甘肃省靖远县第一中学2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学模拟试题

高二年级下学期期末考试模拟卷 数学试卷 （120分钟 150分） 考试范围：高考全部内容. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 其中，. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，且，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列的前n项和为，且满足，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知函数的图象在处的切线在y轴上的截距为2，则实数（ ） A. B. 3 C. 1 D. 4. 某公园拟用栅栏围成一个扇形花池，已知围扇形花池一周的栅栏总长，则此扇形花池的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知空间中有，，三点，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 某校高三年级要从4名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至多一个被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 若直线与曲线相切，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在一次抽奖活动中，主办方在一个箱子里放有99个写有“谢谢参与”的奖券，1个写有“恭喜中奖”的奖券，活动规定从箱子中随机不放回地抽取奖券.若抽到写有“谢谢参与”的奖券，则继续；若抽到写有“恭喜中奖”的奖券，则停止.求得抽奖次数的均值是（ ） A. 49 B. 49.5 C. 50 D. 50.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若复数，满足，，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最大值为4 C. D. 10. 如图，在中，，，，若点为的中点，点在上，且，与相交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线l经过点，且与曲线相切，则直线l的方程可以为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在四面体中，，，棱，的中点分别为，，若，则_____. 13. 已知函数，若曲线在处的切线也与曲线相切，则实数____. 14. 某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布，质量指标介于8至12之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到99.7%，则需调整生产工艺，使得至多为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图是函数的部分图象. （1）求函数在区间上的值域； （2）若，且，求的值. 16. 如图，在正方体中，是的中点，是的中点. （1）在平面内确定一点，使平面； （2）证明：棱上不存在点，使平面平面. 17. 为检验网课学习效果，某机构对1000名学生进行了网上调查，发现有些学生上网课时有家长在旁督促，而有些没有.在网课结束后对这1000名学生进行考试，根据考试结果将这1000名学生分成“成绩上升”和“成绩没有上升”两类，对应的人数如下表所示： 成绩上升 成绩没有上升 合计 有家长督促的学生 200 600 没有家长督促的学生 300 合计 1000 （1）完成以上列联表，并通过计算（结果精确到0.001）说明，是否有99.5%的把握认为家长是否督促学生上网课与学生的成绩是否上升有关联? （2）从有家长督促的600名学生中按成绩是否上升，采用分层随机抽样的方法抽出6人，再从6人中随机抽取3人做进一步调查.记抽到1名成绩上升的学生得1分，抽到1名成绩没有上升的学生得-1分，抽到的3名学生的总得分用表示，求的分布列和数学期望. 18. 已知函数和，其中为常数且. （1）过x轴上一点作曲线的切线，若有且只有一条切线，求此时的切线方程; （2）若存在斜率为1的直线与曲线和都相切，求的取值范围. 19. 已知椭圆：，过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于，两点（点在点的上方）且与轴交于点. （1）若直线的斜率为，求点的坐标. （2）设，.求证：为定值，并求出该值. （3）若椭圆的右焦点为，内切圆的半径为，求直线的方程. 高二年级下学期期末考试模拟卷 数学试卷 （120分钟 150分） 考试范围：高考全部内容. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 其中，. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）当点的坐标为时，平面. （2） 设平面的法向量为，则， 因为，，所以， 令，则，，所以平面的一个法向量. 若平面平面，则也是平面的一个法向量. 因为，， 所以，即，得， 此时， 所以不是平面的一个法向量，即与平面不垂直. 所以棱上不存在点，使平面平面. 【17题答案】 【答案】（1）表格见解析，有的把握认为家长是否督促学生上网课与学生的成绩是否上升有关联 （2）分布列见解析，-1 【18题答案】 【答案】（1）当时，，此时切线方程为； 当时，，此时切线方程为. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明:由题意可知直线的斜率存在且不为0，且设为，设直线的方程为：， 所以 ，消去得， 设，，则 由，，且点的横坐标为0，得，， 从而 ，为定值，且. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $