山东威海市荣成市实验联盟（五四制）2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

初二数学试题 注意事项： 同学你好1答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟．考试结束只上交答题卡． 2．答题前，用0.5毫米黑色签字笔将考生信息填涂在答题卡指定的位置上． 3．将选择题答案用2B铅笔涂在答题卡对应题目的标号上，将非选择题答案用0.5毫米黑色中性笔填写在答题卡上，不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 4．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【 】 A. 必然事件 B. 随机事件 C. 确定事件 D. 不可能事件 2. 下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，不是真命题的是（ ） A. 同角的补角相等 B. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C. 一个三角形中至少有两个锐角 D. 如果为实数，那么 6. 如图，点在线段上，以为边向上作，．以为底边作等腰，使，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，直线和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 将一条两边互相平行的纸带按如图方式折叠，折痕分别为，且满足．若为，则为（ ） A. 100° B. C. 120° D. 9. 如图，已知，按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，垂直平分于点，是边的垂直平分线，交，，于点，，，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果） 11. 已知，则_______． 12. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，则从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．设这段路平路有米，坡路有米，则根据题意可得到方程组： _______． 13. 小明和小颖利用一枚均匀的六面体骰子做游戏．若规则为：每人投掷一次骰子，谁掷出的点数大谁就获胜．小明先掷，小颖后掷．如果小明掷出的点数是2，那么小颖获胜的概率为______． 14. 如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为________． 15. 如图，在中，，分别平分，交于点，过点作交于点，交于点．若，，则等于_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 16. 按要求完成下列各题： （1）解不等式组：； （2）解方程组：． 17. 空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．年月日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图2，，，，请你求出的度数． 18. 现在有正面分别写“最”“美”“荣”“成”的卡片共20张，这些卡片的形状、大小完全相同．已知写有“最”字的卡片有8张，“荣”字的卡片有4张，“成”字的卡片有3张，其余卡片写有“美”字，混匀后，将卡片放入不透明的箱子中． （1）事件“随机抽取3张，全是写有‘成’字的卡片”为______事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”） （2）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； （3）向箱子中再放入15张卡片（与原有卡片外观相同），新放入的卡片中写有“荣”字的卡片有6张，混匀后，从箱子中随机抽出一张卡片，求抽到写有“荣”字卡片的概率． 19. 如图，将一次函数沿轴翻折，然后向右平移1个单位长度，得到直线，两直线相交于点． （1）求的表达式； （2）请你求出点的坐标． 20. 如图，将等腰直角三角形的直角顶点置于直线l上，且过，两点分别作直线的垂线，垂足分别为，，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程． 21. 为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元． （1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价） 22. 如图，在等边三角形中，，点在边上，连接，以为边作等边，连接． （1）求证：； （2）点关于直线的对称点为，连接．补全图形并证明． 23. 图形感知：如图1，在中，为三个内角角平分线的交点，过点分别作三边的垂线，垂足分别为点． 问题探究：小明说他可以用方程思想求出的长：通过证明可得，同理．设，则，因为，可得，从而求出．小刚说他可以用方程思想求出的长：由角平分线的性质可以证出，因为，由条件可知，设，所以可得方程，解得． 方法迁移：如图2，在中，，点为外角与以及内角的角平分线的交点，过点分别作的垂线，垂足分别为点，． （1）请你参考小明的证明思路求出长． （2）请你参考小刚的证明思路求出长． 初二数学试题 注意事项： 同学你好1答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟．考试结束只上交答题卡． 2．答题前，用0.5毫米黑色签字笔将考生信息填涂在答题卡指定的位置上． 3．将选择题答案用2B铅笔涂在答题卡对应题目的标号上，将非选择题答案用0.5毫米黑色中性笔填写在答题卡上，不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 4．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】120° 【15题答案】 【答案】5 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 【16题答案】 【答案】（1）不等式组的解集为 （2）原方程组的解为 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）随机 （2）抽到写有“美”字卡片的概率为 （3）抽到写有“荣”字卡片的概率为 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】与全等，证明见解析 【21题答案】 【答案】（1）A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）每台A型号家用净水器的售价至少是200元． 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵等边和等边， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ； （2）补全图形如下： 证明：∵点和点关于对称， 垂直平分， ， ， ∴，即， 由得， ． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $