精品解析：陕西咸阳市泾阳县2025-2026学年下学期期末质量自测八年级数学

2025—2026学年（下）中小学期末质量自测 八年级数学科 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，共有三道大题（26道小题），总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，将试卷和答题卡上各项目填写清楚，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐项分析即可得出结果，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段的同侧取一点C，连结并延长至点D，连结并延长至点E，使得A、B分别是的中点，若，则线段的长度是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线定理，熟练掌握中位线的性质是解题的关键．根据题意得到即可得到答案． 【详解】解： A、B分别是的中点， 是的中位线， ， 故选C． 3. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 由平行四边形的性质可得． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 故选：B． 4. 如图，于点O，连接、，若，，则可判定，依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件识别出直角三角形及对应的斜边和直角边即可判断三角形全等． 【详解】解：∵于点， ∴， ∴和均为直角三角形， 在和中， ， ∴，  则可判定，依据是． 5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．该选项右边不是整式积的形式，不是因式分解，不符合题意； B．该选项右边没有化为几个整式积的形式，不是因式分解，不符合题意； C．该选项左边是整式积的形式，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意； D．该选项将多项式化为两个整式的积，且变形正确，符合因式分解的定义，属于因式分解，符合题意． 6. 不等式的最大整数解是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先解一元一次不等式得到解集，再在解集中找出满足条件的最大整数即可． 【详解】解：移项可得， 合并同类项得， 系数化为得， ∵小于等于的最大整数是 ∴不等式的最大整数解是． 7. 已知关于x的分式方程 的增根是，则m的值为（ ） A. 8 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根，理解增根产生的背景是正确解答的关键． 根据分式方程的增根的意义和产生的背景进行计算即可． 【详解】解：关于的分式方程， 去分母得，， 即， 关于的分式方程有增根， ∴满足方程， 所以， 故选：A． 8. 如图，在中，，平分，于点，于点，则下列结论：是等腰三角形；；平分；垂直平分．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义以及线段垂直平分线的判定，首先根据等角对等边得出，再利用全等三角形的判定与性质逐一判断各个结论即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在中，只有当时，，题目未给出的度数，故不一定是等腰三角形，即错误； ∵，， ∴，即，即正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分，即正确； ∵，， ∴点、都在线段的垂直平分线上，即垂直平分，即正确； 综上所述，正确的结论有，共个． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘以多项式和因式分解的能力，关键是能准确运用方法进行求解．先提取公因式，再运用完全平方公式进行分解． 【详解】解： ． 10. 若分式有意义，则实数的值可以是________（写出一个即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． ∴实数可以是任意不等于的数，例如1． 11. 如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于_____________ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形内角和与外角和及一元一次方程的应用，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．根据多边形内角和公式和外角和为可得方程，再解方程即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，将一块三角尺沿着方向平移到三角尺的位置，其中点的对应点为点，连接．若，，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，然后利用得到，从而得到的长． 【详解】解：∵三角尺沿着方向平移到三角尺的位置，其中点的对应点为点， ． ， ， ． 13. 已知某种衬衫的进价为元，标价为元，由于换季，商场准备对这种衬衫进行打折销售，但要保证利润不低于元，那么至少应打______折． 【答案】 【解析】 【分析】设应打折，根据题意可列不等式，然后解不等式即可． 【详解】解：设应打折，根据题意，衬衫进价为元，标价为元，打折后的售价为元，要求利润不低于元， ∴，化简得， 解得， 因此至少应打折． 14. 如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，作关于直线的对称点，连接交于，则，，，当重合时，最小，最小值为，再进一步结合勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，作关于直线的对称点，连接交于，则，，， ∴当重合时，最小，最小值为， ∵，，在中， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质，求最小值问题，正确理解各性质及掌握各知识点是解题的关键． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出每个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即可得到不等式组的最终解集． 【详解】解：   由①得  ， 由②得 ， 不等式组的解集为． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据分式的混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 18. 如图，已知，请用尺规在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写做法） 【答案】见详解 【解析】 【分析】①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P；③连接并延长，交于点D，点D即为所求． 【详解】解：如图所示，点D即为所求． 【点睛】本题主要考查尺规作角平分线以及角平分线的性质，掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”，是解题的关键． 19. 如图，在中，点E、F在、的延长线上，且，连接、．求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，可得，进而得，由，得，然后，证得，可得，进而得证结论． 【详解】略 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据解分式方程的一般步骤解方程即可，注意验根． 【详解】解：， 方程两边同乘，得， 去括号得：， 解得：， 检验：当时，， 是原分式方程的根． 21. 先因式分解，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，最后代入和的值计算即可得到结果． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）平移得到，使得点的对应点的坐标为，画出；（点、的对应点分别为点、） （2）画出将绕点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标．（点、的对应点分别为点、） 【答案】（1）； （2）；点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据点和点的位置得到平移方式，从而画出； （2）根据旋转的性质画图即可． 【小问1详解】 解：∵点的对应点的坐标为， ∴是由向右平移2格，向下平移6格得到的； 【小问2详解】 略 23. 某工厂计划生产两种产品共件，已知产品每件可获利元，产品每件可获利元．设该工厂生产这两种产品的获利总额为（元），生产产品件（，为整数）． （1）求出与之间的函数关系式； （2）若该工厂生产产品的件数不少于产品件数的倍，求该工厂生产这两种产品获利总额的最大值． 【答案】（1）（，为整数）； （2）获利总额最大值为元． 【解析】 【分析】根据总生产件数得到产品的生产数量，再根据总利润等于两种产品的利润和，整理得到与的函数关系式； 根据题目给出的不等关系列出一元一次不等式，求出的取值范围，再利用一次函数的增减性求出总利润的最大值． 【小问1详解】 解：∵生产产品件，两种产品共件， ∴生产产品件， ∴ 化简得（，为整数）； 【小问2详解】 解：根据题意，生产产品的件数不少于产品件数的倍， ∴，解不等式得， ∵， ∴，且为整数， 在函数中，，因此随的增大而增大， ∴当取最大值时，取得最大值， 将代入得（元）， 答：该工厂生产这两种产品获利总额的最大值为元． 24. 如图，在中，，过点B作于点平分交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理、含30度直角三角形的性质及等腰三角形的判定，熟练掌握勾股定理、含30度直角三角形的性质及等腰三角形的判定是解题的关键； （1）由题意易得，然后根据“等角的余角相等”可得，进而问题可求证； （2）由题意易得，由（1）可得，然后可得，进而根据勾股定理可进行求解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 某粮食种植基地为了提高小麦收割的效率，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1台甲种农机具比1台乙种农机具便宜1万元，用24万元购买甲种农机具的数量和用30万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1台甲种农机具和1台乙种农机具各需多少万元？ （2）该粮食种植基地计划购买甲、乙两种农机具共12台，且购买的总费用不超过57.5万元，求至少需要购买多少台甲种农机具？ 【答案】（1）购买1件甲台农机具需4万元，购买1件乙台农机具需5万元 （2）至少需要购买3台甲种农机具 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设购买1台甲种农机具需万元，则购买1台乙种农机具需万元，根据用24万元购买甲种农机具的数量和用30万元购买乙种农机具的数量相同．列出分式方程，解方程即可； （2）设需要购买台甲种农机具，则需要购买台甲种农机具，根据购买的总费用不超过57.5万元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设购买1台甲种农机具需万元，则购买1台乙种农机具需万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：购买1件甲台农机具需4万元，购买1件乙台农机具需5万元； 【小问2详解】 设需要购买台甲种农机具，则需要购买台甲种农机具， 由题意得：， 解得：， 为正整数， 的最小值为3， 答：至少需要购买3台甲种农机具． 26. 【问题初探】 （1）如图1，在等边中，点M、N分别在边、上，且，连接，将线段绕点M逆时针旋转得到线段，连接，求证：； 【拓展应用】 （2）如图2，某校校园运动会即将开幕，操场边角有一块等腰直角场地（周边空地可利用），其中，，体育老师做了如下场地改造布置：沿直角边、分别标记训练点M、N（点M、N不与点A、B、C重合），且，从顶点A拉一条辅助训练线，于点E，延长交赛道于点F，将线段绕点M逆时针旋转得到线段，连接、，将四边形设置为热身训练区．请判断热身训练区（即四边形）的形状，并说明理由．（训练点的大小以及辅助训练线、赛道的宽度均忽略不计） 【答案】（1）证明：∵为等边三角形， ∴，， ∴绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：四边形为平行四边形，理由如下： ∵，， ∴， ∵绕点逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，，再由旋转的性质可得，，从而可得，证明，即可得证； （2）根据等腰直角三角形的性质可得，再根据旋转的性质可得，，，从而可得，由平行线的判定可得，证明，可得，利用等量代换可得，再由平行线的判定可得，根据平行四边形的判定即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年（下）中小学期末质量自测 八年级数学科 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，共有三道大题（26道小题），总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，将试卷和答题卡上各项目填写清楚，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段的同侧取一点C，连结并延长至点D，连结并延长至点E，使得A、B分别是的中点，若，则线段的长度是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，于点O，连接、，若，，则可判定，依据是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的最大整数解是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 7. 已知关于x的分式方程 的增根是，则m的值为（ ） A. 8 B. 4 C. D. 8. 如图，在中，，平分，于点，于点，则下列结论：是等腰三角形；；平分；垂直平分．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：__________． 10. 若分式有意义，则实数的值可以是________（写出一个即可）． 11. 如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于_____________ 12. 如图，将一块三角尺沿着方向平移到三角尺的位置，其中点的对应点为点，连接．若，，则________． 13. 已知某种衬衫的进价为元，标价为元，由于换季，商场准备对这种衬衫进行打折销售，但要保证利润不低于元，那么至少应打______折． 14. 如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 因式分解：． 16. 解不等式组： 17. 化简：． 18. 如图，已知，请用尺规在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写做法） 19. 如图，在中，点E、F在、的延长线上，且，连接、．求证：． 20. 解方程：． 21. 先因式分解，再求值：，其中，． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）平移得到，使得点的对应点的坐标为，画出；（点、的对应点分别为点、） （2）画出将绕点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标．（点、的对应点分别为点、） 23. 某工厂计划生产两种产品共件，已知产品每件可获利元，产品每件可获利元．设该工厂生产这两种产品的获利总额为（元），生产产品件（，为整数）． （1）求出与之间的函数关系式； （2）若该工厂生产产品的件数不少于产品件数的倍，求该工厂生产这两种产品获利总额的最大值． 24. 如图，在中，，过点B作于点平分交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 25. 某粮食种植基地为了提高小麦收割的效率，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1台甲种农机具比1台乙种农机具便宜1万元，用24万元购买甲种农机具的数量和用30万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1台甲种农机具和1台乙种农机具各需多少万元？ （2）该粮食种植基地计划购买甲、乙两种农机具共12台，且购买的总费用不超过57.5万元，求至少需要购买多少台甲种农机具？ 26. 【问题初探】 （1）如图1，在等边中，点M、N分别在边、上，且，连接，将线段绕点M逆时针旋转得到线段，连接，求证：； 【拓展应用】 （2）如图2，某校校园运动会即将开幕，操场边角有一块等腰直角场地（周边空地可利用），其中，，体育老师做了如下场地改造布置：沿直角边、分别标记训练点M、N（点M、N不与点A、B、C重合），且，从顶点A拉一条辅助训练线，于点E，延长交赛道于点F，将线段绕点M逆时针旋转得到线段，连接、，将四边形设置为热身训练区．请判断热身训练区（即四边形）的形状，并说明理由．（训练点的大小以及辅助训练线、赛道的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $