两幅统计图，部分信息如下： 八、九年级学生测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 八 九 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上表中，的值； （2）根据上述样本数据，你认为哪个年级学生家务劳动专项测试成绩较好？请说明理由（写出条理由即可）； （3）该校八、九年级各有名学生参加了此项测试，根据样本估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有多少人？ 15. 如图，点N(0，6)，点M在x轴负半轴上，ON＝3OM.A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C. (1)写出点M的坐标； (2)求直线MN的表达式； (3)若点A的横坐标为－1，求矩形ABOC的面积． 16. 为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如图所示的四边形进行改建，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板，已知运动型塑胶地板每平方米200元．经测量． （1）求、两点之间的距离． （2）求购买运动型塑胶地板的费用． 17. “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买以上的种子，超过部分的种子价格打8折； （1）填表： 购买量x/kg 0 1 2 3 ··· 付款金额y元 0 5 ··· （2）求付款金额y关于购买量x的函数解标式，并自己绘制平面直角坐标系画出函数图象； （3）一次性购买多少种子付款22元？ 18. 如图，在正方形中，点是对角线的中点，点为边上一点，连接，过点作交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，线段、、之间有怎样的数量关系，请说明理由； （3）如图3，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变，若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初二年级数学教学质量数据监测 满分100 分 限时90 分 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的四则运算，需掌握同类二次根式的加减法则、二次根式的乘除运算顺序及化简方法．根据二次根式的运算可直接进行排除选项． 【详解】解：A、，故选项计算错误，不符合题意； B：，故选项计算错误，不符合题意； C：，故选项计算错误，不符合题意； D：，故选项计算正确，符合题意； 故选：D． 2. 在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的识别，同类二次根式需化简后根号内被开方数相同，分别化简各选项二次根式即可判断． 【详解】解：对于A∶ ∵，被开方数为3，与的被开方数2不同，∴不是同类二次根式． 对于B∶∵，被开方数为2，与的被开方数相同，∴是同类二次根式． 对于C∶∵，化简后不再是二次根式，是二次根式，∴不是同类二次根式． 对于D∶∵和的被开方数分别为和，被开方数不同，∴不是同类二次根式． 故选B． 3. 为展示榆林美食、弘扬陕北饮食文化，某地举办了豆腐宴烹饪大赛据了解，榆林豆腐是陕西榆林经典的传统小吃，国家地理标志产品，若对此次烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价评价的满分均为100分，三个方面的重要性之比依次为7：2：某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是　　 A. 90分 B. 87分 C. 89分 D. 86分 【答案】A 【解析】 【分析】利用加权平均数的计算公式直接计算即可求得答案． 【详解】这位厨师的最后得分为：90． 故选A． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度不大． 4. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】当地毯铺满楼梯时，其长度是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可． 【详解】解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度， ∵地毯铺满楼梯所需长度是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， ∴地毯的长度至少是． 5. 在四边形中，①；②；③；④从以上条件中选择两个，使四边形为平行四边形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形判定定理逐一验证选项，即可得出结果． 【详解】解：如图， A．若选①，③，等腰梯形也满足该条件，无法判定四边形是平行四边形，所以A错误． B．若选②，③，∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴可以判定四边形是平行四边形，所以B正确． C．若选②，④，不存在对应的判定定理，无法判定四边形是平行四边形，所以C错误． D．若选③，④，不存在对应的判定定理，无法判定四边形是平行四边形，所以D错误． 6. 如图，E是平行四边形内任一点，若阴影部分的面积为6，则平行四边形的面积是（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积． 过E作，延长交于N，由平行四边形的性质推出，，得到，由三角形的面积公式得到的面积的面积，于是的面积． 【详解】解：过E作，延长交于N， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵的面积，的面积， ∴的面积的面积， ∴的面积． 故选：B． 7. 如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（　　） ①汽车在行驶途中停留了0.5小时； ②汽车在整个行驶过程的平均速度是60km/h； ③汽车共行驶了240km； ④汽车出发4h离出发地40km． A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据停留时距离S不发生变化可判断①；根据速度＝路程÷时间列式计算即可判断②；求得往返的路程和得出答案即可判断③；先求出3h到4.5h的速度，再求据出发地的距离可判断④． 【详解】解：①汽车在行驶途中停留了， 故①正确； ②平均速度：千米/小时， 故②错误； ③汽车共行驶了， 故③正确； ④汽车自出发后3h到4.5h速度为：千米/小时， ∴汽车出发4h离出发地距离为千米， 故④正确． ∴正确的是①③④， 故选：C． 【点睛】此题考查了函数图象的应用，正确理解函数图象的意义及正确掌握时间、速度、路程之间的关系是解题的关键． 8. 若实数a、b、c满足，且，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，且，可得，进而判断的图象所经过的象限即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， 函数的图象经过一、二、四象限， 故选C 【点睛】本题考查了一次函数的性质，判断出是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，可知：，分母不等于0，可知：，就可以求出自变量x的取值范围． 【详解】解：由题意得，且， 解得且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的确定，本题根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求解． 10. 如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，则梯子顶端的高度h为_______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为， ∴， 故答案为：． 11. 已知一次函数，当时，的最大值与最小值的差为，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据一次函数的性质和分类讨论的方法，可以求得的值． 【详解】解：①当时，一次函数中随的增大而增大， 时，有最大值，为； 时，有最小值，为； 依题意得：， 解得：． ②当时，一次函数中随的增大而减小， 时，有最小值，为； 时，有最大值，为； 依题意得：， 解得：． 综上所述：或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意分类讨论． 12. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，、分别是、的中点，则的长为_________ 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接，由菱形可得，，，再结合三角形中位线定理推出，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，取的中点，连接， 在菱形中，对角线、相交于点，，， ，，， 、、分别是、、的中点， 是的中位线，， ，， ， 在中，， ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、解答题：本题共5小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 某校开展八、九年级家务劳动专项测试，测试成绩满分为分．分及分以上为优秀，从八、九两个年级各随机抽取名学生的测试成绩作为样本，并绘制了两幅统计图，部分信息如下： 八、九年级学生测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 八 九 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上表中，的值； （2）根据上述样本数据，你认为哪个年级学生家务劳动专项测试成绩较好？请说明理由（写出条理由即可）； （3）该校八、九年级各有名学生参加了此项测试，根据样本估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有多少人？ 【答案】（1）； （2） 解：九年级学生家务劳动专项测试成绩较好，理由如下： ∵八年级和九年级学生成绩的平均数相同，但九年级学生成绩的众数大于八年级学生成绩的众数，九年级学生成绩的中位数大于八年级学生成绩的中位数， ∴九年级学生家务劳动专项测试成绩较好；解：九年级学生家务劳动专项测试成绩较好，理由如下： ∵八年级和九年级学生成绩的平均数相同，但九年级学生成绩的众数大于八年级学生成绩的众数，九年级学生成绩的中位数大于八年级学生成绩的中位数， ∴九年级学生家务劳动专项测试成绩较好； （3）人 【解析】 【分析】本题考查数据的分析与统计图结合，样本估计总体，熟练根据统计图得出相应的数据，并熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义，结合统计图即可求解； （2）利用平均数、众数和中位数进行决策即可； （3）利用样本估计总体进行解答即可． 