19.2二次根式的乘法与除法 培优训练2025—2026学年人教版数学八年级下册

19.2二次根式的乘法与除法培优训练人教版2025—2026学年八年级数学下册 一、选择题 1．下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．估计的值在（    ） A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．等式成立的条件是（    ） A． B． C． D． 6．的整数部分是x，小数部分是y，则的值是（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．对于实数，，设表示，两个数中的较小数，例如：．已知，，且和为两个连续的正整数，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，都是整数，若，，，则下列关于，，大小关系的结论，正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．化简的结果为__________． 10．若为正整数，且满足，则_____． 11．已知的整数部分是，小数部分是，是的算术平方根，则的值是_________． 12．已知，，则的值为__________． 三、解答题 13．计算： (1)； (2)； (3)． 14．我们知道：无理数是无限不循环的小数．下面是探究无理数的大小过程： 因为，，所以； 因为，，所以； 因为，，所以； 因为，，所以； …… 如此进行下去，可以得到的更加精确的近似值． （1）请仿照上面的思考过程，请直接写出无理数的大致范围？（精确到0.01） （2）填空：①比较大小：______（填“>、<或=”） ②若、均为正整数，，，则的最小值是______． （3）现有一块长，宽为的长方形木板，要想在这块木板上截出两个面积分别为和的正方形木板，张师傅准备采用如图的方式进行，请你帮助分析一下，他的方法可行吗？ 15．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫可爱三角形． （1）①根据“可爱三角形”的定义，请判断：等边三角形一定是可爱三角形，是否正确．并填空 　 　（填“正确”或“不正确”）； ②若三角形的三边长分别是4、2、，则该三角形 　 　（是或不是）可爱三角形； （2）①若等腰三角形是可爱三角形，并且有一边长为，则周长为 　 　； ②若Rt△ABC是可爱三角形，且一条直角边长为，则斜边长为 　 　． 16．材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：π，等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确． 材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5−2得来的． 材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如，是因为． 根据上述材料，回答下列问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值． （3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+4y的倒数． 17．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都1，在所给网格中按下列要求画出图形． (1)已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上； (2)以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，画一个△ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）； (3)求所画的△ABC的AB边上高线的长． 18．晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是晓明的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：＝_____． (2)观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，按此规律第n个式子可以表示为：_____． (3)应用运算规律： ①化简：＝____； ②若（a，b均为正整数），则a+b＝_____． 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．D 5．C 6．A 7．B 8．A 二、填空题 9． 10．5 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 14．【详解】解：（1）∵，， ∴； ∵，， ∴； ∵，， ∴， （2）①∵， ∴ ∴ 故答案为：＞. ②∵，， ∴； ∵且为正整数 ∴a的最小值为3 ∵，， ∴ ∵且为正整数 ∴b的最小值为1 ∴的最小值为4； （3）∵两个正方形的面积分别为、 ∴两个正方形的边长分别为、 ∵， ∴ ∴这个方法可行 15．【详解】（1）①设等边三角形的边长为， 等边三角形一定是可爱三角形， 故答案为：正确； ② 该三角形是可爱三角形 （2）①等腰三角形是可爱三角形，有一边长为 当为腰时，设底边为，根据题意可得： 或 周长为 当为底边时，设腰长为，根据题意得： 或 解得 周长为 ②ABC一条直角边长为，设斜边长为， 则另一条直角边为， Rt△ABC是可爱三角形， 或 解得：或 故答案为：或 16．【详解】解：（1）∵， ∴， ∴的整数部分是4，小数部分是-4， 故答案为：4，； （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴a=6，b=7， ∴a+b=13； （3）∵1＜＜2， ∴1+3＜3+＜2+3， ∴4＜3+＜5， ∴x=4， y=3+-4=， x+4y=4+4(-1）=4， ∴x+4y的倒数是． 17．【详解】（1）解：如图，线段AB 即为所求作的线段，   （2）如图，画出△ABC     ∴△ABC就是所求作的三角形 （3）解：如图，过作于 18．【详解】（1）解：． （2）解: , （3）解: ① ＝2021× ＝2021× ＝2021． ②∵(a，b均为正整数)， ∴a+1＝11，b＝a+2． ∴a＝10，b＝12． ∴a+b＝22． 学科网（北京）股份有限公司 $