第二单元 周长与面积（易错专项讲义）数学苏教版四年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过框架图系统梳理了苏教版四年级上册“周长与面积”的易错知识体系，用对比表格清晰区分周长与面积的概念差异，用步骤图规范尺规法比较周长的操作要点，用公式对比表明晰长方形与正方形周长、面积计算的易混点，呈现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“典型错例精讲+分层精练”设计，如针对“周长与面积概念混淆”，以“粉刷教室需收集周长还是面积”的判断题为例，结合生活情境培养量感与抽象能力。每个易错点配套规范解题步骤和梯度练习，基础学生可通过错因分析夯实基础，优秀学生能通过变式题提升推理意识，教师可利用错题集锦实施精准教学，有效助力单元复习。

易错梳理 重点聚焦 典例精讲 难点突破 第二单元 周长与面积（易错专项讲义） （解析版） 资 料 简 介 大家好！这份讲义专为苏教版四年级上册的易错知识梳理与强化训练编制，内容聚焦高频易混点、典型错题与避错方法，助力夯实基础、突破易错瓶颈、冲刺更高水平。资料包含以下内容： 一、易错知识归纳梳理：系统归纳高频易错知识点，梳理易混淆概念、易记错法则与易忽略细节，帮助学生精准识别知识盲区，提前规避常见错误陷阱。 二、典型错例精讲精练：结合近年典型易错题，呈现规范解题步骤，同步配套针对性变式练习，让学生在精讲中明确错因、在精练中巩固方法，攻克易错难点。 一、易错知识归纳梳理 1、周长与面积概念区分：别把“边线长”当成“面的大小” 周长是图形一周边线的总长度，表示“线的长短”，用长度单位计量；面积是图形围成的面的大小，表示“面的大小”，用面积单位计量，两者概念不同，不能混淆。 2、尺规法比较周长：线段展开要“无空隙、不重叠” 用尺规将多边形的边展开到直线上时，截取的线段必须首尾紧密相接，既不能有空隙也不能重叠，否则无法准确比较周长的大小。 3、周长计算：别把把周长公式搞混 (1)计算长方形周长时，容易只算“长+宽”忘记乘2；或只计算两条边的长度和，忽略长方形对边相等的特点，导致结果少算一半。 (2)已知正方形边长求周长时，要记得乘4；已知周长求边长时，要记得除以4，不能直接把边长当作周长，或用周长直接除以2。 4、面积比较与单位：先统一再比较，别用错单位 比较面积大小时，必须先统一单位再比较数字大小；测量面积要用面积单位，不能用长度单位（如厘米）表示面积。 5、面积单位换算：进率要记清 相邻两个常用面积单位之间的进率是100，即1平方分米=100平方厘米、1平方米=100平方分米；换算时要注意大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率，不能和长度单位的进率混淆。 6、面积计算：别漏看“长和宽”的对应关系 计算长方形面积时，要找准对应的长和宽，不能把邻边长度搞混；已知面积和其中一条边求另一条边时，要用“面积÷已知边”，不能用面积直接除以2。 7、面积估算：先定单位再估测 估算面积时，要先根据物体大小确定合适的面积单位（小物体用平方厘米、中等用平方分米、大物体用平方米），再结合熟悉的标准面（如指甲盖、手掌面）估测，不能随意选单位。 二、典型错例精讲精练 易错点1：周长与面积概念混淆 【典型错例1】（24-25·河南信阳·期末）购买涂料粉刷教室墙壁，需要收集的信息是墙壁的周长。( ) 【错误答案】√ 【错解分析】学生错误地认为 “粉刷墙壁所需涂料量与墙壁周长有关”，混淆了周长和面积的概念。粉刷墙壁的涂料用量取决于墙壁的面积大小，而周长只是墙壁边线的长度，无法直接反映墙壁的实际面积；仅凭周长数据，无法计算出墙壁的面积，也就不能确定涂料用量。 【正确答案】× 【易错专练1】（21-22·广东揭阳·期末）在下面括号里填上“周长”或“面积”。 (1)树叶一周的长度是树叶的( )；树叶表面的大小是树叶的( )。 (2)在舞台边缘拉一圈彩灯，彩灯的长度是舞台的( )。把舞台铺满红毯，所铺的大小是舞台的( )。 【答案】(1) 周长 面积 (2) 周长 面积 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长；面积是物体的表面或围成的平面图形的大小，依此选择。 【详解】（1）树叶一周的长度是树叶的周长；树叶表面的大小是树叶的面积。 （2）在舞台边缘拉一圈彩灯，彩灯的长度是舞台的周长。把舞台铺满红毯，所铺的大小是舞台的面积。 【点睛】熟练掌握周长和面积的定义是解答此题的关键。 【易错专练2】（23-24·吉林·期末）王师傅用4根木条做了一个画框，这个画框表面的大小，就是画框的( )，4根木条的总长度就是画框的( )。 【答案】 面积 周长 【分析】物体表面的大小和封闭图形所占空间的大小叫面积；围绕封闭图形一周的长度叫周长，据此填空即可。 【详解】这个画框表面的大小，就是画框的面积，4根木条的总长度就是画框的周长。 【易错专练3】（25-26·山东·期中）同学们把相同的长方形纸分成两部分。其中，图形（    ）符合“甲周长＝乙周长，甲面积＜乙面积”的要求。 A． B． C． 【答案】C 【分析】A选项，甲的周长＝原长方形的长＋原长方形的宽＋长方形中间曲线的长度，乙的周长＝原长方形的长＋原长方形的宽＋长方形中间曲线的长度。而甲与乙的面积相等。 B选项，甲、乙图水平的两条线段长度之和正好是原长方形的长，甲的周长＝原长方形的宽＋原长方形的长＋长方形中间折线的长度，乙的周长＝原长方形的宽＋原长方形的长＋长方形中间折线的长度，观察图发现甲的面积比乙的面积大。 C选项，甲、乙图水平的两条线段长度之和正好是原长方形的长，甲的周长＝原长方形的宽＋原长方形的长＋长方形中间折线的长度，乙的周长＝原长方形的宽＋原长方形的长＋长方形中间折线的长度，观察图发现甲的面积比乙的面积小。 【详解】A．甲周长＝乙周长，甲面积＝乙面积。 B．甲周长＝乙周长，甲面积＞乙面积。 C．甲周长＝乙周长，甲面积＜乙面积。 同学们把相同的长方形纸分成两部分。其中，图形符合“甲周长＝乙周长，甲面积＜乙面积”的要求。 【易错专练4】（23-24·全国·期中）判断：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的周长。( ) 【答案】× 【分析】物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积，封闭图形一周的长度，叫做它们的周长，由此解答。 【详解】物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积； 故答案为：× 【点睛】本题考查对于周长定义和面积定义的理解，应熟练掌握。 易错点2：尺规法比较周长，线段展开出现空隙或重叠 【典型错例2】（25-26·山东枣庄·期中）用无刻度的直尺和圆规将三角形的周长画在直线OM上。 【错误答案】 【错解分析】在使用尺规法比较三角形周长时，没有将截取的线段首尾紧密相接，出现了空隙或重叠，导致转化后的线段长度与原三角形周长不一致，无法准确比较周长大小。 【正确答案】用圆规量取三角形AB边的长度，在直线OM上确定一点D，以D为圆心，AB长为半径画弧，交直线OM于点E，则DE＝AB； 用圆规量取三角形BC边的长度，以E为圆心，BC长为半径画弧，交直线OM于点F ，则EF＝BC： 用圆规量取三角形CA边的长度，以F为圆心，CA长为半径画弧，交直线OM于点G ，则FG＝CA；此时线段DG的长度就是三角形ABC的周长。 【详解】 画图如下： 【易错专练5】（25-26·四川乐山·期中）用圆规和直尺测量出下面三角形的周长。（单位：mm） 周长是( )mm 【答案】58 【分析】用圆规量取三角形的一条边的长度，再用直尺量出圆规两脚间的距离，得到这条边的长度（单位mm）。 用同样的方法量出另外两条边的长度。 把三条边的长度相加，和就是三角形的周长。 【详解】 周长是58mm 【易错专练6】（25-26·山东济南·期中）聪聪和明明用不同的方式比较右面两个图形的周长。 聪聪：我用圆规和直尺分别把长方形和正方形的边画成首尾相接的一条线段，比较它们的周长。 在下面画一画，比一比。（    ）的周长长。 明明：我用刻度尺分别量出了长方形的长和宽、正方形的边长，通过计算，算出长方形的周长是（    ）厘米，正方形的周长是（    ）厘米，所以，（    ）的周长长。 【答案】作图见详解；长方形； 10；8；长方形 【分析】聪聪用圆规和直尺测量：用直尺画一条足够长的射线，作为拼接周长的基线。先用圆规量出长方形的长，在基线上从起点开始截取一段长度等于长的线段，标记端点。保持圆规开度不变，从刚才的端点再截取一次长，标记第二个端点。用圆规量出长方形的宽，从第二个端点截取一次宽，标记第三个端点。保持圆规开度不变，从第三个端点再截取一次宽，标记最终端点。从基线起点到最终端点的这条线段，长度就等于长方形的周长。正方形可以用同样的方法，连续4次截取边长，得到等于正方形周长的线段，再和长方形的周长线段对比长度。 明明用刻度尺测量：用刻度尺分别量出长方形的长和宽，再利用长方形周长＝（长＋宽）×2，计算出长方形的周长；用刻度尺量出正方形的边长，再利用正方形周长＝边长×4，计算出正方形的周长；之后再进行比较。 【详解】聪聪作图如下： 观察可知，长方形的周长长。 明明测得长方形的长为4厘米，宽为1厘米；正方形的边长为2厘米； 长方形的周长：（4＋1）×2＝5×2＝10（厘米） 正方形的周长：2×4＝8（厘米） 10＞8，所以长方形的周长长。 【易错专练7】（25-26·山东淄博·期中）用圆规将三角形的周长画在直线l上。这是一个（    ）三角形。 【答案】直角；见详解 【分析】用圆规量取三角形AB边的长度，在直线l上确定一点D，以D为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点E，则DE＝AB；用圆规量取三角形BC边的长度，以E为圆心，BC长为半径画弧，交直线l于点F ，则EF＝BC：用圆规量取三角形CA边的长度，以F为圆心，CA长为半径画弧，交直线l于点G ，则FG＝CA；此时线段DG的长度就是三角形ABC的周长。观察图中的三角形,∠A是直角，按照三角形按角的分类：有一个角是直角的三角形是直角三角形，因此这是直角三角形。 【详解】用圆规将三角形的周长画在直线l上如下：这是一个直角三角形。 【易错专练8】（25-26·广东东莞·期中）使用圆规在下面直线上将长方形的周长表示出来。（保留作图痕迹） 【答案】见详解 【分析】封闭图形的周长是它所有边的长度之和，用圆规截取每一条边的长度，再用直尺依次拼接在同一条直线上，得到的整条线段的长度就等于这个图形的周长。 【详解】先数出这个图形一共有4条边，画一条直线，在直线上标出一个起点，用圆规的两脚对准图形的第一条边的两个端点，量出这条边的长度，保持圆规两脚的距离不变，将圆规的一脚对准起点，在直线上画出弧，弧与直线的交点就是第一条边的终点。接着，用同样的方法，依次截取剩下的3条边的长度，依次在直线上画出弧。全部边都拼接完成后，直线上从起点到最后一个终点的整条线段，就表示了这个图形的周长。作图如下： 易错点3：周长计算公式混淆乱用 【典型错例3】（25-26·云南大理·期中）一个长方形的长是18厘米，宽是10厘米，它的周长是( )厘米。 【错误答案】28 【错解分析】学生混淆了长方形周长的计算公式，只计算了“长+宽”，忘记乘 2，错误地把长方形一组长和宽的和当作了周长，忽略了长方形有两条长和两条宽的特点。 【正确答案】已知长方形的长是18厘米，宽是10厘米。根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算可求出周长。 【详解】（18＋10）×2＝28×2＝56（厘米） 它的周长是56厘米。 【易错专练9】（25-26·云南大理·期中）计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） (1)长方形：长15，宽7    周长：___________ 面积：___________ (2)正方形：边长12 周长：___________ 面积：___________ 【答案】(1) 44厘米 105平方厘米 (2) 48厘米 144平方厘米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽；正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，计算即可。 【详解】（1）周长： （厘米） 面积：（平方厘米） （2）周长：（厘米） 面积：（平方厘米） 【易错专练10】（25-26·河北廊坊·期中）计算下面图形的周长和面积。 【答案】（1）周长：32分米面积：64平方分米； （2）周长：66厘米；面积：216平方厘米 【分析】由题可知：左图是边长为8分米的正方形，右图是长为24厘米、宽为9厘米的长方形；根据、、、计算出答案。 【详解】（1）正方形周长：（分米） 正方形面积：（平方分米） （2）长方形周长： （厘米） 长方形面积：（平方厘米） 【易错专练11】（25-26·广东阳江·期中）一个长方形和一个正方形的周长都是40厘米，正方形的面积是( )平方厘米。长方形的长是15厘米，长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】 100 75 【分析】对于正方形：已知周长是40厘米，根据“正方形边长＝周长÷4”求出边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出面积。 对于长方形：已知周长是40厘米，长是15厘米，根据“长方形宽＝周长÷2－长”求出宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出面积。 【详解】①正方形的边长：40÷4＝10（厘米）     正方形的面积：10×10＝100（平方厘米） ②长方形的宽： 40÷2－15 ＝20－15 ＝5（厘米）   长方形的面积：15×5＝75（平方厘米） 【易错专练12】（24-25·河北唐山·期末）一个正方形大花坛的周长是48米，这个花坛的面积是多少平方米？ 【答案】144平方米 【分析】正方形的周长＝边长×4，先用周长÷4求出边长是多少米，再根据正方形面积＝边长×边长，据此代入数字即可计算出这个花坛的面积是多少平方米。 【详解】48÷4＝12（米） 12×12＝144（平方米） 答：这个花坛的面积是144平方米。 易错点4：面积比较与测量，未统一单位或错用长度单位。 【典型错例4】（23-24·重庆奉节·期末）学校共有两间人工智能室，其中A室地面铺了120块地砖，B室地面铺了150块地砖，那么（    ）。 A．A室面积大 B．B室面积大 C．无法比较 【错误答案】B 【错解分析】学生错误地认为“地砖数量越多，房间面积就越大”，忽略了面积比较的前提是地砖的面积必须相同。题目中没有说明A、B两室使用的地砖大小是否一致，仅根据地砖数量无法判断房间面积大小：若A室地砖面积更大，即使数量少，总面积也可能更大；只有在地砖面积相同时，地砖数量越多，房间面积才越大。因此仅凭地砖数量，无法比较两室的面积。 【正确答案】C 【易错专练13】（25-26·广东东莞·期中）下面都是用1平方厘米的小正方形拼成的，面积不一样的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据面积的意义：面积是图形所占平面的大小，数出各个图形中有几个小正方形，图形的面积就是几平方厘米，再比较各个图形面积大小解答。 【详解】A．面积是3平方厘米； B．面积是4平方厘米； C．面积是4平方厘米； D．面积是4平方厘米； 所以面积不一样的是。 【易错专练14】（25-26·湖北鄂州·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 850平方厘米( )80平方分米    5800米( )5千米     7平方米( )70000平方厘米 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝100平方分米，1千米＝1000米，据此作答。 【详解】80平方分米就是80个100平方厘米，即8000平方厘米，850平方厘米＜8000平方厘米，所以850平方厘米＜80平方分米； 5千米就是5个1000米，即5000米，5800米＞5000米，所以5800米＞5千米； 7平方米就是7个100平方分米，即700平方分米；700平方分米就是700个100平方厘米，即70000平方厘米，所以7平方米＝70000平方厘米。 【易错专练15】（25-26·山东济南·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 10平方分米( )10平方米         1平方分米( )99平方厘米 1平方米( )100平方厘米         1500平方厘米( )15平方分米 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】相邻面积单位之间的进率：1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米；比较不同单位的面积大小时，通常先将单位统一，化成相同的单位后，再比较数值的大小。 【详解】根据分析可得： 10平方米＝（10×100）平方分米＝1000平方分米，因此10平方分米＜10平方米 1平方分米＝100平方厘米，因此1平方分米＞99平方厘米 1平方米＝100平方分米＝（100×100）平方厘米＝10000平方厘米，因此1平方米＞100平方厘米 15平方分米＝（15×100）平方厘米＝1500平方厘米，因此1500平方厘米＝15平方分米 【易错专练16】（24-25·山西运城·期末）实践：比较是发现的引路人。 （1）填一填。 （2）比一比，测量长度、面积时，有什么相同？ 答：线段的长度是它包含长度单位的数量，长方形的面积是它包含（     ）的（     ），它们都是通过数出相应测量单位的个数来累计得到测量结果。 【答案】（1）见详解 （2）面积单位；数量 【分析】（1）通过数一数有几条线段就有几个1cm，阴影部分有几个方块就有几个cm²。 （2）二者的相同之处在于都通过“数单位”的方法得到测量结果，线段的长度是它包含长度单位的数量，长方形的面积是它包含1cm²，也就是面积单位的数量，它们都是通过数出相应测量单位的个数来累计得到测量结果。 【详解】 （1） （2）答：线段的长度是它包含长度单位的数量，长方形的面积是它包含面积单位的数量，它们都是通过数出相应测量单位的个数来累计得到测量结果。 易错点5：面积单位换算失误，忘记换算、记错单位进率或换算方法错误。 【典型错例5】（24-25·河北石家庄·期末）要给一块长15米，宽3米的长方形空地铺地砖。至少需要多少块边长是3分米的地砖？ 【错误答案】15×3＝45（平方米） 3×3＝9（平方分米） 45÷9＝5（块） 答：至少需要5块边长是3分米的地砖。 【错解分析】学生在计算过程中，忘记换算面积单位，导致单位不匹配。空地的面积单位是平方米，地砖的面积单位是平方分米，计算地砖数量时，必须先将两者换算成相同的面积单位。学生直接用“45平方米÷9平方分米”，忽略了1平方米=100平方分米的进率，造成计算结果严重偏小。 【正确答案】15×3＝45（平方米） 45平方米＝4500平方分米 3×3＝9（平方分米） 4500÷9＝500（块） 答：至少需要500块边长是3分米的地砖 【易错专练17】（24-25·河南周口·期末） 6平方米＝( )平方分米         500平方厘米＝( )平方分米 25平方分米＝( )平方厘米          200平方分米＝( )平方米 【答案】 600 5 2500 2 【分析】根据1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，据此换算，即可解答。 【详解】6×100＝600，即6平方米＝600平方分米； 5个100平方厘米是5平方分米，即500平方厘米＝5平方分米； 25个100平方厘米就是2500平方厘米，即25平方分米＝2500平方厘米； 2个100平方分米是2平方米，即200平方分米＝2平方米。 【易错专练18】（24-25·安徽淮南·期末）在括号里填上合适的数。 4000平方厘米＝( )平方分米     9平方米＝( )平方分米 6000千克＝( )吨         4吨＝( )千克 9000米＝( )千米         3米4分米＝( )米 【答案】 40 900 6 4000 9 3.4 【分析】1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝100平方分米，1吨＝1000千克，1千米＝1000米，1米＝10分米，高级单位换算为低级单位，乘进率，低级单位换算为高级单位，除以进率，由此填空。 【详解】因为4000平方厘米里面含有40个100平方厘米，所以4000平方厘米＝40平方分米； 因为9×100＝900，所以9平方米＝900平方分米； 因为6000千克里面含有6个1000千克，所以6000千克＝6吨； 因为4×1000＝4000，所以4吨＝4000千克； 因为9000米里面含有9个1000米，所以9000米＝9千米； 因为4分米＝0.4米，3米与0.4米合起来是3.4米，所以3米4分米＝3.4米。 【易错专练19】（24-25·浙江台州·期末） 14平方分米＝( )平方厘米    800厘米＝( )米 3平方米＝( )平方分米    ( )平方分米＝6000平方厘米 200平方厘米＝( )平方分米     300厘米＝( )分米 【答案】 1400 8 300 60 2 30 【分析】根据1平方分米＝100平方厘米进行单位换算； 根据1米＝100厘米进行单位换算； 根据1平方米＝100平方分米进行单位换算； 根据1平方分米＝100平方厘米进行单位换算； 根据1平方分米＝100平方厘米进行单位换算； 根据1分米＝10厘米进行单位换算。 【详解】1平方分米＝100平方厘米，14平方分米即14个100平方厘米，所以14平方分米＝1400平方厘米； 1米＝100厘米，800里面有8个100，所以800厘米＝8米； 1平方米＝100平方分米，3平方米就是3个100平方分米，所以3平方米＝300平方分米； 1平方分米＝100平方厘米，6000里有60个100，所以6000平方厘米＝60平方分米； 1平方分米＝100平方厘米，200里有2个100，所以200平方厘米＝2平方分米； 1分米＝10厘米，300里有30个10，所以300厘米＝30分米。 【易错专练20】（24-25·陕西安康·期末） 30dm＝( )cm       200cm2＝( )dm2        5m2＝( )dm2 【答案】 300 2 500 【分析】根据1dm＝10cm，1dm2＝100cm2，1m2＝100dm2，灵活进行单位换算。 【详解】30dm里面有30个1dm，也就是30个10cm，即30dm＝300cm； 200cm2里面有2个100cm2，即2个1dm2，即 200cm2＝2dm2； 5m2里面有5个1m2，也就是5个100dm2，即5m2＝500dm2。 易错点6：面积计算失误，长和宽对应错误、公式运用不规范。 【典型错例6】（23-24·贵州毕节·期末）认真看图，列式计算。 【错误答案】900平方米 【错解分析】学生混淆了长方形面积公式的应用，错误地将长30米当作正方形的边长，用“30×30=900平方米”计算，忽略了图形的实际宽是12米，属于长和宽对应错误、公式乱用。长方形的面积公式是“长×宽”，而非“边长×边长”，解题时没有根据图形标注找准正确的长和宽。 【正确答案】30×12＝360（平方米） 长方形的面积为360平方米。 【易错专练21】（23-24·河南商丘·期末）求出下面图形的周长和面积。（单位：分米） 【答案】（1）48分米；135平方分米 （2）24分米；36平方分米 【分析】根据题意可知，（1）长方形的长是15分米，宽是9分米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽。（2）正方形的边长是6分米，正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长。 【详解】（1）（15＋9）×2 ＝24×2 ＝48（分米） 15×9＝135（平方分米） 长方形的周长是48分米，面积是135平方分米。 （2）6×4＝24（分米） 6×6＝36（平方分米） 正方形的周长是24分米，面积是36平方分米。 【易错专练22】（25-26·黑龙江鹤岗·期中）如图，一张长方形卡纸长28厘米，宽15厘米，从这张卡纸上剪去一个最大的正方形后，剩下的小长方形的周长和面积各是多少？ 【答案】56厘米；195平方厘米 【分析】根据题意，要使剪去的正方形最大，则正方形的边长和原长方形卡纸的宽一样长即15厘米，剩下的小长方形长是原来长方形卡纸的宽即15厘米，宽是（28－15）厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，据此代入数字计算即可。 【详解】长：15厘米 宽：28－15＝13（厘米） 周长：（15＋13）×2 ＝28×2 ＝56（厘米） 面积：15×13＝195（平方厘米） 答：剩下的小长方形的周长是56厘米，面积是195平方厘米。 【易错专练23】（24-25·山西晋城·期末）李老师为小朋友准备一张长24厘米，宽16厘米的长方形纸，最多可以剪出边长是2厘米的正方形纸多少张？ 【答案】96张 【分析】分别求出这张长方形纸的长和宽各能剪出几条边长是2厘米的正方形，再把它们相乘，就是可剪成正方形的张数。 【详解】24÷2＝12（个） 16÷2＝8（个） 12×8＝96（张） 答：最多可以剪出边长是2厘米的正方形纸96张。 【易错专练24】（24-25·山西晋中·期末）某街心公园里的东北角有一个长方形的池塘，长是30米，宽是20米。现在公园改造，要把池塘的长和宽都扩大2米，求扩大后的池塘面积。 【答案】704平方米 【分析】根据“长方形面积＝长×宽”可知，长方形的面积是长与宽的乘积，扩建后长加2米，宽也加2米，再用扩大后的长乘扩大后的宽即可。 【详解】30＋2＝32（米）    20＋2＝22（米）    32×22＝704（平方米） 答：扩大后的池塘面积是704平方米。 易错点7：面积估算失误，未结合物体大小选错面积单位。 【典型错例7】（24-25·福建福州·期末）下列的物品中，（    ）的面积接近1平方分米。 A．纽扣 B．足球场 C．语文书的封面 D．手机屏幕 【错误答案】C 【错解分析】学生对不同物体的实际面积大小缺乏感知，错误地认为语文书封面的面积接近1平方分米。实际上，1平方分米是边长为1分米（10厘米）的正方形大小，而语文书封面的面积远大于1平方分米；纽扣的面积接近1平方厘米，足球场的面积用平方米计量，只有手机屏幕的面积才接近1平方分米。学生没有结合物体的实际大小判断，选错了答案。 【正确答案】D 【易错专练25】（25-26·上海黄浦·期末）在括号里填入合适的单位（、、km、m、dm、cm）。 教室的面积约为60( )     课桌的宽约5( )     上海西藏南路隧道全长约3( ) 【答案】 m² dm km 【分析】本题考查了面积单位和长度单位的判断。一块边长为1m的正方形地砖面积为1，手掌的宽度约为10cm，教室的面积较小可用作为单位，课桌的宽度较小，结合10cm＝1dm，可用dm为单位；上海西藏南路隧道的长度较长，可用km为单位。 【详解】教室的面积较小，结合数据，可用作为单位，则教室的面积约为60； 课桌的宽度较小，结合数据，可用dm为单位，则课桌的宽约5dm； 上海西藏南路隧道的长度较长，结合数据，可用km为单位，则上海西藏南路隧道全长约3km。 【易错专练26】（25-26·上海松江·期末）在括号里填上合适的单位。 粉笔盒一个面的面积大约18( )        教室的面积大约50( ) 小华的腰围大约6( )                  橡皮上面的面积大约4( ) 【答案】 平方厘米/cm2 平方米/m2 分米/dm 平方厘米/cm2 【分析】常用的面积单位有平方厘米，平方分米，平方米。我们知道，指甲盖的面积大约1平方厘米，手掌的面积大约1平方分米，一块地板砖的面积大约1平方米。常用的长度单位有毫米，厘米，分米，米和千米。我们知道，银行卡的厚度大约1毫米，食指宽大约1厘米，一支笔的长度约1分米，小学生展开双臂大约1米，连续步行10分钟所走的路程大概就是1千米。 （1）由题意得，粉笔盒的一个面的面积较小，选择平方厘米做单位比较合适。 （2）由题意得，教室的面积较大，选择平方米做单位比较合适。 （3）由题意得，小华的腰围比一支笔的长度长很多，但比小学生展开双臂的长度短一些，所以括号里填分米比较合适。 （4）由题意得，橡皮上面的面积较小，选择平方厘米做单位比较合适。 【详解】粉笔盒一个面的面积大约18平方厘米；教室的面积大约50平方米 小华的腰围大约6分米；橡皮上面的面积大约4平方厘米 【易错专练27】（24-25·安徽淮北·期末）在括号里填上合适的单位名称。 小丽坐在约50( )的教室考试，在一张大约12( )的试卷上做题。全部做完后，她仔细检查，发现做错了一道题，她用一个表面面积约为6( )的橡皮改正。 【答案】 平方米/m2 平方分米/dm2 平方厘米/cm2 【分析】边长是1米的正方形面积是1平方米，根据生活经验，以及这里的数据50，应选择平方米作单位。边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米。边长是1分米的正方形面积是1平方分米。试卷相对大一些，根据数据12，应选择平方分米作单位。橡皮比较小，根据数据6，应选择平方厘米作单位。 【详解】小丽坐在约50平方米的教室考试，在一张大约12平方分米的试卷上做题。全部做完后，她仔细检查，发现做错了一道题，她用一个表面面积约为6平方厘米的橡皮改正。 【易错专练28】（24-25·山西晋中·期末）在括号里填上合适的单位名称。 这是我们的教室。课前，小伙伴们把面积约为60( )的地面打扫得一尘不染，将4( )长的黑板擦拭得干干净净。课上翻开数学书，面积约5( )的书页上满是知识。写作业时，我握着16( )长的铅笔，在高度是8( )的课桌上认真书写每一个字。 【答案】 平方米/ 米/m 平方分米/ 厘米/cm 分米/dm 【分析】根据题意，1平方米大约是一张方桌的表面大小，教室地面面积较大，通常以平方米为单位；1米大约是一把米尺的长度，再结合数据“4”可知，所以计量黑板的长度用“米”作单位比较合适；1平方分米大约是手掌的表面大小，再结合数据“5”可知，所以数学书的面积大小用“平方分米”作单位比较合适；1厘米大约是手指的宽度，再结合数据“16”可知，所以计量一支笔的长度用“厘米”作单位比较合适；标准课桌高度在70～80厘米之间，80厘米很合适，课桌高度约80厘米＝8分米，符合标准。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 这是我们的教室。课前，小伙伴们把面积约为60平方米的地面打扫得一尘不染，将4米长的黑板擦拭得干干净净。课上翻开数学书，面积约5平方分米的书页上满是知识。写作业时，我握着16厘米长的铅笔，在高度是8分米的课桌上认真书写每一个字。 17 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $易错梳理 重点聚焦 典例精讲 难点突破 第二单元 周长与面积（易错专项讲义） （原卷版） 资 料 简 介 大家好！这份讲义专为苏教版四年级上册的易错知识梳理与强化训练编制，内容聚焦高频易混点、典型错题与避错方法，助力夯实基础、突破易错瓶颈、冲刺更高水平。资料包含以下内容： 一、易错知识归纳梳理：系统归纳高频易错知识点，梳理易混淆概念、易记错法则与易忽略细节，帮助学生精准识别知识盲区，提前规避常见错误陷阱。 二、典型错例精讲精练：结合近年典型易错题，呈现规范解题步骤，同步配套针对性变式练习，让学生在精讲中明确错因、在精练中巩固方法，攻克易错难点。 一、易错知识归纳梳理 1、周长与面积概念区分：别把“边线长”当成“面的大小” 周长是图形一周边线的总长度，表示“线的长短”，用长度单位计量；面积是图形围成的面的大小，表示“面的大小”，用面积单位计量，两者概念不同，不能混淆。 2、尺规法比较周长：线段展开要“无空隙、不重叠” 用尺规将多边形的边展开到直线上时，截取的线段必须首尾紧密相接，既不能有空隙也不能重叠，否则无法准确比较周长的大小。 3、周长计算：别把把周长公式搞混 (1)计算长方形周长时，容易只算“长+宽”忘记乘2；或只计算两条边的长度和，忽略长方形对边相等的特点，导致结果少算一半。 (2)已知正方形边长求周长时，要记得乘4；已知周长求边长时，要记得除以4，不能直接把边长当作周长，或用周长直接除以2。 4、面积比较与单位：先统一再比较，别用错单位 比较面积大小时，必须先统一单位再比较数字大小；测量面积要用面积单位，不能用长度单位（如厘米）表示面积。 5、面积单位换算：进率要记清 相邻两个常用面积单位之间的进率是100，即1平方分米=100平方厘米、1平方米=100平方分米；换算时要注意大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率，不能和长度单位的进率混淆。 6、面积计算：别漏看“长和宽”的对应关系 计算长方形面积时，要找准对应的长和宽，不能把邻边长度搞混；已知面积和其中一条边求另一条边时，要用“面积÷已知边”，不能用面积直接除以2。 7、面积估算：先定单位再估测 估算面积时，要先根据物体大小确定合适的面积单位（小物体用平方厘米、中等用平方分米、大物体用平方米），再结合熟悉的标准面（如指甲盖、手掌面）估测，不能随意选单位。 二、典型错例精讲精练 易错点1：周长与面积概念混淆 【典型错例1】（24-25·河南信阳·期末）购买涂料粉刷教室墙壁，需要收集的信息是墙壁的周长。( ) 【错误答案】√ 【错解分析】学生错误地认为 “粉刷墙壁所需涂料量与墙壁周长有关”，混淆了周长和面积的概念。粉刷墙壁的涂料用量取决于墙壁的面积大小，而周长只是墙壁边线的长度，无法直接反映墙壁的实际面积；仅凭周长数据，无法计算出墙壁的面积，也就不能确定涂料用量。 【正确答案】× 【易错专练1】（21-22·广东揭阳·期末）在下面括号里填上“周长”或“面积”。 (1)树叶一周的长度是树叶的( )；树叶表面的大小是树叶的( )。 (2)在舞台边缘拉一圈彩灯，彩灯的长度是舞台的( )。把舞台铺满红毯，所铺的大小是舞台的( )。 【易错专练2】（23-24·吉林·期末）王师傅用4根木条做了一个画框，这个画框表面的大小，就是画框的( )，4根木条的总长度就是画框的( )。 【易错专练3】（25-26·山东·期中）同学们把相同的长方形纸分成两部分。其中，图形（    ）符合“甲周长＝乙周长，甲面积＜乙面积”的要求。 A． B． C． 【易错专练4】（23-24·全国·期中）判断：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的周长。( ) 易错点2：尺规法比较周长，线段展开出现空隙或重叠 【典型错例2】（25-26·山东枣庄·期中）用无刻度的直尺和圆规将三角形的周长画在直线OM上。 【错误答案】 【错解分析】在使用尺规法比较三角形周长时，没有将截取的线段首尾紧密相接，出现了空隙或重叠，导致转化后的线段长度与原三角形周长不一致，无法准确比较周长大小。 【正确答案】用圆规量取三角形AB边的长度，在直线OM上确定一点D，以D为圆心，AB长为半径画弧，交直线OM于点E，则DE＝AB； 用圆规量取三角形BC边的长度，以E为圆心，BC长为半径画弧，交直线OM于点F ，则EF＝BC： 用圆规量取三角形CA边的长度，以F为圆心，CA长为半径画弧，交直线OM于点G ，则FG＝CA；此时线段DG的长度就是三角形ABC的周长。 【详解】 画图如下： 【易错专练5】（25-26·四川乐山·期中）用圆规和直尺测量出下面三角形的周长。（单位：mm） 周长是( )mm 【易错专练6】（25-26·山东济南·期中）聪聪和明明用不同的方式比较右面两个图形的周长。 聪聪：我用圆规和直尺分别把长方形和正方形的边画成首尾相接的一条线段，比较它们的周长。 在下面画一画，比一比。（    ）的周长长。 明明：我用刻度尺分别量出了长方形的长和宽、正方形的边长，通过计算，算出长方形的周长是（    ）厘米，正方形的周长是（    ）厘米，所以，（    ）的周长长。 【易错专练7】（25-26·山东淄博·期中）用圆规将三角形的周长画在直线l上。这是一个（    ）三角形。 【易错专练8】（25-26·广东东莞·期中）使用圆规在下面直线上将长方形的周长表示出来。（保留作图痕迹） 易错点3：周长计算公式混淆乱用 【典型错例3】（25-26·云南大理·期中）一个长方形的长是18厘米，宽是10厘米，它的周长是( )厘米。 【错误答案】28 【错解分析】学生混淆了长方形周长的计算公式，只计算了“长+宽”，忘记乘 2，错误地把长方形一组长和宽的和当作了周长，忽略了长方形有两条长和两条宽的特点。 【正确答案】已知长方形的长是18厘米，宽是10厘米。根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算可求出周长。 【详解】（18＋10）×2＝28×2＝56（厘米） 它的周长是56厘米。 【易错专练9】（25-26·云南大理·期中）计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） (1)长方形：长15，宽7    周长：_______________________________ 面积：_______________________________ (2)正方形：边长12 周长：_______________________________ 面积：_______________________________ 【易错专练10】（25-26·河北廊坊·期中）计算下面图形的周长和面积。 【易错专练11】（25-26·广东阳江·期中）一个长方形和一个正方形的周长都是40厘米，正方形的面积是( )平方厘米。长方形的长是15厘米，长方形的面积是( )平方厘米。 【易错专练12】（24-25·河北唐山·期末）一个正方形大花坛的周长是48米，这个花坛的面积是多少平方米？ 易错点4：面积比较与测量，未统一单位或错用长度单位。 【典型错例4】（23-24·重庆奉节·期末）学校共有两间人工智能室，其中A室地面铺了120块地砖，B室地面铺了150块地砖，那么（    ）。 A．A室面积大 B．B室面积大 C．无法比较 【错误答案】B 【错解分析】学生错误地认为“地砖数量越多，房间面积就越大”，忽略了面积比较的前提是地砖的面积必须相同。题目中没有说明A、B两室使用的地砖大小是否一致，仅根据地砖数量无法判断房间面积大小：若A室地砖面积更大，即使数量少，总面积也可能更大；只有在地砖面积相同时，地砖数量越多，房间面积才越大。因此仅凭地砖数量，无法比较两室的面积。 【正确答案】C 【易错专练13】（25-26·广东东莞·期中）下面都是用1平方厘米的小正方形拼成的，面积不一样的是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练14】（25-26·湖北鄂州·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 850平方厘米( )80平方分米    5800米( )5千米     7平方米( )70000平方厘米 【易错专练15】（25-26·山东济南·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 10平方分米( )10平方米         1平方分米( )99平方厘米 1平方米( )100平方厘米         1500平方厘米( )15平方分米 【易错专练16】（24-25·山西运城·期末）实践：比较是发现的引路人。 （1）填一填。 （2）比一比，测量长度、面积时，有什么相同？ 答：线段的长度是它包含长度单位的数量，长方形的面积是它包含（     ）的（     ），它们都是通过数出相应测量单位的个数来累计得到测量结果。 易错点5：面积单位换算失误，忘记换算、记错单位进率或换算方法错误。 【典型错例5】（24-25·河北石家庄·期末）要给一块长15米，宽3米的长方形空地铺地砖。至少需要多少块边长是3分米的地砖？ 【错误答案】15×3＝45（平方米） 3×3＝9（平方分米） 45÷9＝5（块） 答：至少需要5块边长是3分米的地砖。 【错解分析】学生在计算过程中，忘记换算面积单位，导致单位不匹配。空地的面积单位是平方米，地砖的面积单位是平方分米，计算地砖数量时，必须先将两者换算成相同的面积单位。学生直接用“45平方米÷9平方分米”，忽略了1平方米=100平方分米的进率，造成计算结果严重偏小。 【正确答案】15×3＝45（平方米） 45平方米＝4500平方分米 3×3＝9（平方分米） 4500÷9＝500（块） 答：至少需要500块边长是3分米的地砖 【易错专练17】（24-25·河南周口·期末） 6平方米＝( )平方分米         500平方厘米＝( )平方分米 25平方分米＝( )平方厘米          200平方分米＝( )平方米 【易错专练18】（24-25·安徽淮南·期末）在括号里填上合适的数。 4000平方厘米＝( )平方分米     9平方米＝( )平方分米 6000千克＝( )吨         4吨＝( )千克 9000米＝( )千米         3米4分米＝( )米 【易错专练19】（24-25·浙江台州·期末） 14平方分米＝( )平方厘米    800厘米＝( )米 3平方米＝( )平方分米    ( )平方分米＝6000平方厘米 200平方厘米＝( )平方分米     300厘米＝( )分米 【易错专练20】（24-25·陕西安康·期末） 30dm＝( )cm       200cm2＝( )dm2        5m2＝( )dm2 易错点6：面积计算失误，长和宽对应错误、公式运用不规范。 【典型错例6】（23-24·贵州毕节·期末）认真看图，列式计算。 【错误答案】900平方米 【错解分析】学生混淆了长方形面积公式的应用，错误地将长30米当作正方形的边长，用“30×30=900平方米”计算，忽略了图形的实际宽是12米，属于长和宽对应错误、公式乱用。长方形的面积公式是“长×宽”，而非“边长×边长”，解题时没有根据图形标注找准正确的长和宽。 【正确答案】30×12＝360（平方米） 长方形的面积为360平方米。 【易错专练21】（23-24·河南商丘·期末）求出下面图形的周长和面积。（单位：分米） 【易错专练22】（25-26·黑龙江鹤岗·期中）如图，一张长方形卡纸长28厘米，宽15厘米，从这张卡纸上剪去一个最大的正方形后，剩下的小长方形的周长和面积各是多少？ 【易错专练23】（24-25·山西晋城·期末）李老师为小朋友准备一张长24厘米，宽16厘米的长方形纸，最多可以剪出边长是2厘米的正方形纸多少张？ 【易错专练24】（24-25·山西晋中·期末）某街心公园里的东北角有一个长方形的池塘，长是30米，宽是20米。现在公园改造，要把池塘的长和宽都扩大2米，求扩大后的池塘面积。 易错点7：面积估算失误，未结合物体大小选错面积单位。 【典型错例7】（24-25·福建福州·期末）下列的物品中，（    ）的面积接近1平方分米。 A．纽扣 B．足球场 C．语文书的封面 D．手机屏幕 【错误答案】C 【错解分析】学生对不同物体的实际面积大小缺乏感知，错误地认为语文书封面的面积接近1平方分米。实际上，1平方分米是边长为1分米（10厘米）的正方形大小，而语文书封面的面积远大于1平方分米；纽扣的面积接近1平方厘米，足球场的面积用平方米计量，只有手机屏幕的面积才接近1平方分米。学生没有结合物体的实际大小判断，选错了答案。 【正确答案】D 【易错专练25】（25-26·上海黄浦·期末）在括号里填入合适的单位（、、km、m、dm、cm）。 教室的面积约为60( )     课桌的宽约5( )     上海西藏南路隧道全长约3( ) 【易错专练26】（25-26·上海松江·期末）在括号里填上合适的单位。 粉笔盒一个面的面积大约18( )        教室的面积大约50( ) 小华的腰围大约6( )                  橡皮上面的面积大约4( ) 【易错专练27】（24-25·安徽淮北·期末）在括号里填上合适的单位名称。 小丽坐在约50( )的教室考试，在一张大约12( )的试卷上做题。全部做完后，她仔细检查，发现做错了一道题，她用一个表面面积约为6( )的橡皮改正。 【易错专练28】（24-25·山西晋中·期末）在括号里填上合适的单位名称。 这是我们的教室。课前，小伙伴们把面积约为60( )的地面打扫得一尘不染，将4( )长的黑板擦拭得干干净净。课上翻开数学书，面积约5( )的书页上满是知识。写作业时，我握着16( )长的铅笔，在高度是8( )的课桌上认真书写每一个字。 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $