3.3.1 二次根式的加减运算 课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式的加减运算，通过问题导入回顾最简二次根式条件，再以“八颗星星分星系”活动引导学生观察特征分类，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于以活动激发兴趣，通过“化、找、并”三步法培养数学思维（运算能力、推理意识），结合土楼圆环计算等实际问题发展数学语言（模型意识、应用意识）。学生能提升运算技能和应用能力，教师可借助结构化流程高效教学。

新湘教版八年级上册数学 第3章 二次根式 3.3 二次根式的加法和减法 3.3.1 二次根式的加减运算 学习目标 1．知道二次根式加减运算首要步骤是把各个二次根式化简然后再加减． 2．掌握二次根式加减的法则，熟练进行加减运算． 任务导入 满足什么条件的根式是最简二次根式? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 有八颗星星，每只身上都标有二次根式，你能根据这些二次根式的特征将这些星星分到四个不同的星系里吗？ 任务导入 计算： 解:原式= 加法结合律 解:原式= 分配律 加法交换律、结合律 分配律 探索展示 下列各式中，与 合并二次根式的是( ) 探索展示 探索展示 等于多少？ 等于多少？ 由于被开方数不相同，因而无法像上面那样运算. 一般地，先将每个 二次根式化成最简二次根式，再对被开方数相同的二次根式进行运算. 解:原式= 解:原式= 注意：判断几个二次根式是否可以合并， 一定都要化为最简二次根式再判断. 探索展示 二次根式进行加减运算的步骤 (1)“化”：将每个二次根式都化成最简二次根式 (2)“找”：找出被开方数相同的最简二次根式 (3)“并”：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项 应用提升 例1 计算： 解:原式= 应用提升 1.计算 课堂练习 应用提升 先计算 ，再将你的结果与同学比较. 解:原式= 应用提升 例2 如图是一土楼的水平切面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2， 求圆环的宽度d（π取3.14）. d 解： 由 ， 可知 则 答：圆环的宽度为 设大圆和小圆的半径分别为R,r, 面积分别为S1，S2 应用提升 2.计算 课堂练习 课堂小结 导图复盘 二次根式加减 法则 一般地，二次根式的加减时， 可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并。 注意 运算原理 运算律仍然适用 运算顺序 与实数的运算顺序一样 1.二次根式 中，能与 合并的是（ ） A. B . C . D . 当堂检测 当堂检测 2.下列运算中错误的是 （ ） A. B. C. D. 下 课 $