河北师范大学附属中学2025-2026学年度第一学期九年级数学九月阶段性检测——试卷

**基本信息** 2025-2026九年级数学九月月考卷聚焦一元二次方程与二次函数核心内容，通过健走步道面积、商品销售利润等真实情境题，考查模型意识与应用能力，适配九年级开学初阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/32|一元二次方程定义、根的判别式、二次函数性质|结合图像辨析（第7题）考查几何直观| |填空题|6/18|二次函数增减性、根与系数关系|第10题流感传染问题渗透抽象能力| |解答题|6/50|方程解法、函数图像与性质、实际应用|第20题销售利润问题（最大利润求解）培养数学思维，第18题成本下降率问题体现应用意识|

2025-2026九年级数学九月阶段性检测班级 姓名 考号 ……………………密………………封………………线………………内………………不………………准………………答………………题……………………… 第一学期 ……………………密………………封………………线………………内………………不………………准………………答………………题……………………… 九月考试数学试卷 一、单选题（每小题4分，共32分） 1．下列方程是一元二次方程的是（    ）班级 姓名 考号 A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2．方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定是否有实数根 3．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y关于x的函数表达式为 （ ） A．y＝36(1-x) B．y＝36(1+x) C．y＝18(1-x)2 D．y＝18(1+x) 4．对于二次函数，下列说法中不正确的是（    ） A．图象的开口向上 B．函数的最小值为1 C．图象的对称轴为直线 D．当时随的增大而减小 5．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 6．抛物线 的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 7．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽度为x米，可以列出方程是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．若是关于的二次函数，则的值为 ． 10．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有25个人患了流感，则第一轮传染后共感染 个人． 11．方程的根的判别式的值为 ，根的情况为 ． 12．二次函数y=-6x2，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为 . 13．已知x1,x2是方程x2-2x-1=0的两根，则+等于 ． 14．已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积= . 三、解答题（共50分） 15．解方程．（每小题4分） (1) (2) (3)； (4) 16．（6分）已知关于x的方程． (1)求证：无论m取何值，该方程总有实数根； (2)若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根． 17．（6分）已知二次函数y= - 2（x+1）2+2 … … … … (1)在所给网格中建立平面直角坐标系并直接画出此函数的图象．（标准图） (2)根据函数图象写出顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向和增减性； 18．（6分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． 19．（8分）已知抛物线 y = x2 +bx +c的图像经过坐标原点，并与x轴交于点A（2,0）. (1) 求此抛物线的解析式 (2) 利用配方法或公式法将函数写成顶点式，并写出顶点坐标、对称轴和最值 (3) 若抛物线上有一点B，且S△AOB=3，求点B的坐标 20．（8分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. (1)若降价3元，则平均每天销售数量为 件; (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元? (3)当销售单价为多少时了，有最大利润，最大利润为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $