4.4 第1课时 实数的有关概念及分类-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

第四章实数 4 实数 第1课时 实数的有关概念及分类 基础夯实 8.计算： 》知识点一实数的定义及分类 (1)(√2+1)-(W2-1); 1.在实数，-， 3 4’√40，π， 中，无理数有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列说法错误的是 ( (2)27+-8; A.4的平方根是土2 B③ 是分数 C.8是有理数 D.√2是无理数 3.下列说法：①无限小数不一定是无理数；②无 理数一定是无限小数；③带根号的数不一定 是无理数；④不带根号的数一定是有理数.其 (822+3v3)-3x22. 中正确的是 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 1 4.请将下列各数：2,7，一 0.01,-15, 一3.2020020002…（相邻两个2之间依次 》知识点三实数与数轴的关系 多一个0)，2.95,0，填入相应的括号内. 9.如图，在数轴上，点A表示的数与点B表示 (1)整数集合{ …}; 的数之间的整数有 (2)分数集合{ …}； B (3)负有理数集合{ …}; -3-30 73 (4)无理数集合{ …} 10.尺规作图：在数轴上点A代表√10的位置， 》知识点二实数的有关概念 请标出点A. 5.一√2的绝对值是 A.-√2 B.√2 c竖 √2 D.- 2 -5-4-3-2-1012345→ 6.若有一个实数为3一√5，则它的相反数为 ( 》易错点对分数的定义理解不准确 A.3+5 B.-√5+3 11.下列说法正确的是 () C.√5-3 D.-3-√5 7.计算2一√5|+√5一3的结果为 A是分数 丘是分教 A.1 B.-1 C.25-5 D.5-25 C子是分数 3是分数 81 练测考七年级数学上册LJ 能力提升 17.如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边 12.下列各组数中，互为相反数的是 长均为1，依次连接正方形网格的格点A, A-2和时 B,C,D得到一个大正方形，其边长为a. B.√(-2)2与-8 C.|-2|与√2 D.-8与一8 13.已知实数a满足|2024-a+√a-2025= -3-2-1012345 a,则a一20242+1的值为 图1 图2 A.1 B.2024 (1)a的值为 C.2025 D.2026 (2)在图2的数轴上作出表示实数一a十1 14.已知x是整数，当|x一√30取最小值时，x 的点. 的值是 () A.5 B.6 C.7 D.8 15.如图所示，边长为1的正方形ABCD的一 个顶点A在数轴上，以A为圆心，分别以 AB,AC长为半径画弧，且与数轴分别相交 于点E,点F(点E,F都在点A右侧).若点 E表示的数为2，则点F表示的数为 B E 16.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的 倒数等于它本身.求d+(a十b)m一m的 m 立方根. 素养培优 18.如图，通过画边长为1的正方形，就能准确 的把√2表示在数轴上的点A1处，记A1右侧 最近的整数点为B1,以点B1为圆心，A1B 为半径画半圆，交数轴于点A2,记A2右侧最 近的整数点为B2,以点B2为圆心，A2B2为 半径画半圆，交数轴于点A3,如此继续，则 AgBg的长为 82√/13+23+33=1+2+3=6. √/13+23+33+43=1+2+3+4=10. 根据上面的结果发现的规律：从1开始的n个连续整数的 立方的和的算术平方根等于从1开始的n个连续整数的 和，即等于从1开始的n个连续整数的项数n与(n+1)的 积的子， 所以√+2+…+n-1+2+3+…十n=n(n+1D 2 9.解：根据题意，得铁块的棱长为940.5≈3.4(cm). 设烧杯内部的底面半径为xcm.根据题意得元x2·0.62= 40.5,解得x≈4.6.故烧杯内部的底面半径和铁块的棱长 分别是4.6cm,3.4cm. 10.C 11.解：(1)5555555555 (2)被开方数是n个3组成的数的平方与n个4组成的数 的平方之和，结果为n个5组成的数. (3)√333332+444442=55555. 答案：55555 4实数 第1课时实数的有关概念及分类 1.B2.B3.A 4.解：(1)整数集合{7，一15,0，…}； 1 (2)分数集合{2，-0.01,2.95，…： (3)负有理数集合{-0.01，-15，…； (4)无理数集合{一3.2020020002…（相邻两个2之间依次 多-个0)，2，…. 5.B6.C7.A 8.解：(1)(W2+1)一（√2-1）=√2+1-√2+1=2. (2)327+3-8=3+(-2)=1. (3)2(22+33)-3×22 -E+28-62 =5-5E. 9.-1,0,1,2 10.解：如图，在数轴上，以原点O为一个顶点作Rt△OBC,使 OC在数轴的正半轴上，∠OCB=90°且BC=1,OC=3,所 以在Rt△OBC中，由勾股定理，得OB=√32+1严= √10，所以以点O为圆心，以OB的长为半径画弧，交数轴 的正半轴于点A,点A就是表示数√10的点. B 0 -5-4-3-2-101 15 11.D12.B13.D14.A15.1+√2 16.解：因为a,b互为相反数，所以a十b=0.因为c,d互为倒 数，所以cd=1.因为m的倒数等于它本身，所以m=士1. @当m1时，Cg十a+b)m-m=1+0-1=0, 所以夏十(a十b)m一m的立方根为0. ②当m=-1时，2十(a+6)m-m=1+0+1=2 所以d十(a十b)mm的立方根为2. 综上所述，层+a+6mm的立方根是0或沉。 17.解：(1)由勾股定理，可得a=√32+1=√10. 答案：√10 (2)如图，点M即为所求. C AB -3-2-10123”45 因为AB=3,BC=1,∠ABC=90°， 所以AC=√32+1=√10=a, 所以AM=AC=a, 所以点M表示的数为一(a一1)=一a十1. 18.√2-1 第2课时实数的运算与大小比较 1.D2.A3.C 4.解：(1)原式=5-2+√5-2=√5+1. (2)原式=1+(-2)+(3-√7)-1=1-√7 (3)原式=1一42-(-2)一(1一√2) =1-42+2+√2-1 =2-3√2. 5.解：x2-2y+5y=10+35, 移项，得(x2-2y-10)十5(y-3)=0. 因为x,y都是有理数， 所以x2-2y一10，y-3也是有理数. 因为√5是无理数， 所以y-3=0,x2-2y-10=0, 解得y=3,x=士4， 故x十y=7或x十y=-1. 6.A7.C 8.解：(1)由√2≈1.414，可知W2<1.42. (2)由16>15，可知/16>15，即4>15， 所以-4<-√15. (3)由√15≈3.873，可知2-√15|=√15-2≈1.873. 又由√6≈2.449，得|2-√15|<√6， 所以一√6<-|2-√15. 9.A10.B11.D12.>13.7 14解：因为P-只所以U=P原， 所以当R=18.42,P=1500W时， U=√PR=√1500×18.4≈166.13(V): 当R=20.82,P=1500W时，