1.1.3集合的基本运算（第2课时）（教学课件）数学北师大版2019必修第一册

1 集合 1.3 集合的基本运算 （第二课时） 第一章 预备知识 北师大版2019·必修第一册 学 习 目 标 2 3 理解全集和补集的含义，会求给定集合的补集. 了解补集运算的性质，并能进行简单的运用. 能使用Venn图、数轴进行集合的基本运算. 1 读教材 阅读课本P9-P11，5分钟后完成下列问题： 我们一起来探究“集合的全集与补集”吧！ 1.全集和补集的概念是什么？ 2.全集和补集有什么联系与区别？ 3.集合的补集运算有哪些性质？ 新课引入 集合C中的元素是由集合A去掉集合B中的元素得到的. 集合A={1,2,3,4},B={1,4},C={2,3}，集合C与集合A、B之间有什么关系呢？ 思考：回答下面的问题: 集合的补集运算 上述两组集合体现了两个集合的什么运算？ 4 学习过程 01 03 02 目录 1 全集和补集 3 题型训练 2 补集的运算性质 新知探究 知识点一、全集 在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作全集,常用符号U表示. 全集一定包含所有元素吗? 不一定.全集是相对而言的,只要包含所研究问题当中的所有可能的元素即可. 新知探究 知识点二、补集 设U是全集,A是U 的一个子集(即AU ),则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合,叫作中子集的补集. 记作 即. 可用Venn图表示,如图: U A 例如：设全集U=R,则无理数集就是有理数集Q的补集,可以表示为. 典例分析 例1：设全集集合,则中元素个数为（   ） A．0 B．3 C．5 D．8 有限集 (1)定义法:对于有限集,将集合中的元素一一列举出来,再利用定义直接求解即可. 求集合的补集的方法： 提分笔记 C 解： 因为,所以,中的元素个数为,故选：C． 8 典例分析 -1 0 1 2 3 -2 -3 U A 解：由数轴分析可得：,故选C. 无限集 注意端点 C 例2：已知集合集合则（   ） A． B． C． D． (2)图示法:对于无限集,一般借助数轴求补集.先把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后根据补集的定义求解,要注意端点值的取舍． 求集合的补集的方法： 提分笔记 9 学习过程 01 03 02 目录 1 全集和补集 3 题型训练 2 补集运算的性质 新知探究 思考1：借助韦恩图,完成下列填空. ② ③ U A 补集运算的性质① 新知探究 思考1：借助韦恩图,完成下列填空. ② ③ U A 新知探究 思考2：借助韦恩图,判断下列两个等式是否成立. A B U ④ ⑤ 补集运算的性质② 新知探究 知识点三、补集运算的性质 ② ③ ④ ⑤ 典例分析 例1：已知 （1）; （2）; （3）; （4） 解：(1) (2)所以 (3) (4) （1）熟练掌握集合交集、并集、补集的运算法则,有括号式子一般先运算括号内的部分或利用集合的基本运算的性质计算. （2）当集合是有限集时,将集合中的元素列举出来再结合定义求解; 当集合是无限集时,则可运用数轴分析求解. 求解集合混合运算问题的方法： 提分笔记 学习过程 01 03 02 目录 1 全集和补集 3 题型训练 2 补集的运算性质 题型探究 例1： 补集及其运算 题型1 解：由补集的定义可知，．故选：C 已知全集则集合（   ） A． B． C． D． C 17 题型探究 例2： D 补集及其运算 题型1 解：结合数轴分析可得：.故选：D 已知集合则（   ） A． B． C． D． -1 0 1 2 3 -2 -3 B A 18 题型探究 例1： 交、并、补集的运算 题型2 （1）已知集合 解：(1)由则集合 故 (2)有题意可得，故. （2）设全集则 . 题型探究 例2： D 交、并、补集的运算 题型2 设集合则（   ） A． B． C． D． 解：由数轴分析可得：故选：D. 题型探究 例1： B 求参数（范围）问题 题型3 解： 因为,所以,解得或2． 当时,,不满足互异性,舍去； 已知集合,,若则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 当a=2时, 符合题意,故a=2.故选：B. 提分笔记 （1）当集合为有限集时,常根据集合的运算关系建立方程求解,此时应注意对结果进行检验. 由集合的补集求参数的方法： 21 题型探究 例2： 求参数（范围）问题 题型3 已知集合，集合．若,则实数的取值范围是 . -1 0 1 2 3 4 A 按集合B是否为空集进行分类讨论： ① ： 得 ② ： 借助数轴 或， 2m 1-m 2m 1-m 解得或，则. 综上：. 题型探究 例2： 求参数（范围）问题 题型3 （2）当集合为无限集时,常借助数轴来建立不等关系求解,此时应注意对集合是否为空集进行分类讨论. 由集合的补集求参数的方法： 提分笔记 按集合B是否为空集进行分类讨论： ① ： ② ： 借助数轴 已知集合，集合．若,则实数的取值范围是 . 课堂小结 一、全集与补集 （1）全集的概念：在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作全集,常用符号U表示. （2）补集的概念：设U是全集,A是U 的一个子集(即AU ),则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合,叫作中子集的补集. 记作 即. 课堂小结 二、补集运算的性质 ② ③ ④ ⑤ 25 感谢聆听! $$