第二单元 分数乘法解决问题（17个考点）（讲义）-2026-2027学年人教版六年级数学上册

本讲义聚焦分数乘法解决问题核心知识点，构建从单位“1”识别与等量关系式建立，到求一个数的几分之几、连续求几分之几，再到剩余量计算、比多比少、单位“1”连续变化及量率区分的完整学习支架，层层递进覆盖17个考点。 资料以【核心知识】明确原理、【方法点拨】提炼技巧、【典型例题+对应练习】强化应用，通过“的前比后”口诀培养数学眼光，分率与数量区分训练数学思维，等量关系式构建发展模型意识，课中辅助教师高效教学，课后助力学生查漏补缺。

考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第二单元《分数乘法》 2.3【分数乘法解决问题】（17个考点） 考点1：单位“1”和等量关系式 2 考点2：求一个数的几分之几是多少 5 考点3：连续求一个数的几分之几是多少 6 考点4：求整体剩余的量（整体直接减用去分率） 7 考点5：求余下的几分之几是多少（单位1两次转换） 8 考点6：设定一半（中点）类分数问题 9 考点7：多个分率叠加/扣除问题 11 考点8：求比一个数的几分之几多几（多加具体数） 12 考点9：求比一个数少几分之几的数（少分率） 13 考点10：求比一个数多几分之几的数（多分率） 15 考点11：求比一个数少几分之几的数（降价/减少类） 16 考点12：求比一个数多几分之几，多多少（只求差值） 17 考点13：求比一个数少几分之几，少多少（只求减少差值） 18 考点14：单位一连续变化（先取总数，再取余下） 18 考点15：单位1转化、涨跌价连续变化问题 19 考点16：量率区分（分率无单位，数量带单位） 21 考点17：多层复合分数乘法（多次转换单位1） 22 考点1：单位“1”和等量关系式。 【核心知识】 1. 单位“1”：整体标准量，判断口诀：“的”前、比/占/是/相当于后为单位1。 2. 基础等量公式：单位“1”的量 × 对应分率 = 分率对应数量。 3. 两种句式： ① A是B的几分之几：B×分率=A ② A比B多/少几分之几：B×(1±分率)=A；B×分率=多/少的量 【方法点拨】 1. 圈出分率句，先锁定单位1； 2. 区分“分率”（无单位）和“具体数量”（带单位）； 3. 所有分数应用题都以等量关系式为解题根基。 【典型例题1】 1.松树的棵数是杨树的。单位“1”是（ ），等量关系式： （ ）×（ ）=（ ）。 分析：根据“的前比后”口诀，“的”字前面的杨树是单位“1”；等量关系遵循“单位1 × 分率 = 对应量”。 详解：单位“1”是杨树的棵数；用杨树棵数乘得到松树棵数。 答案：杨树的棵数； 2.客车的速度比货车快。单位“1”是（ ），等量关系式： （ ）×（ ）=（ ）。 分析：“比”字后面的货车速度是单位“1”；客车速度比单位1多，对应分率为。 详解：单位“1”是货车的速度；货车速度乘得到客车速度。 答案：货车的速度； 【对应练习1】 1.“苹果树的棵数是橘子树的”，单位“1”是（ ），等量关系式： （ ）×（ ）=（ ）。 分析：“的”前橘子树是单位“1”，橘子树棵数乘分率等于苹果树棵数。 详解：单位“1”为橘子树的棵数，对应等量关系为橘子树棵数×分率=苹果树棵数。 答案：橘子树的棵数； 2.“红花的朵数的等于黄花的朵数”，单位“1”是（ ），等量关系式： （ ）×（ ）=（ ）。 分析：“的”前红花朵数是单位“1”，红花朵数乘得到黄花朵数。 详解：单位“1”是红花的朵数，等量关系由“的”字句式直接推导。 答案：红花的朵数； 【对应练习2】 1.实际投资比计划增加。单位“1”是（ ），等量关系式： （ ）×（ ）=（ ）。 分析：“比”后计划投资是单位“1”，实际投资对应分率为。 详解：单位“1”是计划投资的钱数，计划投资乘增加后的分率等于实际投资。 答案：计划投资的钱数； 2.男工人数比女工人数少。单位“1”是（ ），等量关系式： （ ）×（ ）=（ ）。 分析：“比”后女工人数是单位“1”，男工对应分率为。 详解：单位“1”是女工人数，女工人数乘剩余分率等于男工人数。 答案：女工人数； 【对应练习3】 1.一袋混合坚果，核桃占，单位“1”是（ ），等量关系式： （ ）×（ ）=（ ）。 分析：整袋坚果是整体，即单位“1”；总质量乘核桃占比等于核桃质量。 详解：单位“1”是混合坚果的总质量，总质量乘核桃分率得到核桃质量。 答案：混合坚果的总质量； 2.《流浪地球2》观影人群中，学生占，单位“1”是（ ），等量关系式： （ ）×（ ）=（ ）。 分析：全部观影人数是单位“1”，总人数乘学生占比等于学生人数。 详解：单位“1”是《流浪地球2》的总观影人数，总人数乘为学生人数。 答案：总观影人数； 3.六年级教室面积相当于五年级的，单位“1”是（ ），等量关系式： （ ）×（ ）=（ ）。 分析：“相当于”后面的五年级教室面积是单位“1”。 详解：单位“1”是五年级教室面积，五年级面积乘等于六年级面积。 答案：五年级教室面积； 考点2：求一个数的几分之几是多少？ 【核心知识】 已知单位“1”具体量，求它的几分之几，用乘法。 公式：单位1 × 对应分率 = 所求数量 【方法点拨】 1. 确认题目给出的总量是单位1； 2. 直接相乘，能约分先约分简化计算； 3. 求两个分率差值对应数量：单位1×（大分率−小分率）。 【典型例题1】 育民小学有男同学840人，女同学人数是男同学的，这个学校有女同学多少人？ 分析：单位“1”是男同学人数，已知单位1求它的几分之几，用乘法计算。 详解： 答案：女同学有人。 【对应练习1】 一袋大米100千克，吃了，吃了多少千克? 分析：单位“1”是大米总质量，求吃了的质量，用总质量乘吃了的分率。 详解： 答案：吃了千克。 【对应练习2】 一本书，共120页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第二天比第一天多看了多少页？ 分析：单位“1”都是全书页数，先求两天的分率差，再乘总页数得到页数差。 详解： 答案：第二天比第一天多看页。 考点3：连续求一个数的几分之几是多少？ 【核心知识】 多层分率，每一层的计算结果作为下一层新的单位“1”，总量连续乘所有分率。 公式：总量 × 分率1 × 分率2 × … = 最终数量 【方法点拨】 1. 分步计算：先算第一层，结果再乘下一个分率； 2. 综合算式连乘，统一约分； 3. 每一步找准当下的单位1，避免混淆。 【典型例题1】 实验小学合唱组有120人，美术组的人数是合唱组的 ，科技组的人数是美术组的 ，科技组有多少人？ 分析：分两步计算，先以合唱组为单位1求美术组人数，再以美术组为单位1求科技组人数，也可列连乘算式。 详解： 答案：科技组有人。 【对应练习1】 我国约有600个城市，其中约 的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有 的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有多少个？ 分析：先求供水不足城市数，再求其中严重缺水的数量，连续两次乘分率。 详解： 答案：全国严重缺水的城市大约有个。 【对应练习2】 学校共有800名学生，五年级学生是全校总人数的 ，五年4班的人数是五年级总人数的 ，五年3班的人数是五年级4班的 ，求五年4班和五年3班各有多少人？ 分析：从全校总人数开始，逐层乘对应分率，依次算出五年级总人数、五年4班人数、五年3班人数。 详解： 五年级总人数：（人） 五年4班人数：（人） 五年3班人数：（人） 答案：五年4班有人，五年3班有人。 考点4：求“剩余”的是多少？ 【核心知识】 总量为单位1，已知用去分率，剩余分率=1−用去分率，总量×剩余分率=剩余数量。 公式：单位1 × (1−用去分率) = 剩余量 【方法点拨】 1. 分率做减法，不能用总量直接减分率； 2. 适合一次性给出用去占比，只求剩余总数的题型。 【典型例题1】 一份稿件共4500字，淘气录入了这份稿件的 ，还剩多少字没录入？ 分析：单位“1”是稿件总字数，剩余分率为，总字数乘剩余分率得到剩余字数。 详解： 答案：还剩字没录入。 【对应练习1】 六（1）班有学生40人，其中女生人数占全班人数的 ，男生有多少人？ 分析：单位“1”是全班人数，男生对应分率为，全班人数乘男生分率得男生人数。 详解： 答案：男生有人。 【对应练习2】 少先队员采集标本152件，其中 是植物标本，其余的是昆虫标本。昆虫标本有多少件？ 分析：单位“1”是标本总数，昆虫标本对应分率为。 详解： 答案：昆虫标本有件。 考点5：求 “剩余” 的几分之几是多少？ 【核心知识】 第一次以总量为单位1，算出余下数量；第二次以余下的量为新单位1，再乘对应分率。 【方法点拨】 1. 两步走：先求剩下多少，再用剩下的数乘第二处分率； 2. 易错点：第二句分率的单位1不再是原来总量，是剩余部分。 【典型例题1】 看一本180页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天看了多少页? 分析：第一步以全书为单位1求余下页数，第二步以余下页数为单位1，乘第二天的分率。 详解： 第一天余下：（页） 第二天看的页数：（页） 答案：第二天看了页。 【对应练习1】 八戒上山采的45个野果，在回来的路上第一次偷吃了全部的，第二次偷吃了剩下的，第三次又偷吃了剩下的，八戒哪次偷吃的最多？ 分析：每次单位1不同，分别计算三次偷吃的数量，再比较大小。 详解： 第一次：（个），剩余个 第二次：（个），剩余个 第三次：（个） 三次偷吃的数量都是5个。 答案：八戒三次偷吃的数量一样多。 考点6：解决设定一半的问题。 【核心知识】 中点对应分率，已修/已走分率与的差值对应实际长度/路程。 数量关系：全长 × (−已行分率) = 距离中点的长度 【方法点拨】 1. 先算出实际数量对应的分率差； 2. 看清问题求全长还是再走多少距离； 3. 区分“中点”和“一半数量”。 【典型例题1】 工程队修一条路，已经修全长的 ，距离中点140米，这条路全长多少米？ 分析：中点对应全长的，已修，说明140米对应全长的，用对应量÷对应分率求单位1。 详解： 分率差： 全长：（米） 答案：这条路全长米。 【对应练习1】 甲乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地到乙地已经行驶了40千米，再行驶多少千米距离乙地还有全程的？ 分析：距离乙地还有全程时，已经行驶了全程的，先算此时应行驶的总路程，再减去已行驶的40千米。 详解： 全程的一半：（千米） 还需行驶：（千米） 答案：再行驶千米。 考点7：分率变化问题 【核心知识】 多个分率均以同一个总量为单位1： 一共占比=各分率相加；剩余占比=1−所有分率之和。 【方法点拨】 1. 所有分率基准相同，可直接加减分率； 2. 先算总分率，再用单位1乘总分率求对应总量； 3. 求和用加，求剩余用1减总和。 【典型例题1】 小明看一本共有240页的书，第一天看了全部的 ，第二天看了全部的 ，第三天看了全部的 ，她已经看了多少页？ 分析：三天分率都以全书为单位1，先求和得到已看总分率，再乘总页数。 详解： 答案：她已经看了页。 【对应练习1】 图书馆购进1500册书，其中故事书占总数的 ，童话书占总数的 ，科技书占总数的 ，那么其他图书共有多少册？ 分析：先求其他图书占总数的分率（1减去三类书的分率和），再乘总册数。 详解： 其他书占比： 其他书数量：（册） 答案：其他图书共有册。 【对应练习2】 一捆电线长5米，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩下多少米？ 分析：两次分率都以全长为单位1，先求剩余分率，再乘总长度。 详解： 答案：还剩下米。 考点8：求比一个数的几分之几多几是多少？ 【核心知识】 先算单位1的几分之几，再加上带单位的具体数值（不是分率）。 公式：单位1×分率 + 多的具体数 = 结果 【方法点拨】 1. 分清：后面增加的是具体数量，不能加到分率里； 2. 运算顺序：先乘后加，不可颠倒。 【典型例题1】 师徒两人一起加工一批零件，师傅每小时加工45个零件，徒弟每小时加工的零件数是师傅的多7个。徒弟每小时加工零件多少个？ 分析：先算师傅数量的，再加上多的7个具体数量，注意7个是具体数值，不是分率。 详解： 答案：徒弟每小时加工零件个。 【对应练习1】 小明的储蓄罐内有180枚硬币。他数了一下，1元的占，5角的是剩下硬币的多3枚，最后一堆是1角的。1角的有多少枚？ 分析：先算1元硬币数量，得到剩余硬币数；再算5角硬币数，最后用剩余数减5角数得到1角数量。 详解： 1元硬币：（枚），剩余枚 5角硬币：（枚） 1角硬币：（枚） 答案：1角的有枚。 【对应练习2】 学校购进100个篮球、足球和排球。排球比总数的多4个，篮球比总数的多3个，那么足球有几个？ 分析：分别算出排球、篮球的数量，用总数减去两者数量得到足球数。 详解： 排球：（个） 篮球：（个） 足球：（个） 答案：足球有个。 考点9：求比一个数的几分之几少几是多少？ 【核心知识】 以已知数为单位1，少几分之几，对应分率少的分率。 公式：单位1 × (1−少的分率) = 所求数 【方法点拨】 1. 把基准量看作整体1，先求实际占比； 2. 和“少几”区分：少几是减具体数字，少几分之几是减分率。 【典型例题1】 富春八小一年级新生有450人，富春一小一年级新生人数比八小少，富春一小一年级新生有多少人？ 分析：单位“1”是八小人数，一小对应分率为，用八小人数乘对应分率。 详解： 答案：富春一小一年级新生有人。 【对应练习1】 一份文件第一天打印了1820个字，第二天打印的比第一天少，第二天打印了多少个字？ 分析：单位“1”是第一天打印字数，第二天对应分率。 详解： 答案：第二天打印了个字。 【对应练习2】 杭州亚运会即将召开，一条公路第一天修了840米，第二天修的比第一天修的少，第二天修了多少米？ 分析：单位“1”是第一天修路长度，第二天对应分率。 详解： 答案：第二天修了米。 考点10：求比一个数多几分之几的数是多少？ 【核心知识】 基准量为单位1，多几分之几，实际占比多的分率。 公式：单位1 × (1+多的分率) = 所求数 【方法点拨】 1. 整体法：先合并分率再相乘，计算更简便； 2. 分步法：单位1 + 单位1×多分率，两种方法结果一致。 【典型例题1】 采煤一队原计划每天采煤400吨，实际每天比计划超产。实际每天采煤多少吨？ 分析：单位“1”是计划采煤量，实际对应分率为。 详解： 答案：实际每天采煤吨。 【对应练习1】 李大伯前年养猪150头，去年养猪头数比前年增加，去年养猪多少头？ 分析：单位“1”是前年养猪头数，去年对应分率。 详解： 答案：去年养猪头。 【对应练习2】 2.人心脏跳动的次数随年龄的变化而变化。青少年每分心跳约75次，婴儿每分心跳的次数比青少年多，婴儿每分心跳约多少次？ 分析：单位“1”是青少年心跳次数，婴儿对应分率。 详解： 答案：婴儿每分心跳约次。 考点11：求比一个数少几分之几的数是多少？ 【核心知识】 同考点9，多用于降价、减产、销量减少场景，单位1为原价/原数量。 公式：原价 × (1−降价分率) = 现价 【方法点拨】 1. 降价、打折、减少一律用分率； 2. 对比原价现价，单位1永远是原来的量。 【典型例题1】 某电影上映后引发观影热潮，原来每张68元的电影票，现在降价出售。现在每张电影票的售价是多少？ 分析：单位“1”是原价，现价对应分率为，原价乘对应分率得现价。 详解： 答案：现在每张电影票售价元。 【对应练习1】 某水果店一天卖出苹果36千克，卖出的梨比苹果少，这个水果店一天卖出梨多少千克？ 分析：单位“1”是苹果质量，梨对应分率。 详解： 答案：一天卖出梨千克。 考点12：求比一个数多几分之几，多多少？ 【核心知识】 不求新总量，只求多出的具体数量，直接用单位1乘多的分率。 公式：单位1 × 多分率 = 多出来的数量 【方法点拨】 1. 问题关键词：“增产多少、多多少、多几头”； 2. 不用算完整新数，一步乘法求出差值。 【典型例题1】 水泥厂二月份生产水泥8400吨，三月份比二月份增产。三月份比二月份增产多少吨？ 分析：只求增产的差值，直接用单位1乘增产的分率，无需计算三月总产量。 详解： 答案：三月份比二月份增产吨。 【对应练习1】 李师傅和刘师傅同时加工一种服装，李师傅加工了150套，刘师傅加工的比李师傅多，刘师傅加工的比李师傅多多少套？ 分析：直接用李师傅加工数乘多分率，得到多加工的套数。 详解： 答案：刘师傅比李师傅多加工套。 考点13：求比一个数少几分之几，少多少？ 【核心知识】 只算减少的部分，单位1 × 少的分率 = 少掉的数量。 【方法点拨】 1. 关键词：少多少、少种多少、少多少只； 2. 无需计算变化后的总量，直接求差值。 【典型例题1】 植树节那天，五年级同学在校园里种下了60棵树苗，六年级同学种的比五年级少，六年级比五年级少种了多少棵？ 分析：只求少种的差值，用单位1乘少的分率即可。 详解： 答案：六年级比五年级少种棵。 【对应练习1】 东院里有400只鸡，西院里的鸡比东院少。西院比东院少多少只鸡？ 分析：直接用东院鸡的数量乘少的分率，得到少的只数。 详解： 答案：西院比东院少只鸡。 考点14：单位一变化问题 【核心知识】 第一步单位1是总钱数/总页数，第二步单位1是第一次用完后剩下的量，两次单位1不同。 【方法点拨】 1. 分步计算：先求第一次剩余，再用剩余量计算第二次； 2. 求“从第几页看起”：算出已看页数+1。 【典型例题1】 小王带了200元钱去买文具，买各种笔花去了总数的，买练习本花去了剩下的，她还剩下多少元钱？ 分析：两次单位1不同，第一次是总钱数，第二次是买笔后剩下的钱，分步计算剩余。 详解： 买笔后剩余：（元） 最终剩余：（元） 答案：她还剩下元。 【对应练习1】 一本书有225页，小红第一天看了，第二天看了剩下的，第三天应从多少页看起？ 分析：先算两天一共看的页数，第三天开始的页数=已看总页数+1。 详解： 第一天看：（页），剩余页 第二天看：（页） 两天共看：（页） 第三天从：（页） 答案：第三天应从第页看起。 考点15：单位一转化问题 【核心知识】 涨价、降价后单位1发生改变：原价→降价后价格（新单位1）→涨价后价格。 先降价再涨价，现价一定低于原价。 【方法点拨】 1. 每次变化后，当前价格成为新单位1； 2. 连续涨跌依次相乘，不能直接抵消分率； 3. 多轮降价依次连乘对应分率。 【典型例题1】 工地上原有30吨沙子，第一天运走其中的，第二天运走余下的，第二天运走多少吨沙子？ 分析：先算第一天运完余下的沙子，再以余下沙子为单位1，乘第二天运走的分率。 详解： 第一天余下：（吨） 第二天运走：（吨） 答案：第二天运走吨沙子。 【对应练习1】 一件衣服原价400元，周末搞促销降价，后来又涨价，这件衣服现在的价格是多少元？ 分析：第一次降价单位1是原价，第二次涨价单位1是降价后的价格，分步计算。 详解： 降价后：（元） 现价：（元） 答案：这件衣服现在价格是元。 【对应练习2】 1.笔记本电脑原价是5000元，现先降价，再降价，现价是多少元？ 分析：两次降价单位1依次变化，连续乘两次降价后的分率。 详解： 第一次降价后：（元） 现价：（元） 答案：现价是元。 考点16：量率区分。 【核心知识】 1. 不带单位分数：分率，对应整体占比，用乘法； 2. 带单位分数：具体长度/重量，直接加减，不参与乘除。 【方法点拨】 1. 做题先标记：带单位=实际数量，不带单位=分率； 2. 先算分率对应总量，再加减带单位的具体数值。 【典型例题1】 商店有200千克的大米，先卖出这些大米的，又卖出了千克，还剩下多少千克的大米？ 分析：第一个是分率，第二个千克是具体数量；先算第一次卖出后剩余的质量，再减去第二次的具体质量。 详解： 第一次卖出后剩余：（千克） 最终剩余：（千克） 答案：还剩下千克大米。 【对应练习1】 一根电线长26.4米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？ 分析：是分率，先算第一次用去的具体长度，再加第二次的具体长度。 详解： 第一次用去：（米） 一共用去：（米） 答案：两次一共用去米。 【对应练习2】 一根电线长20米，第一次用去它的，第二次又用去米，还剩多少米？ 分析：先算第一次用后剩余的长度，再减去第二次的具体长度。 详解： 第一次用后剩余：（米） 最终剩余：（米） 答案：还剩米。 考点17：复杂的分数乘法问题。 【核心知识】 多个比较关系层层嵌套，每一句比较句更换一次单位1，依次计算。 例：甲→乙（比甲少几分之几），乙→丙（比乙多几分之几）。 【方法点拨】 1. 按题干顺序，从已知基准量一步步往后算； 2. 每一步单独确定当前单位1，分步列式避免混乱； 3. 出现“余下多几千克”，先算余下分率对应量，再加具体数。 【典型例题1】 水果店买来1500千克的苹果，买来的西瓜比苹果少，买来的梨比西瓜多，梨有多少千克？ 分析：分步计算，先以苹果为单位1求西瓜质量，再以西瓜为单位1求梨的质量。 详解： 西瓜质量：（千克） 梨的质量：（千克） 答案：梨有千克。 【对应练习1】 1. 水果店运一批600千克水果，第一次运了这批水果的，第二次运了剩下的还多3千克，第二次运了多少千克？ 分析：先算第一次运完剩下的水果，再算剩下的，最后加上多的3千克。 详解： 第一次后剩余：（千克） 第二次运走：（千克） 答案：第二次运了千克。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第二单元《分数乘法》 2.3【分数乘法解决问题】(17个考点) 考点1：单位“1”和等量关系式… 0……2 考点2：求一个数的几分之几是多少… …3 考点3：连续求一个数的几分之几是多少… 考点4：求整体剩余的量（整体直接减用去分率） …5 考点5：求余下的几分之几是多少（单位1两次转换） …6 考点6：设定一半（中点）类分数问题… …7 考点7：多个分率叠加/扣除问题… …8 考点8：求此一个数的几分之几多几（多加具体数） …9 考点9：求比一个数少几分之几的数（少分率）…0 考点10：求比一个数多几分之几的数（多分率）…11 考点11：求比一个数少几分之几的数（降价减少类）…12 考点12：求比一个数多几分之几，多多少（只求差值） …12 考点3：求比一个数少几分之几，少多少（只求减少差值） …13 考点14：单位一连续变化（先取总数，再取余下）…14 考点15：单位1转化、涨跌价连续变化问题… …15 考点16：量率区分（分率无单位，数量带单位）…16 考点17：多层复合分数乘法（多次转换单位1） …17 第1页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 考点1：单位“1”和等量关系式。 【核心知识】 1.单位“1”：整体标准量，判断口诀：“的”前、比/占/是/相当于后为单位1。 2.基础等量公式：单位“1”的量×对应分率=分率对应数量。 3.两种句式： ①A是B的几分之几：B×分率=A ②A比B多1少几分之几：B×(1±分率)=A,B×分率=多少的量 【方法点拨】 1.圈出分率句，先锁定单位1； 2.区分“分率”（无单位）和“具体数量”（带单位）； 3.所有分数应用题都以等量关系式为解题根基。 【典型例题1】 1.松树的棵数是杨树的号。单位“1”是( ),等量关系式： )( )=( 2客车的速度比货车快。单位“1”是( ),等量关系式： )×( )=( ）。 【对应练习1】 1.“苹果树的棵数是橘子树的号”，单位“1”是( )，等量 关系式： )×( )=( 2.“红花的朵数的等于黄花的朵数”，单位“1”是( 等量关系式：( )×( 第2页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 )。 【对应练习2】 1.实际投资比计划增加匠。单位“1”是( ),等量关系式： )×( )=( ）。 2.男工人数比女工人数少层。单位“1”是( ),等量关系式 )×( )=( )。 【对应练习3】 1.一袋混合坚果，核桃占母单位“1”是( )，等量关系式 )×( )=( 2.《流浪地球2》观影人群中，学生占号单位“1”是( ）, 等量关系式： )×( )=( )。 3六年级教室面积相当于五年级的品，单位“1”是( ),等 量关系式： )×( )=（ ）。 考点2：求一个数的几分之几是多少？ 【核心知识】 已知单位“1”具体量，求它的几分之几，用乘法。 公式：单位1×对应分率=所求数量 【方法点拨】 1.确认题目给出的总量是单位1； 第3页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 2.直接相乘，能约分先约分简化计算； 3.求两个分率差值对应数量：单位1×（大分率-小分率）。 【典型例题1】 育民小学有男同学840人，女同学人数是男同学的号，这个学校有女同学多少人？ 【对应练习1】 袋大米100千克，吃了后 吃了多少千克？ 【对应练习2】 一本书，共120页，第一天看了全书的，第二天看了全书的5，第二天比第一天 多看了多少页？ 考点3：连续求一个数的几分之几是多少？ 【核心知识】 多层分率，每一层的计算结果作为下一层新的单位“1”，总量连续乘所有分率。 公式：总量×分率1×分率2×…=最终数量 【方法点拨】 1.分步计算：先算第一层，结果再乘下一个分率； 2.综合算式连乘，统一约分： 3.每一步找准当下的单位1，避免混淆。 【典型例题1】 第4页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 实验小学合唱组有120人，美术组的人数是合唱组的号，科技组的人数是美术 组的子，科技组有多少人？ 【对应练习1】 我国约有600个城市，其中约三的城市供水不足。在这些供水不足的城市中， 又约有寻的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有多少个？ 【对应练习2】 学校共有800名学生，五年级学生是全校总人数的？，五年4班的人数是五年 级总人数的是，五年3班的人数是五年级4班的8，求五年4班和五年3班 各有多少人？ 考点4：求“剩余”的是多少？ 【核心知识】 总量为单位1，已知用去分率，剩余分率=1-用去分率，总量×剩余分率=剩余数 量。 公式：单位1×(1-用去分率)=剩余量 【方法点拨】 1.分率做减法，不能用总量直接减分率： 2.适合一次性给出用去占比，只求剩余总数的题型。 第5页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 【典型例题1】 一份稿件共4500字，淘气录人了这份稿件的号，还剩多少字没录入？ 【对应练习1】 六(1)班有学生40人，其中女生人数占全班人数的号，男生有多少人？ 【对应练习2】 少先队员采集标本152件，其中号是植物标本，其余的是昆虫标本。昆虫标本 有多少件？ 考点5：求“剩余”的几分之几是多少？ 【核心知识】 第一次以总量为单位1，算出余下数量；第二次以余下的量为新单位1，再乘对 应分率。 【方法点拨】 1.两步走：先求剩下多少，再用剩下的数乘第二处分率； 2.易错点：第二句分率的单位1不再是原来总量，是剩余部分。 【典型例题1】 看一本180页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的后，第二天看了 第6页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 多少页？ 【对应练习1】 八戒上山采的45个野果，在回来的路上第一次偷吃了全部的。，第二次偷吃了剩 下的第三次又偷吃了剩下的，八戒哪次偷吃的最多？ 考点6：解决设定一半的问题。 【核心知识】 中点对应分率号已修已走分率与的差值对应实际长度/路程。 数量关系：全长×号已行分率)=距离中点的长度 【方法点拨】 1.先算出实际数量对应的分率差； 2.看清问题求全长还是再走多少距离； 3.区分中点好和一半数量”· 【典型例题1】 工程队修一条路，已经修全长的号，距离中点140米，这条路全长多少米？ 【对应练习1】 甲乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地到乙地已经行驶了40千米，再行驶多 第7页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 少千米距离乙地还有全程的？ 考点7：分率变化问题 【核心知识】 多个分率均以同一个总量为单位1： 共占比=各分率相加；剩余占比=1-所有分率之和。 【方法点拨】 1.所有分率基准相同，可直接加减分率； 2.先算总分率，再用单位1乘总分率求对应总量； 3.求和用加，求剩余用1减总和。 【典型例题1】 小明看一本共有240页的书，第一天看了全部的号，第二天看了全部的合，第 三天看了全部的是，她已经看了多少页？ 【对应练习1】 图书馆购进1500册书，其中枚事书占总数的号，童话书占总数的员，科技 书占总数的。，那么其他图书共有多少册？ 第8页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习2】 捆电线长5米，第一次用去全长的后，第二次用去全长的，还剩下多少米？ 考点8：求比一个数的几分之几多几是多少？ 【核心知识】 先算单位1的几分之几，再加上带单位的具体数值（不是分率）。 公式：单位1×分率+多的具体数=结果 【方法点拨】 1.分清：后面增加的是具体数量，不能加到分率里： 2.运算顺序：先乘后加，不可颠倒。 【典型例题1】 师徒两人一起加工一批零件，师傅每小时加工45个零件，徒弟每小时加工的零 件数是师傅的候多7个。徒弟每小时加工零件多少个？ 【对应练习1】 小明的储蓄罐内有180枚硬币。他数了一下，1元的占号，5角的是剩下硬币的后多 3枚，最后一堆是1角的。1角的有多少枚？ 第9页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习2】 学校购进100个篮球、足球和排球。排球比总数的多4个，篮球比总数的多3 个，那么足球有几个？ 考点9：求比一个数的几分之几少几是多少？ 【核心知识】 以已知数为单位1，少几分之几，对应分率1一少的分率。 公式：单位1×(1-少的分率)=所求数 【方法点拨】 1.把基准量看作整体1，先求实际占比： 2.和“少几”区分：少几是减具体数字，少几分之几是减分率。 【典型例题1】 富春八小一年级新生有450人，富春一小一年级新生人数比八小少。富春一小 一年级新生有多少人？ 【对应练习1】 一份文件第一天打印了1820个字，第二天打印的比第一天少号第二天打印了多 少个字？ 第10页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习2】 杭州亚运会即将召开，一条公路第一天修了840米，第二天修的比第一天修的少 易，第二天修了多少米？ 考点10：求比一个数多几分之几的数是多少？ 【核心知识】 基准量为单位1，多几分之几，实际占比1+多的分率。 公式：单位1×(1+多的分率)=所求数 【方法点拨】 1.整体法：先合并分率再相乘，计算更简便： 2.分步法：单位1+单位1×多分率，两种方法结果一致。 【典型例题1】 采煤一队原计划每天采煤400吨，实际每天比计划超产一实际每天采煤多少吨？ 【对应练习1】 李大伯前年养猪150头，去年养猪头数比前年增加后，去年养猪多少头？ 【对应练习2】 2.人心脏跳动的次数随年龄的变化而变化。青少年每分心跳约75次，婴儿每分心 第11页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 跳的次数比青少年多号婴儿每分心跳约多少次？ 考点11：求比一个数少几分之几的数是多少？ 【核心知识】 同考点9，多用于降价、减产、销量减少场景，单位1为原价原数量。 公式：原价×(1-降价分率)=现价 【方法点拨】 1.降价、打折、减少一律用1-分率 2.对比原价现价，单位1永远是原来的量。 【典型例题1】 某电影上映后引发观影热潮，原来每张68元的电影票，现在降价出售。现在每 张电影票的售价是多少？ 【对应练习1】 某水果店一天卖出苹果36千克，卖出的梨比苹果少。，这个水果店一天卖出梨多 少千克？ 考点12：求比一个数多几分之几，多多少？ 【核心知识】 不求新总量，只求多出的具体数量，直接用单位1乘多的分率。 公式：单位1×多分率=多出来的数量 第12页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 【方法点拨】 1.问题关键词：“增产多少、多多少、多几头”； 2.不用算完整新数，一步乘法求出差值。 【典型例题1】 水泥厂二月份生产水泥8400吨，三月份比二月份增产。三月份比二月份增产多 少吨？ 【对应练习1】 李师傅和刘师傅同时加工一种服装，李师傅加工了150套，刘师傅加工的比李师 傅多号刘师傅加工的比李师傅多多少套？ 考点13：求比一个数少几分之几，少多少？ 【核心知识】 只算减少的部分，单位1×少的分率=少掉的数量。 【方法点拨】 1.关键词：少多少、少种多少、少多少只： 2.无需计算变化后的总量，直接求差值。 【典型例题1】 植树节那天，五年级同学在校园里种下了60棵树苗，六年级同学种的比五年级 少，六年级比五年级少种了多少棵？ 第13页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 东院里有400只鸡，西院里的鸡比东院少。西院比东院少多少只鸡？ 考点14：单位一变化问题 【核心知识】 第一步单位1是总钱数/总页数，第二步单位1是第一次用完后剩下的量，两次 单位1不同。 【方法点拨】 1.分步计算：先求第一次剩余，再用剩余量计算第二次； 2.求“从第几页看起”：算出已看页数+1。 【典型例题1】 小王带了200元钱去买文具，买各种笔花去了总数的，买练习本花去了剩下的号， 她还剩下多少元钱？ 【对应练习1】 1、一本书有225页，小红第一天看了后第二天看了剩下的第三天应从多少 页看起？ 第14页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 考点15：单位一转化问题 【核心知识】 涨价、降价后单位1发生改变：原价→降价后价格（新单位1）→涨价后价格。 先降价再涨价 ,现价一定低于原价。 【方法点拨】 1.每次变化后，当前价格成为新单位1； 2.连续涨跌依次相乘，不能直接抵消分率； 3.多轮降价依次连乘对应分率。 【典型例题1】 工地上原有30吨沙子，第一天运走其中的，第二天运走余下的第二天运走 多少吨沙子？ 【对应练习1】 一件衣服原价400元，周末搞促销降价。后来又涨价0 这件衣服现在的价格 是多少元？ 【对应练习2】 笔记本电脑原价是5000元，现先降价。再降价0 现价是多少元？ 第15页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 考点16：量率区分。 【核心知识】 1.不带单位分数：分率，对应整体占比，用乘法： 2.带单位分数：具体长度/重量，直接加减，不参与乘除。 【方法点拨】 1.做题先标记：带单位=实际数量，不带单位=分率； 2.先算分率对应总量，再加减带单位的具体数值。 【典型例题1】 商店有200千克的大米，先卖出这些大米的品，又卖出了千克，还剩下多少千克 的大米？ 【对应练习1】 一根电线长264米，第一次用去第二次用去米，两次一共用去多少米？ 【对应练习2】 一根电线长20米，第一次用去它的，第二次又用去米，还剩多少米？ 第16页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 考点17：复杂的分数乘法问题。 【核心知识】 多个比较关系层层嵌套，每一句比较句更换一次单位1，依次计算。 例：甲→乙（比甲少几分之几），乙→丙（比乙多几分之几）。 【方法点拨】 1.按题干顺序，从已知基准量一步步往后算： 2.每一步单独确定当前单位1，分步列式避免混乱： 3.出现“余下多几千克”，先算余下分率对应量，再加具体数。 【典型例题1】 水果店买来1500千克的苹果，买来的西瓜比苹果少号，买来的梨比西瓜多，梨 有多少千克？ 【对应练习1】 水果店运一批600千克水果，第一次运了这批水果的后，第二次运了剩下的还 多3千克，第二次运了多少千克？ 第17页共18页 考点分析+典型例题+对应练习 第18页共18页考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第二单元《分数乘法》 2.3【分数乘法解决问题】(17个考点) 考点1：单位1”和等量关系式… …2 考点2：求一个数的几分之几是多少… …5 考点3：连续求一个数的几分之几是多少… 6 考点4：求整体剩余的量（整体直接减用去分率） 7 考点5：求余下的几分之几是多少（单位1两次转换） …8 考点6：设定一半（中点）类分数问题… …9 考点7：多个分率叠加/扣除问题… …11 考点8：求此一个数的几分之几多几（多加具体数） …12 考点9：求比一个数少几分之几的数（少分率）…3 考点10：求比一个数多几分之几的数（多分率）…15 考点11：求比一个数少几分之几的数（降价减少类）…16 考点12：求比一个数多几分之几，多多少（只求差值）…17 考点3：求比一个数少几分之几，少多少（只求减少差值） …18 考点14：单位一连续变化（先取总数，再取余下）…18 考点15：单位1转化、涨跌价连续变化问题… …19 考点16：量率区分（分率无单位，数量带单位）…21 考点17：多层复合分数乘法（多次转换单位1）…22 第1页共23页 考点分析+典型例题+对应练习 考点1：单位“1”和等量关系式。 【核心知识】 1.单位“1”：整体标准量，判断口诀：“的”前、比/占/是/相当于后为单位1。 2.基础等量公式：单位“1”的量×对应分率=分率对应数量。 3.两种句式： ①A是B的几分之几：B×分率=A ②A比B多1少几分之几：B×(1±分率)=A,B×分率=多少的量 【方法点拨】 1.圈出分率句，先锁定单位1； 2.区分“分率”（无单位）和“具体数量”（带单位）： 3.所有分数应用题都以等量关系式为解题根基。 【典型例题1】 1.松树的棵数是杨树的。单位“1”是( ),等量关系式： )×( )=( ）。 分析：根据“的前比后”口诀，“的”字前面的杨树是单位“1”；等量关系遵循 “单位1×分率=对应量”。 详解：单位“1”是杨树的棵数；用杨树棵数乘得到松树棵数。 答案：杨树的棵数；杨树的棵数×=松树的棵数 2客车的速度比货车快。单位“1”是( ),等量关系式： )×( )=( ）。 分析：“比”字后面的货车速度是单位“1”；客车速度比单位1多，对应分率为 1+ 第2页共23页 考点分析+典型例题+对应练习 详解：单位“1”是货车的速度；货车速度乘(1+)得到客车速度。 答案：货车的速度；货车的速度×(1+)=客车的速度 【对应练习1】 1.“苹果树的棵数是橘子树的，单位“1”是( ),等量 关系式： ( )×( )=( 分析：“的”前橘子树是单位“1”，橘子树棵数乘分率等于苹果树棵数。 详解：单位“1”为橘子树的棵数，对应等量关系为橘子树棵数×分率=苹果树棵数。 答案：橘子树的棵数；橘子树的棵数×？=苹果树的棵数 2.“红花的朵数的等于黄花的朵数”，单位“1”是( 等量关系式： )×( )=( ）。 分析：“的” 前红花朵数是单位“1”，红花朵数乘得到黄花朵数。 详解：单位“1”是红花的朵数，等量关系由“的”字句式直接推导。 答案：红花的朵数：红花的朵数×号=黄花的朵数 【对应练习2】 1实际投资比计划增加好。单位“1”是( ),等量关系式： ( )×( )=( 分析： “比”后计划投资是单位“1”，实际投资对应分率为1+ 详解：单位“1”是计划投资的钱数，计划投资乘增加后的分率等于实际投资。 答案：计划投资的钱数：计划投资×(1+) =实际投资 2.男工人数比女工人数少层。单位“1”是( ),等量关系式 第3页共23页 考点分析+典型例题+对应练习 )×( )=( ）。 分析“比”后女工人数是单位"1”，男工对应分率为1一 详解：单位“1”是女工人数，女工人数乘剩余分率等于男工人数 答案：女工人数：女工人数×(1-)=男工人数 【对应练习3】 1.一袋混合坚果，核桃占。单位“1”是( ),等量关系式 )×( )=( 分析：整袋坚果是整体，即单位“1”；总质量乘核桃占比等于核桃质量。 详解：单位“1”是混合坚果的总质量，总质量乘核桃分率得到核桃质量。 答案：混合坚果的总质量；混合坚果总质量×=核桃的质量 2.《流浪地球2》观影人群中，学生占号单位“1”是( ), 等量关系式：( )×( )=( 分析：全部观影人数是单位“1”，总人数乘学生占比等于学生人数。 详解：单位“1”是《流浪地球2》的总观影人数，总人数乘为学生人数。 答案：总观影人数：总观影人数×学生人数 3.六年级教室面积相当于五年级的单位“1”是( ),等 量关系式： )×( )=( 分析：“相当于”后面的五年级教室面积是单位“1”。 详解：单位“1”是五年级教室面积，五年级面积乘等于六年级面积。 第4页共23页 考点分析+典型例题+对应练习 答案：五年级教室面积；五年级教室面积×}-六年级教室面积 考点2：求一个数的几分之几是多少？ 【核心知识】 已知单位“1”具体量，求它的几分之几，用乘法 公式：单位1×对应分率=所求数量 【方法点拨】 1.确认题目给出的总量是单位1； 2.直接相乘，能约分先约分简化计算； 3.求两个分率差值对应数量：单位1×（大分率-小分率）。 【典型例题1】 育民小学有男同学840人，女同学人数是男同学的，这个学校有女同学多少人？ 分析：单位“1”是男同学人数，已知单位1求它的几分之几，用乘法计算。 详解 840×号=120×4=480（人） 答案：女同学有480人。 【对应练习1】 一袋大米100千克，吃了后吃了多少千克？ 分析：单位“1”是大米总质量，求吃了的质量，用总质量乘吃了的分率。 详解： 100×2=40(千克) 答案：吃了40千克。 【对应练习2】 一本书，共120页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第二天比第一天 多看了多少页？ 第5页共23页 考点分析+典型例题+对应练习 分析：单位“1”都是全书页数，先求两天的分率差，再乘总页数得到页数差。 详解 120×(G-)-120×号 =16(页) 答案：第二天比第一天多看16页 考点3：连续求一个数的几分之几是多少？ 【核心知识】 多层分率，每一层的计算结果作为下一层新的单位“1”，总量连续乘所有分率。 公式：总量×分率1×分率2×…=最终数量 【方法点拨】 1.分步计算：先算第一层，结果再乘下一个分率： 2.综合算式连乘，统一约分 3.每一步找准当下的单位1，避免混淆。 【典型例题1】 实验小学合唱组有120人，美术组的人数是合唱组的号，科技组的人数是美术 组的子，科技组有多少人？ 分析：分两步计算，先以合唱组为单位1求美术组人数，再以美术组为单位1求 科技组人数，也可列连乘算式 详解 120×号×号48×号32() 答案：科技组有32人。 【对应练习1】 我国约有600个城市，其中约号的城市供水不足。在这些供水不足的城市中， 又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有多少个？ 第6页共23页 考点分析+典型例题+对应练习 分析：先求供水不足城市数，再求其中严重缺水的数量，连续两次乘分率。 详解： 600×2×2=400×2=100(个) 答案：全国严重缺水的城市大约有100个。 【对应练习2】 学校共有800名学生，五年级学生是全校总人数的，五年4班的人数是五年 级总人数的是，五年3班的人数是五年级4班的号，求五年4班和五年3班 各有多少人？ 分析：从全校总人数开始，逐层乘对应分率，依次算出五年级总人数、五年4班 人数、五年3班人数。 详解 五年级总人数：800×1=200（人） 五年4班人数：200×=30（人） 五年3班人数：30×品=27（人） 答案：五年4班有30人，五年3班有27人。 考点4：求“剩余”的是多少？ 【核心知识】 总量为单位1，已知用去分率，剩余分率=1-用去分率，总量×剩余分率=剩余数 量。 公式：单位1×(1-用去分率=剩余量 【方法点拨】 1.分率做减法，不能用总量直接减分率： 2.适合一次性给出用去占比，只求剩余总数的题型。 【典型例题1】 第7页共23页 考点分析+典型例题+对应练习 一份稿件共4500字，淘气录入了这份稿件的号，还剩多少字没录入？ 分析：单位“1"是稿件总字数，剩余分率为1一。总字数乘剩余分率得到剩余字 数。 详解： 4500×。-2500(字 5 答案：还剩2500字没录入。 【对应练习1】 六(1)班有学生40人，其中女生人数占全班人数的号，男生有多少人？ 分析：单位“1”是全班人数，男生对应分率为1一 全班人数乘男生分率得男生 人数。 详解 40×(1-)=40×号=24（八） 答案：男生有24人 【对应练习2】 少先队员采集标本152件，其中号是植物标本，其余的是昆虫标本。昆虫标本 有多少件？ 分析单位“1”是标本总数，昆虫标本对应分率为1一。 详解： 152×(-到-152×3-912种 答案：昆虫标本有91.2件。 考点5：求“剩余”的几分之几是多少？ 【核心知识】 第一次以总量为单位1，算出余下数量；第二次以余下的量为新单位1，再乘对 第8页共23页 考点分析+典型例题+对应练习 应分率。 【方法点拨】 1.两步走：先求剩下多少，再用剩下的数乘第二处分率； 2.易错点：第二句分率的单位1不再是原来总量，是剩余部分。 【典型例题1】 看一本180页的故事书，第一天看了全书的行，第二天看了余下的后，第二天看了 多少页？ 分析：第一步以全书为单位1求余下页数，第二步以余下页数为单位1，乘第二 天的分率。 详解 第一天余下：180×(1-)=120（页） 第二天看的页数：120×号=48（页） 答案：第二天看了48页。 【对应练习1】 八戒上山采的45个野果，在回来的路上第一次偷吃了全部的。，第二次偷吃了剩 下的，第三次又偷吃了剩下的，八戒哪次偷吃的最多？ 分析：每次单位1不同，分别计算三次偷吃的数量，再比较大小。 详解： 第一次：45×，=5（个），剩余45-5=40个 第二次： 40×8=5个)，剩余40-5=35个 第三次：35×号=5（个） 三次偷吃的数量都是5个。 答案：八戒三次偷吃的数量一样多。 考点6：解决设定一半的问题。 第9页共23页 考点分析+典型例题+对应练习 【核心知识】 中点对应分率 ,已修已走分率与的差值对应实际长度/路程。 数量关系：全长×已行分率=距离中点的长度 【方法点拨】 1.先算出实际数量对应的分率差； 2.看清问题求全长还是再走多少距离： 3.区分“中点”和“一半数量”。 【典型例题1】 工程队修一条路，已经修全长的号，距离中点140米，这条路全长多少米？ 分析：中点对应全长的，已修，说明140米对应全长的(-)，用对应量÷对 应分率求单位1。 详解 分率差： 1-2-1 2510 全长：140÷=1400（米） 10 答案：这条路全长1400米。 【对应练习1】 甲乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地到乙地已经行驶了40千米，再行驶多 少千米距离乙地还有全程的？ 分析：距离乙地还有全程时，已经行驶了全程的1一-先算此时应行驶的总 路程，再减去已行驶的40千米。 详解 全程的一半：240×=120（千米） 还需行驶：120-40=80（千米） 第10页共23页 考点分析+典型例题+对应练习 答案：再行驶80千米。 考点7：分率变化问题 【核心知识】 多个分率均以同一个总量为单位1： 一共占比=各分率相加；剩余占比=1-所有分率之和。 【方法点拨】 1.所有分率基准相同，可直接加减分率： 2.先算总分率，再用单位1乘总分率求对应总量： 3.求和用加，求剩余用1减总和。 【典型例题1】 小明看一本共有240页的书，第一天看了全部的号，第二天看了全部的石，第 三天看了全部的年，她已经看了多少页？ 分析：三天分率都以全书为单位1，先求和得到已看总分率，再乘总页数： 详解 240×(G+名+) =240×8 =148(页) 答案： 她已经看了148页。 【对应练习1】 图书馆购进1500册书，其中故事书占总数的 ,童话书占总数的，科技 书占总数的0，那么其他图书共有多少册？ 分析：先求其他图书占总数的分率(1减去三类书的分率和)，再乘总册数。 详解 其他书占比：1-。-2-1=31 252010100 其他书数量：1500× 31=465(册) 100 第11页共23页 考点分析+典型例题+对应练习 答案：其他图书共有465册。 【对应练习2】 捆电线长5米，第一次用去全长的后，第二次用去全长的 ,还剩下多少米？ 分析：两次分率都以全长为单位1，先求剩余分率，再乘总长度。 详解 5x-号-)-5×715米) 答案：还剩下1.75米。 考点8：求比一个数的几分之几多几是多少？ 【核心知识】 先算单位1的几分之几，再加上带单位的具体数值（不是分率）。 公式：单位1×分率+多的具体数=结果 【方法点拨】 1.分清：后面增加的是具体数量，不能加到分率里； 2.运算顺序：先乘后加，不可颠倒。 【典型例题1】 师徒两人一起加工一批零件，师傅每小时加工45个零件，徒弟每小时加工的零 件数是师傅的多7个。徒弟每小时加工零件多少个？ 分析：先算师傅数量的，再加上多的7个具体数量，注意7个是具体数值，不 是分率。 详解： 2 45×号+7=30+7=37（个） 答案：徒弟每小时加工零件37个。 【对应练习1】 第12页共23页 考点分析+典型例题+对应练习 小明的储蓄罐内有180枚硬币。他数了一下，1元的占后，5角的是剩下硬币的号多 3枚，最后一堆是1角的。1角的有多少枚？ 分析：先算1元硬币数量，得到剩余硬币数；再算5角硬币数，最后用剩余数减 5角数得到1角数量。 详解 1元硬币：180×=72（枚），剩余180-72=108枚 5角硬币：108×号+3=24+3=27（枚） 1角硬币：108-27=81（枚） 答案：1角的有81枚。 【对应练习2】 学校购进100个篮球、足球和排球。 排球比总数的多4个，篮球比总数的多3 个，那么足球有几个？ 分析：分别算出排球、篮球的数量，用总数减去两者数量得到足球数 详解 排球 100×+4=54(个) 篮球 :100×号+3=43（个） 足球：100-54-43=3（个） 答案：足球有3个。 考点9：求比一个数的几分之几少几是多少？ 【核心知识】 以已知数为单位1，少几分之几，对应分率1-少的分率。 公式：单位1×(1-少的分率)=所求数 【方法点拨】 1.把基准量看作整体1，先求实际占比： 第13页共23页 考点分析+典型例题+对应练习 2.和“少几”区分：少几是减具体数字，少几分之几是减分率。 【典型例题1】 富春八小一年级新生有450人，富春一小一年级新生人数比八小少号，富春一小 一年级新生有多少人？ 分析：单位“1"是八小人数，一小对应分率为1一。用八小人数乘对应分率。 详解： 450×(-司-450xg=400(人 8 答案：富春一小一年级新生有400人. 【对应练习1】 一份文件第一天打印了1820个字，第二天打印的比第一天少号第二天打印了多 少个字？ 分析：单位“1"是第一天打印字数，第二天对应分率1-号 详解 1820x(-)-1820×3102个 答案：第二天打印了1092个字。 【对应练习2】 杭州亚运会即将召开，一条公路第一天修了840米，第二天修的比第一天修的少 第二天修了多少米？ 分析：单位1是第一天修路长度，第二天对应分率1一乡 详解： 840×(-引-840×600(* 答案：第二天修了600米。 第14页共23页 考点分析+典型例题+对应练习 考点10：求比一个数多几分之几的数是多少？ 【核心知识】 基准量为单位1，多几分之几，实际占比1+多的分率。 公式：单位1×(1+多的分率)=所求数 【方法点拨】 1.整体法：先合并分率再相乘，计算更简便： 2.分步法：单位1+单位1×多分率，两种方法结果一致。 【典型例题1】 采煤一队原计划每天采煤400吨，实际每天比计划超产实际每天采煤多少吨？ 分析：单位“1”是计划采煤量，实际对应分率为1+ 详解： +) 400×500吨) 5 400× 答案： 实际每天采煤500吨。 【对应练习1】 李大伯前年养猪150头，去年养猪头数比前年增加 ， 去年养猪多少头？ 分析：单位“1”是前年养猪头数，去年对应分率1+ 详解 150x(1-)-150x9180(头) 答案：去年养猪180头。 【对应练习2】 2.人心脏跳动的次数随年龄的变化而变化。青少年每分心跳约75次，婴儿每分心 跳的次数比青少年多号婴儿每分心跳约多少次？ 第15页共23页 考点分析+典型例题+对应练习 分析：单位“1”是青少年心跳次数， 婴儿对应分率1+ 详解： 75x(-) 、O =75×2=135(次) 答案：婴儿每分心跳约135次。 考点11：求比一个数少几分之几的数是多少？ 【核心知识】 同考点9，多用于降价、减产、销量减少场景，单位1为原价原数量。 公式：原价×(1-降价分率=现价 【方法点拨】 1.降价、打折、减少一律用1-分率； 2.对比原价现价，单位1永远是原来的量。 【典型例题1】 某电影上映后引发观影热潮，原来每张68元的电影票，现在降价出售。现在每 张电影票的售价是多少？ 分析：单位“1”是原价，现价对应分率为1一 原价乘对应分率得现价。 详解： 68x(-) 68×51园 答案：现在每张电影票售价51元。 【对应练习1】 某水果店一天卖出苹果36千克，卖出的梨比苹果少。，这个水果店一天卖出梨多 少千克？ 分析：单位“1是苹果质量。梨对应分率1一 详解 第16页共23页 考点分析+典型例题+对应练习 36×(-) 5 36× 30(千克) 答案：一天卖出梨30千克。 考点12：求比一个数多几分之几，多多少？ 【核心知识】 不求新总量，只求多出的具体数量，直接用单位1乘多的分率。 公式：单位1×多分率=多出来的数量 【方法点拨】 1.问题关键词：“增产多少、多多少、多几头”； 2.不用算完整新数，一步乘法求出差值。 【典型例题1】 水泥厂二月份生产水泥8400吨，三月份比二月份增产是。三月份比二月份增产多 少吨？ 分析：只求增产的差值，直接用单位1乘增产的分率，无需计算三月总产量。 详解： 8400×42100(吨 答案：三月份比二月份增产2100吨。 【对应练习1】 李师傅和刘师傅同时加工一种服装，李师傅加工了150套，刘师傅加工的比李师 傅多：，刘师傅加工的比李师傅多多少套？ 分析：直接用李师傅加工数乘多分率，得到多加工的套数。 详解： 1 150×530(套) 答案：刘师傅比李师傅多加工30套。 第17页共23页 考点分析+典型例题+对应练习 考点13：求比一个数少几分之几，少多少？ 【核心知识】 只算减少的部分，单位1×少的分率=少掉的数量。 【方法点拨】 1.关键词：少多少、少种多少、少多少只： 2.无需计算变化后的总量，直接求差值。 【典型例题1】 植树节那天，五年级同学在校园里种下了60棵树苗，六年级同学种的比五年级 少号六年级比五年级少种了多少棵？ 分析：只求少种的差值，用单位1乘少的分率即可。 详解 2 60×亏24（棵） 答案：六年级比五年级少种24棵。 【对应练习1】 东院里有400只鸡，西院里的鸡比东院少 。西院此东院少多少只鸡？ 分析：直接用东院鸡的数量乘少的分率，得到少的只数。 详解： 3 400×g- 150(只) 答案：西院比东院少150只鸡。 考点14：单位一变化问题 【核心知识】 第一步单位1是总钱数/总页数，第二步单位1是第一次用完后剩下的量，两次 单位1不同。 【方法点拨】 第18页共23页 考点分析+典型例题+对应练习 1.分步计算：先求第一次剩余，再用剩余量计算第二次： 2.求“从第几页看起”：算出已看页数+1。 【典型例题1】 小王带了200元钱去买文具，买各种笔花去了总数的买练习本花去了剩下的 她还剩下多少元钱？ 分析：两次单位1不同，第一次是总钱数，第二次是买笔后剩下的钱，分步计算 剩余。 详解： 买笔后剩余：200×(1-月)=100（元） 最终剩余：100×(1-)=60（元） 答案：她还剩下60元。 【对应练习1】 一本书有225页，小红第一天看了忌第二天看了剩下的号，第三天应从多少页看 起？ 分析：先算两天一共看的页数，第三天开始的页数=已看总页数+1。 详解： 第一天看：225×号50（页），剩余225-50=175页 第二天看：175×号=70（页） 两天共看：50+70=120（页） 第三天从：120+1=121（页） 答案：第三天应从第121页看起。 考点15：单位一转化问题 【核心知识】 涨价、降价后单位1发生改变：原价→降价后价格（新单位1）→价后价格。 第19页共23页 考点分析+典型例题+对应练习 先降价再涨价。 现价一定低于原价。 【方法点拨】 1.每次变化后，当前价格成为新单位1： 2.连续涨跌依次相乘，不能直接抵消分率； 3.多轮降价依次连乘对应分率。 【典型例题1】 工地上原有30吨沙子，第一天运走其中的，第二天运走余下的第二天运走 多少吨沙子？ 分析：先算第一天运完余下的沙子，再以余下沙子为单位1，乘第二天运走的分 率。 详解： 第一天余下：30×(1-)=20（吨） 第二天运走：20×=5（吨） 答案：第二天运走5吨沙子。 【对应练习1】 一件衣服原价400元， 周末搞促销降价。后来又涨价0， 这件衣服现在的价格 是多少元？ 分析：第一次降价单位1是原价，第二次涨价单位1是降价后的价格，分步计算。 详解 降价后：400×(1-)-360（元） 现价：360×(1+)=396（元） 答案：这件衣服现在价格是396元。 【对应练习2】 1.笔记本电脑原价是5000元，现先降价0再降价0 现价是多少元？ 第20页共23页 考点分析+典型例题+对应练习 分析：两次降价单位1依次变化，连续乘两次降价后的分率。 详解： 第一次降价后：5000×(1-)=4500（元） 现价：4500×(1-)=4050（元） 答案：现价是4050元。 考点16：量率区分。 【核心知识】 1.不带单位分数：分率，对应整体占比，用乘法： 2.带单位分数：具体长度/重量，直接加减，不参与乘除。 【方法点拨】 1.做题先标记：带单位=实际数量，不带单位=分率； 2.先算分率对应总量，再加减带单位的具体数值。 【典型例题1】 商店有200千克的大米，先卖出这些大米的又卖出了千克，还剩下多少千克 的大米？ 分析：第一个是分率，第二个千克是具体数量；先算第一次卖出后剩余的质量， 再减去第二次的具体质量。 详解 第一次卖出后剩余：200×(1-)=50（千克） 最终剩余：50-=49（千克） 答案：还剩下49千克大米 【对应练习1】 一根电线长26.4米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？ 第21页共23页 考点分析+典型例题+对应练习 分析：是分率，先算第一次用去的具体长度，再加第二次的具体长度。 详解 第一次用去：26.4×=6.6（米） 共用去：6.6+=7.1（米） 答案：两次一共用去7.1米。 【对应练习2】 根电线长20米，第一次用去它的好第二次又用去米，还剩多少米？ 分析：先算第一次用后剩余的长度，再减去第二次的具体长度。 详解： 第一次用后剩余：20×(1-)=15（米） 最终剩余：15-；=14号（米） 答案： 还剩14米. 考点17：复杂的分数乘法问题。 【核心知识】 多个比较关系层层嵌套，每一句比较句更换一次单位1，依次计算。 例：甲→乙（比甲少几分之几），乙→丙（比乙多几分之几）。 【方法点拨】 1.按题干顺序，从已知基准量一步步往后算： 2.每一步单独确定当前单位1，分步列式避免混乱： 3.出现“余下多几千克”，先算余下分率对应量，再加具体数。 【典型例题1】 水果店买来1500千克的苹果，买来的西瓜比苹果少号，买来的梨比西瓜多号，梨 有多少千克？ 第22页共23页 考点分析+典型例题+对应练习 分析：分步计算，先以苹果为单位1求西瓜质量，再以西瓜为单位1求梨的质量。 详解 西瓜质量： 1500×（1-)=1200(千克) 梨的质量： 1200×(1+月=1440（千克） 答案：梨有1440千克。 【对应练习1】 1.水果店运一批600千克水果，第一次运了这批水果的后，第二次运了剩下的还 多3千克，第二次运了多少千克？ 分析：先算第一次运完剩下的水果，再算剩下的总 最后加上多的3千克。 详解 第一次后剩余：600×（1-月=360（千克） 第二次运走：360×名+3=200+3=203（千克） 答案：第二次运了203千克。 第23页共23页考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第二单元《分数乘法》 2.3【分数乘法解决问题】（17个考点） 考点1：单位“1”和等量关系式 2 考点2：求一个数的几分之几是多少 3 考点3：连续求一个数的几分之几是多少 4 考点4：求整体剩余的量（整体直接减用去分率） 5 考点5：求余下的几分之几是多少（单位1两次转换） 6 考点6：设定一半（中点）类分数问题 7 考点7：多个分率叠加/扣除问题 8 考点8：求比一个数的几分之几多几（多加具体数） 9 考点9：求比一个数少几分之几的数（少分率） 10 考点10：求比一个数多几分之几的数（多分率） 11 考点11：求比一个数少几分之几的数（降价/减少类） 12 考点12：求比一个数多几分之几，多多少（只求差值） 12 考点13：求比一个数少几分之几，少多少（只求减少差值） 13 考点14：单位一连续变化（先取总数，再取余下） 14 考点15：单位1转化、涨跌价连续变化问题 15 考点16：量率区分（分率无单位，数量带单位） 16 考点17：多层复合分数乘法（多次转换单位1） 17 考点1：单位“1”和等量关系式。 【核心知识】 1. 单位“1”：整体标准量，判断口诀：“的”前、比/占/是/相当于后为单位1。 2. 基础等量公式：单位“1”的量 × 对应分率 = 分率对应数量。 3. 两种句式： ① A是B的几分之几：B×分率=A ② A比B多/少几分之几：B×(1±分率)=A；B×分率=多/少的量 【方法点拨】 1. 圈出分率句，先锁定单位1； 2. 区分“分率”（无单位）和“具体数量”（带单位）； 3. 所有分数应用题都以等量关系式为解题根基。 【典型例题1】 1.松树的棵数是杨树的。单位“1”是（ ），等量关系式： （ ）×（ ）=（ ）。 2.客车的速度比货车快。单位“1”是（ ），等量关系式： （ ）×（ ）=（ ）。 【对应练习1】 1.“苹果树的棵数是橘子树的”，单位“1”是（ ），等量关系式： （ ）×（ ）=（ ）。 2.“红花的朵数的等于黄花的朵数”，单位“1”是（ ），等量关系式： （ ）×（ ）=（ ）。 【对应练习2】 1.实际投资比计划增加。单位“1”是（ ），等量关系式： （ ）×（ ）=（ ）。 2.男工人数比女工人数少。单位“1”是（ ），等量关系式： （ ）×（ ）=（ ）。 【对应练习3】 1.一袋混合坚果，核桃占，单位“1”是（ ），等量关系式： （ ）×（ ）=（ ）。 2.《流浪地球2》观影人群中，学生占，单位“1”是（ ），等量关系式： （ ）×（ ）=（ ）。 3.六年级教室面积相当于五年级的，单位“1”是（ ），等量关系式： （ ）×（ ）=（ ）。 考点2：求一个数的几分之几是多少？ 【核心知识】 已知单位“1”具体量，求它的几分之几，用乘法。 公式：单位1 × 对应分率 = 所求数量 【方法点拨】 1. 确认题目给出的总量是单位1； 2. 直接相乘，能约分先约分简化计算； 3. 求两个分率差值对应数量：单位1×（大分率−小分率）。 【典型例题1】 育民小学有男同学840人，女同学人数是男同学的，这个学校有女同学多少人？ 【对应练习1】 一袋大米100千克，吃了，吃了多少千克? 【对应练习2】 一本书，共120页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第二天比第一天多看了多少页？ 考点3：连续求一个数的几分之几是多少？ 【核心知识】 多层分率，每一层的计算结果作为下一层新的单位“1”，总量连续乘所有分率。 公式：总量 × 分率1 × 分率2 × … = 最终数量 【方法点拨】 1. 分步计算：先算第一层，结果再乘下一个分率； 2. 综合算式连乘，统一约分； 3. 每一步找准当下的单位1，避免混淆。 【典型例题1】 实验小学合唱组有120人，美术组的人数是合唱组的 ，科技组的人数是美术组的 ，科技组有多少人？ 【对应练习1】 我国约有600个城市，其中约 的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有 的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有多少个？ 【对应练习2】 学校共有800名学生，五年级学生是全校总人数的 ，五年4班的人数是五年级总人数的 ，五年3班的人数是五年级4班的 ，求五年4班和五年3班各有多少人？ 考点4：求“剩余”的是多少？ 【核心知识】 总量为单位1，已知用去分率，剩余分率=1−用去分率，总量×剩余分率=剩余数量。 公式：单位1 × (1−用去分率) = 剩余量 【方法点拨】 1. 分率做减法，不能用总量直接减分率； 2. 适合一次性给出用去占比，只求剩余总数的题型。 【典型例题1】 一份稿件共4500字，淘气录入了这份稿件的 ，还剩多少字没录入？ 【对应练习1】 六（1）班有学生40人，其中女生人数占全班人数的 ，男生有多少人？ 【对应练习2】 少先队员采集标本152件，其中 是植物标本，其余的是昆虫标本。昆虫标本有多少件？ 考点5：求 “剩余” 的几分之几是多少？ 【核心知识】 第一次以总量为单位1，算出余下数量；第二次以余下的量为新单位1，再乘对应分率。 【方法点拨】 1. 两步走：先求剩下多少，再用剩下的数乘第二处分率； 2. 易错点：第二句分率的单位1不再是原来总量，是剩余部分。 【典型例题1】 看一本180页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天看了多少页? 【对应练习1】 八戒上山采的45个野果，在回来的路上第一次偷吃了全部的，第二次偷吃了剩下的，第三次又偷吃了剩下的，八戒哪次偷吃的最多？ 考点6：解决设定一半的问题。 【核心知识】 中点对应分率，已修/已走分率与的差值对应实际长度/路程。 数量关系：全长 × (−已行分率) = 距离中点的长度 【方法点拨】 1. 先算出实际数量对应的分率差； 2. 看清问题求全长还是再走多少距离； 3. 区分“中点”和“一半数量”。 【典型例题1】 工程队修一条路，已经修全长的 ，距离中点140米，这条路全长多少米？ 【对应练习1】 甲乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地到乙地已经行驶了40千米，再行驶多少千米距离乙地还有全程的？ 考点7：分率变化问题 【核心知识】 多个分率均以同一个总量为单位1： 一共占比=各分率相加；剩余占比=1−所有分率之和。 【方法点拨】 1. 所有分率基准相同，可直接加减分率； 2. 先算总分率，再用单位1乘总分率求对应总量； 3. 求和用加，求剩余用1减总和。 【典型例题1】 小明看一本共有240页的书，第一天看了全部的 ，第二天看了全部的 ，第三天看了全部的 ，她已经看了多少页？ 【对应练习1】 图书馆购进1500册书，其中故事书占总数的 ，童话书占总数的 ，科技书占总数的 ，那么其他图书共有多少册？ 【对应练习2】 一捆电线长5米，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩下多少米？ 考点8：求比一个数的几分之几多几是多少？ 【核心知识】 先算单位1的几分之几，再加上带单位的具体数值（不是分率）。 公式：单位1×分率 + 多的具体数 = 结果 【方法点拨】 1. 分清：后面增加的是具体数量，不能加到分率里； 2. 运算顺序：先乘后加，不可颠倒。 【典型例题1】 师徒两人一起加工一批零件，师傅每小时加工45个零件，徒弟每小时加工的零件数是师傅的多7个。徒弟每小时加工零件多少个？ 【对应练习1】 小明的储蓄罐内有180枚硬币。他数了一下，1元的占，5角的是剩下硬币的多3枚，最后一堆是1角的。1角的有多少枚？ 【对应练习2】 学校购进100个篮球、足球和排球。排球比总数的多4个，篮球比总数的多3个，那么足球有几个？ 考点9：求比一个数的几分之几少几是多少？ 【核心知识】 以已知数为单位1，少几分之几，对应分率少的分率。 公式：单位1 × (1−少的分率) = 所求数 【方法点拨】 1. 把基准量看作整体1，先求实际占比； 2. 和“少几”区分：少几是减具体数字，少几分之几是减分率。 【典型例题1】 富春八小一年级新生有450人，富春一小一年级新生人数比八小少，富春一小一年级新生有多少人？ 【对应练习1】 一份文件第一天打印了1820个字，第二天打印的比第一天少，第二天打印了多少个字？ 【对应练习2】 杭州亚运会即将召开，一条公路第一天修了840米，第二天修的比第一天修的少，第二天修了多少米？ 考点10：求比一个数多几分之几的数是多少？ 【核心知识】 基准量为单位1，多几分之几，实际占比多的分率。 公式：单位1 × (1+多的分率) = 所求数 【方法点拨】 1. 整体法：先合并分率再相乘，计算更简便； 2. 分步法：单位1 + 单位1×多分率，两种方法结果一致。 【典型例题1】 采煤一队原计划每天采煤400吨，实际每天比计划超产。实际每天采煤多少吨？ 【对应练习1】 李大伯前年养猪150头，去年养猪头数比前年增加，去年养猪多少头？ 【对应练习2】 2.人心脏跳动的次数随年龄的变化而变化。青少年每分心跳约75次，婴儿每分心跳的次数比青少年多，婴儿每分心跳约多少次？ 考点11：求比一个数少几分之几的数是多少？ 【核心知识】 同考点9，多用于降价、减产、销量减少场景，单位1为原价/原数量。 公式：原价 × (1−降价分率) = 现价 【方法点拨】 1. 降价、打折、减少一律用分率； 2. 对比原价现价，单位1永远是原来的量。 【典型例题1】 某电影上映后引发观影热潮，原来每张68元的电影票，现在降价出售。现在每张电影票的售价是多少？ 【对应练习1】 某水果店一天卖出苹果36千克，卖出的梨比苹果少，这个水果店一天卖出梨多少千克？ 考点12：求比一个数多几分之几，多多少？ 【核心知识】 不求新总量，只求多出的具体数量，直接用单位1乘多的分率。 公式：单位1 × 多分率 = 多出来的数量 【方法点拨】 1. 问题关键词：“增产多少、多多少、多几头”； 2. 不用算完整新数，一步乘法求出差值。 【典型例题1】 水泥厂二月份生产水泥8400吨，三月份比二月份增产。三月份比二月份增产多少吨？ 【对应练习1】 李师傅和刘师傅同时加工一种服装，李师傅加工了150套，刘师傅加工的比李师傅多，刘师傅加工的比李师傅多多少套？ 考点13：求比一个数少几分之几，少多少？ 【核心知识】 只算减少的部分，单位1 × 少的分率 = 少掉的数量。 【方法点拨】 1. 关键词：少多少、少种多少、少多少只； 2. 无需计算变化后的总量，直接求差值。 【典型例题1】 植树节那天，五年级同学在校园里种下了60棵树苗，六年级同学种的比五年级少，六年级比五年级少种了多少棵？ 【对应练习1】 东院里有400只鸡，西院里的鸡比东院少。西院比东院少多少只鸡？ 考点14：单位一变化问题 【核心知识】 第一步单位1是总钱数/总页数，第二步单位1是第一次用完后剩下的量，两次单位1不同。 【方法点拨】 1. 分步计算：先求第一次剩余，再用剩余量计算第二次； 2. 求“从第几页看起”：算出已看页数+1。 【典型例题1】 小王带了200元钱去买文具，买各种笔花去了总数的，买练习本花去了剩下的，她还剩下多少元钱？ 【对应练习1】 1、一本书有225页，小红第一天看了，第二天看了剩下的，第三天应从多少页看起？ 考点15：单位一转化问题 【核心知识】 涨价、降价后单位1发生改变：原价→降价后价格（新单位1）→涨价后价格。 先降价再涨价，现价一定低于原价。 【方法点拨】 1. 每次变化后，当前价格成为新单位1； 2. 连续涨跌依次相乘，不能直接抵消分率； 3. 多轮降价依次连乘对应分率。 【典型例题1】 工地上原有30吨沙子，第一天运走其中的，第二天运走余下的，第二天运走多少吨沙子？ 【对应练习1】 一件衣服原价400元，周末搞促销降价，后来又涨价，这件衣服现在的价格是多少元？ 【对应练习2】 笔记本电脑原价是5000元，现先降价，再降价，现价是多少元？ 考点16：量率区分。 【核心知识】 1. 不带单位分数：分率，对应整体占比，用乘法； 2. 带单位分数：具体长度/重量，直接加减，不参与乘除。 【方法点拨】 1. 做题先标记：带单位=实际数量，不带单位=分率； 2. 先算分率对应总量，再加减带单位的具体数值。 【典型例题1】 商店有200千克的大米，先卖出这些大米的，又卖出了千克，还剩下多少千克的大米？ 【对应练习1】 一根电线长26.4米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？ 【对应练习2】 一根电线长20米，第一次用去它的，第二次又用去米，还剩多少米？ 考点17：复杂的分数乘法问题。 【核心知识】 多个比较关系层层嵌套，每一句比较句更换一次单位1，依次计算。 例：甲→乙（比甲少几分之几），乙→丙（比乙多几分之几）。 【方法点拨】 1. 按题干顺序，从已知基准量一步步往后算； 2. 每一步单独确定当前单位1，分步列式避免混乱； 3. 出现“余下多几千克”，先算余下分率对应量，再加具体数。 【典型例题1】 水果店买来1500千克的苹果，买来的西瓜比苹果少，买来的梨比西瓜多，梨有多少千克？ 【对应练习1】 水果店运一批600千克水果，第一次运了这批水果的，第二次运了剩下的还多3千克，第二次运了多少千克？ 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $