专题02 周长与面积（计算专项讲义）数学苏教版四年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过知识框架系统梳理长方形和正方形的周长与面积知识体系，涵盖基础计算逻辑、公式速算技巧、边长反向推导规律等核心要点，按“基础图形-组合图形”递进呈现，清晰展现从单一到复杂的知识脉络及重难点分布。 讲义亮点在于“基础-组合”分层练习设计，如组合图形周长通过平移转化为标准图形计算，面积采用分割添补法，培养几何直观与空间观念。典例与专项训练结合，基础学生可掌握公式应用，优秀学生能提升综合解题能力，为教师实施精准分层教学提供有力支持。

专题02 周长与面积（计算专项讲义） 题型01 长方形和正方形的周长 题型02 含长方形和正方形的组合图形的周长 题型03 长方形和正方形的面积 题型04 含长方形和正方形的组合图形的面积 题型01 长方形和正方形的周长 1、长方形和正方形的周长核心要点 ‌基础计算逻辑‌：周长是图形一周边线的总长度，计算时先明确图形的边长参数，代入对应公式求和即可。比如长6米、宽4米的长方形，把4条边依次相加6+4+6+4=20米，就能得到周长结果。 ‌公式速算技巧‌：长方形周长用(长+宽)×2计算，正方形周长用边长×4计算，不用逐边相加，大幅简化运算步骤。比如边长25厘米的正方形，直接用25×4=100厘米快速算出周长。 ‌边长反向推导规律‌：已知周长时，可反向算出对应边长：长方形的宽=周长÷2-长，长方形的长=周长÷2-宽；正方形的边长=周长÷4，不用额外试算就能得到参数。 【典例1】计算下面正方形的边长。 【专项训练1】计算下面图形的周长。 【专项训练2】计算下面图形的周长。        【专项训练3】计算下面图形的周长。 【专项训练4】求下列图形的周长。 【专项训练5】计算下面图形的周长。 题型02 含长方形和正方形的组合图形的周长 1、组合图形的周长核心要点 ‌基础计算逻辑‌：先明确组合图形的周长是外围所有边线的总长度，不能直接把单个图形的周长简单相加，要先标记出所有外围边线，再分段求和得到总长度。比如边长3cm的两个正方形拼接，先数出外围的8条边里有2条边重合被遮挡，实际外围只剩6条边，总长度为3×6=18cm。 ‌平移速算技巧‌：遇到不规则的组合图形，可通过平移部分边线，把它转化成标准的长方形或正方形，直接套用基础周长公式快速计算，不用逐段累加零散边线。比如“凹”字形图形，平移后可补成大长方形，再额外加上凹槽内的两条竖边即可。 ‌拼接变化规律‌：每拼接1次，组合图形的总周长就会比两个原图形的周长之和减少2条重合边的长度，重合边越长，总周长减少的幅度就越大。比如长6cm、宽4cm的两个长方形沿长拼接，总周长会减少2条长，也就是6×2=12cm。 【典例2】计算下列图形周长。 【专项训练1】计算涂色部分的周长。 【专项训练2】计算下边组合图形的周长。 【专项训练3】计算下面图形的周长。（单位：厘米） 【专项训练4】计算下面图形的周长。（单位：厘米）      【专项训练5】计算下面各图形的周长。 题型03 长方形和正方形的面积 1、长方形和正方形的面积核心要点 ‌基础计算逻辑‌：面积是图形所占平面的大小，计算时先明确图形的边长参数，代入对应公式直接运算即可。比如长5米、宽3米的长方形，用1平方米的单位正方形摆满，每行放5个、能放3行，总个数就是面积，对应计算得5×3=15平方米。 ‌公式速算技巧‌：长方形面积直接用长×宽计算，正方形作为特殊的长方形，面积用边长×边长计算，无需逐个数单位正方形，大幅简化运算步骤。比如边长4米的正方形，直接用4×4=16平方米快速得出结果。 ‌边长反向推导规律‌：已知面积时可反向算出对应边长：长方形的长=面积÷宽，长方形的宽=面积÷长；正方形的边长无法直接用常规整数除法反向推导时，可通过匹配两个相同乘数的乘积等于面积来得到结果。 【典例3】计算下面各图形的面积。 【专项训练1】计算下面图形的面积。 （1）     （2） 【专项训练2】计算下面图形的面积。 【专项训练3】求下面图形的面积。             【专项训练4】计算下面各图形的面积。 【专项训练5】计算下面图形的面积。 题型04 含长方形和正方形的组合图形的面积 1、组合图形的面积核心要点 ‌基础计算逻辑‌：组合图形的面积是图形所占平面的总大小，不能直接将单个长方形、正方形的面积简单相加，要先通过分割或添补的方式，把组合图形拆成若干个已学过的规则长方形、正方形，分别计算每部分的面积后求和，或是用大规则图形的面积减去空缺部分的面积。例如长10cm宽4cm的长方形和边长4cm的正方形拼接，拆分后分别计算两部分面积10×4=40平方厘米、4×4=16平方厘米，相加得到总面积56平方厘米。 ‌重叠场景速算技巧‌：如果两个图形存在重叠部分，要使用总面积和减去重叠部分面积的方法计算，避免重复统计重叠区域的面积。比如长6cm宽4cm的长方形和边长5cm的正方形重叠，重叠部分是边长2cm的小正方形，总面积就是24+25-4=45平方厘米。 ‌差不变规律应用‌：遇到两个图形内阴影部分求面积差的题目，无需单独计算重叠空白部分的面积，两个阴影的面积差就等于两个完整规则图形的面积差，重叠部分会自动抵消，大幅简化运算步骤。 【典例4】计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【专项训练1】计算下面图形的面积。 【专项训练2】求下面图形的面积。 【专项训练3】求下面图形的面积。（单位：） 【专项训练4】计算下面图形阴影部分的面积（下面图形的长度单位都是厘米）。 【专项训练5】求下面图形的面积。      学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 周长与面积（计算专项讲义） 题型01 长方形和正方形的周长 题型02 含长方形和正方形的组合图形的周长 题型03 长方形和正方形的面积 题型04 含长方形和正方形的组合图形的面积 题型01 长方形和正方形的周长 1、长方形和正方形的周长核心要点 ‌基础计算逻辑‌：周长是图形一周边线的总长度，计算时先明确图形的边长参数，代入对应公式求和即可。比如长6米、宽4米的长方形，把4条边依次相加6+4+6+4=20米，就能得到周长结果。 ‌公式速算技巧‌：长方形周长用(长+宽)×2计算，正方形周长用边长×4计算，不用逐边相加，大幅简化运算步骤。比如边长25厘米的正方形，直接用25×4=100厘米快速算出周长。 ‌边长反向推导规律‌：已知周长时，可反向算出对应边长：长方形的宽=周长÷2-长，长方形的长=周长÷2-宽；正方形的边长=周长÷4，不用额外试算就能得到参数。 【典例1】计算下面正方形的边长。 【答案】9厘米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用正方形的周长除以4，即可求出边长。 【解答】36÷4＝9（厘米） 正方形的边长是9厘米。 【专项训练1】计算下面图形的周长。 【答案】84分米 【分析】利用长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数值计算即可。 【解答】（23＋19）×2 ＝42×2 ＝84（分米） 【专项训练2】计算下面图形的周长。        【答案】102分米；60厘米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2、正方形周长＝边长×4，分别求出各个图形的周长即可。 【解答】（38＋13）×2 ＝51×2 ＝102（分米） 15×4＝60（厘米） 即：长方形周长是102分米，正方形周长是60厘米。 【专项训练3】计算下面图形的周长。 【答案】（1）40dm   （2）208cm 【分析】（1）根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入长为14dm、宽为6dm计算即可； （2）根据正方形周长＝边长×4，代入边长为52cm计算即可；据此解答。 【解答】（1）（14＋6）×2 ＝20×2 ＝40（dm）    （2）52×4＝208（cm） 【专项训练4】求下列图形的周长。 【答案】40厘米；60厘米 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2。由图可知，长方形的长是12厘米，宽是8厘米，直接将数据代入即可算出长方形的周长。 （2）正方形的周长＝边长×4。由图可知，正方形的边长是15厘米，直接将数据代入即可算出正方形的周长。 【解答】（1）（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） （2）15×4＝60（厘米） 故长方形的周长是40厘米；正方形的周长是60厘米。 【专项训练5】计算下面图形的周长。 【答案】24分米；36厘米 【分析】根据题意，正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2。直接利用公式计算即可。 【解答】6×4＝24（分米） （13＋5）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 所以，正方形的周长是24分米，长方形的周长是36厘米。 题型02 含长方形和正方形的组合图形的周长 1、组合图形的周长核心要点 ‌基础计算逻辑‌：先明确组合图形的周长是外围所有边线的总长度，不能直接把单个图形的周长简单相加，要先标记出所有外围边线，再分段求和得到总长度。比如边长3cm的两个正方形拼接，先数出外围的8条边里有2条边重合被遮挡，实际外围只剩6条边，总长度为3×6=18cm。 ‌平移速算技巧‌：遇到不规则的组合图形，可通过平移部分边线，把它转化成标准的长方形或正方形，直接套用基础周长公式快速计算，不用逐段累加零散边线。比如“凹”字形图形，平移后可补成大长方形，再额外加上凹槽内的两条竖边即可。 ‌拼接变化规律‌：每拼接1次，组合图形的总周长就会比两个原图形的周长之和减少2条重合边的长度，重合边越长，总周长减少的幅度就越大。比如长6cm、宽4cm的两个长方形沿长拼接，总周长会减少2条长，也就是6×2=12cm。 【典例2】计算下列图形周长。 【答案】（1）16厘米 （2）42米 【分析】（1）我们可以用平移线段法计算周长，结合长方形周长公式（长＋宽）×2。把右上角凹进去的横、竖线段平移后，原图形周长刚好等于长5厘米、宽3厘米的长方形周长。 （2）把中间凹进去的横线段向上平移，得到长9米、宽8米的大长方形，原图形还多出2段长4米的竖边，总周长为大长方形周长加上这两段的长度。 【解答】（1）（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 周长16厘米。 （2）（8＋9）×2＋4×2 ＝17×2＋8 ＝34＋8 ＝42（米） 周长42米。 【专项训练1】计算涂色部分的周长。 【答案】98cm 【分析】通过平移的方法，可知涂色部分的周长相当于宽为21cm、长为（9＋19）cm的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2代入数据即可解答。 【解答】（21＋9＋19）×2 ＝（30＋19）×2 ＝49×2 ＝98（cm） 涂色部分的周长是98cm。 【专项训练2】计算下边组合图形的周长。 【答案】米 【分析】根据长乘加上宽乘算出长方形的周长，再加上单独的两条米长的边长即可。 【解答】 （米） 组合图形的周长是米。 【专项训练3】计算下面图形的周长。（单位：厘米） 【答案】110厘米；34厘米 【分析】第一个图形（阶梯形）：通过平移法，把阶梯部分的线段向上和向右平移，图形周长就等于一个长35厘米、宽20厘米的长方形周长。 第二个图形（凹形）：通过平移法，图形周长等于一个长8厘米、宽7厘米的长方形周长，再加上凹进去的两条2厘米的竖边。 【解答】第一个图形（阶梯形）： （35＋20）×2 ＝55×2 ＝110（厘米） 第二个图形（凹形）： （8＋7）×2＋2×2 ＝15×2＋4 ＝30＋4 ＝34（厘米） 【专项训练4】计算下面图形的周长。（单位：厘米）      【答案】 84厘米；48厘米 【分析】（1）把右上方阶梯状的水平边向上平移、竖边向右平移，原图形的周长刚好等于长28厘米、宽14厘米的长方形的周长。根据长方形周长 ＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。 （2）把凹凸部分的水平边平移后，刚好得到边长9厘米的正方形，原图形比正方形周长多出4段长3厘米的竖边。根据正方形的周长＝边长×4，先求出边长是9厘米的正方形的周长，再加上4个3厘米，求出图形的周长即可。 【解答】（28＋14）×2 ＝42×2   ＝84（厘米） 图形周长是84厘米。 9×4＋3×4   ＝36＋12   ＝48（厘米） 图形周长是48厘米。 【专项训练5】计算下面各图形的周长。 【答案】90厘米；24分米 【分析】依据图片，图形一的周长可以看作是一个长为30厘米、宽为10厘米的长方形的周长再加上两个5厘米，利用长方形的周长公式即可求解；图形二的周长可以看作是一个长为7分米、宽为5分米的长方形的周长。 长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答。 【解答】图形一的周长可以看作一个长为30厘米、宽为10厘米的长方形的周长再加上两个5厘米，如下： （30＋10）×2＋5×2 ＝40×2＋5×2 ＝80＋10 ＝90（厘米） 故图形一的周长为90厘米。 图形二周长可以看作一个长为7分米、宽为5分米的长方形的周长。 （5＋7）×2 ＝12×2 ＝24（分米） 故图形二的周长为24分米。 题型03 长方形和正方形的面积 1、长方形和正方形的面积核心要点 ‌基础计算逻辑‌：面积是图形所占平面的大小，计算时先明确图形的边长参数，代入对应公式直接运算即可。比如长5米、宽3米的长方形，用1平方米的单位正方形摆满，每行放5个、能放3行，总个数就是面积，对应计算得5×3=15平方米。 ‌公式速算技巧‌：长方形面积直接用长×宽计算，正方形作为特殊的长方形，面积用边长×边长计算，无需逐个数单位正方形，大幅简化运算步骤。比如边长4米的正方形，直接用4×4=16平方米快速得出结果。 ‌边长反向推导规律‌：已知面积时可反向算出对应边长：长方形的长=面积÷宽，长方形的宽=面积÷长；正方形的边长无法直接用常规整数除法反向推导时，可通过匹配两个相同乘数的乘积等于面积来得到结果。 【典例3】计算下面各图形的面积。 【答案】（1）324平方厘米 （2）320平方米 【分析】正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽。 【解答】（1）（平方厘米） 答：正方形的面积是324平方厘米。 （2）（平方米） 答：长方形的面积是320平方米。 【专项训练1】计算下面图形的面积。 （1）     （2） 【答案】（1）14dm2；（2）441cm2 【分析】（1）长方形面积＝长×宽，代入长7dm、宽2dm计算； （2）正方形面积＝边长×边长，代入边长21cm计算。 【解答】（1）7×2＝14（dm2） （2）21×21＝441（cm2） 【专项训练2】计算下面图形的面积。 【答案】（1）324平方厘米 （2）330平方米 【分析】（1）正方形的面积＝边长×边长；（2）长方形的面积＝长×宽。 【解答】（1）18×18＝324（平方厘米） （2）22×15＝330（平方米） 【专项训练3】求下面图形的面积。             【答案】96平方分米；81平方分米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别代入数值计算即可。 【解答】（平方分米） （平方分米） 【专项训练4】计算下面各图形的面积。 【答案】648平方分米；1024平方厘米 【分析】长方形面积＝长×宽，据此用36×18即可计算出长方形的面积；正方形面积＝边长×边长，据此用32×32即可计算出正方形的面积。 【解答】36×18＝648（平方分米） 32×32＝1024（平方厘米） 长方形面积是648平方分米，正方形面积是1024平方厘米。 【专项训练5】计算下面图形的面积。 【答案】（1）66平方分米；（2）81平方分米 【分析】长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长。据此计算。 【解答】（1）11×6＝66（平方分米） 长方形的面积是66平方分米。 （2）9×9＝81（平方分米） 正方形的面积是81平方分米。 题型04 含长方形和正方形的组合图形的面积 1、组合图形的面积核心要点 ‌基础计算逻辑‌：组合图形的面积是图形所占平面的总大小，不能直接将单个长方形、正方形的面积简单相加，要先通过分割或添补的方式，把组合图形拆成若干个已学过的规则长方形、正方形，分别计算每部分的面积后求和，或是用大规则图形的面积减去空缺部分的面积。例如长10cm宽4cm的长方形和边长4cm的正方形拼接，拆分后分别计算两部分面积10×4=40平方厘米、4×4=16平方厘米，相加得到总面积56平方厘米。 ‌重叠场景速算技巧‌：如果两个图形存在重叠部分，要使用总面积和减去重叠部分面积的方法计算，避免重复统计重叠区域的面积。比如长6cm宽4cm的长方形和边长5cm的正方形重叠，重叠部分是边长2cm的小正方形，总面积就是24+25-4=45平方厘米。 ‌差不变规律应用‌：遇到两个图形内阴影部分求面积差的题目，无需单独计算重叠空白部分的面积，两个阴影的面积差就等于两个完整规则图形的面积差，重叠部分会自动抵消，大幅简化运算步骤。 【典例4】计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】29平方厘米 【分析】 采用分割法，把图形拆成上方长4厘米、宽5－3＝2厘米的长方形，和下方长3＋4＝7厘米、宽3厘米的长方形，分别求出两块图形面积后相加，即可求出图形的面积。 【解答】  4×（5－3）＋（3＋4）×3 ＝4×2＋7×3 ＝8＋21 ＝29（平方厘米） 图形的面积是29平方厘米。 【专项训练1】计算下面图形的面积。 【答案】10cm2；21平方厘米 【分析】 ，该图形的面积等于长4cm、宽（1＋1＋1＝3）cm的长方形面积减去长2cm、宽1cm的长方形面积，长方形面积＝长×宽，依次分别计算出两个长方形的面积，再相减即可。 ，该图形的面积等于长5厘米，宽（6－3＝3）厘米的长方形面积加上长（6－3）厘米，宽2厘米的长方形面积，依次分别计算出两个长方形的面积，再相加即可。 【解答】4×（1＋1＋1）－2×1 ＝4×3－2×1 ＝12－2 ＝10（） 5×（6－3）＋（6－3）×2 ＝5×3＋3×2 ＝15＋6 ＝21（平方厘米） 左面图形的面积是10cm2，右面图形的面积是21平方厘米。 【专项训练2】求下面图形的面积。 【答案】39平方厘米 【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出长方形的面积和正方形的面积，再将两个面积相加，求出图形的总面积。 【解答】6×5＋3×3 ＝30＋9 ＝39（平方厘米） 图形的面积是39平方厘米。 【专项训练3】求下面图形的面积。（单位：） 【答案】53 【分析】如下图，先把图形补成一个完整的大长方形，再减去凹进去的空缺部分的面积即可。空缺部分小长方形的宽是（7－3－3）cm，长是3cm；大长方形的长是8cm，宽是7cm；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【解答】7－3－3 ＝4－3 ＝1（cm） 1×3＝3（） 7×8＝56（） 56－3＝53（） 所以该图形的面积是53。 【专项训练4】计算下面图形阴影部分的面积（下面图形的长度单位都是厘米）。 【答案】47平方厘米；40平方厘米 【分析】上图是长方形和正方形的组合图形，根据长方形面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，进行计算。 ①用正方形的面积加上长方形的面积，因为有重叠部分，再减去两个重叠的白色正方形面积，即可算出阴影部分面积； ②下面长方形的长是（4＋4＋4＝12）厘米，用上面正方形的面积加上下面长方形的面积即可。 【解答】①正方形面积： 长方形面积： 白色正方形的面积： 总面积： ②正方形面积： 长方形的长： 长方形面积： 总面积： 【专项训练5】求下面图形的面积。      【答案】73平方米；86平方分米 【分析】图一：不规则图形的面积等于以边长为9米正方形的面积减去以长为4米，宽为2米长方形的面积。 图二：不规则图形的面积等于以长为7分米，宽为1分米长方形的面积加上以长为分米，宽为8分米长方形的面积。如图所示： 【解答】 （平方米） 图形的面积是73平方米。 （平方分米） 图形的面积是86平方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $