（第一章）1.3 集合的基本运算 讲义-2026-2027学年高一上学期 数学 北师大版 必修第一册

1.3 集合的基本运算BS 思维导图 目录 考点一 交集 3 考法二 并集 6 考法三 补集与全集 9 考法四 交集、并集与补集的综合运算 13 考法四 求参数 16 知识点1 交集 自然语言 一般地，由___属于集合A且属于集合B　的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集(intersection set)，记作_ A∩B _(读作“A交B”)， 符号语言 A∩B＝__{x|x∈A，或x∈B} 图形语言 可用Venn图表示． 知识点2 并集 自然语言 一般地，由_所有属于集合A或属于集合B_的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union set)，记作__ A∪B __(读作“A并B”)， 符号语言 A∪B＝____{x|x∈A，且x∈B}, 图形语言 可用Venn图表示． 知识点3：全集与补集 1．全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作U. 2．补集 自然语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 可用Venn图表示． 考点一 交集 【例1】(1)设集合，集合，则等于( ) A． B． C． D． (2)已知集合，，则( ) A． B． C． D． 【答案】(1)A(2)C 【解析】(1)集合 ，集合 ，又集合与集合中的公共元素为，，故选A. (2)集合，.故选：C. 典例： 1．（2025 新高考二卷）已知集合则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合后结合交集的定义可求. 【详解】，故， 故选：D. 变式训练： 1．集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为集合，集合， 所以. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】集合，，则. 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，，故A错误， 对于B，或，所以，故B错误， 对于C，，但，故C错误， 对于D，，故D正确， 故选：D 4、已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】根据交集概念进行求解. 【详解】. 故答案为： 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 则. 6、已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，集合得，又因，所以. 故选：D. 7、已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由图可知，， 故选：C. 8、已知，，则 ． 【答案】 【分析】根据是的取值范围，，然后求交集即可． 【详解】因为，， 所以， 故答案为：． 9、已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】解出即可得出交集. 【详解】解方程组，得，故 . 故答案为：. 考法二 并集 【例1】若集合，，则( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，所以.故选：D. 例2．集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解方程求出集合，再求. 【详解】依题意，， 而，所以. 故选：C. 变式训练： 1、已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接根据并集含义即可得到答案. 【详解】因为集合，， 所以 ， 故选：A. 2、设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合，再由并集的定义求解即可. 【详解】因为集合， 所以 . 故选：A. 3、已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的运算可得答案． 【详解】因为，， 所以 . 故选：D 4、已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据集合交集和并集运算直接求解即可. 【详解】因为， 由题意可得：，， 故AC错误，BD正确. 故选：BD. 5、，，则 ． 【答案】 【分析】用列举法表示出集合中的元素，再根据并集的定义求解即可. 【详解】由题意，， 因为， 所以. 故答案为：. 6、设集合，，则 ． 【答案】 【分析】根据并集的定义直接求解即可 【详解】因为，， 所以 . 故答案为： 7．已知集合，若，则B可能是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，四个选项中只有是集合A的子集. 故选：A 8.满足条件的所有集合A的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】因为，所以，集合A可能为， 即所有集合A的个数是4，故选D. 9．已知集合， ，那么=( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，， 所以，故选：C 10．已知集合，，则_______． 【答案】 【解析】，，.故答案为：. 11、已知集合，则的所有元素之和为 . 【答案】 【分析】求出集合B，再求，然后可得. 【详解】由题知，， 所以， 所以的所有元素之和为. 故答案为：. 12．集合，，则______． 【答案】 【解析】因为，所以， 因为，所以，则，故答案为：. 考法三 补集与全集 例1、已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简集合，进而根据补集的定义求得. 【详解】因为， 所以，故选：A. 【例2】已知全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁UA={5,7},则a的值是(　　) A．2 B．8 C．-2或8 D．2或8 【答案】D 【解析】由由已知得；故选D 典例： 1．（2025 新高考一卷）已知集合，，则中元素个数为（   ） A．0 B．3 C．5 D．8 【答案】C 【分析】根据补集的定义即可求出． 【详解】因为，所以， 中的元素个数为， 故选：C． 2．已知全集，集合A，B满足，，则集合B=（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为, 所以，所以， 故选：A． 3．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】根据条件作出图，根据图分析喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数. 【详解】根据条件作出图如下： 根据条件可知：喜欢运动的人有人，喜欢篮球和乒乓球的人一共有人， 所以既喜欢篮球也喜欢乒乓球的人数为人， 所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为人， 故选：C. 变式训练： 1、已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集的定义即可得解. 【详解】因为全集，集合， 所以. 故选：B. 2、已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合A，再利用补集的定义求解即得. 【详解】全集，则， 所以. 故选：D 3、已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用补集的定义求解即得. 【详解】全集，集合， 所以. 故选：D 4、已知集合，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先求出集合，再有交集，并集和补集的定义求解即可. 【详解】因为， 对于A，所以，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C， ，故C错误； 对于D， ，故D正确. 故选：AC. 5．设集合，集合，若，则实数_____. 【答案】-3 【解析】因为集合， ，A={0,3}，故m= -3. 6．设全集，集合，，则a=___________. 【答案】 【解析】由,可知,即. 故 .当时,,当时,即 ,故.不满足.故.故答案为： 7．已知全集，集合，，则( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，所以， 则. 故选：C. 8．已知全集，集合，，则( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】全集，集合，则， 又集合，因此，.故选：C. 9．已知集合，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得，所以，故选C． 10、已知集合，. (1)求及； (2)求. 【答案】(1)， (2) 【分析】利用交集，并集及补集运算直接求解. 【详解】（1）集合，, 故， （2）. 11、已知全集，集合，． (1)求； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据补集的概念直接求补集即可. （2）根据集合之间的关系，可求参数的取值范围. 【详解】（1）因为全集，集合， 所以或． （2）因为，所以 ，故实数a的取值范围是． 考法四 交集、并集与补集的综合运算 例1、已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交并补运算法则判断即可. 【详解】由集合，知，故错误； 或，或，故错误； ， 不是的子集，，故错误，正确. 故选：. 变式训练： 1、设集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，求得，得到，结合并集的运算，即可求解. 【详解】由， 又由，可得，所以. 故选：D. 2、已知集合，，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集和交集的定义直接运算即可求解. 【详解】由题得， 所以， 故选：C. 3、已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合的混合运算，逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】由题得：，，， 或，或， 所以 ，故A错误； 或，故B错误； 或，故C错误； ，故D正确； 故选：D. 4、设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交并补运算逐项判断即可. 【详解】对A,由，选项A错误； 对B,,，选项B错误； 对C,，选项C错误； 对D,因为，所以，所以选项D正确. 故选：D 5、已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据补集的概念求得，再结合交集运算可得答案. 【详解】由题意得，所以， 故选：A. 6、设全集，集合，，则 =（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出，根据集合的交集的运算，即可求得答案. 【详解】由题意知集合，， 故， 故 =， 故选：A 7．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集与补集的定义求解即可. 【详解】由题意，. 故选：C 8．已知全集，集合，，求： (1)，； (2) 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）根据交集和并集的定义，即可求解； （2）首先计算补集，再求交集. 【详解】（1）由交集的定义可知，； 由并集的定义可知，； （2）由补集定义可知，， . 考法四 求参数 【例1】已知集合，，若，则实数a的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 当时，，解得，符合题意； 当时， 或，解得或， 综上所述，实数a的取值范围是.故选：B 例2、已知全集，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由集合，， 因为，可得. 故选：B. 典例： 1．已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：当时，，则． （2）解：由，知． 当时，，即； 当时，，解得无解， 所以实数的取值范围为． （3）解：由，得 ①若，则，即； ②若，则，即， 此时或，解得． 综上，实数的取值范围为． 2．设集合，，如果，则可能的取值是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】AB 【分析】根据题意，由条件可得，然后分类讨论，代入计算，即可得到结果. 【详解】∵，∴， ∵，∴， ①当，即时，得，，无解. ②当，即， ③当，即，，无解， ④当，即，. 所以的取值范围为. 故选：AB 3．设集合，. (1)若，求实数a的值； (2)若，求实数a的取值范围； (3)若全集，，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由，得，由此可得关于的方程求解并验证即可得； （2）由得，按集合中元素的个数分类讨论即可求； （3）由得，转化为均不是方程的根，解不等式可得. 【详解】（1），. ，，则， 即，解得或. 验证：当时，， 则，满足题意； 当时，， 则，不满足题意. 综上可知，若，则. （2）若，则，又， ①当时，则关于的方程没有实数根， 则，解得， 故当时，满足题意； ②当，即时， 若集合中只有一个元素，则， 即当时，，，满足题意； 若集合中有两个元素，则， 即当时，要使，则， 所以和是方程的两根， 则由韦达定理得，解得，满足条件. 综上所述，或. 所以，若，则实数a的取值范围为. （3）若全集，，则，即. ，. 故，且， 则，且， 解得且且. 若，则实数a的取值范围为. 变式训练： 1．若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，∴，即，解得． 故选：A． 2.设全集，已知集合或，集合.若，则a的取值范围为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵或，∴，若，则，故选：C． 3．设集合，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围； 【答案】(1)或(2)(3) 【解析】(1)由得，因为，所以， 所以， 整理得，解得或． 当时，，满足； 当时，，满足； 故的值为或． (2)由题意，知． 由，得． 当集合时，关于的方程没有实数根， 所以，即，解得． 当集合时，若集合中只有一个元素，则， 整理得，解得， 此时，符合题意； 若集合中有两个元素，则， 所以，无解． 综上，可知实数的取值范围为． 4．已知集合且.则实数取值范围为( ). A． B． C．或 D． 【答案】C 【解析】要使，则或．解得或．故选C． 5. 已知集合，且，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】. .故选C 6．设集合，若，则的值为( ) A． B．2 C．1 D．2或 【答案】D 【解析】由知①，即,①无解； 或②,②无解；或，解得或.故选：D. 7．已知全集，集合，若的元素的个数为4，则的取值范围为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若的元素的个数为4，则故选：A. 8．已知集合，若，则的值为__________. 【答案】或或 【解析】若，则，此时满足， 若，则，由，得或， 解得或， 所以的值为：或或 故答案为：或或 9．已知全集，集合，. (1)求； (2)若集合，满足，，求实数的取值范围. 【答案】(1)或；(2) 【解析】(1)由题，或，，或； (2)由得，则，解得， 由得，则，解得， ∴实数的取值范围为． 10．设集合，， (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【解析】(1)当时， (2)①当时，，． ②当时，， 综上：． 11、设，其中，如果，求实数的取值范围. 【答案】或 【分析】由，然后利用集合的元素个数分别讨论，求出的取值范围即可. 【详解】由，而， 对于集合有： 当，即时，，符合； 当，即时，，符合； 当，即时，中有两个元素，而 ； ∴得； 综上，或. 12．设，其中，如果，求实数的取值范围. 【答案】或 【分析】由，然后利用集合的元素个数分别讨论，求出的取值范围即可. 【详解】由，而， 对于集合有： 当，即时，，符合； 当，即时，，符合； 当，即时，中有两个元素，而 ； ∴得； 综上，或. 13．设集合或，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或． 【分析】（1）解不等式得到，并根据，得到不等式，求出实数的取值范围； （2）由，得，分和，得到不等式，求出实数的取值范围． 【详解】（1）由题意，得或． 又，，则． 结合数轴，可得或 解得或． 则实数的取值范围是或． （2）由，得． 当时，，即，满足． 当时，结合数轴，如图（1）（4），可得或 解得或． 则实数的取值范围是或． 14．设全集为，集合，． (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）利用补集的运算求出，从入手求出的范围，再从反面即可求解； （2）从入手，得出，列不等式组求出的范围，再从反面即可求解条件下的解集． 【详解】（1）解：∵， ∴或． 若，则， 解得：， ∴当时，的取值范围为或． （2）解：若，得， ∴或，得或， ∴当时，的取值范围为． 15．已知全集，，，. (1)若，且，求的值及集合； (2)若，求的值及. 【答案】(1)，； (2)，. 【分析】（1）求出集合，由确定集合中元素，进而求出的值及集合. （2）将全集用列举法表示，由补集的意义求出，进而求出集合即可求解. 【详解】（1）依题意，，由，且，，得， 即，因此，解得，经验证符合题意， 解方程，得或，， 所以，. （2）依题意，，由，得， 由（1）知，因此，有，解得，经验证符合题意， ，则， 所以，. 16． 记全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)或 (2)． 【分析】（1）集合的交集和补集的运算计算得出结果；（2）根据已知条件，求解参数范围 【详解】（1）由，得， 方法1： 可得或， 由题，有或， 所以或． 方法2： 则， 所以， 或． （2）依题意，或， 因为，所以 解得，故的取值范围为． 17.设集合， (1)若集合A为，求实数的取值范围； (2)若，求实数的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合题意，将问题转化为方程无实根，从而得解； （2）由得，从而利用待定系数法即可得解. 【详解】（1）因为，， 所以方程无实根，即， 解得或， 所以的取值范围为. （2）因为，所以， 又因为，， 所以，解得， 当时，， 所以. 18. 设集合，， (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由可知，代入集合分类讨论的取值即可得； （2）根据并集结果可得，再对集合是否为空集进行分类讨论即可得出实数的取值范围. 【详解】（1）由集合可得， 由可得， 故，解得或， 当时，，此时不满足题意，舍去， 当时，，满足题意， 故； （2）由得， 当时，即时，满足题意； 当时，即时，满足题意； 当时，即时，，解得， 综上可得，或； 即实数的取值范围为. 29 学科网（北京）股份有限公司 $1.3集合的基本运算BS 思维导图 定义 所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称集合A和集合B的并集 记作 AUB={xx∈A,或x∈B} 并 集 Venn图 UR 定义 所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集 记作 AnB={xxeA且xeB} 交集 Venn图 A B 0R 定义。 一个集合含有所研究问题中的所有元素，就称这个集合为全集 全集 记作日U 合的基本运算 定义白 对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 称为集合A相对全集U的补集 记作 CA={xxeU,且xEA} 补集 Venn图 A 「数字型→直接判断 [无参数→画数轴 并樂 不等式型→ 有参数AUB=B→ACB 4有参数厂1=6 A≠② B有参数：B≠⑦ 解题思路 「数字型→直接判断 「无参数→画数轴 交集 A=O 不等式型→ A有参数 有参数A∩B=A)ASB A≠O B有参数：B≠O 目录 考点交集.… .3 考法二并集.5 考法三补集与全集. .7 考法四交集、并集与补集的综合运算 .9 考法四求参数… .10 知识点1交集 自然语言 般地，由属于集合A且属于集合B的所有元 素组成的集合，称为集合A与B的交集(intersection set),记作_A∩B_(读作“A交B), 符号语言 A∩B={xK∈A,或x∈B} 图形语言 可用Ven图表 示 B 知识点2并集 自然语言 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素 组成的集合，称为集合A与B的并集(mnion set),记 作AUB(读作“A并B), 符号语言 AUB= xx∈A,且x∈B}, 图形语言 可用Ven图表示. AUB 知识点3：全集与补集 1.全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集. (2)记法：全集通常记作☑ 2.补集 对于一个集合A,由全集U中不属 于集合A的所有元素组成的集合称 自然语言 为集合A相对于全集U的补集，记 作C4 符号语言 CA={xx∈U,且xEAh 图形语言 CA (A) 可用Ven图表示. 考点一交集 【别10四设集合A=3,56,8y集合B={45,78,则4nB等于( A.5,8y B.3,6) c4,7} D.3,5,6,8} ②已知集合M={-1<x<2y,N={x1≤x≤3列，则MnN=() A.（-1,3 B.（-1,2] c.L,2) D.(2,3] 典例： 1.(2025新高考二卷)已知集合 ={40,12,8,B={dx=则4nB=() A.{01,2} B.{1,2,8} c.2,8y 。.0 变式训练： 1.集合1={≤3，类合B=23,45,则4nB=（) A{s3到B.23)C.么，3,4D.≤减x=4域r=列 2.已知柴合4=0L3.B={01,2,则4n8=（) A.04 8.{l0y c.fo D.10,2 3.已知集合A={-2<x≤2，B=xx<2},则() A.2∈B B.AnB= C.ACB D.AOB≠O 4已知集合A=Xx>2B=XX≤3：则AnB=— 5.己知集合A=x∈R-1≤x<3,B=-2,-l,012,3,则A∩B=() A.{-1,0,1,2}B.{-1,0,12,3} C.{0,1,2,3} D.{0,1,2} 6、已知集合A=元，B=1,0,1,2,3,4,则AnB=() A.{1,2,3,4B.{2,3,4C.{4D.3,4 7、已知集合M={x|x>1},N={x|-1<x≤3}，则MnN=( A.{xx>1B.{x0<x≤3}C.{x1<x≤3}D.{1,3 8已知M=xy=x+1小N=yly=X2+1则MnN=— 9已知集合M=x,ylx+y=20N=x,ylx-y=40则MnN=— 4 考法二并集 【例11若柴合4=2<x≤2头，B={1≤x<3},则4AUB=() A.[-2,3) B.（1,2] c.（-2,2] D.（-2,3) 例2.集合A=U,B=1,3,则AUB=( A.{1B.3c.{-3,1,3D.{1,1,3 变式训练： 1、已知集合M={x-4<x≤1}，N={x-1<x<3},则MUN=() A.乙 B. C.{0,1,2 D. 2、设集合A=乙，则AUB=() A.B.i C.i D.i 3、已知集合A=乙，B=乙，则AUB=( A.乙 B.x C.i D. 4、(多选)已知集合A=x0<x≤3，B=x-1≤x<1,则() A.AnB=-1,3B.An B=(0,1 C.AUB=|0,1D.AUB=-1,3 5、A={xx是不大于9的正奇数}，B=2,4,5,则AUB=----- 6、设集合A=1,2,B=1,2,3,则AUB=—· ,.已知集合A=州-2<x<2,若4UB=A,则8可能是() A.红，-1} B.{2,3} c.【-1,3) D.[-2,-] 8满足条件L,3UA=L,35}的所有集合A的个数是0 A.1 B.2 C.3 D.4 9已知集合P=红r=,D=r-x=0g,那么PU0) A., B c.l,0,1 D.0,} 10.已知集合4=L,2头，B=2,48},则4UB= 11、已知集合A={-1,0,B={y|y=2x,x∈A,则AUB的所有元素之和为 6 2.袋合M={yp=产+l,x∈R,N={p=5-r,xeR,则MUN= 考法三补集与全集 例1、已知全集U=乙，M=x0<x<1,则CuM=( A.-2,0U1,4B.-2,0U1,4c.-2,0D.1,4 【例2】已知全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,1-5l,9},C1={5,7},则a的值是() A.2 B.8C.-2或8 D.2或8 典例： 1,(2025新商考一卷)已知集合0=是小于9的正整数，A=L35,则A中元素个数为（） A.0 B.3 C.5 D.8 2.已知全集 =4,6810，集合4，B清足(4UB)-=810,4nG,B=2,则集合日=() A.4,6 8.4 c.fo D. 3.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮 球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为() A.10 B.11 C.12 D.13 变式训练： 1、已知全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={1,2},则CuA=( A.{-2,-1,0,1}B.{-2,-1,0}C.{2,-1,1D.{-2,-1 2、已知全集U={1,2,3,4,A=乙，则CuA=( A.{1B.1,2c.3,4D.2,3,4 3、已知全集U={x-2≤x≤2}，集合A=乙，则CuA=( ) A.(-2,-1)B.[-2,-1]C.(-2,-1)U{2}D.[-2,-1)U{2} 4、(多选)己知集合U=乙，则下列结论中错误的是( A.MO N=3 B.MUN={1,2,3,4,5,6 C.cuM={4,5,6,7,8 D.cuN={1,2,7 5.设集合0=0,12,3，集合A=∈C×+mr=0吲，若Cv1=机，2，则实数m= 6.设全集0={2,3，a+a-3},集合A={a,3},CuA={2},则a 7.已知全失=10,1.23,4号，柴合4=xx≤1x∈N},B=L,3,则S(aUB)() A.4到 B.{2,4} c.-1,2,4} D.{-1,0,2,4} 8.已知全集0=0,12,345,6，集合4=0,13,5}，B={2,3,6,则4U(CB-() A.3} B.{0,13,4c.{0,13,4,5}D.{0,12,35,6 9.已知集合0=1,2,3,456,7}4=2,345B={2,36,7},则BnCA A.1,6} B.包7} c.67} D.{包，6,7} 10、已知集合A=1,4,B=1,4,5,6 (1)求AnB及AUB: (2)求CBA 11、已知全集U=R,集合A={x-2≤x≤3，B=xx<2a-1. (1)求CuA: (2)若ACB,求实数a的取值范围. 考法四交集、并集与补集的综合运算 例1、已知集合M=乙，则() A.-3EM B.CRM U N=R C.MEN D.(MON)CM 变式训练： 1、设集合U={xx<3,x∈Z},A={1,2,B={-2,-1,2,则AUCUB=() A.{1B.{1,2c.{2D.{0,1,2 2、已知集合U={1,2,3,4,6},A={1,2},B={2,4,6},则CuB)nA为() 9 A.{1,2,4,6}B.{1,2,3}C.{1}D.{1,2,3,6} 3、已知集合A=乙，B=U,则就() A.An(CR B)B.CRlAnB)C.(CRA)U B D.(CRA)nB 4、设全集U=-3,-2,-1,0,12,3,集合A=2,-1,0,1,B={11,3,则-3,2=() A.(CuA)nB B.(CuA)U B C.CuAnB)D.CuAU B) 5、已知全集U=R集合A=012,3B=8则AncB=（） A.2,3B.3C.2,+∞D.2,+o 6、设全集U=R,集合A={x0<x<3},B={x2x-1<3},则An(CuB)=() A.[2,3) B.(2,3)C.(1,2）D.(-0,2 7.设集合U=12,3,45T=1,35S=1,24则sn(cuT))=（） A.{2B.{1,2c.{2,4D.{1,2,4 8.已知全集U=2,3,4,5,6,7,集合A=4,5,7,B=2,3,5,求： (1)AnB,AUB; CuA)B 10 考法四求参数 【例11已知集合A=(x-片≤x≤1，B=x2a<x<a+3},考4nB=②，则实数a的取值范国是( A. a（。[2* e.（x82四） n（* 例2、已知全集U={x1≤x≤5}，A={x|1≤x<a},若CuA={x2≤x≤5}，则a=() A.1B.2C.3D.4 典例： 1,已知架合4=<<3列，集合B={pm<<1-m (1)当m=-l时，求AUB; (2)若AUB=A,求实数m的取值范围： (3)若A⌒B=☑，求实数m的取值范围. 11 2.（多选)设袋合4={-2x-3=0xeR,B=la+2a+lr+a-2=0xeR,如果4UB=A, 则a可能的取值是() B.-4 .2 A.4 C.0 3.设袋合4={-8x+12=0以，B={2+2a+1x+a2-1B=0 (1)若 40B=2) 求实数a的值： (2)若AUB=A,求实数a的取值范围： B)若全集U=R,An(GB)=A,求实数a的取值范围 变式训练： x-1>a2 L.若不等式组x-4<2a的解集非空，则实数a的取值范围是(） A.(-1,3) B.（-0,-10U(3,+o) c.（-3,) D.（-0,-3)U(L,+o) 12 2设全集U=R,己知集合A={r<3或r之吲，集合B={之a若(C,A)门B≠0，则a的取值 范围为() A.a>3 B.a≤3 c.a<9 D.a≤9 3.设集合A={xr-3x+2=0,B={r2+2(a+1)x+a2-5=0 @若AnB={2 ,求实数a的值： (2)若AUB=A,求实数a的取值范围； 4.已知集合P={∈R,k-l<2={∈R,K-a≤且Pn0=⑦.则实数a取值范围为对 A.a≥3 B.a≤-1 C.a≤-1或a23D.-1≤a≤3 5已知集合4=x<aB={1<x<2,且URB到=R ，则实数Q的取值范围是() A.a≤1 B.a<1 c.a≥2 D.a>2 6.设袋合4=30,3列，B={亿-1+，若UB=A,则t的值为) A.-1 B.2 C.1 D.2或-1 7.已知全集 U={x∈Z10<x≤8 ,类合1=xeZ2<x<m(2<m<8), 若C,4的元素的个数为 4,则m的取值范围为() A.(6,7刀 B.l6,7) c.[6,7] D.(6,7) 8.已知袋合4={，2，B={xmr+1=0吗，若4UB=A,则m的值为 13 9.已知全集0=R,集合A=x-1≤x<5,B={x2≤x≤4 求An(CuB) (②若集合C={ca≤x≤4a,a>0,满足CUA=A,C∩B=B,求实数a的取值范围 10.设集合A=x-3≤x≤4，B={xm-1≤x≤3m-2} ①当m=3时，求 A∩B ②若1nB=B .1 求实数的取值范围。 11、设A={x乙，其中x∈R,如果AnB=B,求实数a的取值范围. 12.设A={x,其中X∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围. 13.设集合A={x|x+1≤0或x-4≥0}，B={x|2a≤x≤a+2. (①)若AnB≠☑，求实数a的取值范围： (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. 14.设全集为R,集合A={x|a≤x≤a+3,B=x-1≤x≤5 (1)若A∩B≠☑，求a的取值范围： (2)若AnB≠A,求a的取值范围. 15.己知全集U=飞，A=乙，B=t,C={-1,2 (1)若BnC≠⑦，且(BnC)CA,求a的值及集合B: (2)若Cu(AUBUC)=1,求a的值及(cuA)n(cuB)】 16.记全集U=R,已知集合A=乙，B=i. 14 ①若a=2求cuA)n(CuB) (②若AUCB=R:求，的取值范国. 17.设集合A=xX2-ax+a2-19=0}B=xx-5x+6=0 (1)若集合A为☑，求实数a的取值范围； (2)若AnB=AUB,求实数a的值： 18.设集合A=U,B=乙， (1)若AnB=2,求实数a的值： (2)若AUB=A,求实数a的取值范围 15