专题5 二次根式的化简、求值-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(湘教版2024)

该初中数学课件围绕二次根式的化简与求值展开，包含利用非负性、活用乘法公式、整体代入三大类型题目。通过复习二次根式性质及乘法公式等旧知搭建学习支架，引导学生从概念理解过渡到实际应用，梳理知识脉络。 其特色在于注重数学思维与运算能力的培养，如结合数轴化简培养几何直观，活用乘法公式提升运算技能，整体代入发展推理意识。题型分层且附详细解答，帮助学生系统掌握方法，教师可直接用于课堂教学，有效提升教学效率。

第3章　二次根式 专题5　二次根式的化简、求值 1 1. 已知a=++3，则的值为（　　） A. ±4 B. -4 C. 4 D. 2 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 类型1 利用二次根式的非负性化简、求值 2 2. 已知y=，则xy=（　　） A. 3 B. -6 C. ±6 D. ±3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 B 3 3. 已知+=0，那么（x+y）2 025的值为（　　） A. 1 B. -1 C. 32 025 D. -32 025 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 4 4. 化简+=________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 1 5 5. 已知x<2，化简的结果是_______. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 2-x 6 6.（常德校级期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：-+=________. 2a+2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 7.（益阳南县期末）已知x=+1，y=-1，则+=________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 类型2 活用乘法公式求值 8 8.（岳阳期末）若a=+2，b=-2，求：（1）a2-b2；（2）a3b+ab3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【解】（1）因为a=+2，b=-2，所以a+b=+2+-2=2，a-b=+2-+2=4，所以a2-b2=（a+b）（a-b）=2×4=8. （2）因为a=+2，b=-2，所以ab=（+2）（-2）=5-4=1， 所以a3b+ab3=ab（a2+b2）=ab［（a+b）2-2ab］=1×［（2）2-2×1］=1×（20-2）=18. 9 9. 已知x=，y=，求4x2-3xy+4y2的值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【解】因为x===，y===， 所以x-y=-，xy=1. 所以4x2-3xy+4y2=4（x-y）2+5xy=4×+5×1=6. 10. 化简求值： （1）若5+的小数部分为a，5-的小数部分为b，求a2-b2的值. （2）若x=，y=，求+的值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【解】（1）因为3<<4，所以8<5+<9，1<5-<2， 所以5+的小数部分a=5+-8=-3，5-的小数部分b=5--1=4-，所以a+b=1，a-b=2-7，所以a2-b2=（a+b）（a-b）=2-7. （2）因为x==，y=，所以x+y=10，xy=1，所以+====98. 11. 若x=3-，则x2-6x-9的值为（　　） A. 2 024 B. 2 006 C. -2 006 D. -2 024 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 类型3 整体代入求值 B 12. 若-=-2，则+的值为（　　） A. B. 2 C. ±2 D. -2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 B 13. 若a+b=3，ab=2，则+的值为_______. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $$