专题02 数量关系和混合运算（三）（计算专项讲义）数学苏教版六年级上册（新教材）

该小学数学计算专项讲义通过结构化框架系统梳理小数与分数四则混合运算知识体系，按“基础计算逻辑-特殊速算技巧-运算定律适配-结果规范”分层呈现核心要点，清晰构建运算优先级、简便方法等重难点的内在联系。 讲义亮点在于“典例引领+分层训练”设计，如小数简算题“0.25×11.7×4”运用乘法交换律简化运算，分数题通过“除法转乘法倒数”培养推理意识，10组专项训练覆盖不同难度，助力基础学生巩固运算能力，优秀学生提升灵活解题技巧，为教师实施精准分层教学提供有力支持。

专题02 数量关系和混合运算（三）（计算专项讲义） 题型01 小数四则混合运算 题型02 分数四则混合运算 题型01 小数四则混合运算 1、小数四则混合运算核心要点 ‌基础计算逻辑‌：先明确运算优先级，同级运算从左到右依次计算；既有乘除又有加减时，先算乘除、后算加减；有括号的要先算括号内部的内容，再按规则计算括号外的部分。例如计算34.32÷0.6+0.52，先算出除法部分34.32÷0.6=57.2，再算加法57.2+0.52=57.72，得到最终结果。 ‌特殊速算技巧‌：计算小数除法时，可将被除数和除数同时扩大相同倍数，把小数除法转化为整数除法简化运算；连除类题目还可利用“除以两个数的积”的性质，合并除数快速算出结果。例如计算0.84÷0.6÷1.4，转化后直接口算得到结果1。 ‌结果精度规律‌：小数乘除运算中，因数的小数位数之和等于乘积的小数位数；除法除不尽时，可根据需求保留指定小数位数，保留位数后末尾的0不能随意省略，保证结果精度符合要求。 ‌简便运算适配要点‌：整数的乘法分配律、结合律、交换律，同样适用于小数四则混合运算，观察算式特征凑整，能大幅降低计算复杂度。例如计算79.3×0.6÷0.5，调整运算顺序后可快速得到结果95.16。 【典例1】脱式计算。 （12.2－2.3×4）÷0.2    0.25×11.7×4     9.2×2.7＋0.8×2.7 【答案】15；11.7；27 【分析】（1）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 （2）根据乘法交换律计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可。 【解答】（1）（12.2－2.3×4）÷0.2 ＝（12.2－9.2）÷0.2 ＝3÷0.2 ＝15 （2）0.25×11.7×4 ＝0.25×4×11.7 ＝1×11.7 ＝11.7 （3）9.2×2.7＋0.8×2.7 ＝2.7×（9.2＋0.8） ＝2.7×10 ＝27 【专项训练1】脱式计算（能简算的可以简算）。 【答案】0.45；27；34 【分析】24÷16×0.3，按从左到右的顺序计算； 12.5×2.7×0.8，利用乘法交换律进行简算； 40×（0.60.25），利用乘法分配律进行简算。 【解答】24÷16×0.3 ＝1.5×0.3 ＝0.45 12.5×2.7×0.8 ＝12.5×0.8××2.7 ＝10×2.7 ＝27 40×（0.60.25） ＝40×0.6＋40×0.25 ＝24＋10 ＝34 【专项训练2】计算下面各题，能简算的要简算。 7.6×5.5＋7.6×4.5        7.8÷1.25÷0.8         13.75－7.2÷1.6 【答案】76；7.8；9.25 【分析】（1）运用乘法分配律简算； （2）根据除法的性质简算； （3）先算除法，再算减法。 【解答】（1）7.6×5.5＋7.6×4.5 ＝（5.5＋4.5）×7.6 ＝10×7.6 ＝76 （2）7.8÷1.25÷0.8 ＝7.8÷（1.25×0.8） ＝7.8÷1 ＝7.8 （3）13.75－7.2÷1.6 ＝13.75－4.5 ＝9.25 【专项训练3】合理灵活地计算。 40.3－6.3÷3.5×6            8.8×1.25 301×7.8－7.8            17.64÷2.8×1.5 【答案】29.5；11 2340；9.45 【解答】40.3－6.3÷3.5×6             ＝40.3－1.8×6 ＝40.3－10.8 ＝29.5 8.8×1.25 ＝8×1.1×1.25 ＝1.1×8×1.25 ＝1.1×（8×1.25） ＝1.1×10 ＝11 301×7.8－7.8             ＝（301－1）×7.8 ＝300×7.8 ＝2340 17.64÷2.8×1.5 ＝6.3×1.5 ＝9.45 【专项训练4】脱式计算。（能简算的要简算） 0.25×14×0.4            （2.5＋0.25）×8 73.6×27＋73.6×73        10－7.5÷1.5×2 【答案】1.4；22 7360；0 【分析】根据乘法交换律和结合律，将原式转化成（0.25×0.4）×14，先计算0.25×0.4的积，再算小括号外的乘法； 根据乘法分配律，将原式转化成2.5×8＋0.25×8，先计算左右两边的积，再将两个积相加即可； 根据乘法分配律，将原式转化成73.6×（27＋73），先算小括号里的加法，再算小括号外的乘法； 根据先乘除后加减的运算顺序，先计算除法，再算乘法，最后算减法。 【解答】0.25×14×0.4 ＝（0.25×0.4）×14 ＝0.1×14 ＝1.4 （2.5＋0.25）×8 ＝2.5×8＋0.25×8 ＝20＋2 ＝22 73.6×27＋73.6×73 ＝73.6×（27＋73） ＝73.6×100 ＝7360 10－7.5÷1.5×2 ＝10－5×2 ＝10－10 ＝0 【专项训练5】脱式计算，能简便计算的要用简便方法。 4.08×0.15÷0.36            2.28＋99×2.28 8.8÷2.5÷0.4           （59.2－0.8×3.5）÷14.1 【答案】1.7；228 8.8；4 【分析】4.08×0.15÷0.36，先算乘法，再算除法； 2.28＋99×2.28，利用乘法分配律进行简算； 8.8÷2.5÷0.4，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算； （59.2－0.8×3.5）÷14.1，先算乘法，再算减法，最后算除法。 【解答】4.08×0.15÷0.36 ＝0.612÷0.36 ＝1.7 2.28＋99×2.28 ＝（1＋99）×2.28 ＝100×2.28 ＝228 8.8÷2.5÷0.4 ＝8.8÷（2.5×0.4） ＝8.8÷1 ＝8.8 （59.2－0.8×3.5）÷14.1 ＝（59.2－2.8）÷14.1 ＝56.4÷14.1 ＝4 【专项训练6】计算下面各题，能简算的要简算。 15.8＋4.2×1.3              0.3×2.5×4 7.5÷（1.5＋7.5×0.6）        1.8×11.8＋1.8×8.2 【答案】21.26；3 1.25；36 【分析】15.8＋4.2×1.3，先计算乘法，再计算加法； 0.3×2.5×4，根据乘法结合律，原式化为：0.3×（2.5×4），再进行计算； 7.5÷（1.5＋7.5×0.6），先计算括号里的乘法，再计算括号里的加法，最后计算括号外的除法； 1.8×11.8＋1.8×8.2，根据乘法分配律，原式化为：1.8×（11.8＋8.2），再进行计算。 【解答】15.8＋4.2×1.3 ＝15.8＋5.46 ＝21.26 0.3×2.5×4 ＝0.3×（2.5×4） ＝0.3×10 ＝3 7.5÷（1.5＋7.5×0.6） ＝7.5÷（1.5＋4.5） ＝7.5÷6 ＝1.25 1.8×11.8＋1.8×8.2 ＝1.8×（11.8＋8.2） ＝1.8×20 ＝36 【专项训练7】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。          【答案】54；4.5；3 【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算； （2）从左往右依次计算； （3）先算乘法，再算除法。 【解答】 【专项训练8】选择合适的方法计算。                                                     【答案】11；100； 0.0786；35.9 【分析】0.88×12.5，把0.88化为0.8＋0.08，原式化为：（0.8＋0.08）×12.5，再根据乘法分配律，原式化为：0.8×12.5＋0.08×12.5，再进行计算； 8.4÷0.21÷0.4，根据带符号搬家，原式化为：8.4÷0.4÷0.21，再进行计算； 7.86×1.01－7.86，根据乘法分配律，原式化为：7.86×（1.01－1），再进行计算； 20.9＋10.5÷（5.5－4.8），先计算括号里的减法，再计算括号外的除法，最后计算加法。 【解答】0.88×12.5 ＝（0.8＋0.08）×12.5 ＝0.8×12.5＋0.08×12.5 ＝10＋1 ＝11 8.4÷0.21÷0.4 ＝8.4÷0.4÷0.21 ＝21÷0.21 ＝100 7.86×1.01－7.86 ＝7.86×（1.01－1） ＝7.86×0.01 ＝0.0786 20.9＋10.5÷（5.5－4.8） ＝20.9＋10.5÷0.7 ＝20.9＋15 ＝35.9 【专项训练9】脱式计算，能简算的要简算。 0.56×2.5＋0.44×2.5                  12.5×3.2×2.5 650÷5×0.2                         （25.8＋31.2）÷（6－5.7） 【答案】2.5；100 26；190 【分析】0.56×2.5＋0.44×2.5，利用乘法分配律进行简算； 12.5×3.2×2.5，将3.2拆成（8×0.4），利用乘法结合律进行简算； 650÷5×0.2，先算除法，再算乘法； （25.8＋31.2）÷（6－5.7），同时算出两边小括号里的加法和减法，最后算除法。 【解答】0.56×2.5＋0.44×2.5 ＝（0.56＋0.44）×2.5 ＝1×2.5 ＝2.5 12.5×3.2×2.5 ＝12.5×（8×0.4）×2.5 ＝（12.5×8）×（0.4×2.5） ＝100×1 ＝100 650÷5×0.2 ＝130×0.2 ＝26 （25.8＋31.2）÷（6－5.7） ＝57÷0.3 ＝190 【专项训练10】脱式计算。（怎样简便怎样算） 68.2×101－68.2         0.25×19.6×8           15.07－22.78÷3.4 1.75－0.75×0.4－0.6    0.8×（12.5－1.25）       2.89×3.4＋289 【答案】6820；39.2；8.37； 0.85；9；298.826 【分析】（1）逆用乘法分配律简算； （2）运用乘法交换律、乘法结合律简算； （3）先算除法，再算减法； （4）先算乘法，再按从左到右的顺序计算减法； （5）运用乘法分配律简算； （6）先算乘法，再算加法。 【解答】（1）68.2×101－68.2 ＝68.2×（101－1） ＝68.2×100 ＝6820 （2）0.25×19.6×8 ＝19.6×0.25×8 ＝19.6×（0.25×8） ＝19.6×2 ＝39.2 （3）15.07－22.78÷3.4 ＝15.07－6.7 ＝8.37 （4）1.75－0.75×0.4－0.6 ＝1.75－0.3－0.6 ＝1.45－0.6 ＝0.85 （5）0.8×（12.5－1.25） ＝0.8×12.5－0.8×1.25 ＝10－1 ＝9 （6）2.89×3.4＋289 ＝9.826＋289 ＝298.826 题型02 分数四则混合运算 1、分数四则混合运算核心要点 ‌基础计算逻辑‌：运算顺序和整数四则混合运算完全一致，同级运算从左到右依次计算；既有乘除又有加减时，先算乘除、后算加减；有括号的要先算括号内部的内容，多层括号从最内层向外逐层计算。 ‌特殊速算技巧‌：分数除法可直接转化为乘除数的倒数，提前对分子分母交叉约分，大幅简化运算步骤，避免后续大数计算。 ‌运算定律适配规律‌：整数的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律，全部适用于分数四则混合运算，可通过凑整、拆分分数的方式简化复杂算式。 ‌结果化简要点‌：所有运算完成后，最终结果必须约分为最简分数，假分数可根据需求转化为带分数，保证结果符合分数书写规范。 【典例2】计算下面各题，能简便的用简便方法计算。          【答案】；11；3 【分析】（1）从左往右依次约分计算。 （2）先把带分数转换为假分数，同时把除法转换为乘法，此时式子中出现相同因数，利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （3）先将除法转换为乘法，算出除法结果后，式子变为，根据减法的性质（一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和），将式子改写为，先算括号内的和，再算减法，简化计算。 【解答】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝11 （3） ＝ ＝ ＝ ＝4－1 ＝3 【专项训练1】计算（能简便计算的要简便计算）。 99×10.3＋10.3                                          【答案】1030；38.4 ； 【分析】99×10.3＋10.3，逆用乘法分配律，先算（99＋1），再与10.3相乘； ，先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算括号外的减法； ，从左往右算，除以一个数等于乘这个数的倒数； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘。 【解答】99×10.3＋10.3 ＝99×10.3＋10.3×1 ＝（99＋1）×10.3 ＝100×10.3 ＝1030 ＝ ＝ ＝ ＝38.4 【专项训练2】计算下面各题，能简算的要简算。                                           【答案】；30； ； 【分析】（1）先把分数除法转化为分数乘法，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把原式转化为简便计算； （2）利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把原式转化为简便计算； （3）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的分数加法，再计算括号外面的分数除法，最后计算分数乘法； （4）利用减法性质a－b－c＝a－（b＋c）把原式转化为简便计算。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝30 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 【专项训练3】认真算一算，怎样简便就怎样算。          【答案】；28； 【分析】（1）利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把原式转化为简便计算； （2）利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把原式转化为简便计算； （3）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数减法，再计算中括号里面的分数除法，最后计算括号外面的分数乘法。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝28 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 【专项训练4】脱式计算。              【答案】；； 【分析】（＋）÷，先计算括号里的加法，再计算括号外的除法。 ÷（3－－），根据减法的性质，原式化为：÷[3－（＋）]，先计算小括号里的加法，再计算括号外的减法，最后计算括号外的除法。 ×÷，按照运算顺序，进行计算。 【解答】（＋）÷ ＝（＋）÷ ＝÷ ＝× ＝ ÷（3－－） ＝÷[3－（＋）] ＝÷[3－1] ＝÷2 ＝× ＝ ×÷ ＝÷ ＝× ＝ 【专项训练5】脱式计算。（能简算的要简算）                                 【答案】；； ；10 【分析】解答这道题需熟知，四则混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里的；乘法分配律：。 （1）根据四则混合运算的顺序，先算乘法，再算除法。 （2）先将100分解为，再利用乘法分配律进行简算。 （3）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的减法，再算除法，最后算乘法。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【解答】根据分析： （1） （2） （3） （4） 【专项训练6】计算下列各题，能简算的要简算。                   【答案】；26 ； 【分析】×＋÷，把除法转化成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算。 （＋）×21，根据乘法分配律，原式化为：×21＋×21，再进行计算。 ÷（＋），先计算小括号里的加法，再计算括号外的除法。 ×4×，根据乘法结合律，先算后面的两个数相乘，据此即可简便运算。 【解答】×＋÷ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ （＋）×21 ＝×21＋×21 ＝18＋8 ＝26 ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝ ×4× ＝×（4×） ＝×3 ＝ 【专项训练7】计算下面各题，能简算的要简算。                        【答案】；； ； 【分析】先计算除法，再计算加法即可； 将49转化为（48＋1），根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c计算即可； 将除以转化为乘，再根据乘法交换律：a×b＝b×a计算即可； 根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），先计算小括号内的，再计算小括号外的除法即可。 【解答】 【专项训练8】脱式计算。                   【答案】；； ； 【分析】解答这道题需熟知，四则混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里的；乘法分配律：；乘法交换律：；乘法结合律：。 （1）先将转换为，再利用乘法分配律进行简算。 （2）先将32分解为，再利用乘法交换律将12.5和8，0.25和4交换到一起，最后利用乘法结合律进行简算。 （3）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的减法，再算小括号外面的除法。 （4）先把转换为，再利用乘法分配律进行简算。 【解答】根据分析： （1） （2） （3） （4） 【专项训练9】下面各题，怎样算简便就怎样算。                    【答案】；5； ；12 【分析】（1）÷7＋×，把除法转换为乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算； （2）先算除法，再根据减法性质：连续减两个数等于减这两个数的和； （3）先把除法转换为乘法，再约分简化计算； （4）先把除法转换为乘法，再根据乘法分配律展开计算。 【解答】（1）÷7＋× ＝×＋× ＝×（＋） ＝× ＝ （2）6－÷－ ＝6－×－ ＝6－－ ＝6－（＋） ＝6－1 ＝5 （3）1－÷× ＝1－×× ＝1－× ＝1－ ＝ （4）（－）÷ ＝（－）×24 ＝×24－×24 ＝16－4 ＝12 【专项训练10】计算下面各题，能简算的要简算。                                         【答案】；；53 ；； 【分析】（1）根据加法交换律，先算凑整，再算减法。 （2）先根据除以一个数等于乘这个数的倒数，把除以6转化为乘​，再用乘法分配律提取相同的因数​，简化计算。 （3）根据乘法分配律，让括号里的每一项分别与40相乘，消去分母，计算更简便。 （4）先分别计算两个括号内的加减法，再将结果相乘。 （5）先根据除以一个数等于乘这个数的倒数，把除以4转化为乘 ​，然后按从左到右的顺序进行分数乘法运算，注意约分。 （6）遵循运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 数量关系和混合运算（三）（计算专项讲义） 题型01 小数四则混合运算 题型02 分数四则混合运算 题型01 小数四则混合运算 1、小数四则混合运算核心要点 ‌基础计算逻辑‌：先明确运算优先级，同级运算从左到右依次计算；既有乘除又有加减时，先算乘除、后算加减；有括号的要先算括号内部的内容，再按规则计算括号外的部分。例如计算34.32÷0.6+0.52，先算出除法部分34.32÷0.6=57.2，再算加法57.2+0.52=57.72，得到最终结果。 ‌特殊速算技巧‌：计算小数除法时，可将被除数和除数同时扩大相同倍数，把小数除法转化为整数除法简化运算；连除类题目还可利用“除以两个数的积”的性质，合并除数快速算出结果。例如计算0.84÷0.6÷1.4，转化后直接口算得到结果1。 ‌结果精度规律‌：小数乘除运算中，因数的小数位数之和等于乘积的小数位数；除法除不尽时，可根据需求保留指定小数位数，保留位数后末尾的0不能随意省略，保证结果精度符合要求。 ‌简便运算适配要点‌：整数的乘法分配律、结合律、交换律，同样适用于小数四则混合运算，观察算式特征凑整，能大幅降低计算复杂度。例如计算79.3×0.6÷0.5，调整运算顺序后可快速得到结果95.16。 【典例1】脱式计算。 （12.2－2.3×4）÷0.2    0.25×11.7×4     9.2×2.7＋0.8×2.7 【专项训练1】脱式计算（能简算的可以简算）。 【专项训练2】计算下面各题，能简算的要简算。 7.6×5.5＋7.6×4.5        7.8÷1.25÷0.8         13.75－7.2÷1.6 【专项训练3】合理灵活地计算。 40.3－6.3÷3.5×6            8.8×1.25 301×7.8－7.8            17.64÷2.8×1.5 【专项训练4】脱式计算。（能简算的要简算） 0.25×14×0.4            （2.5＋0.25）×8 73.6×27＋73.6×73        10－7.5÷1.5×2 【专项训练5】脱式计算，能简便计算的要用简便方法。 4.08×0.15÷0.36            2.28＋99×2.28 8.8÷2.5÷0.4           （59.2－0.8×3.5）÷14.1 【专项训练6】计算下面各题，能简算的要简算。 15.8＋4.2×1.3              0.3×2.5×4 7.5÷（1.5＋7.5×0.6）        1.8×11.8＋1.8×8.2 【专项训练7】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。          【专项训练8】选择合适的方法计算。                                                     【专项训练9】脱式计算，能简算的要简算。 0.56×2.5＋0.44×2.5                  12.5×3.2×2.5 650÷5×0.2                         （25.8＋31.2）÷（6－5.7） 【专项训练10】脱式计算。（怎样简便怎样算） 68.2×101－68.2         0.25×19.6×8           15.07－22.78÷3.4 1.75－0.75×0.4－0.6    0.8×（12.5－1.25）       2.89×3.4＋289 题型02 分数四则混合运算 1、分数四则混合运算核心要点 ‌基础计算逻辑‌：运算顺序和整数四则混合运算完全一致，同级运算从左到右依次计算；既有乘除又有加减时，先算乘除、后算加减；有括号的要先算括号内部的内容，多层括号从最内层向外逐层计算。 ‌特殊速算技巧‌：分数除法可直接转化为乘除数的倒数，提前对分子分母交叉约分，大幅简化运算步骤，避免后续大数计算。 ‌运算定律适配规律‌：整数的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律，全部适用于分数四则混合运算，可通过凑整、拆分分数的方式简化复杂算式。 ‌结果化简要点‌：所有运算完成后，最终结果必须约分为最简分数，假分数可根据需求转化为带分数，保证结果符合分数书写规范。 【典例2】计算下面各题，能简便的用简便方法计算。          【专项训练1】计算（能简便计算的要简便计算）。 99×10.3＋10.3                                          【专项训练2】计算下面各题，能简算的要简算。                                           【专项训练3】认真算一算，怎样简便就怎样算。          【专项训练4】脱式计算。              【专项训练5】脱式计算。（能简算的要简算）                                 【专项训练6】计算下列各题，能简算的要简算。                   【专项训练7】计算下面各题，能简算的要简算。                        【专项训练8】脱式计算。                   【专项训练9】下面各题，怎样算简便就怎样算。                    【专项训练10】计算下面各题，能简算的要简算。                                         学科网（北京）股份有限公司 $