甘肃白银市靖远县联2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

高二数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若随机变量，且，则 A．0.23 B．0.27 C．0.73 D．0.77 2．若集合，，则 A． B． C． D． 3．复数的实部与虚部之和为 A．1 B． C．11 D． 4．曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 5．在平行六面体中， A． B． C． D． 6．已知变量y与变量x线性相关，y与x的样本相关系数为，且样本数据的平均数分别为，，则y关于x的经验回归方程可能是 A． B． C． D． 7．已知函数的导函数，且，则在上的最小值为 A．0 B．1 C． D． 8．已知某生鲜仓库的内部是一个长、宽、高分别为，，的长方体．现需在仓库内安装喷雾头（喷雾头视为质点），单个喷雾头的喷洒范围是直径为的球体，若仓库内部所有区域均需被水雾覆盖，则至少需要安装的喷雾头的个数为 A．4 B．3 C．2 D．1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．用长度为2，3，4，5四条线段中的三条首尾相接组成三角形，则 A．能组成4个三角形 B．能组成1个锐角三角形 C．能组成1个直角三角形 D．能组成2个钝角三角形 10．已知，分别是离心率为的椭圆的左、右焦点，抛物线与M交于A，B两点，且四边形的周长为，则 A． B．C的准线方程为 C． D．四边形的面积为 11．设关于X，Y，Z的三元方程的正整数解的组数为，其中a，b，c均为常数，则 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，，则_________． 13．在空间直角坐标系中，直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线l与平面所成的角为_________．（用弧度表示） 14．已知函数在上有两个极值点，则a的取值范围为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 某材料研究所研发了两种防冰涂层：电热防冰涂层、疏水防冰涂层．该研究所在模拟高空低温云雾环境的风洞中开展积冰试验，共记录200次试验数据，统计涂层无积冰（合格）、有积冰（不合格）的情况，整理得到如下列联表： 无积冰 有积冰 合计 电热防冰涂层 70 30 100 疏水防冰涂层 85 15 100 合计 155 45 200 （1）分别求两种防冰涂层的合格率； （2）根据上述数据，判断是否有的把握认为防冰涂层类型与防冰涂层是否有积冰有关联． 附：，其中． 当时，有的把握认为变量A与B有关． 16．（15分） 如图，在四棱锥中，E，F，G分别是，，的中点，底面是边长为4的正方形． （1）证明：平面平面． （2）若，底面，求平面与平面之间的距离． 17．（15分） 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若的最小值为，求的最大值． 18．（17分） 某企业对旗下一款扫地机器人进行多次清扫测试．已知该机器人在单次清扫测试中，有效清扫（避开障碍物）的概率为，无效清扫（碰撞障碍物）的概率为，每次清扫测试相互独立． （1）若该机器人连续进行3次清扫测试，记有效清扫的次数为X，求X的分布列与期望． （2）规定累计出现2次无效清扫时清扫测试停止，记恰好进行到第次清扫测试后清扫测试停止的概率为． （ⅰ）求，； （ⅱ）求． 19．（17分） 已知函数． （1）当时，证明：在上单调递增． （2）已知函数有两个不同的零点，． （ⅰ）求m的取值范围； （ⅱ）证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学参考答案 1.B2.C3.D4.D5.A6.B7.A8.C9.CD10.AC 1 11.BCD 12.0.25(或4)13.314. 707 15.解：(1)电热防冰涂层的合格率为10010 3分 8517 疏水防冰涂层的合格率为10020 6分 (2)提出统计假设H:防冰涂层类型与防冰涂层是否有积冰无关。 7分 r2= 200×(70×15-85×30)2200 ≈6.452>3.841 根据列联表中的数据，计算得到 155×45×100×100 31 12分 所以有95%的把握认为防冰涂层类型与防冰涂层是否有积冰有关。 13分 16.(1)证明：F,G分别是CD,PD的中点，FG/PC 1分 'FGt平面PBC,PCC平面PBC,FG∥平面PBC 2分 BE//CF,BE=CF,∴.四边形BCFE是平行四边形，.EF∥BC. 3分 EF4平面PBC,BCC平面PBC, 4分 ∴EF∥平面PBC 5分 又：EF∩FG=F,EFc平面EFG,FGc平面EFG, 6分 ∴.平面EFG∥平面PBC. 7分 (2)解：以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐 标系， 则B(4,00）,C(4,4,0）,P(00,2).E(2,00) 8分 BP=(-4,0,2）BC=(0,4,0）EB=(2,0,0) 9分 设平面PBC的法向量是7=(x,y,z) 元.BP=-4x+2z=0 则(i:BC=4y=0 11分 取x=1,得y=0,z=2,则i=(0,2) 12分 EB.m25 故平面EFG与平面PBC之间的距离为 15分 17.解：(1)由题意得(x)的定义域为R,f()=2e2-2a 1分 当a≤0时，'(x)>0,f()在R上单调递增 3分 当a>0时，令(>0,得> ,f()<0,得 x<- 2 5分 上单调递增，在 )上单调递减 7分 (2)当Q≤0时，f()在R上单调递增，f(x没有最小值. 8分 当a>0时， s(a)-f().-iha-a-ahna 10分 8(a=-l血a,令8'(a)>0,得0<a<1,令3(a)<0,得a>1, 12分 则8(@)在(0,1)上单调递增，在（山，+∞)上单调递减 14分 故8(Q)的最大值为8()=1 15分 18.解：(1)由题意得 X的可能取值为0,1,2,3. Px=-c日4 1分 2分 x-2)-c) 3分 P(x-3)-c 4分 则X的分布列为 X 0 1 2 3 1 9 P 27 27 64 64 64 64 5分 E(X)=0x+1x9 3x279 6464 2x2 4644 6分 39 【备注】 E(X)还可以这样求解： E(X）)=3×44. 121 (2)(i) P(2)-4)16 7分 进行3次清扫测试后清扫测试停止，则前2次清扫测试出现1次无效清扫，最后1次出现无效清扫，所以 P3)=C×4x4432 1313 9分 （i)进行到第k(k≥2，k∈N)次清扫测试后清扫测试停止，则前面k-1次中恰有1次出现无效清扫，且 最后一次出现无效清扫， 所以 c*=t-得* 11分 2P-用+2日+用*+- 61+2*子+- 12分 5=1+2x2+3x8+…+a-08 13分 n-…0- 14分 两式相减得 y-6g 16分 g-目门a女 (或 17分 度心：ga+树-，r99通我)- x2 1分 0<x克，了0，f代0莲 当 2分 1 当>2时，∫"()>0，∫'()单调递增， 3分 所以 =/分)=3-2n20 4分 所以f(W)在(0，+0）上单调递增.， 5分 (2)（1)解：令8()=0，得m=x设丽乃 黄a()-x(国)=1一nx x,得 x2. 6 当0<x<e时，h()>0,h()单调递增，当x>e时，h()<0,h()单调递减。 7分 (x)=h(c)=1 所以 8分 因为当x→+0时 h(x)→0，h()=0,h()的图象与直线y=m有两个交点， 9分 1 0<m< 所以 e,即m的取值范围为 e 10分 1<<1< (i)证明：不妨假设<，因为h0=0,所以1<<e<x,得ee<e. 11分 由(1)可知当a=1时，f()在(0，+0)上单调递增，且(0)=0， 所以当0<x<1时，f()=2xlnx-x+血x+1<0,当x>1时， f(x)=2xlnx-x+Inx+1>0 12分 /)告++1<0 eeee 色各h-点+h点+1>02n-3x+ehx<0 所以( e ee e 得2x,lnx-3x+elnx,>0 13分 Inx_Inx2=m 因为x名，所以血x=mx,h为2=mx。 14分 2x Inx-3x+elnx=2mx -3x+emx<0 -2mx+3x-emx >0 所以2xlnx,-3x+elhx=2m-3x,+cm,>0得l2m-3x,+em,>0, 15分 两式相加得2m(兮-）-3(s-x)+em(:-x)>0 16分 +5s3em 得 2m. 17分