2026年人教版八年级下册数学暑假复习训练：二次根式的乘法与除法

**基本信息** 聚焦二次根式乘除运算，以概念辨析、实际应用及规律探究为主线，通过多样化题型培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择5、填空9-10|判断最简二次根式条件|从定义出发，明确最简二次根式的整数与因式要求| |运算应用|选择1-4、填空11-14|二次根式乘除及有理化|基于运算法则，结合有理化因式实现化简与计算| |实际应用|选择6、解答16-17、23|几何面积、刹车距离等情境|将运算融入实际问题，体现数学与现实的联系| |规律探究|选择7-8、解答19、22|归纳推理与证明|从特殊到一般，培养推理意识与创新思维|

2026年人教版八年级下册数学暑假复习训练：二次根式的乘法与除法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，余下部分的面积为  (    ) A. B. C. D. 2.已知，，用含，的代数式表示，这个代数式是(    ) A. B. C. D. 3.已知，则有  (    ) A. B. C. D. 4.若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为(    ) A. B. C. D. 5.下列变形正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，一只电子蚂蚁在数轴上爬行，爬到表示的点处，则该点可能是下列点中的(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7.已知：，，则与的关系为(    ) A. B. C. D. 8.若，为正有理数，则，可得到有理数结果，我们把与互称为“有理化因式”与互称为“有理化因式”令，利用“有理化因式”，可以得到如下结论： 若其中，为有理数，则 若，则 ． 以上结论正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 9.若是最简二次根式，且为整数，则的最小值是          ． 10.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数          ． 11.阅读下面的材料，并回答问题：像，这样的两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如：与，与都互为有理化因式在进行含有二次根式的分式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 的有理化因式为           已知，，则的值为           已知，则正整数的最大值与最小值的和为          ． 12.若，，则           用含，的代数式表示． 13.用一组，的值说明式子“”是错误的，这组值可以是          ，          ． 14.如果，，那么下面各式：其中正确的是          填序号． 15.为了加强学生暑期防溺水意识，某中学给同学们发放了如图所示的“防溺水告家长书”，已知该信纸的长为，回执单的宽度为整张信纸长度的，则的值为          ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 如图，一个包装盒的底面积是，它的长、宽、高之比为． 求这个长方体的长、宽、高； 求长方体的体积． 17. 本小题分 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度．在某高速公路上，所用的经验公式是，其中表示车速单位：千米时，表示刹车后车轮滑过的距离单位：米，表示摩擦系数，在这条高速公路发生的一次交通事故中，测得米，则肇事汽车的速度大约是多少？ 18.本小题分 已知和是相等的最简二次根式． 求，的值． 求的值． 19.本小题分 有如下一串二次根式： ；；；； 求的值； 仿照，写出第个二次根式； 仿照，写出第个二次根式，并化简． 20. 本小题分 已知，且为奇数，求的值． 21.本小题分 根据下列条件求代数式的值： ，，； ，，． 22.本小题分 观察下列各式： ，，． 根据上面个等式，试写出第个等式 请按照上面各等式反映的规律，试写出第个等式，并证明． 23.本小题分 设一个三角形的三边长分别为，，，，则有下列面积公式：海伦公式秦九韶公式． 若一个三角形三边长依次为，，，求这个三角形的面积小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积，以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整． 解：一个三角形三边长依次为，，，即，，，          ． 根据海伦公式可得          ． 请你用秦九韶公式解决问题：若一个三角形的三边长分别是，，，求这个三角形的面积． 如图，在中，，，的对边分别为，，，，，过点作，垂足为，求线段的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查二次根式的乘除运算和估算无理数的大小， 先根据二次根式的乘除运算法则计算得，注意，即可得到答案． 【解答】 解： ， ， 即． 故选A． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查二次根式的乘除及直角三角形面积公式的综合运用，利用等积法求出斜边上的高是解题的关键．根据直角三角形面积的两种公式求解即可． 【解答】 解：直角三角形中，两直角边长的乘积等于斜边长与斜边上的高的乘积， 即， ． 故选C． 5.【答案】  【解析】，选项A的变形错误 ，选项B的变形错误 ，选项C的变形正确 ， 选项D的变形错误故选C． 6.【答案】  【解析】，，由数轴可知点所表示的数大于且小于，故选A． 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】提示：由题意，得，解得因为为整数，所以的最小值为，且是最简二次根式． 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】【小题】 【小题】 【小题】   【解析】 略  略  略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】答案不唯一 答案不唯一   【解析】【分析】 略 【解答】 略 14.【答案】   【解析】，，，． 与无意义，错误 ，正确 ，正确 ， 错误故答案为． 15.【答案】  【解析】． 16.【答案】【小题】 解：由题意知，长宽设长为，宽为，则，即，这个长方体的长为，宽为，高为  【小题】 长方体的体积为．   【解析】 略  略 17.【答案】解：因为，所以当，时，答：肇事汽车的速度大约是千米时．  【解析】略 18.【答案】【小题】 和是相等的最简二次根式，解得 【小题】 当，时，．   【解析】 略  略 19.【答案】【小题】 解：原式原式原式原式． 【小题】 第个二次根式为． 【小题】 第二次根式为化简：．   【解析】 略  略  略 20.【答案】解：由题意得，且为奇数，， 原式．   【解析】略 21.【答案】【小题】 解：当，，时，原式 ； 【小题】 当，，时，原式 ．   【解析】 略  略 22.【答案】【小题】 解：第个等式为． 【小题】 ，证明如下： 左边右边，等式成立．   【解析】 略  略 23.【答案】【小题】 【小题】 ，，，，，， ． 【小题】 ，，，，．， ，．   【解析】  【解】，则 ，故答案为，．  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $