内蒙古巴彦淖尔市磴口县实验中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

**基本信息** 聚焦八年级数学核心知识，以省运会吉祥物采购、机器人送餐等真实情境和垂美四边形新定义问题，考查抽象能力、模型意识与创新思维，实现基础巩固与能力提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二次根式、一次函数性质、箱线图分析|结合菱形坐标计算考查几何直观| |填空题|4/12|方差稳定性、中点四边形、一次函数增减性|机器人送餐行程图像考查数据观念| |解答题|6/64|二次根式计算、矩形证明、统计分析（航天知识问答）、函数应用（采购方案）、新定义证明（垂美四边形）|省运会采购问题体现模型意识，垂美四边形探究发展推理能力|

磴口县实验中学2025-2026学年第一学期期中质量监测 八年级数学试题 2026.7 （考试时间：90分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C C C D A C D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9.甲10 -43°11.k<2.12.240 三、解答题（本大题共6小题，共64分，解答应写出必要文字说明、证明过 程或演算步骤) (Uo)13.(1)解：原式=12×-V10÷5+22 -.2分 =3v2-V2+2V2 、.一2分 =4v2. ---5分 (2)解：4·Q=2+1b=万- 、、Q十b=2J反Q-b=2 一2分 Q2T6=(a+biQ-b)=2反x2=4巨-5分 (o分4.延明：四边开ABCD吳弃j四边开名 ) G)、、人A二人CAB三cD0=BC :、DE=Bf 在AABE月AC0F中 [AC =CF 人A=∠C AB =CD '、AABE2ACDF(SAS) 、'.BE=DF `、0E二Bf '、四边开5EBFD受手领风边升5 BE⊥AD `、6BEDP( 、 ☑边开纟eB下D是矩3 14(2):@边平影EBFD是兔巨币5 长)、、A01 BC BFIOF .∴、∠DAF=∠AFB ·、'A下年分∠BAD 、·、∠DAF=∠BAF 、`、∠BAF=AFB 、`、AB=BF 、、AB=BF=DE二5 `∠AEB=9% 、·BE=82-Ae3=+ `、DF=BE=4 ·、BE10F 、`、∠ADF=2AEB-% 、、AF二J40+0r3=8+e2=4亦 15. (1)0=8b=8%C=8 (o) -一-3分 (2)报8象急、得60×8以=10（人）一 6分 烤：古计该救八学级学虽议损与场的人包为/人 (3)中丝数：反月央3七八年级学虽议项月白本学永年 人数：友A中了七八年色尽容生议务申出人欠多数 磊最多月的万数（头犬多数室玉月的议保水年）一分 (汽：生些是一@鉴阶可) 16( )由颗急只白头牛年十罢件数曼为以千则贝勾天”鼎 (/o分) 发中数盈为（1加-方)个 一1分 4=20十30(1w-x)二-/0X十30o0 一4分 (2)由吴欢急、，到出不等式a 四 一7分 阋孕分上 一只巫号=-以+30本k=-1o<04有增犬斤滩小、 及冰飞。所从当才=如A肃母月须好最小值 自XeR八=-+3w号4=2冰o(元) 0.贝尔天”将翱”绘1牛粉量水1w扣=5o(女) 所以忽景用最女自职的方系吴的天”中中守名牛 5uT.器骈“报牛如1，安为容所隔的黎用为才元 一分 17、(1)陶斟：点C(-2,6)代入号--+6等6=-2)b 抱孕绢b=4直虹，每斯式为9=犭+4 为4=。号为=4、4(4，) 、'总D在且线L业且从生字为引 、、1▣-X+4 大=3、D(3,1) 、0E=04=4A急E左号本种贞半4 一2分 、'、E(o,-4) 2&直9L2月白伤解米为g=Ky十m(k≠) 县D(3,1)E(o,-刊代入有 到生 (M≥-4 直线L阳解所式为华-告-4 —4分 一6分 c2)X3 (3)解：：急P在直缎L21且Sa20e-言a8r 、、点、P刻点0归柜离是点E到点0距房月的含 、总Pa3滕生际苏3+/=4永3-12 当X=4时4=专×4-4=营即P4,号) 名X-2ad,4=音×2-4=-意印P(2,-毫) 、P的生标为(4，多)(2，~营)一o分 18、c1)g 一2分 c)正AA::AC⊥BD 、·、△A0 B.A Boc A COP AA0+门为直句三月F5 由月月&攻强得： AB2=0A2+82CD2=0C2+0D2 A02=oA2+o02Bc2=082+0e 、A62卡CD=0A2+oB2+bC2+o02+AD+BC =0A2+0D2+082+0C2 、B2+cD2=A02+BC2 一6今 (3)②边乡CGEB是线四边开华.且色6下： 及CE片BG阴枚乎总H ·,②边平5ACFG斤和BDE是正为千5 、`、AC=A(AB=AE∠C4G=∠BAE=9,' 、·、∠C4G+∠CB÷∠BAE+∠c4B LGAB二∠CAE 在△GABP△CAE中 AG=AC 人GAS二∠CAE AB=A∈ 、`、4GAB≌4CAE(SAS) 、、∠ABG=∠AEC 在比ABE中人4BE+∠A∈B=9。° 、、∠4BG+∠AEBs9。 在△BHE中∠B片E二I8-(LAB42AEB) =180-9o°=3c ·、CE⊥BG 、四边5CGEB是生美回出开乡一12分诚信考试 作弊可耻 命题教师： 审核教师：年级： 班级： 姓名： 考场号： 座位号： 准考证号： 密 封 线 内 不 要 答 题 磴口县实验中学2025-2026学年第一学期期中质量监测 八年级数学试题 2026.7 （考试时间：90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2. 若代数式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C．，且 D． 3.幸福小区计划购买一批树苗绿化小区，且需送货上门，已知一棵树苗15元，送货上门需要加100元运费，则所需金额（单位：元）与购买棵数（单位：棵）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 4.如图，在中，平分，，分别为和的中点，连接，若，，则的长为（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 5. 如图是某班学生跳绳成绩的箱线图，下列说法错误的是（ ）   A. 该班学生跳绳次数的第一四分位数为115 B. 该班学生跳绳次数的50%分位数是136 C. 该班学生跳绳次数的第三四分位数为144 D. 该班学生跳绳次数最多的是162次 6. 关于一次函数 y=-x+2，下列说法正确的是（） A. y随x的增大而增大 B. 图象过点(1,3) C. 图象与y轴交于(0,2) D. 图象是一条经过原点的直线 7.在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上， ，则点的坐标是（     ） A．（3,0） B．（5,0） C．（6,0） D．（7,0） 8.如图，在中，，，，P为边上 一动点，于E，于F，M为的中点，则 的最小值为（　　） A. 2 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.8 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 甲、乙两学生在军训10次打靶训练中，所中环数的平均数相等，但方差分别为，，那么两人成绩比较稳定的是__________．（填“甲”或“乙”）. 10. 如图，四边形中，，，，分别是，，的中点．若，，则的度数为 　　． 11. 已知一次函数 y=(k-2)x+1，y随x的增大而减小，则k的取值范围是________. 12. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的3倍．设聪聪行走的时间为x（s），聪聪和慧慧行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x的函数图象如图所示，则慧慧追上聪聪时，聪聪行走的路程是　 　 cm． 三、解答题（本大题共6小题，共64分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题满分10分）计算： (1) 计算：． (2) 14.（本题满分10分）.如图，在中，点E、F分别在上，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若平分，，求的长． 15.（本题满分10分）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）．数据整理如图表： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 众数 7 合格率 85% 根据以上信息，解答下列问题： (1)写出统计表中、、的值； (2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； (3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义． 16．（本题满分10分）河南省第十五届运动会将于2026年8月18日在安阳市文体中心举行开幕式，本次运动会吉祥物为“牛牛”和“鼎鼎”．为喜迎省运会、营造校园运动氛围，某校计划采购“牛牛”、“鼎鼎”两款吉祥物摆件共100个．已知“牛牛”摆件每个20元，“鼎鼎”摆件每个30元，设购买“牛牛”摆件的数量为（个），购买两款吉祥物摆件的总费用为（元）． (1)求与之间的函数关系式； (2)若购买“牛牛”摆件的数量不超过“鼎鼎”摆件的数量，且购买“牛牛”摆件的数量不少于25个，请设计出总费用最少的采购方案，并求出该方案所需的费用． 17.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，且直线经过点，与直线相交于点，点的纵坐标为，直线交轴负半轴于点，且． (1)求直线的解析式； (2)请直接写出当时，的解集； (3)若点在直线的图象上，且满足，求出点的坐标. 18.（本题满分12分）定义：对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形. 【概念理解】给出下列图形：①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形.其中一定是“垂美四边形”的是          填序号 【性质探究】如图①，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求证： 【解决问题】如图②，分别以的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，已知， 四边形CGEB是垂美四边形吗?请说明理由. 第3页/共4页 第4页/共4页 第1页/（共4页） 第2页/（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $