湖南省澧县第一中学2025-2026学年高一强基班第二学期期末考试数学试卷

2025年强基班第二学期期末考试 数学试题 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，，则（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数是幂函数，对任意的，且，满足，若，，，则的值（ ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 5．函数的图象如图①所示，则如图②所示的图象对应的函数解析式可能为（ ） A． B． C． D． 6．（深度求索）是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为30，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.3以下（不含0.3）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：，）（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 7．定义在上的偶函数满足：当时有，且当时，，则函数的零点个数是（ ） A．6个 B．7个 C．8个 D．无数个 8．已知表示不超过的最大整数，称为高斯取整函数，例如，，方程的解集为，集合，且，则实数的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．“，”的否定是“，” B．， C．若，，且，则 D．若，，，则有最大值 10．已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，，，，则下列说法正确的是（ ） A．函数的图象关于直线对称 B．，，的大小关系是： C．函数在区间上单调递减 D．关于的不等式解集为 11．记函数的定义域为，若存在非负实数，满足对任意，总有，则称具有性质．下列说法正确的是（ ） A．所有偶函数都具有性质 B．存在，使得函数具有性质 C．任意，函数都具有性质 D．已知，若函数具有性质，则实数的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上． 12．已知，则的值为__________． 13．若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是__________．（结果用区间表示） 14．将函数（）的图象向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象位于图象的上方，则的最大值为__________． 四、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（9分）计算： （1）； （2）； （3）． 16．（14分）设函数（）． （1）作出函数的图像； （2）若不等式解集为，求，值． 17．（15分）已知函数（且）是定义在上的奇函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若，且，求函数在上的值域． 18．（17分）已知且，，函数是指数函数，且． （1）求实数和的值； （2）对任意恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程有两个不相等的实数根，且一根大于0，另一根小于0，其中，求整数的最大值． 19．（17分）设，是两个非空数集，若定义在上的函数对任意，，当时，，则称为到的双界函数． （1）设，，． （i）证明：当时，是到的双界函数； （ii）若是到的双界函数，求实数的取值范围． （2）若，，是到的双界函数，当时，，求在上的最小值． （3）设集合其中，．若，是到的双界函数，证明：是到的双界函数． 学科网（北京）股份有限公司 $期末考试参考答案 1-8.AADCBDCB9.BC10.ACD11.ACD12.1613.(-2,U(2,+∞)14.3 25 (83 22 (2) log,6+log,35-g,4-og+ 1og553=4+3=7: 10 (3) (g2)'+0g5+1-lg5)×4g25)=0g2y'+0g5'+1g5×(21g5)=g2+0g5+lg2× (21g5)=(1g2+lg5)2=1 -2x+a-1,x<-1 f(x)x+l|+|x-a={a+l,-1≤x≤a 16.【详解】(1)解： 2x+1-a,x2a: 函数()的图像，如图所示. a+l 3210123在 (2)解：在同一坐标系中作出函数f)x+1+|x-a,y=5的图像，如图所示： =5 a+1 3-2-10123 又因为f(0≥5的解集为(-0，-2]U[b,+0), 由题设知，当x=-2时，f()=5,且a+1<5,即a<4. 由f(-2)=-2(-2)-1+a=5,得a=2,由fb)=2b+1-2=5, 解得b=3.所以=2，b=3. -2,17 17.【答案】(1)(,2]2)216 【详解】(1)由f()为定义在[-8,8]上的奇函数，得f(0)=0,即ka°-a°=k-1=0,故k=1, )=0-g.重f0=a-d0 a,结合a>0,得a2-1>0,故a>1. f()=a-a在-8,8]上单调递增，且f(-)=-f(). -8≤x2+2x≤8 -8≤x-4≤8 由f(r+2x+fr-4)>0,有(+2刘>f4-,所拟r+2x>4-x,解得1<x≤2. 所以不等式(？+2+fx-4到>0的解为1,2] (2)由 0=a-1=3 a2整理得2a3a20.解得4202合去，故/)22 g)=2+22-4(2-2）,令1=2-2，则2+22r=+2,故8)=t-4+2. e31=2-2层 函数y=1-41+2=(-2)2-2,开口向上，对称轴为t=2. 当1=2时，ym=-2:当=4时， 故函数y=8(x)在山，2]上的值域为 18.【答案】(1)a=2,m=2(2)(-o,2V2-2](3)0 【详解】（q)因为函数f()=(m+m-5)口是指数函数，所以m㎡2+m-5=1,即m2+m-6=0,解 得m=2或m=-3,又m>0,所以m=2,又f(2)=a2=4,a>0且a≠1，所以a=2: (2)由(1)知fx)=2,由题意2x-22"+2≥n2对任意x∈[-1,2]恒成立， ≤2-2+2 所以 对行政2政文，m2+0-92马 2 a,=,-2: y=1+2-2 由对勾函数单调性可知，函数 1在2V2 门上单调递减，在V5,4上单调递增， 2 y=t+ -2 V2+2-2=22-2 所以 t 的最小值为 √2 所以n≤2V2-2,即实数n的取值范围为 (-0,22-2] (3）方程f(2)-(2k+8)f()+2k+7b=0,即方程22-(2k+8)2+2k+7b=0,即方程 (2-(2k+8)2+2k+7b=0,令t=2>0,则方程-(2k+8t+2k+7b=0, 因为关于x的方程f(2)-(2k+8)f()+2k+7b=0的一根大于0，另一根小于0， 所以关于t的方程-(2k+8+2k+7b=0的一根大于1，另一根大于0且小于1， 记h)=t2-(2k+8)t+2k+7b. [b<1 h①⑩=12-(2k+8)-1+2k+7b<0 h(0)=2k+7b>0 b>-2k 7 所以k>0 ，所以k>0 ,所以整数b的最大值为0. 19.【解析】(1)(i)当k=6时，f(x)=6x+m,f(a)-fb)=6a+m-(6b+m)=6(a-b), 当a-b∈P,即2≤a-b≤3时，则l2≤6(a-b)≤18，即f(a)-fb)∈[12,18] 显然12,18]=[9,18]，因此f(@)-fb)∈，所以当k=6时，f()是P到Q的双界函数. (i)f(a)-f(b)=k(a-b),f()是P到Q的双界函数， 则当a-beP,即2≤a-b≤3时，9≤k(a-b)≤18恒成立， k≥、9 a-b ks、18 3≤9s96≤18≤9 由9≤f(@)-fb)≤18，得a-b恒成立，而a-b2, a-b k、9 k≥9 k≤ 18 9 ≤k≤6 由 a-b恒成立，得2；由a-b恒成立，得k≤6，因此2 96 所以实数人的取值范围为 (2)依题意，当a-b=3时，f(四-fb)=4,则fb+3)-fb)=4,即f(x+3)=f(x)+4, 而函数y=x+e在0,3)上单调递增，则当k∈Z时，f()在[3k,3k+3)上单调递增， 当x∈[3k,3k+3)时，fx)mm=f(3k),k∈Z, 当x∈[2025,2028)时，fw)mm=f(2025)；当x∈[2028,2031)时，f)m=f(2028),…, 又f2025)<f(2028)<f(2031)<…,因此函数f)在[2028，+∞)上的最小值为f(2028), f(2028)=f(2025)+4=f(2022)+4×2=…=f(0)+4×676 由f0)=0+e°=1，得f2028)=1+2704=2705,所以f:在2028，+0)上的最小值为2705. (3)依题意， ”sa-[.(周sa-os =.a@-] gnw---]s 日r 两式相加， =-目.s@- - *]*a-]--4+e-2- o日 gm= 所以fx)是A到B的双界函数.