【小问1详解】 解：八年级名学生成绩扇形统计图可知出现次数最多的是分， 故； 九年级名学生成绩从小到大排列后中间的两个数是第和的平均数，分别是分和分， 故， 故答案为：；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：八年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数约有（人）， 九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数约有（人）， ∴估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有人（人）． 15. 如图，点N(0，6)，点M在x轴负半轴上，ON＝3OM.A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C. (1)写出点M的坐标； (2)求直线MN的表达式； (3)若点A的横坐标为－1，求矩形ABOC的面积． 【答案】(1)(－2，0)；(2)该y＝3x＋6；(3) S矩形ABOC＝3. 【解析】 【分析】（1）由点N（0，6），得出ON=6，再由ON=3OM，求得OM=2，得出点M的坐标； （2）设出直线MN的解析式为：y=kx+b，代入M、N两点求得答案即可； （3）将A点横坐标代入y=3x+6，求出纵坐标，即可表示出S矩形ABOC． 【详解】(1)∵N（0，6） ∴ON=6 ∵ON=3OM ∴OM=2 ∴M点坐标为(－2，0)； (2)该直线MN的表达式为y＝kx＋b，分别把M(－2，0)，N(0，6)代入， 得 解得 ∴直线MN的表达式为y＝3x＋6. (3)在y＝3x＋6中，当x＝－1时，y＝3，∴OB＝1，AB＝3， ∴S矩形ABOC＝1×3＝3. 【点睛】本题考查的知识点是待定系数法求函数解析式和利用一次函数解决实际问题和矩形的面积的运用，解题关键是利用图像进行解题． 16. 为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如图所示的四边形进行改建，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板，已知运动型塑胶地板每平方米200元．经测量． （1）求、两点之间的距离． （2）求购买运动型塑胶地板的费用． 【答案】（1） （2）22800元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题关键． （1）连接，直接利用勾股定理求解即可得； （2）连接，先根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，再根据四边形的面积等于求出四边形的面积，由此即可得． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， 答：、两点之间的距离． 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（1）已得：， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴四边形的面积为 ， ∵运动型塑胶地板每平方米200元， ∴购买运动型塑胶地板的费用为（元）， 答：购买运动型塑胶地板的费用为22800元． 17. “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买以上的种子，超过部分的种子价格打8折； （1）填表： 购买量x/kg 0 1 2 3 ··· 付款金额y元 0 5 ··· （2）求付款金额y关于购买量x的函数解标式，并自己绘制平面直角坐标系画出函数图象； （3）一次性购买多少种子付款22元？ 【答案】（1）10，14； （2），函数图象见解析 （3）一次性购买种子付款22元 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，明确题意、写出相应的函数解析式是解答本题的关键． （1）根据题意和题目中的数据，可以计算出和对应的函数值； （2）根据题意写出付款金额y关于购买量x的函数解析式，并在给出的平面直角坐标系中画出函数图像即可； （3）将代入相应的函数解析式，求出相应的x的值即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： 当时，， 当时，． 故答案为：10，14； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 综上分析可得，， 函数图像如图所示： 【小问3详解】 解：将代入，得，解得：， 答：一次性购买种子付款22元． 18. 如图，在正方形中，点是对角线的中点，点为边上一点，连接，过点作交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，线段、、之间有怎样的数量关系，请说明理由； （3）如图3，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变，若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理；熟练运用这些知识，证明三角形全等是解题的关键． （1）方法一：如图1，连接，证明；方法二：如图，连接，过点作，过点作，证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （2）延长交于，连接，证明，则，，根据垂直平分线的性质可得，进而根据勾股定理，即可得出结论； （3）证明，则，，同理可得，根据，建立方程解方程，即可求解． 【小问1详解】 证明：方法一：如图1，连接， 四边形是正方形，是的中点， ，， ， 又， ， 在和中， ， 方法二：如图，连接，过点作，过点作， ， 四边形是正方形，是的中点， 平分，， ， 四边形为正方形， ， 又， ， ， 【小问2详解】 如图，延长交于，连接， 四边形是正方形， ， 是的中点， ， 又， ， 则，， ， ， ， 即 【小问3详解】 如图，延长交于，连接， 四边形是矩形， ， ， 是的中点， ， 又， ， 则，， ， ， ， ， ， 解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $