精品解析：山东东营市利津县2025-2026学年度第二学期期末教学质量调研七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期末教学质量调研七年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号〔ABCD〕涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 下列成语对应的事件属于随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 水涨船高 D. 缘木求鱼 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A水中捞月一定不会发生，属于不可能事件； 选项B守株待兔可能发生也可能不发生，属于随机事件； 选项C水涨船高一定会发生，属于必然事件； 选项D缘木求鱼一定不会发生，属于不可能事件． 2. 已知是方程的一组解，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， 解得． 3. 下列句子中，不是命题的是（ ） A. 三角形的内角和等于180度 B. 过一点作已知直线的平行线 C. 两点确定一条直线 D. 两个互补的角一定是邻补角 【答案】B 【解析】 【分析】命题的定义是：能对一件事情作出判断的语句叫做命题． 【详解】解：A、C、D选项都对事件作出了判断，都是命题； B选项只是描述作图操作，没有对事件作出判断，不是命题． 4. 如图是某工地支架的示意图，已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，再求出，利用得到，最后利用即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、若，则，故A错误； B、若，则，故B错误； C、若，当时，；当时，；故C错误； D、若，则故D正确． 6. 如图，在中，已知点D在上，且，则点D在（ ） A. 的垂直平分线上 B. 的平分线上 C. 的中点 D. 的垂直平分线上 【答案】A 【解析】 【分析】因为，，所以，点在的垂直平分线上，据此作答． 【详解】解：∵，， ， ∴点在的垂直平分线上， 故选：A． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定，解题的关键是正确理解线段垂直平分线的判定定理． 7. 如图，若直线：与直线：交于一点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形，找出直线在直线上方部分的的取值范围即可． 【详解】解：由图形可知，直线：与直线：交于一点 当时，， 关于的不等式的解集是：． 8. 不等式组解集为，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解第一个不等式得到x的范围，再根据一元一次不等式组解集的“同小取小”原则，结合已知解集确定n的取值范围． 【详解】解：解不等式得， ∵不等式组的解集为， ∴． 9. 周末小宇帮家人采购水果，店家优惠规则：购买量超出规定数量后，超出部分打折计价．已知花费金额和购买重量的关系如图所示，若小宇带26元买这款水果，他最多能购买水果（ ） A. 25斤 B. 30斤 C. 22.5斤 D. 35斤 【答案】B 【解析】 【分析】当时，求出，然后将代入求解即可． 【详解】解：当时，设y与x的解析式为， 将，代入得， 解得 ∴y与x的解析式为 当时， 解得 ∴他最多能购买水果30斤． 10. 已知：与都是等腰直角三角形，，，，三点共线，连接、．给出四个结论：①；②；③；④其中正确的结论个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】证明，即可判断①；由全等三角形的性质得，由等腰直角三角形的性质得，即得到，即可判断②；由②可得，即可判断③；根据三角形的三边关系可判断④，综上即可求解． 【详解】解：①∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴，故②正确； ③∵，， ∴， ∴， ∴，故③正确； ④∵，， ∴， 即，故④错误； 综上，正确的结论有①②③，共个． 二、填空题（本大题共8小题，11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．） 11. 袋中有个黑球，个白球，8个绿球，随机摸一球，摸到绿球概率为，则_________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据概率计算公式，摸到绿球的概率等于绿球个数除以袋中球的总个数，据此列出方程，即可求解的值． 【详解】解：袋中球的总个数为，由题意得， 整理得， 移项计算得． 12. 已知是方程组的解，求的平方根_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解的定义把 代入方程组， 然后解关于的方程组即可求解． 【详解】解：把 代入方程组，得， 解得， 所以， 所以的平方根为． 13. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠可得，再利用平行线性质即可求解． 【详解】解：如图所示： 由题意可得： ， 图形为长方形， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的折叠问题及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 14. 已知函数（是常数）是正比例函数，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的形式为，据此列出式子即可求解的值． 【详解】解：由正比例函数的定义得：且， 解方程得，即， 由得， 因此． 15. 已知不等式组解集为，求的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式组，求出不等式组的解集，再跟已知解集对照求出的值，最后代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 又∵不等式组的解集为， ∴，， ∴，， ∴． 16. 如图，直线与交于点，则方程组的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入，确定a的值，求解即可； 【详解】解：把代入，得，解得， 故， 故方程组的解是； 17. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则_____________． 【答案】15 【解析】 【分析】根据基本作图，得到，继而得到，根据直角三角形的性质，三角形面积性质求解即可； 【详解】解：在中，，， ， 根据基本作图，得到， ， ，， ， ， ， ； 18. 如图，，点、、…在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为，第2个等边三角形的边长记为，以此类推，若，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的判定定理得出，以及，得出，，…进而得出答案． 【详解】解：如图， 是等边三角形， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ， 、是等边三角形， ，， ， ，， ，， ，， ，， 以此类推：． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 按要求解答 （1）解方程组： （2）解不等式组：，并写出所有负整数解． 【答案】（1） （2）；负整数解： 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）根据解不等式组的基本步骤，求解即可． 【小问1详解】 解： 由②得：（3） 把③代入①： 解得， 将代入③： 故方程组的解：； 【小问2详解】 解： 解①得： 解②得： 所以不等式组的解集为：． 负整数解：． 20. 抽奖盒内有9个外观一致的奖球，标号依次为：1，1，2，3，3，4，5，6，6．随机摸取一球，求解： （1）求摸到数字不小于3的概率； （2）两人以此摸球定输赢，摸到奇数甲获胜，摸到偶数乙获胜，判断游戏是否公平并说明理由． 【答案】（1） （2）游戏不公平 理由如下：奇数：1，1，3，3，5，共5个． ； 偶数：2，4，6，6，共4个． ， ，两人获胜概率不相等． ∴游戏不公平． 【解析】 【分析】（1）先找出数字的球个数，再根据古典概型公式：计算概率． （2）分别计算摸到奇数、偶数的概率，若两者概率相等则游戏公平，否则不公平． 【小问1详解】 解：数字不小于3即数字为3、4、5、6，对应球：3，3，4，5，6，6，共6个． 总球数为9个， 则． 【小问2详解】 略 21. 已知：如图，在等腰中，，点是线段延长线上一点，点在线段上，连接交于点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：是等腰三角形，， ， 又， ， ， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质得，进而得到，即得，再根据平行线的性质即可求证； 由等腰三角形和直角三角形的性质可得，再根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：等腰中，，， ， 由（1）知：， ． 22. 学校开展校园文化节活动，准备为获奖学生购置奖品．已知一个书包和一本词典一共48元，用124元恰好能购买3个书包和2本词典． （1）求每个书包、每本词典的单价分别是多少元？ （2）学校准备给40名获奖者每人发放一件奖品（书包或词典），总花费不能超过900元，最多可以购买多少个书包？ 【答案】（1）每个书包的单价为28元，每本词典的单价为20元 （2）最多可以购买12个书包 【解析】 【分析】（1）设每个书包的单价为元，每本词典的单价为元．根据题意，得，求解即可； （2）设购买个书包，则购买词典本，根据题意得，解不等式，解答即可； 【小问1详解】 解：设每个书包的单价为元，每本词典的单价为元． 根据题意，得， 解得， 答：每个书包的单价为28元，每本词典的单价为20元． 【小问2详解】 解：设购买个书包，则购买词典本，根据题意得 解得 表示书包个数，必须为非负整数， 的最大值为12 答：最多可以购买12个书包． 23. 已知：如图，是等边三角形，，分别是，上的点，且，，交于点，于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明： 是等边三角形 ， 在和中： ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，结合三角形全等的判定证明即可； （2）根据等边三角形的性质，三角形全等的性质，含角直角三角形的性质，求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， 在中： ． 24. 如图，直线与相交于点，点横坐标为，的解析表达式为，的解析表达式为，且与轴交于点，与轴交于点，点坐标为． （1）求P点的坐标； （2）求直线的解析表达式； （3）若点为直线上一动点，使的面积是的面积的2倍，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）M点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）将点P的横坐标为代入，求出点的坐标，即可求解关于x，y的二元一次方程组的解； （2）将点代入解方程组即可； （3）设点的横坐标为，则点到轴的距离为，根据面积关系，得到，求出，分两种情况，将代入直线表达式即可求解． 【小问1详解】 解：将代入得， 所以点的坐标为； 【小问2详解】 解：将、代入，得， 解得， 所以直线的解析式为； 【小问3详解】 解：在直线中，令，得，所以， 又， ， ∴， ∴， 设点的横坐标为，则点到轴的距离为， ∴， ，即， 或， 当时，代入得， 当时，代入得， 所以M点的坐标为或． 25. （综合探究题）在郊外的工地上，有两条平行的引水河道（如图1），还有一个“V型”的施工通道（点A、C分别在通道的两条射线、上），通道的夹角会根据施工需求调整． 【问题发现】 （1）若施工通道夹角，在河道上的施工点处测得，求河道上施工点处的的度数． 【问题迁移】 （2）在（1）的条件下，工程师发现：无论施工点的位置怎么变化（即改变），的值始终为定值．他提供了辅助线作法：如图2，过点A作，交于点M．请你根据这个辅助线（或自己添加其他辅助线），确定这个定值并说明理由． 【问题拓展】 （3）若把施工通道的夹角从“”调整为“”（如图3），其他条件保持不变，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2）定值为，理由如下 过点A作，交于点M． 又 又 （3） 【解析】 【分析】（1）过点F作，如图，由已知，，根据平行线的性质可得，可计算出的度数，由，可计算出的度数，由平行线的性质即可得出答案； （2）由已知条件，，根据平行线的性质可得，计算出的度数，由平行线的性质可得，由即可得出答案； （3）过点A作与相交于点N，由已知条件，，根据平行线的性质可得，，即可计算出的度数，由，代入计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：过点F作，如图所示， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点A作，交于点N，如图所示， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末教学质量调研七年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号〔ABCD〕涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 下列成语对应的事件属于随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 水涨船高 D. 缘木求鱼 2. 已知是方程的一组解，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 3. 下列句子中，不是命题的是（ ） A. 三角形的内角和等于180度 B. 过一点作已知直线的平行线 C. 两点确定一条直线 D. 两个互补的角一定是邻补角 4. 如图是某工地支架的示意图，已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，在中，已知点D在上，且，则点D在（ ） A. 的垂直平分线上 B. 的平分线上 C. 的中点 D. 的垂直平分线上 7. 如图，若直线：与直线：交于一点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组解集为，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 周末小宇帮家人采购水果，店家优惠规则：购买量超出规定数量后，超出部分打折计价．已知花费金额和购买重量的关系如图所示，若小宇带26元买这款水果，他最多能购买水果（ ） A. 25斤 B. 30斤 C. 22.5斤 D. 35斤 10. 已知：与都是等腰直角三角形，，，，三点共线，连接、．给出四个结论：①；②；③；④其中正确的结论个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共8小题，11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．） 11. 袋中有个黑球，个白球，8个绿球，随机摸一球，摸到绿球概率为，则_________． 12. 已知是方程组的解，求的平方根_________． 13. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知，则______°． 14. 已知函数（是常数）是正比例函数，则_________． 15. 已知不等式组解集为，求的值为______． 16. 如图，直线与交于点，则方程组的解是_________． 17. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则_____________． 18. 如图，，点、、…在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为，第2个等边三角形的边长记为，以此类推，若，则_____________． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 按要求解答 （1）解方程组： （2）解不等式组：，并写出所有负整数解． 20. 抽奖盒内有9个外观一致的奖球，标号依次为：1，1，2，3，3，4，5，6，6．随机摸取一球，求解： （1）求摸到数字不小于3的概率； （2）两人以此摸球定输赢，摸到奇数甲获胜，摸到偶数乙获胜，判断游戏是否公平并说明理由． 21. 已知：如图，在等腰中，，点是线段延长线上一点，点在线段上，连接交于点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 学校开展校园文化节活动，准备为获奖学生购置奖品．已知一个书包和一本词典一共48元，用124元恰好能购买3个书包和2本词典． （1）求每个书包、每本词典的单价分别是多少元？ （2）学校准备给40名获奖者每人发放一件奖品（书包或词典），总花费不能超过900元，最多可以购买多少个书包？ 23. 已知：如图，是等边三角形，，分别是，上的点，且，，交于点，于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，直线与相交于点，点横坐标为，的解析表达式为，的解析表达式为，且与轴交于点，与轴交于点，点坐标为． （1）求P点的坐标； （2）求直线的解析表达式； （3）若点为直线上一动点，使的面积是的面积的2倍，求点的坐标． 25. （综合探究题）在郊外的工地上，有两条平行的引水河道（如图1），还有一个“V型”的施工通道（点A、C分别在通道的两条射线、上），通道的夹角会根据施工需求调整． 【问题发现】 （1）若施工通道夹角，在河道上的施工点处测得，求河道上施工点处的的度数． 【问题迁移】 （2）在（1）的条件下，工程师发现：无论施工点的位置怎么变化（即改变），的值始终为定值．他提供了辅助线作法：如图2，过点A作，交于点M．请你根据这个辅助线（或自己添加其他辅助线），确定这个定值并说明理由． 【问题拓展】 （3）若把施工通道的夹角从“”调整为“”（如图3），其他条件保持不变，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $