吉林长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

东北师大附中2025-2026学年下学期（数学）科试卷 高（一）年级期末考试 注意事项： 1．答题前，考生需将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、单项选择题．本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 2．在中，若，，，则的大小为（ ） A． B． C．或 D．或 3．已知平面，两条不重合的直线，，则“存在直线，使”是“”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在平行四边形中，为的中点，若，则（ ） A． B． C． D． 5．已知、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若且，则 6．已知一组数据：4，6，a，10，12，14的平均数为9，则这组数据的第70百分位数为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 7．圆台的上底面的半径为1，下底面的半径为2，母线长为2，则该圆台的体积为（ ） A． B． C． D． 8．已知正方体中，点是棱的中点，设平面与上底面的交线为，则直线与直线所成角的余弦为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9．设函数，则下列结论正确的是（ ） A．是的一个周期 B．的图像可由的图像向右平移得到 C．的一个零点为 D．在单调递增 10．已知平面向量，，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若在上的投影向量为，则 C．若，则 D．若与夹角为锐角，则 11．棱长为1的正方体中，点在线段上运动（包括端点），则下列结论正确的是（ ） A．一定成立 B．当直线与直线相交时，点是线段的一个三等分点 C．三棱锥的体积不变 D．的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分． 12．某社区有老年人220人，中年人380人，青年人400人．为了解居民的健康意识，计划采用按比例分层抽样的方法从全体居民中抽取一个容量为50的样本，则应从中年人中抽取的人数为________； 13．如图，在平面四边形中，，，，，将沿折起，使二面角的大小为，此时直线与平面所成角的正切值为________； 14．直三棱柱的棱长均为2，以为球心，以为半径的球面与侧面的交线长度为________． 四、解答题：本大题共5小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分10分） 如图所示几何体是由一个半圆柱和一个长方体组合而成的，其中，． （1）求该几何体的体积； （2）求该几何体的表面积． 16．（本小题满分10分） 为弘扬中华优秀传统文化，增强学生人文底蕴，某市高中举办了“诗韵流芳”古诗词默写与常识竞赛活动．现从所有参赛试卷的分数中随机抽取200份作为样本数据，将这些分数分成六组：，，…，，并作出如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值； （2）估计200份样本分数的平均值； （3）若规定分数排名前的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学至少应达到多少分？ 17．（本小题满分12分）（本题用空间向量法作答不给分） 如图，在正三棱柱中，底面正三角形边长是2，侧棱长是4，边、的中点分别为、． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18．（本小题满分12分） 在锐角中，角，，的对边分别为，，，若平面向量，其中，. （1）求角的大小； （2）已知，若恒成立，求实数的取值范围． 19．（本小题满分14分）（本题用空间向量法作答不给分） 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，是的中点． （1）若（如图1） （i）证明：平面； （ii）求二面角的正切值； （2）若二面角的大小是（如图2），是棱上的点，满足与底面所成角的正弦值是，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $