甘肃省兰州大学附属中学(兰州市第三十三中学)2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

兰州大学附属中学 2024一2025学年度第二学期期末考试 高一 数学试卷 命题人：刘润华 审题人：曹艳 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题前，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知复数2=2+1 (i为虚数单位)，那么z的共轭复数为() 1-i A.3+3 22 B.3 22 c.2 D.33 22 2.已知向量a=（(3,1),b=(1,0),则a在b上的投影长为() A.3 B.1 C.5 D.2 3 3.某同学参加社团面试，已知其第一次通过面试的概率为0.7，第二次面试通过的概率为0.5.若第一次未 通过，仍可进行第二次面试，若两次均未通过，则面试失败，否则视为面试通过，则该同学通过面试的概率 为() A.0.85 B.0.7 C.0.5 D.0.4 4若ma+到月，则m2a() A.-3 4 B c D 5.设m、n是两条不同的直线，、B是两个不同的平面，下列命题正确的是() A.若mca,ncB,m/B,nl/a,则al∥BB.若m⊥，ncB,m⊥n,则al∥B C.若m/1a,m//B,a∩B=n,则ml/n D.若m/1a,nllB,a⊥B,则m⊥n 6.假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有3个小孩的家庭，此家庭是随机选择的，则下列说法正确的是 () A.事件“该家庭3个小孩中至少有1个女孩和事件“该家庭3个小孩中至少有1个男孩”是互斥事件 B.事件“该家庭3个孩子都是男孩”和事件“该家庭3个孩子都是女孩”是对立事件 试卷第1 C.该家庭3个小孩中只有1个男孩的概率为】 D.该家庭3个小孩中至少有2个男孩的概率为) 7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知bsin C+csin B=4 asin Bsin C,b2+c2-a2=8,则△ABC 的面积为() A.3 B.2V3 c. 8 D.8V5 3 3 8.在正四棱台ABCD-AB,CD,中，AB=2AB=43,棱B,B与平面ABCD所成角的正弦值为I , 则该 棱台的体积为（) A.40 B.28V2 C.56 D.112 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对得6分，选对但不全对得部分分，有选错的得0分. 9.某位同学连续抛掷质地均匀的骰子10次，向上的点数分别为1,2,2,2,3,3,3,4,5,5，则 这10个数() A.众数为2和3 B.标准差为亏 8 C.平均数为3 D.第85百分位数为4.5 10.已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列结论正确的是() A,若b2+c2>a2,则△ABC为锐角三角形 B.若sinA:sinB:sinC=2:3:V19,则△ABC的最大角是l20 C.若△ABC满足AB2=AB.AC+BA.BC+CA.CB,则△ABC是直角三角形 AB AC 1 D.若B AB 2,且 BC=0,则△ABC为等边三角形 11.如图，M为棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,表面上的一个动点，则() A.当M在平面A,B,C,D内运动时，四棱锥M-ABCD的体积是定值 B.当M在直线A,C,上运动时，BM与AC所成角的取值范围为 4'2 C.使得直线M与平面ABCD所成的角为60°的点M的轨迹长度为√5π+85 D.若N为棱A1B,的中点，当M在底面ABCD内运动，且MN/I平面B,CD,时，MN的最小值√6 7,共2页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡对应的横线上. 12.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，√2,3，则此球表面积 为 13.设E,e2是不共线的两个向量，AB=e+ke2,CB=e+3e2,cD=2e-e2若A,B,D三点共线， 则k的值为 14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 =b+C二a,边BC上一点D sin A+sin B+sin C sin B 满足AD=1,b·BD=c.CD,则4C+b的最小值为 四、解答题：本大题共5小题，其中15题13分，16一17题各15分，18一19题各17分，共77分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知向量a,6,若d=2,=1,a,6夹角为120°. (1)求2a-b: (2)当2为何值时，向量ā+b与向量a-3b互相垂直？ 16.某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一 组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75.85)，第五组[85,95]，绘制成如图所示的频率分布直 方图，己知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. (1)求a,b的值： 频率组距 0.045 (2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和中位数（精确到0.1）： 0 (3)在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人 0.020 中选出2人，求选出的两人来自同一组的概率， a ---十------ 0455565758595分数 17.如图甲，在梯形ABCD中，∠B=∠C=受∠A-于4B=2CD=2,E为AB中点，将△ADE沿DE折起到 △A,DE位置，连接A1B,A1C,得到如图乙所示的四棱锥A1一BCDE. (1)证明：DE⊥平面A1BE; (2)当二面角A1-DE-B为时，求点B到平面A1CD的距离. 试卷第2 18.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若m=(sinA-sinB,c+V3a),元=(a+b,sinC), 且m上元. (1)求角B的大小： (②若b=万，点D是4C的中点，且8D,求的值： 19.定义：多面体M在点P处的离散曲率为，=l-2(∠QP吧，+∠Q,PQ++∠QPQ,+∠Q,PQ),其中 P为多面体M的一个顶点，Q(i=1,2,…,k,k≥3且k∈N*)为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平 面9PQ2、平面Q2P9、、平面Ok-PQ和平面2kP9为多面体M的所有以P为公共点的面.如图，在四 棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形，CD=2,DP=2√3. (I)求四棱锥P-ABCD在顶点C处的离散曲率； (2)求四棱锥P-ABCD内切球的表面积； (3)若Q是棱PB上的一个动点，求直线CQ与平面ABCD所成角的取值范围. Q ,共2页