内蒙古自治区包头市东河区2025-2026学年度第二学期八年级数学期末试题

机密★启用前 2025~2026学年度八年级第二学期教学质量调研试卷 数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分100分。考试时间为90分钟。 2答题前，考生务必先将考场、姓名、座位号、班级等信息填写在答题卡的指定位置，并认真填涂准考证号。 3.答题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡 上对应题目答案标号涂黑。 1.下列垃圾分类指引标志图形中，是中心对称图形的是 A.有害垃圾 B.可回收物 C.其他垃圾 D.厨余垃圾 2.分解因式3x2-6x的结果是 A.x(3x-6) B.3(x2-2x) C.3x(x-2) D.3x(x+2) 3.在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置.若点A(2,-1)平移后的对应点为 A(5,2),则点B(-3,4)平移后的对应点B的坐标是 A.(0,7) B.（-6,1) c.(1,5) D.(-1,6) 4.下列分式中，属于最简分式的是 B.1- x2+x 2-x C. D. x+1 x+1 x-2 5.如图1，在△ABC中，∠C-90°，AB=6,AD平分∠BAC交BC于D,若 DC=2,则△ABD的面积等于 A.3 B.6 C.12. D.24 图1 数学试卷第1页（共4页） 、3 6.已知关于x的分式方程，1+ 2x a-x =0的解是x=1,则常数a的值是 A.-5 B.5 C.-7 D.-3 7.如图2，Rt△ABC中，∠C-90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于 1AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN,交BC于点D, 米N 连接AD,若CD=3,则BD的长为 图2 A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图3，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O.AB=2√3，AC=4, BD=8,则AD的长为 A.√万 B.6 C.4v27 D.27 图3 7 二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分。请把答案填在答题卡上对应的横线上。 9.因式分解：a2-6a+9=, 10.图4所示是厨房三角落地置物架搁物板示意图，其中∠A=∠B=∠E=90°， ∠C=∠D,则∠C的度数是 图4 11.如图5，一次函数y1=x-3与y2=ax+b的图象相交于点P(5,2), 则关于x的不等式x-3>ax+b的解集是 y2=ax+b 12.如图6，在△ABC中，D是BC边的中点，AE是∠BAC的平分线， 图5 AE⊥CE于点E,连接DE.若AC=3,DE=1,则AB等于 图6 数学试卷第2页（共4页） 三、解答题：本大题共有6小题，共64分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题 卡的对应位置。 13.（本小题满分11分) (1)先化简m-21 ÷m2-9,再从1,2,3中，选择一个合适的数作为m的值代入求值. m-1m-1'm-1 2x-1≤3 (2)解不等式组： {x+1-x3 3 14.(本小题满分8分) 如图7，这是由边长为1的小正方形组成的网格，点A,B均在格点上.直线马，12为河流的 两岸，且与网格线重合.（按下列要求作图，并保留作图痕迹，不要求写作法.） 河流 河流 图7-1 图7-2 (1)在图7-1中的直线1上找一点C,使得AC+BC最短， (2)在图7-2中河流上搭建一座桥DE,要求桥与河流两岸互相垂直，点D,点E分别落在直线4， I2上，且使得由点A经过桥DE到点B的路线最短 15.(本小题满分11分) 已知整式2-a的值为P. (1)当α取何值时，P的取值范围如图8所示？ 0 (2)若P的值是不等式3(x-2)+5<4(x-1)的最小整数解，求a的值. 图8 数学试卷第3页（共4页） 16.（本小题满分11分) 如图9，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在BA,DC的延长线 上，且BE=DF=10,连接AF,交BC于点H,连接EC. (1)判断四边形EAFC的形状，并说明理由； (2)若∠E=∠D=60°，求AF的长. 9 17.（本小题满分11分) 图9 为提高工作效率，某公司计划购买A,B两种型号的AI机器人搬运材料.已知A型AI机器人 比B型AI机器人每小时多搬运30kg材料，A型AI机器人搬运900kg材料所用时间与B型AI机 器人搬运600kg材料所用时间相等. (1)求A,B两种型号的AI机器人每小时分别搬运多少材料； (2)该公司计划采购A,B两种型号的AI机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于1600g, 则至少购进A型号AI机器人多少台？ 18.(本小题满分12分) 如图10-1，已知△ABC为等边三角形，取△ABC的边AB,BC中点D,E,连接DE,易证 △DBE为等边三角形，将△DBE绕点B顺时针旋转，设旋转角∠ABD=a,其中0<a<180°. H D 图10-1 图10-2 图10-3 (1)如图10-2，当a=29°时， ①BC与DE交于点O,求∠COE的度数； ②连接AD,CE,求证：AD=CE. (2)在△DBE旋转过程中，当超过一定角度时，如图10-3，连接AD,CE会交于一点，记交点为 点F,AD交BC于点P,CE交BD于点Q,连接BF,求证：FB平分∠AFE 数学试卷第4页（共4页)登录e1duo.com或关注爱多分查成绩公众号查看成绩（账号密码均为爱多分考号） ■ 2025-2026学年度第二学期教学质量调研试卷 ▣ 八年级数学答题卡 ▣ 考场： 座位号： 准考证号 姓名： 班级： 注意事项 [0] [0] [0] [o] [0] [0] [0] 、答题前请考生先将自己的姓名、班级、考 [ [1] [1] [1] [1] [ 场座位填写清楚 [2] [2] [2] 2] 2] [2 [2] 2、选择题部分请用2B铅笔填涂方框：非选择 [3] [3] 题部分请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写 [3) [3] [3] 3] 3、请勿折叠，保持卡面清洁：请将所有答题 [4 [4 [4] [4 [4 [ [4 [ 内容写在此卷上，否则答题无效 [5 [5] [5] [5] [5] [6] ] 出9999日 [6) [6] [6] [6J [6] [6 [7] 正确填涂 缺考 [8] 678 日78 [9] l9) [9] [9] [9] [9] [9] [9] 选择题（共24分） 1 [A][B][c][D] 6JB][c][D] 2A]B】[C]D] 7A]B][C][D] 3 [A][B][c][D] 8J[B][C][D] 4JB][C][D] 5[J[B][C]D] 二、填空题（共12分） 10. 11. 12. 三、解答题（共64分） 13.(11分) 第1页共4页 14.(8分) B 河流 一河流 图7-1 图7-2 15.(11分) ■ 第2页共4页 ■ 16. (11分) B H I 图9 I I 17.(11分) 1 1 ■ 第3页共4页 此区域为禁答区 请勿做任何标记 。。 18.(12分) D 图10-1 图102 图10-3 第4页共4页2025~2026学年度八年级第二学期教学质量调研试卷评分说明及作答示例 数学(100分) 一.选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分 2 3 4 5 6 7 8 C B B A D D 二.填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分. 9.(a-3)2 10.135 11.x>5 12.5 三.解答题：本大题共有6小题，共64分. 13.(共2问，共11分) m2-9 解：(1) m-1 m-1 三 m-3 m-1 m-1 (m+3)(m-3) …（3分) 1 (1分) m+3 … 当m-2时，1= m+3 2+3 (2分) (2)解不等式①，得2， (2分) 解不等式②，得x>-4, (2分) .原不等式组的解集为-4≤x≤2. (1分) 14.(共2问，共8分) 解：(1)如答案图1，点C为所求.（作法不唯一） “河流 答案图1 (4分) 解：(2)如答案图2，线段DE为所求.（作法不唯一） D B 答案图2 .（4分) 15.(共2问，共11分) 解：（1)由题意，得：2-a≤3， (3分) a2-1, .当a2-1时，P的取值范围如图8所示.（2分) 解：(2)解不等式3(x-2)+5<4x-1),得x>3, ..（3分) ∴.满足条件的最小整数解为x=4,即P的值为4， .（1分) .当2-a=4时，a=-2 (2分) 16.(共2问，共11分) 解：(1)四边形EAFC是平行四边形 理由如下：如答案图3， .四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB IICD,AB=CD, (2分 ‘BE=DF,∴.BE-AB=DF-CD,即AE=CF, 答案图3 ∴.四边形EAFC是平行四边形： （2分） (2)四边形EAFC是平行四边形，.∠E=∠F, …(1分) .∠E=∠D=60°，.∠D=∠F=60°，∴.在△AFD中，∠FAD=60°， ∴.△AFD是等边三角形， (3分) ∴.AF=DF=10 .(2分) 17.(共2问，共11分) 解：(1)设B型A机器人每小时搬运xkg材料，依据题意，得 900 600 x+30 （3分) x=60, 经检验，x=60是所列方程的根， .(2分) 60+30=90. 答：A型AI机器人每小时搬运90kg材料，B型AI机器人每小时搬运6Okg 材料. .（1分) (2)设购进A型I机器人a台，依据题意，得 90a+60(20-a)≥1600， .（2分) 1 a≥135， .（2分) .‘a为正整数，∴.a的最小值为14， 答：至少购进A型号机器人14台. 18.(共2问，共12分) 解：(1)如答案图4， ①.旋转，.∠ABD=∠CBE=29°， △DBE是等边三角形，∴.∠BED=60°， 答案图4 '.∠COE=∠CBE+∠BED=89°. (3分) ②，△ABC和△DBE分别为等边三角形， .'.AB=BC,BD=BE, 由①知∠ABD=∠CBE, .△ABD≌△CBE, （3分) ∴AD=CE. (1分) (3)如答案图5， .'△ABC和△DBE分别为等边三角形， .'.AB=BC,BD=BE, 旋转，.∠ABD=∠CBE, 答案图5 ∴.△ABD≌△CBE,∴.AD=CE,SAABD=SACBE, …(2分) 过点B分别作BN⊥AD于点N,BQ⊥CE于点Q, AD·BN=CE·BH,·BN=BH, ∴.FB平分∠AFE. （3分)