甘肃兰州市第六十一中学（兰化一中）2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

兰化一中2025～2026学年第二学期期末考试 高一数学 （2026年7月） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知，，，若是纯虚数，则的值为（ ） A．1 B．0或1 C．1或2 D．2 2．从点，，，中随机抽取2个点，恰有1个点在直线上的概率为（ ） A． B． C． D． 3．已知的两条对角线相交于点，为的中点，若，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，，是三个不同的平面，，，是三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 5．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知，点是平面外一点，点是点在平面上的射影，直线，，与平面所成的角相等，则是的（ ） A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心 7．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图所示，某陀螺可以视为由圆锥和圆柱组合而成，点，在圆锥的底面圆周上，且的面积为，，圆锥的侧面积为，圆柱的母线长为3，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 8．已知，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全都选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知向量，，则（ ） A．当时， B．当时， C．与夹角为锐角时，则的取值范围为 D．当时，在上的投影向量为 10．下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 11．在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，若平面，则（ ） A．点的轨迹经过线段的中点 B．点的轨迹长度为 C．直线与直线为异面直线 D．三棱锥的体积为定值 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．为虚数单位．计算：_________． 13．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，每轮比赛甲、乙各射击一次，已知甲中靶的概率，乙中靶的概率为，每轮比赛中甲、乙两人射击的结果互不影响，若在一轮射击中，恰好有一人中靶的概率为，则_________． 14．已知锐角满足，，则面积的取值范围为_________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知，，，求： （1）； （2）； （3）与的夹角的余弦值． 16．（15分）已知的内角，，的对边分别为，，，，且． （1）求角； （2）若，的面积为，求的周长． 17．（15分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． （1）求第七组的频率； （2）根据频率分布直方图估计这50名男生身高的第85百分位数（精确到0.1）； （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，，事件，求． 18．（17分）如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面，为中点． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离； 19．（17分）如图，在三棱锥中，，，，．是的中点，是的中点，． （1）求证：平面； （2）若是的中点，在上，平面． （i）求的长； （ii）求二面角的正切值． 学科网（北京）股份有限公司 $